隨機信號用什麼方法描述

⑴ 描述各歷態隨機信號的主要特徵參數是什麼

你好！
均值、均方值、方差、概率密度函數、相關函數和功率譜密度函數來描述隨機過程的特性
功率譜是描述隨機信號基本特徵的重要參數
自己查的，選我吧，小妹！
如果對你有幫助，望採納。

⑵ 確定信號和隨機信號的區別

隨機信號和確定信號是兩類性質完全不同的信號，對它們的描述、分析和處理方法也不相同。隨機信號是一種不能用確定數學關系式來描述的，無法預測未來某時刻精確值的信號，也無法用實驗的方法重復再現。
隨機信號分為平穩和非平穩兩類。平穩隨機信號又分為各態歷經和非各態歷經。

本章所討論的隨機信號是平穩的且是各態歷經的。在研究無限長信號時，總是取某段有限長信號作分析。這一有限長信號稱為一個樣本（或稱子集），而無限長信號x(t)稱為隨機信號總體（或稱集）。各態歷經的平穩隨機過程中的一個樣本的時間均值和集的平均值相等。因此一個樣本的統計特徵代表了隨機信號總體，這使得研究大大簡化。工程上的隨機信號一般均按各態歷經平穩隨機過程來處理。

僅在離散時間點上給出定義的隨機信號稱為離散時間隨機信號，即隨機信號序列。隨機信號序列可以是連續隨機信號的采樣結果，也可以是自然界里實際存在的物理現象，即它們本身就是離散的。

平穩隨機過程在時間上是無始無終的，即其能量是無限的，本身的Fourier變換也是不存在的；但功率是有限的。通常用功率譜密度來描述隨機信號的頻域特徵，這是一個統計平均的頻譜特性。

平穩隨機過程統計特徵的計算要求信號x(n)無限長，而實際上這是不可能的，只能用一個樣本，即有限長序列來計算。因此得到的計算值不是隨機信號真正的統計值，而僅僅是一種估計。

本章首先介紹隨機信號的數字特徵，旨在使大家熟悉描述隨機信號的常用特徵量。然後介紹描述信號之間關系的相關函數和協方差。這些是數字信號時間域內的描述。在頻率域內，本章介紹功率譜及其估計方法，並給出了功率譜在傳遞函數估計方面的應用。最後介紹描述頻率域信號之間關系的函數相干函數。

⑶ 隨機信號分析

概率，條件概率，獨立性，分布函數，隨機變數，隨機變數的函數，統計平均，特徵函數。

概率沒啥可說的。

條件概率就是在給定信息下的概率，信息會導致概率的變化。明天下大雨的概率和已知明天下雨，下大雨的概率顯然是不同的。

獨立性就是事件的無關性，可以進行概率乘積，還可以引申到條件獨立性，在一定條件下，事件是無關的。獨立性可以解耦，使問題簡化。

分布函數就是隨機變數取不同值的概率，反映了一種直觀地取值的比重。df和pdf也是經常用到的。pdf就是概率密度函數，對於連續型隨機變數是很好用的表示方法，可以輕松得知某一個取值的可能性是大還是小。

隨機變數就是對事件集的一種表示，使用高概的定義，就是一個可測函數，可測函數總能表示為一個測度，所以也算是事件集的第二個測度隨機變數測度，第一個就是概率測度，他們相結合進行積分就可以獲得隨機變數的均值。

統計平均就是均值，或者數學期望，也就是對概率測度的積分。對於離散型，就是隨機變數值乘上對應概率值的求和。可以通過矩來表示，一階原點矩就是均值，二階中心矩就是方差。中心矩就是相對於均值的差。

特徵函數就是考慮了傅里葉變換的隨機變數表示，將概率密度函數轉變為傅里葉基的形式，給出了新的頻譜。之所以使用概率密度函數，是由於傅里葉積分的收斂條件，需要平方可積，概率密度函數總可以滿足，而且，這讓我想起了量子力學中的概率描述，坐標和動量表象，也是使用了傅里葉變換。特徵函數有很好的性質，一個是獨立的隨機變數和的特徵函數，等於分別的特徵函數的積。是一個變化的結構保持性質。f(a+b)=f(a)f(b)，也可以視為加群到乘群的同態。還有就是隨機變數各階原點矩可以通過對特徵函數求各階導數獲得，大大簡化了運算。而且，由於微分和矩的關系，所以，特徵函數的泰勒展開就是隨機變數按各階矩展開，這就將隨機變數和它的各階矩聯系起來了。

隨機信號，分類，隨機過程的統計特徵，隨機序列的統計特徵

隨機信號就是隨時間變化的隨機變數，可以視為一族隨機變數的集合，每一個時刻都有一個隨機變數，時間就是這一族隨機變數的索引，可以類比函數族，一個參數索引的函數族f_t(x)，也就是二元函數f(x,t)，可以通過范疇論中的指數結構表達，一個二元函數可以視為參數索引的一元函數族。

分類，按照參數參數的性質，分為連續時間的和離散時間的，通常稱為隨機過程和隨機序列。按照隨機變數的性質，也可分為連續型和離散型，組合起來就有其中類型了。最一般的情況就是連續型隨機過程。還有一種分類就是考慮到了特殊的性質，包括平穩隨機過程，高斯過程，白雜訊，獨立增量過程，獨立隨機過程，馬爾科夫過程。這些在後面才會進行解釋。其實，本質就是一種聯系性，如果所有時刻的隨機變數毫無關聯，那就是最一般的情況，很難處理，但現實是他們是有關聯的，所以可以進行簡化，得到獨有的性質。

統計特徵，一種描述方式是分布函數和密度函數，對每一個時刻而言，隨機過程都只是一個隨機變數，自然可以得到它的分布函數和密度函數，多取幾個時刻，就可以視為維度的增加，就有對應的聯合分布和聯合密度，但是，我們都知道時間是連續的，所以每一個時間區間都有無數個不同的時刻，對應的就是無窮維分布函數，這就過於復雜了，所以這種描述方法只限於有限的幾個時刻的局部性質，很難用來描述整體特徵。

所以，就使用了另外的描述方式，數字特徵，也就是均值，方差，相關系數。均值和方差的定義與一維隨機變數差不多，不過，現在它是一個隨時間變化的函數。畢竟每一個時刻都是一個一維隨機變數。

相關系數則發生了很多變化。相關系數是用來描述兩個不同的隨機變數的聯系的，關鍵在於隨機過程中，這個不同有很多種產生方式，一個是同一隨機過程，不同的時刻，這就是自相關函數，一個是不同隨機過程，不同的時刻，這就是互相關函數。而根據採用的權值的不同，比如一個是原點矩，一個是中心矩。又需要細分，對於同一隨機過程而言，使用原點矩就簡稱為自相關函數，而使用中心矩就稱為協方差函數或者中心化自相關函數。

關於協方差，他也是定義相關系數不可缺少的部分，畢竟相關系數就是協方差除上兩分布的方差的平方根，方差的平方根也稱為標准差。

對於不同隨機過程而言，使用原點矩就簡稱為互相關函數，而使用中心矩就稱為互協方差函數或者中心化互相關函數。也就是一字之差。

然後是獨立性的推廣，在隨機過程中，有好幾種不同的獨立性。

一個是統計獨立，指的是兩個隨機過程，當視為兩族隨機變數時，是彼此獨立的，也就是任意相同或者不同時刻，兩隨機過程對應的兩個隨機變數是獨立的，具體表現為聯合分布的可乘性，直接推論是互相關函數是兩個隨機變數均值的乘積，並且互協方差函數為零，也就是相關性為零。

一個是不相關，指互協方差函數為零。這里涉及的僅僅是一階矩關系，而分布函數涉及各階矩關系，所以相關性比獨立性要弱。獨立必然不相關，不相關卻未必獨立。

還有一個是正交，指互相關函數為零。這里的正交更像是內積所定義幾何性質，熟悉泛函分析中希爾伯特空間理論的人應該對比不陌生，R_XY(t1,t2)=E(X(t1),Y(t2))就像一種內積，接受兩個隨機變數，給出一個數。兩族隨機變數間內積為零，就是正交。

最後是隨機過程的特徵函數，這個和一維隨機變數是一致的，同樣可以通過特徵函數方便的求得各階矩，特殊的，對於同一隨機過程在不同時刻所構成的二維隨機變數的特徵函數，可以求得自相關函數。

隨機序列的數字特徵，隨機序列就是對隨機過程的離散取樣，所以，可以使用向量和矩陣的語言來描述，就像泛函分析中的函數空間和序列空間一樣，對應的可以定義均值向量，自相關矩陣，協方差矩陣。這兩個矩陣都滿足對稱性，半正定性，也是意料之中，畢竟是可交換的，自然就是對稱的，半正定還不太明白，雖然從公式上可以推得，但缺乏直觀事實。

⑷ 時間隨機序列

雖然隨機信號是一種不確定性信號，其信號波形的變化不能用確切的數學公式來描述，不能准確地預測其未來值，但這些信號具有兩個基本特點：第一，在所定義的觀察區間是以時間t作為參變數的隨機函數；第二，其隨機性表現在信號的取值事前不可精確地預知，在重復觀察時又不是或不能肯定是重復的出現。例如，圖1-1表示用N台記錄儀同時記錄N台性能完全相同的接收機的輸出雜訊電壓波形。顯然，它們隨時間的變化都是沒有規律的，即使接收機的類型是相同的，而且測試條件也是相同的，其輸出波形還是不相同。甚至N足夠大，也不可能找到兩個完全相同的重復波形。由此可見，隨機信號所發生的物理過程是一個隨機過程，它是一個時間函數集，通常認為是具有無限長度和無限能量的功率信號。

圖1-1 N台接收機輸出雜訊電壓的隨機信號樣本集合

當我們在相同的條件下獨立地進行多次觀察時，各次觀察到的結果彼此互不相同。既然如此，為了全面地了解輸出雜訊的特徵，從概念上講，我們應該在相同的條件下，獨立地做盡可能多次的觀察，這如同在同一時刻，對盡可能多的性能完全相同的接收機各做一次觀察一樣，如圖1-1所示。全部可能觀察到的波形記錄稱為「樣本空間」或「集合」，用S表示，樣本空間的每一個波形記錄稱為「樣本函數」或「實現」。所有樣本函數的集合就構成了雜訊波形可能經歷的整個過程，該集合就是一個隨機過程，也即隨機信號。

我們用X（t，S）表示隨機過程中所有可能的雜訊波形集合，用x（t，s）表示該集合中的單個波形（註：一般情況下，隨機過程或隨機信號用大寫斜體字母符號表示，如X，Y等，其一次實現用小寫斜體字母符號表示，如x_j（t））。為了方便，常用X（t）表示隨機過程或隨機信號，x（t）表示隨機信號中的一個樣本函數或實現。每一個樣本x₁（t），x₂（t），…，x_j（t）…，x_N（t）都是通過觀測記錄下來的，所以每一個具體波形都可以用一個確定函數來表示，稱為j條樣本曲線。

對一個特定的時刻t=t₁，顯然x₁（t₁），x₂（t₁），…，x_N（t₁）是一個隨機變數，它相當於在某一固定的時刻同時測量無限多個相同接收器的輸出值。當t=t_i時，x₁（t_i），x₂（t_i），…，x_N（t_i）也是一個隨機變數。因此，一個隨機信號X（t）是依賴於時間t的隨機變數。這樣，我們可以用描述隨機變數的方法來描述隨機信號。

如果對隨機信號X（t）進行等間隔T采樣，即將X（t）進行時間域離散化，得離散隨機序列X（t₁），X（t₂），X（t₃），…，X（t_n），…所構成的集合稱為離散時間隨機信號 X（nT）。對X（nT）的每一次實現是x_j（n），j=1，2，…，N，N→∞。用序號n取代t_n，隨機序列用X（n）表示。圖1-2 就是圖1-1 隨機信號經過時間離散化形成的隨機序列，相應的樣本函數x₁（n），x₂（n），…，x_N（n）為樣本序列，它們是n的確定性函數。樣本序列也可以用x_n表示，而X（t₁），X（t₂），X（t₃），…，X（t_n），…或者X（1），X（2），X（3），…，X（n），…則都表示隨機變數，有時也用X_n表示。所以，隨機序列兼有隨機變數和函數的特點。此外，為了今後討論方便，我們有時也用x_n表示隨機序列x（n）。

圖1-2 N台接收機輸出雜訊電壓的離散隨機信號樣本集合

⑸ 隨機信號的隨機信號的分類

隨機信號分為平穩和非平穩兩大類。
②平穩隨機信號——其均值和相關不隨時間變化。平穩隨機過程在時間上是無始無終的，即它的能量是無限的，只能用功率譜密度函數來描述隨機信號的頻域特性。
平穩隨機信號又分為各態歷經和非各態歷經。
①各態歷經信號——指無限個樣本在某時刻所歷經的狀態，等同於某個樣本在無限時間里所經歷的狀態的信號。
各態歷經信號一定是平穩隨機信號，反之不然。
工程上的隨機信號一般均按各態歷經平穩隨機過程來處理。
隨機信號又可以分為離散隨機信號和連續隨機信號兩類。
① ——僅在離散時間點上給出定義的隨機信號稱為離散時間隨機信號，即隨機信號序列。
② ——在時間軸上連續變化的信號成為連續隨機信號。