橋梁結構地震反應分析的方法

⑹ 橋梁抗震的《橋梁抗震》(交通版)

書名：橋梁抗震(第2版21世紀交通版高等學校教材)
作者：葉愛君//管仲國
出版社：人民交通出版社
ISBN：9787114093845
開本：16開
頁數:143頁
出版時間：2011-09-01 第2版 《橋梁抗震(第2版21世紀交通版高等學校教材)》(葉愛君、管仲國編寫)為21世紀交通版高等學校教材。全書以通俗易懂的語言，並藉助大量的插圖，系統地介紹了橋梁抗震的基礎知識、橋梁抗震設計方法和具體過程，是橋梁抗震的入門用書。本書既有實用性，又有先進性。內容包括：地震概述、橋梁震害、橋梁抗震概論、橋梁結構地震反應分析、橋梁延性抗震設計，以及橋梁減隔震設計。
《橋梁抗震(第2版21世紀交通版高等學校教材)》除作為高等院校道路橋梁與渡河工程專業和土木工程專業橋梁工程專業方向教學用書外，也可供橋梁工程技術人員學習參考。 第1章 地震概述
1．1 地震的初步知識
1．1．1 地球的構造
1．1．2 地震的成因和類型
1．2 地震震級與地震烈度
1．2．1 地震震級
1．2．2 地震烈度
1．2．3 震級與震中烈度的關系
1．3 地震波與地震動
1．3．1 地震波
1．3．2 地震動
1．4 地震分布
1．4．1 世界地震分布
1．4．2 我國地震分布
1．5 地震災害
1．5．1 直接災害
1．5．2 次生災害
本章參考文獻
第2章 橋梁震害
2．1 上部結構的震害
2．1．1 上部結構自身的震害
2．1．2 上部結構的移位震害
2．1．3 上部結構的碰撞震害
2．2 支座的震害
2．3 下部結構和基礎的震害
2．3．1 橋梁墩柱的震害
2．3．2 框架墩的震害
2．3．3 橋台的震害
2．4 基礎的震害
2．5 橋梁震害的教訓及對策
2．5．1 支承連接部件失效
2．5．2 碰撞引起的破壞
2．5．3 橋墩、橋台破壞
2．5．4 基礎破壞
本章參考文獻
第3章 橋梁抗震概論
3．1 橋梁結構的抗震設防標准
3．1．1 有關工程抗震設防的基本概念
3．1．2 多級設防的抗震設計思想
3．1．3 橋梁工程抗震設防標準的確定
3．2 橋梁工程抗震設計流程
3．3 地震動輸入的選擇
3．3．1 中國地震動參數區劃圖
3．3．2 橋梁場地地震安全性評價
3．3．3 設計地震動參數選擇
3．3．4 地震動輸入模式
3．3．5 地震作用組合
3．4 橋梁結構抗震概念設計
3．4．1 橋梁結構合理抗震選型
3．4．2 橋梁結構抗震體系選擇
本章參考文獻
第4章 橋梁結構地震反應分析
4．1 結構動力學初步概念
4．1．1 結構地震振動方程
4．1．2 結構動力特性
4．2 橋梁結構地震反應分析方法
4．2．1 靜力法
4．2．2 動力反應譜法
4．2．3 動態時程分析法
4．3 一般橋梁結構的地震反應分析
4．3．1 橋梁結構地震振動方程
4．3．2 橋梁結構動力計算模型
4．3．3 橋梁地震反應計算要點
4．4 規則橋梁的地震反應簡化分析
4．4．1 規則橋梁的定義
4．4．2 規則橋梁的地震反應簡化分析方法
本章參考文獻
第5章 橋梁延性抗震設計
5．1 延性的基本概念
5．1．1 延性的定義
5．1．2 延性指標
5．1．3 延性、位移延性系數與變形能力
5．1．4 曲率延性系數與位移延性系數的關系
5．1．5 橋梁結構的整體延性與構件局部延性的關系
5．2 橋梁延性抗震設計基本理論
5．2．1 能力設計方法
5．2．2 延性構件與能力保護構件的選擇
5．2．3 潛在塑性鉸位置的選擇
5．3 延性構件的強度設計與驗算
5．4 延性構件的延性設計與驗算』
5．4．1 橫向箍筋對混凝土的約束作用
5．4．2 鋼筋混凝土墩柱的延性驗算
5．4．3 鋼筋混凝土墩柱的延性構造設計
5．5 能力保護構件的強度設計與驗算
5．5．1 塑性鉸區超強彎矩
5．5．2 延性構件的抗剪強度
5．5．3 其他能力保護構件
5．6 單柱墩橋梁延性抗震設計實例
5．6．1 工程概況
5．6．2 計算模型
5．6．3 縱向地震作用下地震反應分析及抗震驗算
5．6．4 橫向地震輸入
5．6．5 防落梁構造設計
5．6．6 小結
5．7 雙柱墩橋梁延性抗震設計實例
5．7．1 工程概況
5．7．2 計算模型
5．7．3 縱向地震作用下地震反應分析和抗震驗算
5．7．4 橫向地震作用下地震反應分析和抗震驗算
5．7．5 防落梁構造設計
5．7．6 小結
本章參考文獻
第6章 橋梁減隔震設計
6．1 減隔震技術的原理
6．1．1 減隔震技術的工作機理
6．1．2 減隔震技術與延性抗震設計的比較
6．2 減隔震裝置與系統
6．2．1 減隔震系統的組成
6．2．2 常用減隔震裝置簡介
6．3 減隔震技術的應用
6．3．1 減隔震技術在國外橋梁工程中的應用
6．3．2 減隔震技術在我國橋梁工程中的應用
6．3．3 減隔震橋梁的震害表現
6．4 橋梁減隔震設計
6．4．1 減隔震設計的一般原則
6．4．2 減隔震裝置的布置
6．4．3 減隔震橋梁的地震反應分析
6．4．4 減隔震體系的抗震驗算
6．4．5 其他構件和細部構造的設計
6．5 減隔震橋梁設計實例
6．5．1 工程概況
6．5．2 基於單自由度反應譜方法的結構地震反應分析與驗算
6．5．3 基於非線性時程分析的結構地震反應分析與驗算
6．5．4 抗震驗算
6．5．5 防落梁構造設計
本章參考文獻

⑺ 結合工程實際,談談對橋梁結構穩定性與振動問題的理解

在吸取震害經驗教訓的基礎上，各國地震工作者和結構工程師對橋梁機構的抗震設計方法進行了大量的研究。隨著對地震產生的機理、地震動特性以及地震作用下結構動力響應特點、破壞機理、構件能力的研究和認識的深入，以及結構在不同水準地震作用下預期性能目標的不同和經濟因素的限制，促使目前的橋梁抗震設計規范在各個方面都需要進行改進。當前橋梁結構的抗震設計方法主要有：基於強度的設計方法；基於位移的設計方法； 基於能力設計方法；基於地震損傷的設計方法；基於能量的設計方法以及基於性能的設計方法。
2.1 基於強度的設計方法
基於強度的設計方法[1]是根據反應譜或等效靜力法來考慮綜合影響系數或反應修正系數，以此來計算地震作用效應，進而設計結構構件的強度。其缺點在於：沒有考慮結構屈服後的內力重分布以及高階振型對結構地震反應的影響，缺乏結構延性設計和結構控制的概念。同時，從多次早期的橋梁震害現象也可發現：僅進行強度抗震設計的橋梁，因無法抵禦巨大的地震作用而均遭受嚴重破壞。因此，單純依靠強度抗震設防的原則，是我國當前橋梁抗震設計中存在的最主要問題。
2.2 基於位移的設計方法
在強震作用下，結構將進入彈塑性變形階段。與彈性變形相比，過大的塑性變形將會使結構開裂、混凝土脫落、甚至破壞。結構進入彈塑性階段後，其剛度降低、自振周期增大，進而改變了結構地震反應特性，即產生了可以耗散地震輸入能的不可恢復變形，從而減小地震荷載的作用。此時，強度條件己不能恰當地估價結構的抗震能力，結構是否破壞將取決於自身的塑性變形或耗散能量的能力。
近二十年來的地震災害使人們越來越認識到位移指標在橋梁結構抗震設計中的重要性。因此，針對基於強度指標的抗震設計的不足，一些學者提出了基於位移的抗震設計方法[2、3]，即在一定水準的地震作用下，以結構的位移響應為目標設計結構和構件，使結構達到該水準地震作用下的性能要求，包括了按延性系數設計的方法、能力譜法和直接基於位移的方法。基於位移的抗震設計的設計變數是結構的變形或構件發生的應變等，而構件強度等參數將作為最終的設計結果。由於變形和耗能能力的不足是結構在大震作用下倒塌的主要原因，所以較多學者認為用該法來控制結構在大震作用下的性能將更為合理。
2.3 基於能力的設計方法
自20世紀70年代以來，延性概念在結構抗震設計中不斷得到重視。為了最大限度地避免地震動的不確定性，保證結構在大震下能以延性的形式反應，紐西蘭學者T. pauly [4、5]等提出了結構延性抗震設計的能力設計原理，並在紐西蘭得到了廣泛的應用。之後，美國、歐洲等國的結構抗震設計規范也採納了能力設計原理的一些基本概念。
能力設計思想強調強度安全度差異，確保結構在大震下以延性形式反應，而不發生脆性破壞。因此，能力設計方法被定義為：基於能力設計的抗震結構，應在抗側力的主要體系中選擇合適的構件，通過對這些構件進行合理的設計，使其具有抵抗大變形的耗能能力，而其它結構構件只要具有足夠的強度即可，以保證預先選擇的耗能機制能發揮作用。

⑻ 阻尼系數的阻尼系數匹配

阻尼系數KD定義為KD=功放額定輸出阻抗（等於音箱額定阻抗）/功放輸出內阻。由於功放、輸出內阻實際上已成為音箱的電阻尼器件，KD值便決定了音箱所受的電阻尼量。KD值越大，電阻尼越重。功放的KD值並不是越大越好，KD值過大會使音箱電阻尼過重，以至使脈沖前沿建立時間增長，降低瞬態響應指標。因此在選取功放時不應片面追求大的KD值。作為家用高保真功放，阻尼系靈敏有一個經驗值可供參考；晶體管功放KD值大於或等於40，電子管功放KD值大於或等於6。保證放音的穩態特性與瞬態特性良好的基本條件，應注意音箱的等效力學品質因素（Qm）與放大器阻尼系數（KD）的配合，這種配合需將音箱的饋線作音響系統整體的一部分來考慮。音箱饋線的功率損失小0.5dB(約12%)即可達到這種配合。
一般來說，線越粗越好，最好是雙線分音，但是要求音箱是有雙線分音的分頻器，一般中高檔的都有4個接線座，上下的2個負極是獨立的，不連接在一起的，連接在一起的是假冒的。 結構阻尼是對振動結構所耗散的能量的測量，通常用振動一次的能量耗散率來表示結構阻尼的強弱。典型結構體系的真實阻尼特性是很復雜和難於確定的。近幾十年來，人們提出了多種阻尼理論假設，在眾多的阻尼理論假設中，用得較多的是兩種線性阻尼理論：粘滯阻尼理論和復阻尼理論（滯變阻尼理論）。
粘滯阻尼理論可導出簡單的運動方程形式，因此被廣泛應用。可是它有一個嚴重的缺點，即每周能量損失依賴於激勵頻率。這種依賴關系是與大量試驗結果不符的，試驗結果表明阻尼力和試驗頻率幾乎是無關的。因此，自然期望消除阻尼力對頻率的依賴。這可以用稱為滯變阻尼的形式代替粘滯阻尼來實現。滯變阻尼可定義為一種與速度同相而與位移成比例的阻尼力。在考慮阻尼時在彈性模量或剛度系數項前乘以復常數 即可，v為復阻尼系數。復阻尼理論對於一般的結構動力響應來說，計算過程非常復雜，因此，在動力響應分析中，復阻尼理論應用不多，本文限於篇幅，也就不再展開了。
粘滯阻尼理論假定阻尼力與運動速度成正比，通常是用不同頻率的阻尼比ζ來表徵系統的阻尼：
粘滯阻尼理論最顯著的特點在於其阻尼力是直接根據與相對速度成正比的關系給出的，不論是簡諧振動或是非簡諧振動，都可直接寫出系統的運動方程，而且均為線性微分方程，給理論分析帶來了很大的方便。
在多自由度系統中採用等效粘滯模態阻尼，阻尼力向量的表達式為
若[C」可以通過模態向量正交化為對角矩陣時，則稱為正交阻尼或比例阻尼。反之，則稱之為非正交阻尼。因為無阻尼振型對質量和剛度都是正交的。所以為方便計算，通常假設振型對阻尼矩陣也是正交的。最簡單的方法是使其與質量矩陣或者剛度矩陣成比例。或許這就是比例阻尼這一名稱的來歷。正交阻尼原則上適用於阻尼特性分布比較均勻的工程結構。但是，對於多於一種材料組成的結構，由於不同材料在結構的不同部分提供的能量損失機制差別很大，所以阻尼力的分布將與慣性力和彈性力的分布不同；換句話說，這種情況導致的阻尼將不是成比例的。
Rayleigh阻尼模型是廣泛採用的一種正交阻尼模型，其數學表達式如下：
C=a0M+a1K （2）
式中， a0和a1稱為Rayleigh阻尼常數。
在Rayleigh阻尼模型下，各階阻尼比可表示為
式中ζi稱為第i階振型的模態阻尼比，因此若已知任意兩階振型的阻尼比ζi和ζj，則可定出阻尼常數
確定了a0和al之後，即可確定出各階振型的模態阻尼比，並確定阻尼矩陣。
阻尼選取對實際抗震分析的影響
目前，橋梁地震反應分析一般以直接積分的時程分析方法為主。其阻尼模型取Rayleigh阻尼模型，並以主塔或主梁的兩個較低階振型頻率ωi和ωj對應的阻尼比作為ζi和ζj，接式（3）和式(4) 求出其餘各階頻率的阻尼比，並求出阻尼矩陣代入動力方程，用直接積分的方法求解動力方程。這樣處理阻尼雖然非常簡單，但也產生了以下兩個不可忽視的問題：
（1）如前所述，Rayleigh阻尼作為一種正交阻尼，適用於阻尼特性分布非常均勻的工程結構。但是大跨橋梁一般來說都不能算作非常均勻的結構。例如，為了提高橋梁的跨越能力，主梁一般採用鋼箱梁或鋼混疊合梁，而主塔和邊墩則採用鋼筋混凝土材料，兩者的阻尼特性相差比較大。即使主梁材料特性與主塔差不多，大跨橋梁由於抗風和抗震的要求，經常會在橋梁結構的某些部位加有人工阻尼裝置，比如橋墩上安放高阻尼的抗震支座、橋塔上安放控制振動的裝置TMD等，這都會產生摩擦阻尼或集中阻尼從而造成阻尼特性的不均勻分布。這樣的阻尼均勻性前提得不到滿足的情況下，仍按照 Rayleigh阻尼模型去計算各階振型對應的阻尼比勢必會造成除ωi和ωj兩階之外其他各階振型阻尼比與真實值有或多或少的差別。
（2）根據同濟大學土木防災國家重點實驗室對國內幾十座大跨橋梁進行抗震分析後總結的經驗，邊墩。輔助墩等部位是大跨橋梁抗震設施的重點。但是採用Rayleigh阻尼模型時，用於計算其他各階振型阻尼比的ωi和ωj一般取的是較低階的振型，而邊墩輔助墩的振動一般都發生在高階振型。根據Rayleigh阻尼模型圖，可以看出離ωi和ωj越遠的振型，其阻尼比就越不準，而且隨著圖上阻尼比按頻率增加的速度越來越快，邊墩部分振動頻率對應的阻尼比比實際值往往偏大，從這一點講會導致邊墩部分反應的計算結果偏於不安全。
一些橋梁抗震研究人員已經注意到了以上兩個問題，他們採取的措施是根據分析的部位不斷變換所選擇的ωi和ωj，比如計算橋塔的縱向地震反應時就選擇對橋塔的縱向反應起主要作用的兩階頻率作為ωi和ωj，來計算其它各階阻尼比，計算其它地震反應時也依此類推。這樣就需要分析人員不斷的重復選擇。和約和進行時程計算，十分繁瑣。 由以上論述，我們已經了解到阻尼是一個非常復雜的問題，僅僅依靠Rayleigh阻尼模型，會對大跨橋梁尤其是邊墩輔助墩等部位的地震反應分析出現不應有的誤差。因此，我們嘗試尋找一種既不過分繁瑣又比較准確的方法。
在前面的論述中，我們發現阻尼比是反應阻尼的一個方便而有效的量，它把阻尼特性和振型頻率聯系起來，使得動力方程分析起來更為簡單，而且阻尼比可以通過橋梁實測測出。
如果我們直接指定對橋塔。主梁、邊墩等重要部位反應起主要作用的一些振型頻率的阻尼比，而對其餘各階振型頻率的阻尼比採用線性內插的方法確定，這樣做也可以形成阻尼比矩陣。由於我們通過以前的工程實例發現結構各部位的反應來說少數幾階振型的貢獻最為顯著（這些振型的貢獻佔到70%～ 80%，甚至更多），因此，這樣做能夠保證計算的正確性，而且並不繁瑣，此對，以實測試驗數據作為基礎，更增加了其准確性。同濟大學橋梁系近十幾年來，通過為國內幾十座大型橋梁進行竣工檢測、成橋檢測積累了大量的阻尼實測資料，並有研究人員准備把這些阻尼資料整理形成橋梁阻尼資料庫。有了這些數據資料為基礎，通過指定主要振型頻率阻尼比，來計算結構動力反應是行得通的，並且結合下面的振型疊加法，會使計算更加簡便。

⑼ 什麼是阻尼效果什麼是自由振盪

阻尼
開放分類： 物理名詞
zǔní
在電學中，差不多就是響應時間的意思。
在機械物理學中，系統的能量的減小——阻尼振動不都是因「阻力」引起的，就機械振動而言，一種是因摩擦阻力生熱，使系統的機械能減小，轉化為內能，這種阻尼叫摩擦阻尼；另一種是系統引起周圍質點的震動，使系統的能量逐漸向四周輻射出去，變為波的能量，這種阻尼叫輻射阻尼。
摩擦的需要穩定的時間！指針萬用表表針穩定住的時間！
在機械繫統中，線性粘性阻尼是最常用的一種阻尼模型。阻尼力R的大小與運動質點的速度的大小成正比，方向相反，記作R=-C，C為粘性阻尼系數，其數值須由振動試驗確定。由於線性系統數學求解簡單，在工程上常將其他形式的阻尼按照它們在一個周期內能量損耗相等的原則，折算成等效粘性阻尼。物體的運動隨著系統阻尼系數的大小而改變。如在一個自由度的振動系統中，[973-01],稱臨界阻尼系數。式中為質點的質量,K為彈簧的剛度。實際的粘性阻尼系數C 與臨界阻尼系數C之比稱為阻尼比。＜1稱欠阻尼,物體作對數衰減振動；＞1稱過阻尼，物體沒有振動地緩慢返回平衡位置。欠阻尼對系統的固有頻率值影響甚小，但自由振動的振幅卻衰減得很快。阻尼還能使受迫振動的振幅在共振區附近顯著下降，在遠離共振區阻尼對振幅則影響不大。新出現的大阻尼材料和擠壓油膜軸承，有顯著減振效果。
在某些情況下，粘性阻尼並不能充分反映機械繫統中能量耗散的實際情況。因此，在研究機械振動時，還建立有遲滯阻尼、比例阻尼和非線性阻尼等模型。
阻尼系數定義
阻尼系數：是指放大器的額定負載(揚聲器)阻抗與功率放大器實際阻抗的比值。阻尼系數大表示功率放大器的輸出電阻小，阻尼系數是放大器在信號消失後控制揚聲器錐體運動的能力。具有高阻尼系數的放大器，對於揚聲器更象一個短路，在信號終止時能減小其振動。 功率放大器的輸出阻抗會直接影響揚聲器系統的低頻Q值，從而影響系統的低頻特性。揚聲器系統的Q值不宜過高，一般在0．5～l范圍內較好，功率放大器的輸出阻抗是使低頻Q值上升的因素，所以一般希望功率放大器的輸出阻抗小、阻尼系數大為好。阻尼系數一般在幾十到幾百之間，優質專業功率放大器的阻尼系數可高達200以上。
一個二階以及二階以上的系統，在系統運動過程中系統的內在能量的消耗有兩種情況：
1.系統能量保持不變；
2.系統能量逐漸減少；
阻尼系數就是表徵能量減少這一特性的。
阻尼系數解析
阻尼系數是擴音機的規格之一,它直接影響擴音機對喇叭的操控性。一般擴音機所提供的阻尼系數數據,都只公布某一個頻段的阻尼系數。
阻尼系數不是越高越好。
喇叭與擴音機之間的關系錯綜復雜，功率與靈敏度的配搭方式只是一個基本，而電流與喇叭之間更是無可捉摸，不能單從規格表上可以判斷出來，只能憑經驗和用耳去聽。除了電流捉摸不到之外，還有一樣就是阻尼系數（Damping Factor）。
阻尼系數是擴音機的規格之一，它直接影響擴音機對喇叭的操控性。一般擴音機所提供的阻尼系數數據，都只公布某一個頻段的阻尼系數。
但事實大多數擴音機的阻尼系數，在不同頻段時都會改變，故所提供的數據也只能作為一個大約指示。有些喇叭需要高的阻尼系數去控制單元的動作，如果配上阻尼不足的擴音機，單元會有失控的情況，出現多餘的諧震及音訊損失。
反過來說，如果一對不需高阻尼的喇叭配上高阻尼擴音機，單元由於受到高阻尼的控制，聲音會變死實實，音尾會極短。不當的阻尼配搭，會令到一對十分優良的喇叭，變成比鴨寮街出品也不如。
喇叭和擴音機的關系千變萬化，切忌一本通書睇到老，雖然有一定的法則，但都要有心理准備，隨時有意外的驚喜發生，所以要客觀去對待兩者之間的配搭。
想知道某擴音機配某喇叭是否合拍，除了問有豐富經驗的朋友之外，最好是自己去聽多一些不同的組合配搭。
阻尼系數匹配
阻尼系數KD定義為：KD=功放額定輸出阻抗（等於音箱額定阻抗）/功放輸出內阻。由於功放、輸出內阻實際上已成為音箱的電阻尼器件，KD值便決定了音箱所受的電阻尼量。KD值越大，電阻尼越重。功放的KD值並不是越大越好，KD值過大會使音箱電阻尼過重，以至使脈沖前沿建立時間增長，降低瞬態響應指標。因此在選取功放時不應片面追求大的KD值。作為家用高保真功放，阻尼系靈敏有一個經驗值可供參考；晶體管功放KD值大於或等於40，電子管功放KD值大於或等於6。保證放音的穩態特性與瞬態特性良好的基本條件，應注意音箱的等效力學品質因素（Qm）與放大器阻尼系數（KD）的配合，這種配合需將音箱的饋線作音響系統整體的一部分來考慮。音箱饋線的功率損失小0.5dB(約12%)即可達到這種配合。
一般來說，線越粗越好，最好是雙線分音，但是要求音箱是有雙線分音的分頻器，一般中高檔的都有4個接線座，上下的2個負極是獨立的，不連接在一起的，連接在一起的是假冒的。
在老燒友中，有一個不成文的認同，就是功放的價格應該至少是音箱價格的1.5-2倍，越是高檔的產品這個比例就越高。換句話說，在配套上，寧可「大馬拉小車」，不可「小馬拉大車」。這是因為往往越是高檔的音箱，一個只能發揮70%水平的高檔產品，往往反不如一個發揮100%的低檔產品。不過放到多媒體產品上，情況就倒了過來，越是高檔的產品，其功放占整套產品成本的比例往往越低。有些產品幾乎要用4000元檔次的功放推其裸箱，才能將單元的水平發揮個八九不離十，但配的僅僅是個最多值100元的功放。有些多媒體發燒友還往往看好這些產品，其實，如果不考慮摩機的話（當然，對於摩機來說，這樣的產品是最佳的，因為摩電路是可行的，摩單元，對大多數人是完全不可行的），這樣的產品不管在實際發揮的效果上，還是作為商品的設計上（特別是這一點），都是不理想也不合理的。說到底，還是文章的主旨——合理搭配，在功放上下功夫，用差單元當然是不好的，但反過來，將成本全花在單元上，配一個僅僅是剛剛能用的功放同樣是不可行的。單元雖然是多媒體音箱最重要的部件，但決不是單元好就是好箱子。
力學阻尼系數
1．阻尼模型
結構阻尼是對振動結構所耗散的能量的測量，通常用振動一次的能量耗散率來表示結構阻尼的強弱。近幾十年來，人們提出了多種阻尼理論假設，在眾多的阻尼理論假設中，用得較多的是兩種線性阻尼理論：粘滯阻尼理論和復阻尼理論（滯變阻尼理論）。
復阻尼理論認為結構具有復剛度，在考慮阻尼時在彈性模量或剛度系數項前乘以復常數 即可，v為復阻尼系數。復阻尼理論對於一般的結構動力響應來說，計算過程非常復雜，因此，在動力響應分析中，復阻尼理論應用不多，本文限於篇幅，也就不再展開了。
粘滯阻尼理論假定阻尼力與運動速度成正比，通常是用不同頻率的阻尼比ζ來表徵系統的阻尼：
粘滯阻尼理論最顯著的特點在於其阻尼力是直接根據與相對速度成正比的關系給出的，不論是簡諧振動或是非簡諧振動，都可直接寫出系統的運動方程，而且均為線性微分方程，給理論分析帶來了很大的方便。
在多自由度系統中採用等效粘滯模態阻尼，阻尼力向量的表達式為
若〔C」可以通過模態向量正交化為對角矩陣時，則稱為正交阻尼或比例阻尼。反之，則稱之為非正交阻尼。正交阻尼原則上適用於阻尼特性分布比較均勻的工程結構，但由於其使用方便，分析人員對大部分橋梁都傾向於使用正交阻尼，非正交阻尼因為計算較為麻煩用得較少。
Rayleigh阻尼模型是廣泛採用的一種正交阻尼模型，其數學表達式如下：
C＝a0M＋a1K （2）
式中， a0和a1稱為Rayleigh阻尼常數。
在Rayleigh阻尼模型下，各階阻尼比可表示為
式中ζi稱為第i階振型的模態阻尼比，因此若已知任意兩階振型的阻尼比ζi和ζj，則可定出阻尼常數
確定了a0和al之後，即可確定出各階振型的模態阻尼比，並確定阻尼矩陣。
2．實際抗震分析中由於阻尼選取不同所產生的問題
目前，橋梁地震反應分析一般以直接積分的時程分析方法為主。其阻尼模型取Rayleigh阻尼模型，並以主塔或主梁的兩個較低階振型頻率ωi和ωj對應的阻尼比作為ζi和ζj，接式（3）和式(4) 求出其餘各階頻率的阻尼比，並求出阻尼矩陣代人動力方程，用直接積分的方法求解動力方程。這樣處理阻尼雖然非常簡單，但也產生了以下兩個不可忽視的問題：
（1）如前所述，Rayleigh阻尼作為一種正交阻尼，適用於阻尼特性分布非常均勻的工程結構。但是大跨橋梁一般來說都不能算作非常均勻的結構。例如，為了提高橋梁的跨越能力，主梁一般採用鋼箱梁或鋼混疊合梁，而主塔和邊墩則採用鋼筋混凝土材料，兩者的阻尼特性相差比較大。即使主梁材料特性與主塔差不多，大跨橋梁由於抗風和抗震的要求，經常會在橋梁結構的某些部位加有人工阻尼裝置，比如橋墩上安放高阻尼的抗震支座、橋塔上安放控制振動的裝置TMD等，這都會產生摩擦阻尼或集中阻尼從而造成阻尼特性的不均勻分布。這樣的阻尼均勻性前提得不到滿足的情況下，仍按照 Rayleigh阻尼模型去計算各階振型對應的阻尼比勢必會造成除ωi和ωj兩階之外其他各階振型阻尼比與真實值有或多或少的差別。
（2）根據同濟大學土木防災國家重點實驗室對國內幾十座大跨橋梁進行抗震分析後總結的經驗，邊墩。輔助墩等部位是大跨橋梁抗震設施的重點。但是採用Rayleigh阻尼模型時，用於計算其他各階振型阻尼比的ωi和ωj一般取的是較低階的振型，而邊墩輔助墩的振動一般都發生在高階振型。根據Rayleigh阻尼模型圖，可以看出離ωi和ωj越遠的振型，其阻尼比就越不準，而且隨著圖上阻尼比按頻率增加的速度越來越快，邊墩部分振動頻率對應的阻尼比比實際值往往偏大，從這一點講會導致邊墩部分反應的計算結果偏於不安全。
一些橋梁抗震研究人員已經注意到了以上兩個問題，他們採取的措施是根據分析的部位不斷變換所選擇的ωi和ωj，比如計算橋塔的縱向地震反應時就選擇對橋塔的縱向反應起主要作用的兩階頻率作為ωi和ωj，來計算其它各階阻尼比，計算其它地震反應時也依此類推。這樣就需要分析人員不斷的重復選擇。和約和進行時程計算，十分繁瑣。
3．解決方法
由以上論述，我們已經了解到阻尼是一個非常復雜的問題，僅僅依靠Rayleigh阻尼模型，會對大跨橋梁尤其是邊墩輔助墩等部位的地震反應分析出現不應有的誤差。因此，我們嘗試尋找一種既不過分繁瑣又比較准確的方法。
在前面的論述中，我們發現阻尼比是反應阻尼的一個方便而有效的量，它把阻尼特性和振型頻率聯系起來，使得動力方程分析起來更為簡單，而且阻尼比可以通過橋梁實測測出。
如果我們直接指定對橋塔。主梁、邊墩等重要部位反應起主要作用的一些振型頻率的阻尼比，而對其餘各階振型頻率的阻尼比採用線性內插的方法確定，這樣做也可以形成阻尼比矩陣。由於我們通過以前的工程實例發現結構各部位的反應來說少數幾階振型的貢獻最為顯著（這些振型的貢獻佔到70％～ 80％，甚至更多），因此，這樣做能夠保證計算的正確性，而且並不繁瑣，此對，以實測試驗數據作為基礎，更增加了其准確性。同濟大學橋梁系近十幾年來，通過為國內幾十座大型橋梁進行竣工檢測、成橋檢測積累了大量的阻尼實測資料，並有研究人員准備把這些阻尼資料整理形成橋梁阻尼資料庫。有了這些數據資料為基礎，通過指定主要振型頻率阻尼比，來計算結構動力反應是行得通的，並且結合下面的振型疊加法，會使計算更加簡便。
阻尼對能量的作用就是阻尼作用。

⑽ ANSYS大跨度橋梁結構地震反應分析的具體步驟模態分析的時候採用Block Lanczos的方法。謝謝！

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