把數學方法引入史學研究

⑴ 求：牛頓 伽利略將數學方法引入科學的革命性意義

比任何人都先提倡新的實驗科學技術的科學家，就是伽利略。伽利略的科學綱領像開普勒的綱領一樣，確實是富有革命性的，而且，它還包含了有可能會潛在地影響所有科學的方法和結果，從這一點來講，它有著更為重要的意義。與開普勒不同，伽利略的著作廣為流傳（並被譯成了別的語言），而且，他的著作對他那個時代的科學家和科學思想產生了巨大的影響。這種影響甚至隨著對他進行的著名的審訊和定罪而擴大了。

似利略做出了大量發現，不過，他的革命活動主要在以下這四個獨特的領域著稱於世，即望遠鏡天文學，運動原理和運動規律，數學與經驗的關系的模式，以及實驗科學或實驗法科學。（有人可能會十分恰當地舉出一些例子來說明，伽利略在另一個領域也很著名，這第五個領域就是科學哲學，然而，伽利略在這方面頗具革命特徵的思想，都包含在實驗科學和數學與經驗的關系方面了。〕

許多證據都可以證明伽利略在運動學領域進行了富有革命性的工作。而且，17世紀中葉那些物理學著作的編、撰者們——克里斯蒂安·惠更斯，約翰·沃利斯，羅伯特·胡克，伊薩克·牛頓——都承認並使用了伽利略的那些定律和原理。至少在兩個世紀中，許多科學史家和科學哲學家都在為伽利略革命而歡呼。此外，長期以來，物理學家和其他領域的科學家們一直認為伽利略是位革命英雄，甚至誇大他的作用，以致於把他說成是現代科學和科學方法或實驗方法的創始人，是牛頓前兩個運動定律的發現者。簡而言之，伽利略似乎輕而易舉地通過了鑒別是否已經引起的一場科學革命的所有檢驗。

伽利略首次公開展示他的富有革命性的科學是在161O年，當時，他發表了用望遠鏡探索天空所取得的最初一部分成果。在本書第1章中我曾談到過伽利略對天空的看法的轉變過程，即從個人的觀察經驗到得出理智的結論的轉變過程。他用類推原理和物理光學說明，月球表面也像地球一樣，峭壁林立，起伏不平。他發現，地球使月球生輝發亮。他看到木星系統有四個衛星，金星有位相變化。他的望遠鏡不僅展示了有關太陽、地球以及行星這些以前已為人知的天體的一些新的消息，而且在可視的范圍內向人們展現出了用肉眼從未看到過的大量的恆星（和衛星）。

伽利略的發現，以及其他人的發現，首次向所有人說明了天空是什麼樣。金星的位相，如果與行星的表現尺寸聯系起來，就能證明金星軌道所環繞的是太陽而不是地球，並由此證明托勒密是錯的。所有這些發現都是與哥白尼的這一命題相一致的：地球只不過是另一個行星；也就是說，所有的發現表明，地球更像是個行星而不像是與行星不同的東西。伽利略因此立即證明，他業已說明了哥白尼體系的正確性（盡管事實是，他的發現與第谷·布拉赫的體系也是十分相容的，而在第谷·布拉赫的體系中，地球仍被看作是位於中心，其他行星環繞著太陽，太陽則圍繞著地球循環運動）。

這些發現使觀測天文學發生了革命性轉變，並且從根本上使哥白尼天文學討論的層次發生了變化。在1610年以前，哥白尼體系可能看起來是一種思想實驗，一種假設的計算系統，對那些否認地球看上去像是一顆行星（即我們認為是閃耀著極為燦爛的光芒的星球）的人來講，它是某種在哲學上荒誕不經的東西。在1610年革命發生並產生了成果後，科學家能夠（並且確實）證明，地球與其他行星實在相似，而且理應有同樣的運動。哥白尼非常正確地指出，地球只不過是「另一顆行星」。要想否認這種新的在經驗上得到了修正的哥白尼學說，只有拒絕用望遠鏡去觀察，或者斷言，通過望遠鏡所看到的肯定是一種光學假象或是望遠鏡的透鏡所產生的一種畸變，而不是行星的真面目。一些非常明智的哲學家都採取了這一態度，這一事實表明，在當時，以經驗證據為基礎來認識大自然是一種多麼激進多麼富有創新性之舉。

伽利略在其中引起革命性變化的第二個領域就是運動學。這一課題一直被認為是自然哲學的中心；所以，在其《兩種新科學》（1638）第三天對話的開場白中，伽利略誇耀說，他正在引進「一門有關一個極為古老課題的嶄新的學科」（伽利略1674，147）。也許，許多有關運動的新定律和新原理都應歸功於伽利略。他發現了擺的等時性——當一個自由擺動的擺沿弧線運動所經過的弧的長度越來越短時，它的運動速度也會減慢，但它完成每次擺動的全程所需要的時間卻（總是）保持不變。他通過激動人心的實驗證明，在空氣中，重量不同的物體下降的速度幾乎是相同的，而並不（像以前亞里士多德以及今天未受過物理學教育的大部分人仍然認為的那樣提與物體的重量成比例的。他發現，自由降落是勻加速運動的一種情況，在這種情況下，運動速度隨著時間的持續而增加，運動的距離與時間的平方成正比。他提出了矢量速度的獨立性原理，並採用了矢量速度組合（合成）法，他運用這一原理來解決拋射體的軌道問題：他發現，這種運動的路線是一條拋物線。因此，他指出，當大炮的炮簡與地平線成45 。傾角時，大炮的射程最遠。

在對拋射體的拋物路線所作的分析中，伽利略勾畫出了慣性運動原理形成初期的情況。一系列相繼得到了改造的概念導致了牛頓1687年的慣性定律，顯然，其中第一個概念就是伽利略提出來的。不過必須要記住的是，伽利略主要是從運動學角度來分析運動的。也就是說，盡管伽利略的討論有一些或包含著一些力的作用問題，但他既沒有嘗試去找出引起（或導致）運動的力，也不曾試圖去發現作用力與運動之間嚴格的數學關系。

伽利略的第三個貢獻是在數學領域。現代科學，尤其是物理學，其特徵就是用數學來表述其最高原理和定律。到了17世紀，科學的這一特徵開始顯示出了重要意義，而且，這種特徵的重要性在牛頓的《自然哲學的數學原理》（即《原理》）出版時到達了第一個高峰。從伽利略在《兩種新科學》第三天對「自然加速運動」的討論里，我們可以看到伽利略方法論具有革命性的一面。伽利略在提出這一話題時解釋說，假設任何一種運動並從數學上說明其本質，這種做法（就像以前經常做的那樣）是完全合理的。不過，他願遵循另一種方針，亦即「找出並闡明與大自然所進行的那種運動［加速運動燼可能完全一致的定義。」在考慮「在某一高度靜止不同的」石頭是怎樣下落之後，他得出結論說，「新增值的速度」的連續獲得，是由「最簡單和最明顯的規律導致的」（伽利略1974，153-154），這就是說，這種增值總是以同樣的比率持續進行的。因此，（a）在下落的每一連續相等的特定距離內，或（b）在所消逝的每一連續相等的時間間隔內，速度的增加肯定總是相等的。伽利略出於邏輯上的理由對等距規則不予考慮，轉而著手闡述等時規則的各種數學推論，其中有這樣一個結論：在勻加速運動中，「物體在任何時間內所通過的距離都與各自所用的時間成倍比」（也就是說，它們各自都與那些時間的平方成正比）。伽利略隨後對「這是否就是大自然在她的下落的物體上施加的加速作用」提出了疑問。

答案是通過一項實驗找到的，這一實驗程序「在把數學證明應用於物理學推論的那些學科中是非常有用和非常必要的」（伽利略1974，169）。實驗也許看起來是相當容易的，但實驗設計和對實驗結果的解釋，需要對現代科學的基本原理有高水平的理解（參見下文）。要正確地評價伽利略程序具有何等的革命性和創新性，我們應當把它與中世紀的數學家一哲學家們的活動加以比較和對照。在12、13和14世紀，數學家一哲學家們一直在積極探討運動問題（參見第5章｝，他們的數學發展處於一種抽象的水平。在這里，運動問題屬於一般的范疇，這一范疇包含了從「潛在性」到「實在件」（亞里土多德的定義）的任何一種可以量化的變化，這里的「潛在性」和「實在性」包羅萬象，從愛、仁慈到（從一處向另一處的）地點的變化。所以，伽利略要根據（並舉例說明）自然界中實際出現的運動來闡述有關運動的數學定律，這的確是一個大膽的舉動。以前同樣也沒有人發展到用實驗檢驗來證明物理學定律——而這里正是伽利略為科學做出重要貢獻的第四個領域。

⑵ 西方古典史學的特點是什麼

導言：西方史學理論的發展及演變概貌

西方史學源遠流長、恢弘博大，在其發展的過程中，經歷了幾次大的歷史性的轉折和變遷。

第一次轉折：西方史學的創立。發生在公元前的古希臘時代。歷史與神話分離，產生了體現人本主義精神的古典史學。

第二次轉折：產生於公元前五世紀前後。西方史學從古典史學的人本主義轉向基督教的神學史觀。

第三次轉折：開始於西方的文藝復興運動。西方史學從基督教的神學史觀轉向資產階級史學的人文主義史觀。

第四次轉折：發生在十九世紀與二十世紀之交。史學理論的演變更為激盪復雜，產生了與傳統史學相對峙的新史學思潮。

第五次轉折：發端於二十世紀五十年代前後，標志著當代西方史學的形成。

第一節：古典史學（公元前的古希臘時代）

1、希羅多德與「社會文化史」傳統的開創。

人本意識、世界史眼光和存真存疑的批判原則，奠定了西方傳統史學的優良傳統。

2、修昔底德與「政治軍事史」傳統的確立。

將人類歷史獨立於天神之外的歷史觀念，成為西方建立科學的歷史學的基礎。

3、古典史學思想的發展特徵：

（1）倒退的、循環的歷史觀念。

（2）人本主義思想。

（3）「世界主義」思想。

（4）尚未取得相對獨立的學科地位。

第二節：基督教史學（公元5世紀——14世紀的黑暗時代）

基督教史學理論的價值：

1、系統提出了歷史「統一性」和世界史的觀念。

2、形成了比較系統的「歷史直進觀」和「歷史進步論」。

3、提出善惡沖突推動歷史進步的「歷史動力觀」。

3、創立體現歷史線形發展的公元紀年法。

代表人物：奧古斯丁、攸西比厄斯。

第三節：近代資產階級史學（14世紀——19世紀末）

一、人文主義史學（文藝復興時期14——17世紀）

人文主義史學理論的特徵：

（1）恢復古典史學的人文主義精神。

（2）重新強調歷史的垂訓意義。

（3）重視歷史敘述的體例。

重要流派：「修辭學派」、「博學派」。

二、理性主義史學（啟蒙時代17世紀——18世紀末）

理性主義史學理論的特徵：

（1）強調人類的理性是歷史發展的動力。

（2）主張探索歷史的發展規律，以理性的眼光來審視歷史和評判歷史。

（3）提倡突破狹隘的政治軍事史，注意廣義上的社會文化史。

（4）提出系統的歷史進步理論。

代表人物及其著作：伏爾泰《論世界各國的民族精神、禮儀和風俗習慣》、孔多塞《人類精神進步史綱》、康德《從世界主義者角度看世界歷史觀念》、維柯《新科學》

三、浪漫主義史學與歷史主義（十九世紀）

浪漫主義史學理論的特徵：

（1）強調歷史的連續性和繼承性。

（2）關注歷史發展的個性和獨特性。

（3）提倡用情感來取代理性，反對用抽象的理性原則來概括歷史。

（4）注重偉大人物和政治斗爭在歷史發展中的地位。

歷史主義是浪漫主義史學的一個最重要內容。歷史主義的鮮明特徵：

（1）人類歷史是有機發展的過程，有著不可割斷的歷史連續性。

（2）對歷史現象要以同情的、理解的態度加以研究，進行歷史的分析，具體了解個歷史時期的特點，承認它們存在的合理性。

（3）世界歷史具有多樣性和復雜性，不能用一般性的世界歷史模式代替各民族具體的歷史研究。

維柯的《新科學》開創了世界歷史主義。

赫爾德的「文化的歷史主義」。

蘭克與「政治的歷史主義」。

四、歷史哲學 （十八世紀以後）

所謂的「歷史哲學」，即是對歷史進行哲學的思考。指的是人們對於歷史不應該只以堆積史實為能事，還應該達到一種哲學的或理論的了解。

近現代的歷史哲學一詞，專指西方唯心主義的歷史哲學。唯物主義的歷史哲學則一般通稱為歷史唯物主義，也就是馬克思主義關於人類社會發展的普遍規律的科學。

在唯心主義方面，歷史哲學一詞的涵義和內容，也隨著科學觀念和哲學觀念的變化而經歷長期不斷的演變，其演變的趨勢是從思辯的走向分析的。大體上，前者要回答的問題是：歷史演變的規律或規劃是什麼？而後者要回答的問題是：歷史知識或理解的性質是什麼？

思辯的歷史哲學——重要探討整個人類歷史的特徵、意義模式和規律等。是試圖在一大堆貌似雜亂無章的歷史事實的背後，尋求出理性的原則、規律和意義來。（前面所述各派大體上都屬於思辯的歷史哲學。）

思辯的歷史哲學特別關注的問題：

（1）歷史運動的模式。認為人類歷史是不斷進步的。

（2）歷史發展的動力。看法不一，或認為是人的理性，或認為是復雜的人性，或認為是英雄人物。

（3）歷史進程的目的和意義。認為歷史發展有明確的目的和終極意義。

代表人物：維柯、伏爾泰、赫爾德、康德、黑格爾，以及斯賓格勒和湯因比的文化形態史觀。

分析的歷史哲學——著重闡釋歷史學研究本身特有的性質、方法、價值或作用。其出發點是：要理解歷史事實，首先就要分析和理解歷史知識的性質。歷史哲學的任務應該應該就是（或者至少、首先而且主要的就是）對歷史的假設、前提、思想方法和性質進行反思。

分析的歷史哲學關注的問題，更多的是歷史認識是什麼，而不再是歷史本身是什麼；更多的則是人們是怎樣在認識歷史的運動的，而不再是歷史自身是怎樣運動的。對於分析的歷史哲學來說，更重要得多的問題已經不再是對歷史本身的探討和解釋，而是對歷史學的探討和解釋。

代表人物：布萊德雷、狄爾泰、克羅齊、柯林武德、波普爾等。

四、實證主義史學（十九世紀後半期）

實證主義史學理論的特徵：

（1）主張依照自然科學的模式建設歷史學，力圖使史學成為像自然科學那樣追尋「一般法則」的科學。

（2）努力探索歷史發展的規律性。反對歷史研究的「個體論」傾向。

第四節：當代西方史學（20世紀以來）

一、當代西方史學形成的特徵：

1、從傳統的「敘述型」轉向「分析型」。即用「問題史學」代替「敘事史學」。

2、從研究「顯要人物」（精英人物）的活動為中心，而轉向研究普通人和「社會底層的力量。

3、從狹隘的政治軍事史轉向探求社會歷史的「總體」與「結構」。

4、從個人在故紙堆中扒梳史料的手工業方法轉為運用現代自然科學的最新技術。

5、堅持史學研究採取跨學科的方法，借鑒和吸收其他社會科學和自然科學的方法來研究歷史。

二、當代西方史學的發展脈絡、主要流派及其理論：

（一）「新史學」的開端

法國卡爾。蘭普勒特最早提出「新史學」這一口號；法國亨利。貝爾創辦《歷史綜合評論》；美國魯濱遜與「新史學派」的建立。

（二）法國年鑒學派（三個發展階段）

1、創建階段（1929——1945年）。代表人物是費弗爾和布洛赫。這一階段奠定了年鑒學派的基本理論：

（1） 反對傳統史學迷信史學和史料的傾向。

（2） 提倡「總體史學」。即強調歷史研究的對象包含人類社會生活的各個方面。

（3） 反對歷史研究以精英人物為中心，大力倡導「從下往上看的史學」，主張著重研究下層的普通大眾的歷史。

（4） 主張史學要按科學的程序提出問題，回答問題，用「問題史學」代替「敘事史學」。

（5） 堅持史學研究採取跨學科的方法，借鑒和吸收其他學科的方法來研究歷史。

2、第二發展階段（1945——1968年）

是年鑒學派「制度化」和深化階段。代表人物為布羅代爾（1902——1985）。

布羅代爾理論代表作：《歷史和社會科學：長時段》、《菲力普二世時代的地中海和地中海世界》。

布羅代爾的基本思想是「三段論」（歷史時間的理論）：認為歷史時間可以分為相互聯系的長時段、中時段和短時段，分別表述三個不同層次的歷史運動，而其中的長時段歷史也就是結構史，是最基本最重要的一個階段，對人類社會的發展起長期的決定性的作用。只有藉助於長時段歷史觀，才能夠更深刻地把握和理解人類生活的全貌。

3、第三發展階段（1968年以後）

打出「新史學」的旗號，從此被稱為「年鑒——新史學派」。代表人物是勒高夫、諾拉、夏蒂埃、勒韋爾。

年鑒——新史學派著重研究的理論、方法和領域：

（1）繼承了長時段理論，著重研究各種結構和變化緩慢但長期起作用的事物。認為只有通過長時段才能把握和認識推動歷史前進的潛在力量。研究領域是歷史人類學和精神狀態史。

（2）重視歷史認識論和史學方法論。

（3） 進一步拓寬歷史研究的領域，更潛心於細小的課題。

（4）重新強調政治的作用，承認事件的重要意義。

（三）當代西方馬克思主義史學

即英國馬克思主義史學。代表人物有多布、希爾頓、希爾、霍布斯鮑姆、湯普森。

英國馬克思主義史學家的共同性與理論特徵：

（1）熟悉馬恩著作，信仰馬克思主義，運用馬克思主義的方法從事歷史研究。但對歷史唯物主義有自己獨立的理解和解釋，並有所修正。

（2）發揚了英國經驗主義的史學傳統，強調對歷史特殊性的認識，堅持歷史學是研究歷史事實發展過程的科學。

（3）強調研究下層人民的歷史。

（4）注重總體史研究。

（四）當代西方比較史學

西方比較史學的研究著作大致上歸納為四類：

（1）「各文明體系的比較」研究。即如斯賓格勒、索羅金和湯因比那樣的宏觀比較。

（2）「主要是對文明的某種中心題目進行比較研究，如比較宗教式國家與社會的關系。」大都是一些比較具體的歷史現象的比較。

（3）通過比較而「研究歷史過程」，「它們涉及的范圍非常廣泛，從『可選擇的生產方式』的比較研究到一個單獨的行業實現工業化的速度和程度的比較；從革命這個永遠受歡迎的題目的比較研究到限定仍很明確的過程的比較研究（例如現代教育制度的普及）。著重歷史比較尤其與經濟學、社會學或人類學的某些學派有密切的聯系」。

（4）「機構的比較」。如教會、黨派、銀行之類的組織和機構的比較。

比較史學的特點：它不像寫作通史或斷代史的歷史學家那樣在連續敘述人類的發展中尋找歷史的意義，也不像歷史哲學家那樣在尋求全面的總體模式中獲取歷史的意義，而是從整個人類歷史中一直在撞擊著人類的那些永恆的問題中尋找歷史的意義。為此，比較史學按照某種規范和范疇，從人類歷史中挑出兩個或兩個以上的對象，側重探討歷史發展的一般規律及某種情況下的特殊規律，亦即尋求歷史發展的普遍性與特殊性，以闡明它們之間的相互關系及其異同。

（五）當代西方心理史學

心理史學是歷史學與心理學的嫁接而產生的一門新學科，它藉助與運用心理學的理論與方法，來探索人類過去的種種行為，進而更全面與更深刻地闡明人類歷史發展的客觀進程。

心理史學分為精神分析的心理史學和非精神分析的心理史學。

精神分析的心理史學 ——是用精神分析法和歷史學相結合的方法來研究個體和群體的生活，其理論的一般特徵：（代表人物是埃里克森、李夫頓和克胡特）

（1） 以新精神分析學說作為理論基礎。即堅持弗洛伊德古典精神分析學說的原則，強調潛意識的驅力和先天潛能的主導作用。同時強調自我的的自主性，認為自我具有自己的能量來源，強調文化和社會因素（主要是家庭環境、養育方式）對人格的重大影響。

（2） 反映了一種「心理決定論」的歷史觀。即用歷史人物的心理特徵解釋一切行為。

（3） 模式歸納。即習慣套用心理學模式的歸納，缺乏因果解釋的科學研究（有些原理根本無法驗證）。

非精神分析的心理史學 ——反映了當代西方心理史學的變化趨勢：（代表人物溫斯坦、普拉特、埃爾金斯、阿瑟爾、霍弗、拉森）

（1）由「心理因素決定論」向「外在環境決定論」轉變。

（2）方法論的突破。即不再僅僅是將心理學理論作為解釋歷史現象的史學方法，而把歷史上的心理現象本身作為研究對象。也就是說，不再局限於從心理學角度解釋個人和群體的歷史行為，而是把歷史上的個人和群體心理的發生、發展、演變的原因，及其對社會歷史進程的影響作為研究對象。（研究對象的變化，使心理史學不知不覺變成了歷史心理學和心態史學了）。

（3）社會學對心理史學的滲透。強調不是心理驅力決定外在現實，而是外在現實決定心理狀態。（）行為主義心理學在心理史學的應用。強調了人的行為完全是環境決定的，即便是那些看起來像是本能的行為實際上也是對外部世界的反應。

（4）認知心理學在心理史學中的應用。強調了人的認知模式會影響和決定人們的心理和行為。

（六）當代西方計量史學

計量史學也就是把數學方法特別是數理統計方法運用於歷史研究的一套方法。

當代西方計量史學的特徵：

（1）運用電子計算機。它的使用，使系統收集、利用史料及進行統計分析成為可能，並向研究者提供了處理大量情報資料和分析多變數現象的能力。

（2）進行統計分析。但不是指以往史學研究中那種描述性的統計，而是一種高級的推理統計學和多變數解析領域的分析，對此非用電子計算機不可。

（3）製作數學模式。借用社會科學尤其是經濟學中的理論模式，以數理形式來表現歷史文化現象。

（七）文化形態史觀

文化形態史觀是當代西方思辯的歷史哲學的主要代表。其代表人物是斯賓格勒（著作《西方的沒落》）和湯因比（著作《歷史哲學》）。

其主要理論特徵：是用「幼年、青年、成年、老年」（斯賓格勒）或「起源、生長、衰落、解體」（湯因比）四大階段的生命周期來概括人類歷史或文化的全部過程及其一般模式。

強調兩點：

第一：所謂的歷史就是文化或文明。這一結論旨在肯定，文化或文明才是人類歷史的真正載體，而歷史的意義即寓於作為人類歷史之基本現象的文化或文明之中。因此認為，歷史哲學與史學研究所應闡釋的主要對象既不是純粹的精神觀念，也不是表層的政治、經濟現象，而是作為一種歷史整體的文化或文明。

第二、所有的文化或文明都是具有同等價值、屬於同一時代的。這個結論的重點在強調，各種文化形態或文明社會原本就是自成一體、各有根據的，而決無孰優孰劣或孰高孰低之分。確信歷史哲學與史學研究所面對的世界歷史指的是整體，而不是某個選定的部分。因此，理應放棄狹隘的歐洲文化中心論和偏頗的民族主權國家觀，轉向一種整體性的、深層次的文化形態或文明社會比較研究。

參考書目：

《西方史學史》，張廣智主著 ，復旦大學出版社，2000年1月版。

《當代西方史學理論》，何兆武陳啟能主編 ，中國社會科學出版社， 1996年9月版。

《西方新史學評述》，龐卓恆主編，高等教育出版社，1992年10月版。

⑶ 數學史料如何進入數學教學

數學，是最能體現人類智慧的一門學科，也是人類文明賴以生存的學科，作為人類思維的表達形式，它反映了人民積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理以及對完美境界的追求。中學數學是素質教育的重要組成部分，對培養學生分析解題能力、邏輯推理能力、空間想像能力等都非常重要。而數學史教育對中學數學教育的巨大影響力在近年來愈加為人所獲知，越來越多的國家開始重視數學史的教學，我國也不例外，數學史教學已成為數學教學中不可或缺的一部分了，由中華人民共和國教育部門定製的《普通高中數學課程標准》於2003年正式出版，該條例明確地提出學生要「感受在人類歷史文明進程中數學的力量，體會數學家們在探究新知的過程中嚴謹的科學態度和大無畏的探索精神，激發學生對學習數學的興趣，提高學生對數學的理解感悟能力。」 中學數學老師所要必備的教學素質有很多，其中教師對數學史的扎實掌握是非常重要的一項。教師只有掌握一定的數學史知識，才能改進自身的教學不足，提高自身的數學素養，才能真正的把握到數學發展的脈絡，向學生傳授真正完整的知識。
2、數學史的內涵
要全面的了解一樣事物，我們就要了解清楚事情的來龍去脈，要學會數學，我們就要追問數學的發展歷程。 「研究這門學科的歷史與現狀我是們預測數學未來的適當途徑。」引用法國著名數學家亨利·龐加萊的原話，也就是說如果我們只是一味的強調知識的掌握卻不去了解清楚這些知識的發展歷史，那麼對這些學生來說，他們所學到的只是些數學的片段知識，並不能真正地認清數學這一學科，而數學史卻可以給我們展示知識的總體面貌，讓我們更好地地認清數學的過去、現在與未來。
作為一門研究該學科的產生發展及其規律的科學，數學史不僅僅是史料知識這么簡單，它還可以追溯到數學的內涵、思維邏輯方式的衍化、發展歷程，此外，它還研究數學發展對人類五千多年的文明所帶來的影響以及其在人類歷史上舉足輕重的地位。有人單純地認為數學史研究就是僅僅為了弄清楚有哪些知識在哪一年由哪個數學家提出的，人類目前為止知道了哪些知識、不知道那些知識，毋容置疑，這是數學史要研究的工作之一，也是最為基礎的工作。但是，學習數學史更重要的目的是為了在教學工作中，讓師生站在現代數學的成果上，從源頭處清理該學科的發展方向和發展規律、並認清它的邏輯思維方式，從本質上更好地理解數學，學會數學。
3、數學史在中學數學教學中的作用
在新課標下改革的大潮下，中學數學課本相應地也增加了不少數學史方面的知識。那麼，數學史在中學數學教學中究竟起著怎樣的作用呢？作為一個即將踏出學校從事數學教學事業的准老師，我覺得具體有以下幾點作用：
3.1數學史能激發學生對學習數學的興趣
新課標強調教師在教學過程中不僅要重視過程與方法，還要重視學生的情感與態度，只有這樣，學生才會對學習產生濃厚的興趣。在很多學生看來，數學是一門枯燥無味的學科，它既不像語文那樣語言優美，又不像英語那樣在生活中實用性強，讓很多人提不起興趣來學習。但數學在人類文明上又是不可或缺的，它是一門邏輯性、抽象性很強的學科，如果純粹的去講數學知識不去重視培養數學興趣，那麼學生就只是被動的學習，學習主動性就會受到抑制，而數學史在激發學生 學習數學的興趣就有很大的幫助了，把數學史滲透到數學課堂教學中來能讓數學教學活躍起來，不僅有利於學習效果的深化，還可以激發和提高學生數學學習的興趣。
在課堂一開始，根據教學內容講敘相應數學家的故事，這樣可以引起學生濃厚的興趣，把心思從課間活動中轉移到數學教學當中，這是創造最佳課堂情境，為課堂教學作鋪墊的一種好的方法，不僅如此，在教師講述數學典故的時候，學生的視野還得以開闊，這讓他們知道原來這些看似乏味的知識背後卻有一個如此一番故事，那麼他們對所學的知識提起興趣了。如在講數列的前n項和時，在課堂開始開始的時候給學生講高斯小學被罰算前一百位正整數和的故事，這樣學生的心思很快就吸引到課堂來了。除此以外，教師在課堂中引入歷史名題也起到引起學生興趣的作用，許多歷史名題的提出都與數學家的有關，學生在思考問題的時候就會不經意的想到這個問題許多大數學家思考過，就會感到一種挑戰，自己現在思考的題目許多偉大的數學家也思考過，不知他們所遇到的困惑是否跟我的一樣呢，即使想不出來學生也會對題目產生深厚的興趣。
3.2數學史能加深學生對數學知識的理解
中學生的數學教材由於受一定的局限因素的限制，傳授的知識雖然有一定的系統性，但學生對知識的來龍去脈還是不能有個清晰細致的理解，我們就可以利用數學史上人類認知的過程規律，對知識主幹進行垂直梳理，使學生頭腦中的知識脈絡更加清晰，有利於學生對知識的深刻理解和記憶。數學史可以讓學生更容易去接受新學的知識，在學生第一次接觸代數，第一次面對用字母代替具體的數、時，他們常常會感到迷惑，不知為何要如此，這時教師若想改變這種狀況，就可以在課堂上向學生講述相關數學史料，幫助學生梳理、理解所學的的數學知識。數學的發展歷史很長，而現今學生學習到的數學知識是間接學習所得，以前數學家所經歷的困難正是學生現在經歷的障礙，正因為這些知識產生的過程與學生間接學習的過程十分相似，數學史的講授就可以幫助學生更好的理解數學知識。總的來說，數學知識是一環緊扣一環的，通過數學史對頭腦中所學習的知識的梳理，學生可以更好地在腦海中建立各知識點間、各學科間以及學習與生活間的聯系，為更為深刻地理解數學做好鋪墊。
在數學歷史上無理數的出現曾引發了第一次數學危機，在很長一段時間內人們在心理上都不願意接受這一事實，學生在學習這個曾經引起動盪的無理數時並不容易，山西某中學曾做過調查，對於無理數相關知識，70％學生只是會做題目，對無理數的概念並沒有深刻的理解，這勢必對後面的學習造成一定的影響。查閱相關數學史料，我們就發現：在數學史上人們對無理數的發現和理解的過程是想到漫長的，在這個過程當中也犯了不少錯誤，這樣我們就很好的了解學生在學習這一概念時遇到困難是不出奇的，這只是歷史的「再現」。所以，在課堂上教師可對學生多講一些無理數的發展史，這有利於幫助學生理解並接受這一知識。
3.3數學史有助於學生掌握數學思維方法
數學是一門特別的學科，它的特別在於數學有極其嚴密的思維邏輯形式。我們之所以要學習數學，就是希望通過在數學學習的過程中去鍛煉我們的大腦，讓我們形成精確縝密的邏輯思維方式和鍛煉提高我們的創造能力。實施證明，數學史為這一教育目的的實現起到了不可磨滅的作用。現在中學數學教 材向學生呈現的更多的是系統性的、「天衣無縫」的知識，語言十分的簡練，基本都是按定義、定理、證明、推理、例題練習等固定形式去編排，學生在學習過程中跟多的是單純的去接受這些知識，而缺乏一種真正的數學思維過程，由於學生認知水平的局限，這樣他們很容易產生不正確的觀點想法，雖然能簡速便捷地接受到大批的知識，卻讓學生輕易認為數學知識學習的過程就固定的是「定義——得出性質定理——做題」，事實是系統化了，卻無法讓學生清楚了解到知識是經過發現問題、提出假設、論證假設、得出結論並完善，逐步的、經過漫長過程成熟起來的，這不利於學生正確數學思維方法的形成。但是，數學史卻可以做到這一點。數學史向學生呈現的不僅僅是明確的數學知識，而更多的是傳授相應知識的創造過程，這就讓學生對數學知識的產生有一個較為清晰的認識了。通過數學史我們可以認識到數學的本原與特質，從這一個層面上看，在數學史的引領之下，師生間可以創造出一種雙向的、探索與研究的課堂氣氛。
這樣的例子有很多，例如，我們可以再講數形結合思想時，可以先向學生說在幾何學中有很多長期不能解決的問題，例如立方倍級、三等分任意角、化圓為方等問題，直到十七世紀後半葉，法國數學家笛卡兒以坐標為橋梁、在點與數之間、曲線與方程之間建立起對應的關系，用代數方法研究幾何問題，從而創立了解釋幾何學，至今也得到廣泛的應用。又如，牛頓和萊布尼茲在在古代數學家研究積分學的思想成果上，為解決許多科學的問題創辦了微積分學。
3.4數學史有能培養學生不畏艱險勇往直前的探索精神
一般來說，學生學習的數學課本呈現給學生的都是系統的、現成的知識，並未能體現到數學家們前赴後繼、劈荊斬刺地獲得數學知識的艱辛，數學家所經歷的艱辛而漫長的道路對學生來說似乎只是種形式。但數學這一學科之所以有今天的繁榮昌盛，全賴一代又一代的數學家不畏艱險勇往直前的去摸索、去奮戰。通過學習數學史，學生可以明白到這一個道理，知道這些數學家是經過怎樣的艱辛奮斗、怎樣的排除萬難、去把知識一點一滴的積累下來給後來者一個更完善的知識環境，他們就會發現目前學習數學所經歷的困難是微不足道的，這樣也就不會被學習過程中所遇到的挫折所打倒。此外，通過數學史學生也會發現從古到今不少著名數學家也犯過如今看來非常可笑的錯誤，數學家跟他們一樣也會犯錯，那麼他們就能正確看待在學習數學過程中所犯過的錯誤，從而樹立起學習數學的自信心。
以計算圓周率∏為例子，古今中外，許多的人都致力於∏的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，無數的數學家為這個神秘的數貢獻了一生的時間與心血。十九世紀前，圓周率的計算進展相當緩慢，十九世紀後，計算∏的世界紀錄頻頻創新。德國的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時間，用古典的方法計算到圓的內接正262邊形，在1609年得到了∏的35位精度值，以至於∏在德國被稱為Ludolph數；英國的威廉·山克斯，他耗費了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數點後707位，並將其刻在了墓碑上作為一生的榮譽。可惜，後人發現，他從第528位開始就算錯了。雖然後來又有了計算機，但人們對圓周率還是興趣盎然，因為數學家們認為對∏的研究可以說明人類的認識是無窮無盡的。在教學圓周率的時候，向學生講述適當的史料知識，這對培養學生不畏艱險勇往直前的探索精神是有積極意義的。歷代數學家在困難面前劈荊斬刺、為數學的通天塔添磚加瓦，他們崇高的理想、堅定的信念、頑強的鬥志、勇往直前的探索精神是教育學生最好的模範。
4如何在中學數學教學中滲透數學史
喬治.屈維廉說過：「歷史並沒有真正的科學價值，它的真正目的乃是教育別人。」作為一個准數學老師，我們不只是應該是去學會數學史，更應該是學會運用數學史。教師如果在數學課堂中，結合所教授的內容，有目的、有計劃地融入數學史，不僅可以教學內容更加的豐富飽滿，還可以對學生起到潛移默化的作用，使學生醫生受益。那如何在中學數學教學中滲透數學史呢，下面給大家介紹幾種常見的方法：
4.1巧妙利用數學史名題教學
數學史發展的歷史長河中，數學歷史名題對數學知識的補充、發展都起過重大的作用，如《孫子算經》裡面的「雞兔同籠」問題、古希臘的三大幾何難題、哥德巴赫猜想等等，這些歷史名題的提出一般都具有一定的現實背景並對實質性的數學方法有所揭示，這對學生理解數學內容和思想方法有極其巨大的幫助。
淺談數學史在中學數學教學的作用通過教師對具有開放性的歷史名題的展示，一方面可以讓學生理解到，數學這個領域是運動著的、是活躍的、未完成的，它不是一個靜止的、封閉的系統。另一方面，學生還能夠認識到數學正是在猜想、錯誤、中發展進行的，數學進步是對傳統觀念的革新，從而激發學生的思維，使他們感受到，抓住適當的、有價值的數學問題將是多麼激動人心的事情。
例如，初等幾何著名定理勾股定理的證明，這個定理以它的簡潔性和應用的廣泛性，吸引了很多人。由於年代久遠，已經很難知道誰是第一個證明勾股定理的人了，但它的證明方法各式各樣，高達三百多種，其中有趙爽證明法、美國總統加菲爾證明法、歐幾里得證明方法、利用相似三角形證明方法等等。向學生講述勾股地理證明的歷史，可以使單調無趣的證明過程變得趣味盎然而又富有人性化，跟重要的是讓學生覺得他們是在自己探索知識，從而讓學生更加積極地參與其中，歷史上這么多名人去證明勾股地理，現在自己也跟那些名人一樣在研究同樣的問題，這個問題就變得不一樣了。即使歷史上已有人用同樣的方法做出過證明，但當學生獨自去解決掉勾股定理的證明時，他心裏面所產生的成就感和自豪感是其他成功的獲得所不能比擬的，而這種成就感也會使學生從此對數學產生濃厚的興趣。
4.2利用數學史進行新課引入
俗話說：「千里之行，始於足下」。好的開始是成功的一半，教師可以運用數學史來進行新課的導入，引發學生的注意力，把學生的思路從上一節課的知識中引導這一節課中，達到上課的最佳心理狀態，從而提高學習的效率。在數學課堂的開端教師向學生適當地講授一些數學知識產生的故事、傳說不僅可以引起學生對知識點的直接興趣，還可以讓學生見識到知識的產生發展過程。當然，要做到這一點老師就要經過精心的設計，力求做到引人入勝，統攝全局，引起共鳴。
舉個例子，在講等比數列時，教師可以先向學生講述古印度國王國王用麥子獎賞智者的故事：傳說古代印度有個國王非常喜歡國際象棋，一天，一個智者與國王下棋並贏了國王,國王說可以滿足他的一個要求,智者提出的要求就是要國王在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,第2個格子放上2顆麥粒，第三個格子放4粒麥粒，如此類推，後一個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒的2倍（國際象棋棋盤有64個格子），希望國王把這些麥子賞賜給他.國王想這還不容易，就欣然同意了他的要求。經過計算，發明者要求的麥粒總數就是2的64次方減1，這個數字非常大。用這個故事引入等比數列新課，相信學生的注意力都會被吸引過來，而且還能培養學生學習數學的興趣，機器學生對新知識的探究慾望，讓學生情緒高漲，從而產生良好的課堂氣氛。
4.3利用數學史設置課堂結束環節
一節課上得好不好，課堂的結束環節很重要。課堂結束這一環節主要是實現本節課的教學升華，輔助學生對知識點進行歸納整理、挖掘提煉，讓他們理清教學過程的整體思路脈絡，掌握知識的深處內涵。除此以外好的課堂結束環節還可以起到承上啟下的作用，讓學生對下節課的內容產生興趣，為下一節課的順利進行做鋪墊。如果這個時候教師能好好利用數學史知識來結束本節課的內容，這樣就不僅可以吸引學生的興趣，還可以啟發學生的想像力，探究數學知識的奧秘。不僅如此，由於每個學生學習的水平和需要都不盡相同，用數學史來作為課堂的結束環節，可以讓不同基礎的學生得到不同程度的發展，使扎實掌握好基礎的學生繼續深入探究，也給相對落後的學生啟發。
譬如這樣，陳景潤的老師在「整數的性質」這堂課結束的時候跟學生說：「在自然科學當中數學處於皇後的地位，皇後頭上的皇冠就是數論。而哥德巴赫猜想，則是這頂皇冠上最璀璨奪目的明珠，為了這了明珠許多數學家傾盡了畢生心血，不知將來在座各位誰能把這顆明珠摘下來呢？」就是這位老師在課堂結束的時候用了數學史的知識做結束環節，記起來學生的探究的種子，後來就有了這個世界上攻克「哥德巴赫猜想」的第一個人。
4.4利用數學史講授知識系列
每一系列的數學知識都是經過漫長的歷史演變逐漸發展形成的，其中每個環節的知識的獲得都是以一代代人無數的精力和挫折為代價的，數學教學應做到歷史與邏輯的統一，尋找恰當的時機讓學生像當年的數學家一樣經歷和體驗數學創造的必要性和創造的基本方法。在數學教學過程中，教師可以把學生學習過的知識當成一個環節，各個環節用歷史發生的時間和事件串連成一個知識體系，向學生系統地論述各環節知識產生的過程和發展，在教學進度的允許下，教師可以開展適當的專題性學習，適當向學生介紹一些數學史知識，如知識的背景、知識的影響力和現實生活中的實際應用等等，把學生頭腦中的數學知識進行梳理，讓這些知識形成一個相對清晰完整的系統，這樣會起到1+1﹥2的效果了。
以數的發展歷史為例子，在生產活動中,人們為了計量物品的個數,產生出自然數這一概念,在對物品的分割中產生了分數,為了表示有相反意義的量時引入了正負數,在對連續的量進行度量時,又引入了無理數,從負數不能開方出發引入了虛數,並把實數擴展到復數。於是就形成了數的理論發展概況：自然數——整數——有理數——無理數——實數——復數，讓學生一目瞭然，對培養學生知識是變化發展的觀點十分有利。
4.5利用數學史開展探究式學習
數學知識的活動都是經過觀察、實驗、交流、分析、綜合、推理、總結得出來的，但我們的教科書上鮮少反映這一漫長而復雜的過程，教師可以以數學史為載體，對某一概念形成的幾個關鍵特徵進行分析，在學習該概念時，思考學習者可能會感到一定的困難，他們只理解到概念的表面意思，對概念的深層意思卻並不理解，但如果配合學生認知規律去給學生講解數學概念的發展歷程，並對這一數學概念進行拆開理解，再進行知識的序列化重構，然後在這樣的基礎上實施教學，讓學習者在教師的引領作用下，重現數學家們在概念形成所經歷的幾個關鍵的探究活動過程，同時教師進行適當指導，讓學生經歷思維的原過程，不僅能豐富學生學習內容還能增加學生對數學史的興趣，在探索交流的氛圍中獲得知識，通過喜歡數學史進而喜歡數學。
在探究性學習中，數學史還有一個非常普遍的作用，就是創建探究性學習的情景，而創設的請進要考慮到各方面的因素，創設的情景要有吸引性、真實性、切合學生的生活實際，又要考慮到知識產生發展的規律性和順序性。那麼運用數學史來進行探究性活動情景的創設就再適合不過了，這樣既有利於探究性學習的開展又起到對學生的文化熏陶作用。例如，教師在教授「等可能性事件」知識的時候，可以向學生講述當年今日在數學界所發生的事情，這一系列的數學事件都發生在這一天，這僅僅是一種巧合還是一種正常現象呢？
5小結
綜上所述，數學史不僅是在學生對學習數學興趣的激發，數學知識的理解和數學思維方法的掌握有所幫助以外，它對培養學生不畏艱險勇往直前的探索精神的過程中所起的作用不應忽視，在數學教學中利用數學史資源促進教育教學更是有必要的，如果運用的好，它可以使數學課更加的生動而富有感染力。理論應該是為實踐而服務的，我們可以通過各種方法去滲透數學史，其中包括：巧妙利用數學史名題教學、利用數學史進行新課引入、利用數學史設置課堂結束環節、利用數學史講授知識系列、利用數學史開展探究式學習，以上是我個人心得體會，由於水平有限，如有不足之處，請多多包涵。

⑷ 數學史的歷史介紹

數學史研究的任務在於，弄清數學發展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同時透過這些歷史現象對數學成就、理論體系與發展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數學科學發展的規律與文化本質。作為數學史研究的基該方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。
史學家的職責就是根據史料來敘述歷史，求實是史學的基本准則。從17世紀始，西方歷史學便形成了考據學，在中國出現更早，尤鼎盛於清代乾嘉時期，時至今日仍為歷史研究之主要方法，只不過隨著時代的進步，考據方法在不斷改進，應用范圍在不斷拓寬而已。當然，應該認識到，史料存在真偽，考證過程中涉及到考證者的心理狀態，這就必然影響到考證材料的取捨與考證的結果。就是說，歷史考證結論的真實性是相對的。同時又應該認識到，考據也非史學研究的最終目的，數學史研究又不能為考證而考證。
不會比較就不會思考，而且所有的科學思考與調查都不可缺少比較，或者說，比較是認識的開始。今日世界的發展是多極的，不同國家和地區、不同民族之間在文化交流中共同發展，因而隨著多元化世界文明史研究的展開與西方中心論觀念的淡化，異質的區域文明日益受到重視，從而不同地域的數學文化的比較以及數學交流史研究也日趨活躍。數學史的比較研究往往圍繞數學成果、數學科學範式、數學發展的社會背景等三方面而展開。
數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此，數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是「古」與「今」間的一種聯系。 ①古希臘曾有人寫過《幾何學史》，未能流傳下來。
②5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。
③中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數學著作中，講述到一些數學家的生平以及其他有關數學史的材料。
④12世紀時，古希臘和中世紀阿拉伯數學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是數學研究，也是對古典數學著作的整理和保存。 是從18世紀，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數學史》（1799～1802年又經拉朗德增補）為代表。從19世紀末葉起，研究數學史的人逐漸增多，斷代史和分科史的研究也逐漸展開，1945年以後，更有了新的發展。19世紀末葉以後的數學史研究可以分為下述幾個方面。
1、通史研究
代表作可以舉出M.B.康托爾的《數學史講義》（4卷，1880～1908）以及C.B.博耶（1894、1919D.E.史密斯（2卷，1923～1925）、洛里亞（3卷，1929～1933）等人的著作。法國的布爾巴基學派寫了一部數學史收入《數學原理》。以尤什凱維奇為代表的蘇聯學者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的日本學者也都有多卷本數學通史出版。1972年美國M.克萊因所著《古今數學思想》一書，是70年代以來的一部佳作。
2、古希臘史
許多古希臘數學家的著作被譯成現代文字，在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數學通史。20世紀30年代起，著名的代數學家范·德·瓦爾登在古希臘數學史方面也作出成績。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學史出發論述了歐幾里得公理體系的起源。
3、古埃及史
把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的《楔形文字數學史料研究》（1935、1937）、《楔形文字數學書》（與薩克斯合著，1945）都是這方面的權威性著作。他所著《古代精密科學》（1951）一書，匯集了半個世紀以來關於古埃及和巴比倫數學史研究成果。范·德·瓦爾登的《科學的覺醒》（1954）一書，則又加進古希臘數學史，成為古代世界數學史的權威性著作之一。
4、斷代史
德國數學家（C.）F.克萊因著的《19世紀數學發展史講義》（1926～1927）一書，是斷代體近現代數學史研究的開始，它成書於20世紀，但其中所反映的對數學的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數學家讓·亞歷山大·歐仁·迪厄多內所寫的《1700～1900數學史概論》出版之前，斷代體數學史專著並不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫的《半個世紀的數學》之類的著名論文。對數學各分支的歷史，從數論、概率論，直到流形概念、希爾伯特數學問題的歷史等，有多種專著出現，而且不乏名家手筆。許多著名數學家參與數學史的研究，可能是基於（J.-）H.龐加萊的如下信念，即:「如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀」，或是如H.外爾所說的：「如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發展的概念方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目標，也不可能理解它的成就。」
5、數學家傳
以及他們的全集與《選集》的整理和出版，這是數學史研究的大量工作之一。此外還有多種《數學經典論著選讀》出現，輯錄了歷代數學家成名之作的珍貴片斷。
6、數學雜志
最早出現於19世紀末，M.B.康托爾（1877～1913，30卷）和洛里亞（1898～1922，21卷）都曾主編過數學史雜志，最有名的是埃內斯特勒姆主編的《數學寶藏》（1884～1915，30卷）。現代則有國際科學史協會數學史分會主編的《國際數學史雜志》。 中國以歷史傳統悠久而著稱於世界，在歷代正史的《律歷志》「備數」條內常常論述到數學的作用和數學的歷史。例如較早的《漢書·律歷志》說數學是「推歷、生律、 制器、 規圓、矩方、權重、衡平、准繩、嘉量，探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉」。《隋書·律歷志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數學家的傳記。正史的《經籍志》則記載有數學書目。
在中國古算書的序、跋中，經常出現數學史的內容。
如劉徽注《九章算術》序 （263）中曾談到《九章算術》形成的歷史；王孝通「上緝古算經表」中曾對劉徽、祖沖之等人的數學工作進行評論；祖頤為《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術發展成四元術的歷史。宋刊本《數術記遺》之後附錄有「算學源流」，這是中國，也是世界上最早用印刷術保存下來的數學史資料。程大位《演算法統宗》（1592）書末附有「算經源流」，記錄了宋明間的數學書目。
以上所述屬於零散的片斷資料，對中國古代數學史進行較為系統的整理和研究，則是在乾嘉學派的影響下，在清代中晚期進行的。主要有：①對古算書的整理和研究，《算經十書》（漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參預此項工作的有戴震（1724～1777）、李潢（?～1811）、阮元（1764～1849）、沈欽裴（1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳（1789～1853）等人 ②編輯出版了《疇人傳》（數學家和天文學家的傳記），它「肇自黃帝，迄於昭（清）代，凡為此學者，人為之傳」，它是由阮元、李銳等編輯的（1795～1799）。其後，羅士琳作「補遺」（1840），諸可寶作《疇人傳三編》（1886），黃鍾駿又作《疇人傳四編》（1898）。《疇人傳》，實際上就是一部人物傳記體裁的數學史。收入人物多，資料豐富，評論允當，它完全可以和蒙蒂克拉的數學史相媲美。
利用現代數學概念，對中國數學史進行研究和整理，從而使中國數學史研究建立在現代科學方法之上的學科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運動前後起，開始搜集古算書，進行考訂、整理和開展研究工作的 經過半個多世紀，李儼的論文自編為《中算史論叢》（1～5集，1954～1955），錢寶琮則有《錢寶琮科學史論文集》（1984）行世。從20世紀30年代起，兩人都有通史性中國數學史專著出版，李儼有《中國算學史》（1937）、《中國數學大綱》（1958）；錢寶琮有《中國算學史》（上，1932）並主編了《中國數學史》（1964）。錢寶琮校點的《算經十書》（1963）和上述各種專著一道，都是權威性著作。
從19世紀末，即有人（偉烈亞力、赫師慎等）用外文發表中國數學史方面的文章。20世紀初日本人三上義夫的《數學在中國和日本的發展》以及50年代李約瑟在其巨著《中國科學技術史》（第三卷)中對中國數學史進行了全面的介紹。有一些中國的古典算書已經有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻進行中國數學史的研究以及和其他國家和地區數學史的比較研究。

⑸ 學習數學史的意義

學習數學史，有其科學意義、文化意義和教育意義。

1、數學史的科學意義：

數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運演算法則，我們今天仍在使用，數學傳統與數學史材料可以在現實的數學研究中獲得發展。

2、數學史的文化意義

數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。

3、數學史的教育意義

數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取捨編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素。

因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。

(5)把數學方法引入史學研究擴展閱讀

數學史研究的任務在於，弄清數學發展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同時透過這些歷史現象對數學成就、理論體系與發展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數學科學發展的規律與文化本質。

作為數學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。

數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是「古」與「今」間的一種聯系。

⑹ 什麼是史衡學

把數學方法引入史學研究便產生了一門新學科————史衡學。

⑺ 歷史學中的計量史學專著有哪些

1.題名 歴史人口學のフロンテイア
責任者 速水融等編
出版 東京: 東洋経済新報社, 2001
ISBN 4-492-37093-5
說明 310頁; 22cm
索書號 日C92-093.13/3311
2.題名 日本経済史
責任者 速水融,宮本又郎編
出版 東京: 岩波書店, 1988
ISBN 4-00-003451-0
說明 324頁; 22cm
索書號 日F131.39/3311-01 #1
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1.【篇名】 國外計量史學述評 CAJ原文下載 PDF原文下載
【作者】 魏峰.
【刊名】 濱州師專學報 1994年01期 編輯部Email
CJFD收錄期刊
【聚類檢索】 同類文獻 引用文獻 被引用文獻
【摘要】 <正> 一、國外計量史學的興起與發展 把計算機科學、信息理論和數學應用於歷史學領域,通過處理資料和製作數理模型等方法進行歷史研究,在西方史學界稱之為「計量史學。」～① 在歷史研究中,注意對量的考察,雖古已有之,但作為一門科學,計量史學則是伴隨著近現代資本主義的發展而興起的。具體來說,17世紀以後,隨著資本主義在歐洲的迅速發展和科學技術的進步,對於各種經濟數據和人口數據進行精確的統計與計算,已成為時代的需要。因此,從18世紀起,歐洲各國先
2.【篇名】 「計量史學」研究評述 CAJ原文下載 PDF原文下載
【作者】 王宇博. 俞榮生.
【刊名】 江蘇教育學院學報 1996年01期 編輯部Email
ASPT來源刊 CJFD收錄期刊
【聚類檢索】 同類文獻 引用文獻 被引用文獻
【摘要】 「計量史學」是歷史學研究中諸多方法中的一種，是當代社會科學研究與自然科學研究相互影響、相互作用和相互滲透與溶合總趨勢的產物．作為具有明顯客觀性的研究手段，其研究的結論不僅取決於運用它的科學程度，而且還取決於其所依據的理論的科學程度。它大大擴大和深化了史學研究的范圍，並使研究成果的趨於精確化成為可能．雖然，它尚未形成完整的方法論體系，存在多處局限性和有爭議的問題，但是，它無疑是歷史學領域里有著巨大的潛力和強大的生命力的新趨勢中之一個重要部分。
3.篇名】 對中外歷史計量研究發展史的比較
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【作者】 華薇娜.
【刊名】 史學理論研究 1995年03期 編輯部Email
《中文核心期刊要目總覽》來源期刊 ASPT來源刊 CJFD收錄期刊
【機構】 南京大學信息管理系.
【聚類檢索】 同類文獻 引用文獻 被引用文獻
【摘要】 <正> 歷史計量研究,是指有意識、有目的、系統地運用數學和統計學的理論和方法來描述、分析、解釋歷史現象。「計量手段作為一種方法或技術被引進歷史學以後,歷史研究的計量化涉及到幾乎所有的研究領域,成為當代歷史學的重要特徵之一,使史料的范圍和歷史研究的過程及其成果發生了質的變化。」

⑻ 數學史研究的內容包括哪些

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。
數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。

⑼ 數學史對數學教育意義有什麼意義

數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段；

在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是「古」與「今」間的一種聯系。

數學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。

通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。

(9)把數學方法引入史學研究擴展閱讀：

數學史的研究范圍：

按研究的范圍又可分為內史和外史：

1、內史：從數學內在的原因（包括和其他自然科學之間的關系）來研究數學發展的歷史；

2、外史：從外在的社會原因（包括政治、經濟、哲學思潮等原因）來研究數學發展與其他社會因素間的關系。

數學史和數學研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著密切的聯系，這表明數學史具有多學科交叉與綜合性強的性質。

從研究材料上說，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數學原始文獻、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料，以及對數學家的訪問記錄，等等，都是重要的研究對象，其中數學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。

從研究目標來說，可以研究數學思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數學科學與人類社會的互動關系；可以研究數學思想的傳播與交流史；可以研究數學家的生平等等。