初中數學規律題的分析方法

① 初中數學找規律題型的思路（訣竅）

初中數學找規律的題目現在出現得比較多，所以有必要掌握一定的分析方法。我以為一般分為四步去考慮：1、弄清題意，千萬要仔細讀懂。2、從最簡單的開始，逐步找出對應數據3、分析數據關系，有時可借用圖形4、根據第三步的分析，依次驗證每組對應數據間的計算方法是否具有一般性，如果說有，就可寫出通式來了。

② 初中數學找規律的題怎麼做

基本思路是：

1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的總增幅；

3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。

一般情況下，找規律的題目第一二問都是比較簡單的，如果實在找不到規律，也要把自己思考的思路寫下去，能拿一分是一分。

③ 初中數學找規律題形的方法和解題思路是什麼

1. 找規律題形的方法：

   基本方法--看增幅：

   （1）如增幅相等（實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較；

   （2）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數列）；

   （3）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數列；

   （4）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

2. 解題思路：

   （1）標出序列號：找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。

   （2）公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然後再找規律，看是不是與n,或2n、3n有關。

   （3）看例題；

   （4）有的可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新數列，然後用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數與位置的關系。再在找出的規律上加上第一位數，恢復到原來。

   （5）有的可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成為新數列，然後，在再找出規律，並恢復到原來。

④ 初中數學找規律題的技巧有哪些

很多同學都做過找規律的題，我整理了一些做題技巧，大家一起來看看吧。

標出序列號

找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。找出的規律，通常包序列號。所以，把變數和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧秘。

看增幅

如增幅相等（實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較，如增幅相等，則第n個數可以表示為：a1+(n－1)b，其中a1為數列的第一位數，b為增幅，(n－1)b為第一位數到第n位的總增幅。然後再簡化代數式a1+(n－1)b。

如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二級等差數列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數列第n位的數也有一種通用求法。

總體思路

從具體實際的問題出發，觀察各個數量的特點及相互之間的變化規律；由此及彼，合理聯想，大膽猜想；善於類比，從不同事物中發現相似或相同點；總結規律，得出結論，並驗證結論正確與否；善於變化思維方式，做到事半功倍，探索規律是一種思維活動及思維從特殊到一半的跳躍，需要有一定的歸納與綜合能力，當已知的數據有很多組時，需要仔細觀察，反復比較才能准確找出規律。

以上就是一些找規律題的解題技巧的相關信息，供大家參考。

⑤ 求初中數學找規律題形的方法和解題思路

初中數學考試中，經常出現數列的找規律題，本文就此類題的解題方法進行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較，如增幅相等，則第n個數可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數列的第一位數，b為增幅，(n-1)b為第一位數到第n位的總增幅。然後再簡化代數式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位數。
分析：第二位數起，每位數都比前一位數增加6，增幅相都是6，所以，第n位數是：4+(n-1)×6＝6n－2
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數列第n位的數也有一種通用求法。
基本思路是：1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的總增幅；
3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。
舉例說明：2、5、10、17……，求第n位數。
分析：數列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那麼，數列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：
［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以，第n位數是：2+ n2-1= n2+1
此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡單的多了。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.
（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
（一）標出序列號：找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。找出的規律，通常包序列號。所以，把變數和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧秘。
例如，觀察下列各式數：0，3，8，15，24，……。試按此規律寫出的第100個數是 。
解答這一題，可以先找一般規律，然後使用這個規律，計算出第100個數。我們把有關的量放在一起加以比較：
給出的數：0，3，8，15，24，……。
序列號： 1，2，3， 4， 5，……。
容易發現，已知數的每一項，都等於它的序列號的平方減1。因此，第n項是n2-1，第100項是1002-1。
（二）公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然後再找規律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關。
例如：1，9，25，49，（），（），的第n為（2n-1）2 （三）看例題：
A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案與3有關且............即：n3+1
B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關 即：2n
（四）有的可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新數列，然後用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數與位置的關系。再在找出的規律上加上第一位數，恢復到原來。
例：2、5、10、17、26……，同時減去2後得到新數列：
0、3、8、15、24……，
序列號：1、2、3、4、5
分析觀察可得，新數列的第n項為：n2-1，所以題中數列的第n項為：（n2-1）+2＝n2+1
（五）有的可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成為新數列，然後，在再找出規律，並恢復到原來。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百個數）
同除以4後可得新數列：1、4、9、16…，很顯然是位置數的平方。
（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數（一般為1、2、3）。當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。
（七）觀察一下，能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列，再分別找規律。
三、基本步驟
1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。
2、 如不相等，綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規律
3、 如不行，就運用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數列，然後運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數列的規律
4、 最後，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題
四、練習題
例1：一道初中數學找規律題
0，3，8，15，24，······
2，5，10，17，26，·····
0，6，16，30，48······
（1）第一組有什麼規律？
（2）第二、三組分別跟第一組有什麼關系？
（3）取每組的第7個數，求這三個數的和？
2、觀察下面兩行數 2，4，8，16，32，64，．．．（1）
5，7，11，19，35，67．．．（2）
根據你發現的規律，取每行第十個數，求得他們的和。（要求寫出最後的計算結果和詳細解題過程。）
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002個中有幾個是黑的？4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代數式表示規律 寫出兩個連續技術的平方差為888的等式
五、對於數表
1、先看行的規律，然後，以列為單位用數列找規律方法找規律
2、看看有沒有一個數是上面兩數或下面兩數的和或差

⑥ 初中數學解題方法與技巧

初中數學解題方法與技巧如下：

每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形，我們 把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此「添線」應該叫做「補圖」!這樣可防止亂添線，添輔助線也有規律可循。

復合應用題解題思路：

1、理解題意，就是弄清應用題中的已知條件和要求問題。

2、分析數量關系，就是分析已知數量與未知數數量，已知數量與未知數數量間的關系，找到解題途徑，確定先算什麼，再算什麼，最好算什麼。

3、列式解答，就是根據分析，列出算式並計算出來。

4、驗算並給出答案，就是檢驗解答過程中是否合理，結果是否正確，與原題的條件是否相符，最後寫出答案。

⑦ 初一找規律的數學題及解題方法技巧

一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較，如增幅相等，則第n個數可以表示為：a1+(n-1)b，其中a為數列的第一位數，b為增幅，(n-1)b為第一位數到第n位的總增幅。然後再簡化代數式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位數。
分析：第二位數起，每位數都比前一位數增加6，增幅都是6，所以，第n位數是：4+(n-1) 6＝6n－2
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數列第n位的數也有一種通用求法。
基本思路是：1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的總增幅；
3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。
此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當然此題也可用其它技巧，或用分析觀察的方法求出，方法就簡單的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅為等比數列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.
（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。

⑧ 初中數學探索規律技巧

【基本原理】數學思考的基本原理

拿出任意一道數學題，觀察一下，它有什麼特徵。

已知條件和結論對吧？我們解題的目標，就是要根據已知，得出一個答案或者結論。中間過程，也就是「如何從已知條件得到結論」，是我們需要探索得問題。

中間的發生了什麼？怎麼想到的？
怎麼想到的呢？有時候是腦海里飄來的靈感，有時候是突然聯想到一道曾經做過的題目，有時候是突然想到一個定理。

有沒有一種普遍的方法，能夠加速我們想到一個思路呢？

這種方法叫做——」探索法」

在做題的每一步，都不斷地發問，好處就是讓你的大腦活躍起來、盡快地想到解決辦法，而不是盯著題目，大腦一片空白。

呈上一個活躍著的、思考數學問題的大腦：

首先，這個大腦開始理解題目。（很多朋友以為，讀題是一個不太需要思考的題目，但是，高手們在這個階段大腦已經預熱起來了，並且開始對題目發問）

未知數是什麼？
已知數據（指已知數、已知圖形和已知事項等的統稱）是什麼？條件是什麼？
滿足條件是否可能？
要確定未知數，條件是否充分？或者它是否不充分？或者是多餘的？或者是矛盾的？
畫張圖或者引入適當的符號。
把條件的各個部分分開。你能否把它們寫下來？
然後，這個大腦開始尋找已知數和未知數的聯系，並且開始進一步發問，以得到解題的靈感。

（圖確實有點小了，但是請務必認真看一下!每一個問題都有可能是幫你想到正確思路的救星）

通過這一系列的發問和排查，大腦已經對條件進行了充分的解構，對結論進行了充分的聯想，加快了你達到正確答案的速度，也許此時解題已經進展卓越了，就等待大功告成的一瞬。

對我而言，這樣的方法真正教會了我思考：

現在遇到任何一個推理性的問題，我就會問自己：

①觀察未知量——仔細觀察，未知量是什麼？

②觀察已知量——再看，已知量是什麼？

③已知量和未知量怎麼發生聯系？有時聯想做過題目，有時聯想定理公式，有時分解定義，有時拆分一個個條件，有時更改題設，有時結論反推。（來自於上面那張思維導圖）

這整個過程，有點像讓一個外星人來建造一個房子。
①（未知數）緊盯目標，我要一座房子！
②（已知條件）我有啥東西！
③（聯系）我怎麼用手頭這些材料建造一個房子出來？
首先思考未知數：房子是啥？我曾經造過房子嗎？沒有啊……我記得小紅、小明曾經建過一個房子，他們是怎麼建的來著？
然後思考已知條件：我有木頭、斧子、釘子，這些東西都是啥啊？我以前用過嗎？
然後尋找聯系：怎樣從這些材料到建造房子呢？報一個木屋建造培訓班？尋找一些以往建房子的資料模仿一下？回到定義看看是不是房子的定義中就有一些建造的方向？
如果以上還是沒有想出來，沒關系，那就看答案吧。著重關注，答案是怎麼想出這個結論的，

每看一步答案，就要質問一下課本，「這答案每一步怎麼想到的？是不是照著結論硬湊的？」大多數沒想到，有兩個原因，

對條件的積累不足，也就是說，你還沒有徹底理解哪些木頭斧子釘子是拿來干什麼的以及曾經用來干過什麼，因此你沒有很好地遷移過來；
未知量的積累不足，反推建造一個房子需要什麼材料和手續，你完全沒有相應的積累，當然想不出來。
高手呢，他們用無數種材料建造過無數類型的房子，並且這一切深深地刻在他們的腦海里，無論出現材料還是房子，無論是小洋房、別墅、高樓大廈，他們都能聯想到曾經實施過種種方案，甚至，在這無數種方案中，能找到一條非常新鮮的組合創新方案！

說白了，刷題主要是為了積累案例，積累模型，熟練知識為了以後看到條件或者未知數能夠被觸發。

04 數學縱覽——工具的重要性

承接上面的造房子案例，我們還可以引出另外一個話題，就是數學的材料和工具。

回顧一下從小到大的數學題，其實解決思想都是相似的，只是不同階段使用的材料不太一樣。

【小學·基礎材料】基礎的加減乘除、基礎方程思想、基礎的物理規律（追擊問題等）

【初中·簡單材料】基礎代數（二次方程、反比例函數、因式分解…），基礎幾何（圓、相似性），簡單的解析幾何、基礎概率、簡單的三角函數等

【高中*中級材料】工具（修房子的材料）豐富了許多。更深入的代數（不等式等）、更加深入的幾何（立體幾何等）、難度更高的解析幾何（橢圓、拋物線等）、變換更豐富的三角函數、更深的概率論（排列組合……）以及微積分初步……

【大學·高級材料】極限、連續、導數、積分、級數……特定領域的深入挖掘，更多抽象的概念工具和證明要求。

看到了吧，每一個數學成長階段，你都會面對如此不同的磚頭木塊，紛繁而又有秩。你需要去一一識別，掂起來，感受、理解、使用。但是一以貫之的，是那種不斷發問思路、解決困難的決心毅力還有好奇的願望。

05

除了幫你解決數學題目，在實際生活中，這種未知聯系已知的思維能幫你大忙。換句話說，任何推理性的問題——無論是推理小說尋找一個嫌疑人、還是邏輯謎題、燈謎、填字游戲，又或者是工程搭建、商業戰略，都可以用到這種思維。