殘差分析方法

❶ 如何做殘差分析

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha）
rcoplot(r,rint)做殘差圖
從殘差圖可以看出數據的殘差離零點的遠近,當殘差的置信區間均包含零點,這說明回歸模型 能較好的符合原始數據,否則可視為異常點..

❷ 如何用SPSS求殘差

具體操作步驟如下：

1、首先，單擊上方菜單欄的Analysis-Regression-Linear，打開Linear
Regression對話框，如下圖所示，然後進入下一步。

❸ 怎麼殘差分析

所謂殘差是指觀測值與預測值（擬合值）之間的差，即是實際觀察值與回歸估計值的差。
在回歸分析中，測定值與按回歸方程預測的值之差，以δ表示。殘差δ遵從正態分布n(0，σ2)。（δ-殘差的均值）/殘差的標准差，稱為標准化殘差，以δ*表示。δ*遵從標准正態分布n(0，1)。實驗點的標准化殘差落在(-2，2)區間以外的概率≤0.05。若某一實驗點的標准化殘差落在(-2，2)區間以外，可在95%置信度將其判為異常實驗點，不參與回歸線擬合。
顯然，有多少對數據，就有多少個殘差。殘差分析就是通過殘差所提供的信息，分析出數據的可靠性、周期性或其它干擾
。

❹ 殘差的分析

「殘差」蘊含了有關模型基本假設的重要信息。如果回歸模型正確的話， 我們可以將殘差看作誤差的觀測值。它應符合模型的假設條件，且具有誤差的一些性質。利用殘差所提供的信息，來考察模型假設的合理性及數據的可靠性稱為殘差分析。殘差有多種形式，上述為普通殘差。為了更深入地研究某一自變數與因變數的關系，人們還引進了偏殘差。此外， 還有學生化殘差、預測殘差等。以某種殘差為縱坐標，其它變數為橫坐標作散點圖，即殘差圖 ，它是殘差分析的重要方法之一。通常橫坐標的選擇有三種：(1) 因變數的擬合值；(2)自變數；(3)當因變數的觀測值為一時間序列時，橫坐標可取觀測時間或觀測序號。殘差圖的分布趨勢可以幫助判明所擬合的線性模型是否滿足有關假設。如殘差是否近似正態分布、是否方差齊次，變數間是否有其它非線性關系及是否還有重要自變數未進入模型等。.當判明有某種假設條件欠缺時， 進一步的問題就是加以校正或補救。需分析具體情況，探索合適的校正方案，如非線性處理，引入新自變數，或考察誤差是否有自相關性。

❺ 怎麼殘差分析

resial 在回歸分析中，測定值與按回歸方程預測的值之差，以δ表示。殘差δ遵從正態分布N(0，σ2)。δ與σ之比，稱為標准化殘差，以δ*表示。δ*遵從標准正態分布N(0，1)。實驗點的標准化殘差落在(-2，2)區間以外的概率≤0.05。若某一實驗點的標准化殘差落在(-2，2)區間以外，可在95％置信度將其判為異常實驗點，不參與回歸線擬合。 所謂殘差是指實際觀察值與回歸估計值的差。（如圖） 顯然，有多少對數據，就有多少個殘差。殘差分析就是通過殘差所提供的信息，分析出數據的可靠性、周期性或其它干擾 。

❻ 回歸方程怎麼求殘差

回歸方程求殘差方法：在回歸分析中，測定值與按回歸方程預測的值之差（簡單的說，殘差也就是指實際觀察值與回歸估計值的差），以δ表示。殘差δ遵從正態分布N（0，σ2）。（δ-殘差的均值）/殘差的標准差，稱為標准化殘差，以δ*表示。δ*遵從標准正態分布N（0，1）。

實驗點的標准化殘差落在（-2，2）區間以外的概率≤0、05。若某一實驗點的標准化殘差落在（-2，2）區間以外，可在95%置信度將其判為異常實驗點，不參與回歸線擬合。所謂殘差是指實際觀察值與回歸估計值的差。顯然，有多少對數據，就有多少個殘差。殘差分析就是通過殘差所提供的信息，分析出數據的可靠性、周期性或其它干擾。回歸方程是根據樣本資料通過回歸分析所得到的反映一個變數（因變數）對另一個或一組變數（自變數）的回歸關系的數學表達式。回歸直線方程用得比較多，可以用最小二乘法求回歸直線方程中的a，b，從而得到回歸直線方程。

線性回歸模型廣泛應用於經濟和金融的量化分析中。本文主要基於Coursera平台Data Science專題的線性回歸模型課程的材料，加上本人的的學習和實踐心得，對殘差異方差性的各種情況和處理方法進行討論。

線性回歸方程的通式如下：


其中Y為因變數，X為自變數，為自變數的系數，為截距，為殘差項。

在建模過程中，我們得到一系列數據點的X和Y值，對參數及進行估計。當應用線性回歸對數據進行建模的時候，我們實際上假設了因變數Y的取值由線性部分( + )和隨機部分（服從正態分布的）決定。對於殘差項的分析，是分析模型合理性的重要指標。在線性回歸模型中，殘差應滿足白雜訊假設（White Noise Condition）:

（1） 殘差獨立同分布（independent and identical distribution，iid），且無自相關性；

（2） 殘差和自變數X不相關;

（3） 殘差的均值為0，方差為常數。

在統計學中，白雜訊隨機序列是指一組無自相關性，且有相同分布的隨機序列。理論上，白雜訊假設不要求隨機變數服從正態分布，而可以是任意分布。但基於中心極限定理，假設殘差服從正態分布是一個合理的近似。

基於以上白雜訊假設的第3條，當殘差方差為常數時，我們稱殘差具有同方差性（homoscedasticity）；當殘差方差不是常數時，稱殘差具有異方差性（heteroscedasticity）。

異方差性的存在意味著違反了線性回歸模型的白雜訊假設。因此，對於異方差性的分析有助於我們理解數據的問題或特徵，而對於異方差性的修正則有助於提高模型參數估計的准確度。

2. 數據可視化，離群值和殘差異方差性的判斷
在進行線性回歸建模前，一般要先通過散點圖來觀察數據的基本特徵。著名的安斯庫姆四重奏（Anscombe's quartet）展示了在線性回歸模型中具有相同的統計特徵，但數據分布明顯不同的四個例子，用於說明線性回歸建模前進行數據可視化分析的重要性：


一般在進行可視化分析的時候，我們除了關注數據是否存在明顯的線性相關特徵外，還需要觀察離群值的數量。離群值和殘差異方差性是緊密相關的概念。通常，如果一個數據點為離群值，同時也意味著它對應的殘差具有較大的方差，因此數據中的離群值數量較多的話，殘差一般也會出現明顯的異方差性。
關於線性回歸的離群值的判斷，有兩個要點：

數據中存在少量的離群值是合理的。例如，當我們產生1000個服從標准正態分布的隨機數，以距離均值大於兩個標准差作為離群值判斷標准，因為數據落在兩個標准差之外的概率約為4.5%，意味這1000個抽樣中大約會有45個離群值。此時如果我們去除這45個離群值來估計分布的方差，將會得到小於1的結論。因此，在刪去離群值前應慎重考慮，除了因為存在少量離群值是合理的以外，離群值可能包含抽樣或者數據的特徵或者存在的問題。因此，如果數據中存在相當數量的離群值，應分析其成因，而非簡單將其刪去。

線性回歸離群值（regression outlier）是指對線性回歸模型參數估計有強影響力的離群值（influential outlier）。只有當一個離群值具有高杠桿值（high leverage）且有明顯的偏差（significant discrepancy）時，它才有可能是具有強影響力的。對於一元回歸而言，只有當數據點出現在圖的右下方時，它才有可能是有強影響力的。

對於多元回歸模型，不能通過簡單可視化來判斷離群值的數量。可以通過cook』s distance或者已添加變數圖（added variable plot）來進行判斷。

❼ 殘差怎麼算

標准殘差，就是各殘差的標准方差，即是殘差的平方和除以(殘差個數-1)的平方根 。以δ表示。殘差δ遵從正態分布N(0，σ2)。（δ-殘差的均值）/殘差的標准差，稱為標准化殘差，以δ*表示。δ*遵從標准正態分布N(0，1)。

實驗點的標准化殘差落在(-2，2)區間以外的概率≤0.05。若某一實驗點的標准化殘差落在(-2，2)區間以外，可在95%置信度將其判為異常實驗點，不參與回歸線擬合。

(7)殘差分析方法擴展閱讀：

殘差在數理統計中是指實際觀察值與估計值（擬合值）之間的差。「殘差」蘊含了有關模型基本假設的重要信息。如果回歸模型正確的話， 我們可以將殘差看作誤差的觀測值。

它應符合模型的假設條件，且具有誤差的一些性質。利用殘差所提供的信息，來考察模型假設的合理性及數據的可靠性稱為殘差分析。

為了更深入地研究某一自變數與因變數的關系，人們還引進了偏殘差。此外， 還有學生化殘差、預測殘差等。以某種殘差為縱坐標，其它變數為橫坐標作散點圖，即殘差圖 ，它是殘差分析的重要方法之一。

參考資料：

網路-殘差

❽ 關於高中數學選修部分，殘差是怎麼計算出來的如圖所示，求詳解。謝謝

標准殘差，就是各殘差的標准方差，即是殘差的平方和除以(殘差個數-1)的平方根 。以δ表示。殘差δ遵從正態分布N(0，σ2)。（δ-殘差的均值）/殘差的標准差，稱為標准化殘差，以δ*表示。δ*遵從標准正態分布N(0，1)。

實驗點的標准化殘差落在(-2，2)區間以外的概率≤0.05。若某一實驗點的標准化殘差落在(-2，2)區間以外，可在95%置信度將其判為異常實驗點，不參與回歸線擬合。

殘差圖」以回歸方程的自變數為橫坐標，以殘差為縱坐標，將每一個自變數的殘差描在該平面坐標上所形成的圖形。當描繪的點圍繞殘差等於0的直線上下隨機散布，說明回歸直線對原觀測值的擬合情況良好。否則，說明回歸直線對原觀測值的擬合不理想。

(8)殘差分析方法擴展閱讀：

在回歸分析中，測定值與按回歸方程預測的值之差，以δ表示。殘差δ遵從正態分布N(0，σ2)。（δ-殘差的均值）/殘差的標准差，稱為標准化殘差，以δ*表示。δ*遵從標准正態分布N(0，1)。實驗點的標准化殘差落在(-2，2)區間以外的概率≤0.05。若某一實驗點的標准化殘差落在(-2，2)區間以外，可在95%置信度將其判為異常實驗點，不參與回歸直線擬合。

顯然，有多少對數據，就有多少個殘差。殘差分析就是通過殘差所提供的信息，分析出數據的可靠性、周期性或其它干擾。

❾ 殘差怎麼求

標准殘差，就是各殘差的標准方差，即是殘差的平方和除以(殘差個數-1)的平方根 。以δ表示。殘差δ遵從正態分布N(0，σ2)。（δ-殘差的均值）/殘差的標准差，稱為標准化殘差，以δ*表示。δ*遵從標准正態分布N(0，1)。

實驗點的標准化殘差落在(-2，2)區間以外的概率≤0.05。若某一實驗點的標准化殘差落在(-2，2)區間以外，可在95%置信度將其判為異常實驗點，不參與回歸線擬合。

拓展資料

通常橫坐標的選擇有三種：因變數的擬合值；自變數；當因變數的觀測值為一時間序列時，橫坐標可取觀測時間或觀測序號。殘差圖的分布趨勢可以幫助判明所擬合的線性模型是否滿足有關假設。

如殘差是否近似正態分布、是否方差齊次，變數間是否有其它非線性關系及是否還有重要自變數未進入模型等。.當判明有某種假設條件欠缺時， 進一步的問題就是加以校正或補救。需分析具體情況，探索合適的校正方案，如非線性處理，引入新自變數，或考察誤差是否有自相關性。