數學的應用的研究方法

『壹』 數學方法包括哪些

所謂方法，是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式.人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序.同一手段、門路或程序被重復運用了多次，並且都達到了預期的目的，就成為數學方法.數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法.
數學方法具有以下三個基本特徵：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性.
數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現代科學技術特別是電子計算機的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成.
在中學數學中經常用到的基本數學方法，大致可以分為以下三類：
(1)邏輯學中的方法.例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等.這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用於數學之中而具有數學的特色.
(2)數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在我們今後要學習的解析幾何中常稱坐標法)、比較法(數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來要學習的向量法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應用也很廣泛.
(3)數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減（消元）法、公式法、換元法(也稱之為中間變數法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，我們不可等閑視之.

『貳』 論述數學思想方法在小學數學中的應用

摘 要 小學數學教育旨在讓學生掌握和理解基本的數學知識，掌握正確的數學思想和應用方法，從而開拓數學學習的思維模式，提高學習能力。數學思想是一種文化，是數學教育的核心思想。作為數學教育工作者，對於數學思想在小學數學教育教學中的實踐應用做出以下幾點分析。
關鍵詞 數學思想;小學;教學;淺析
數學知識廣泛存在於人們的生產和生活當中。小學數學知識初級簡單，卻離不開數學思想方法的應用。小學數學思想方法有很多種。能夠用不同的方法去解決數學問題，對於培養學生的數學基礎，提高學習能力有很大的幫助。
一、數學思想方法的課堂應用狀況
許多從事小學數學教育的老師，雖然意識到了數學思想方法在教學過程中應用的重要性，但是實際應用起來往往概念模糊，不夠到位。大部分人依賴教材，缺乏變通，沒有將數學思想方法融匯到知識當中，影響了數學知識的有效傳授。學生對數學理論與內容的本質沒有深刻體會，對於知識也不能全部吸收，無法付諸實踐准確解決數學問題。
運用正確的數學思想方法對學生進行教育，使其能夠理解並且運用，需要老師持之以恆的教育影響。這是一個緩慢的滲透過程，也是對於數學教學質量的有效提高過程。
二、數學思想方法課堂應用的分析研究
（一）分類思想方法在數學教學中的應用
數學的分類思想方法體現在對數學對象的分類及其分類標准。例如人教版四年級《三角形的分類》一課，三角形按角分讓學生認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。三角形按邊分讓學生認識等腰三角形和等邊三角形的各個部分，以及等腰三角形兩底角關系和等邊三角形的三個內角的關系。通過分類的數學思想方法，使得學生經過觀察、操作、比較、概括，體會每一類三角形角的特點和邊的特點。不同的分類標准有不同的分類結果，從而產生新的概念。
（二）假設思想方法在數學教學中的應用
假設是先對題目中的已知條件或問題做出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。比如，在人教版小學五年級方程式的教學當中，老師通過等式保持不變的規律來教學生解方程。教學案例：一個盒子里的皮球和外面的皮球加起來一共有九個，求盒子里有幾個皮球。那麼用假設法，假設盒子里有X個皮球，得出方程式X+3=9。這里同時也用到了符號化思想方法，即用X作為符號化的語言來推導演算。那麼利用等式保持不變的等量關系求方程式的解，方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍然相等，得出：X+3-3=9-3。則最後算出答案X=6。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。同時小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達了大量的信息，如定律、公式等。
（三）統計思想方法在數學教學中的應用
小學數學統計表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現數據處理的思想方法。例如，人教版小學六年級教材《扇形統計圖》的教學中，老師給出一組數據，比如，課外活動中不同的運動項目，分別參加的人數不同，佔全班的百分比也不同。乒乓球12人佔30%;足球8人佔20%;跳繩5人12.5%;踢毽子6人15%;其他9人22.5%;可以看出如果用條形統計圖的話，並不能直觀地表示出百分比。老師在黑板上畫出扇形統計圖，告訴學生用扇形統計圖的整個圓表示全班人數，也就是單位「1」，圓內大小不同的扇形表示百分比，引導學生通過直觀的圖標，思考百分比是怎麼算出來的？即各項運動的人數除以全班人數，所有百分比的和是100%。最後總結扇形統計圖的特點：（1）整個圓代表總數量，扇形代表各部分數量。（2）從扇形的大小可以看出各部分數量佔百分比的大小。（3）圓和扇形關系表示出了總數量與部分數量的關系。教師應將統計思想方法應用到數學教學當中，教會學生在生活中有很多問題可以用統計法來解決，並且能夠運用各種統計方法來解決生活中的問題。
（四）類比思想方法在數學教學中的應用
類比思想方法是依據兩類數學對象的相似性，由可能已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象的思想。例如人教版小學四年級教材《加法交換律》中例題：李叔叔准備騎車旅行一個星期，今天上午騎了40千米，下午騎了56千米。一共是多少千米？讓學生用加法交換的方式列式，得出公式a+b=b+a。總結規律：兩個加數交換位置，和不變。這就是數學類比思想的教學應用。另外類比思想在乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式的教學中都有應用。類比思想不僅使得學生們對於數學課本知識更加容易理解，而且讓枯燥的數學公式在記憶上更加容易和方便。
小學數學思想在數學教育教學中廣泛應用，佔有非常重要的地位。除了今天的幾項實踐研究外，還有很多思想方法，比較思想方法、轉化思想方法、集合思想方法等等很多教學形式。

為了跟上不斷改革的小學教育教學發展的節奏，讓學生們能夠獲得更多的數學思想方法，掌握數學知識，作為教育工作者應該在不斷地教學實踐中研究總結。為學生持續的學習和發展奠定基礎，從而有效提高小學數學教育教學質量。

『叄』 小學數學課題研究方法有哪些

小學數學課題研究方法有哪些

一、學生的數學學習過程研究
1、小學數學命題改革的趨勢與策略研究
2、小學數學「解決問題」評價內容與方式的研究
3、學生視角中的「好」數學教師標準的調查與研究
4、學生視角中的「好」數學課標準的調查與研究
5、 數學教師所需要哪些更高層次的知識?的本體性知識?
6、課堂教學常規研究
7、數學教師數學觀的調查與分析
8、如何在校本教研中增強教師
二、教學資源研究
1、數學課堂合理利用教學資源的研究.
2、小學數學教學中有效情境的創設與利用研究
三、教學設計研究
1、小學數學概念教學的一般策略與關鍵因素的研究
2、關於「算」、「用」結合教學策略的研究
3、關於數學教學中動手實踐有效性的研究
4、關於數學欣賞課的研究
5、關於新課程背景下口算教學的研究
四、教學過程研究
1、學生數學學習心理體驗的研究
2、數學課堂教學有效性研究1、有效運用學生的學習起點實踐研究
2、關注數學習困難生的實踐研究
3、小學數學課前基礎調查的作業設計研究
4、學生數學學習過程的優化研究.教學評價研究五、

『肆』 數學教學法的研究方法

數學教學法目前較多是研究中小學數學教學法，高等學校數學教學法的研究還處於開創階段。數學教學法既是一門理論學科，又是一門實踐性很強的學科。它的研究方法一般有兩種：①總結行之有效的先進的數學教學經驗，上升到理論高度，而後用於指導數學教學實踐。②針對目前仍存在的問題，開展調查研究，①總結行之有效的先進的數學教學經驗，上升到理論高度，而後用於指導數學教學實踐。②針對目設計解決問題的最佳具體方案，進行典型試驗，再總結經驗逐步推廣，最後上升到理論。

『伍』 數學有哪些分類就是有多少種不同的研究方法

數學物理方法即偏微分，圖論中的演算法，計算數學中的方法，運籌學中的，還有生命周期序列，時間序列，這些課程中都有案例和說明，方法很多，其實具體的題有具體的方法，有的題貌似很難，其實你數學學的好，一看題意就知道它的考點是什麼，小心陷井，一步可解

『陸』 數學教學方法是什麼

數學教學方法：

1、講授法是一種教學方法，教師使用口語來描述情境，敘述事實，解釋概念，論證原則和澄清規則。

2、談話法又稱回答法，是通過教師和學生之間的對話傳播和學習知識的方法。其特點是教師指導學生利用現有的經驗和知識回答教師提出的問題，獲取新知識或鞏固和檢查所獲得的知識。

3、討論方法是一種方法，使整個班級或小組圍繞某個中心問題發表自己的意見和看法，共同探索，互相激勵，進行頭腦風暴和學習。

4、演示方法是一種教學方法，教師通過現代教學方法向學生展示物理或物理圖像進行觀察，或通過示範實驗，使學生獲得知識更新。它是一種輔助教學方法，通常與講座，對話，討論等結合使用。

5、練習法是學生在教師指導下鞏固知識，培養各種學習技能的基本方法。這也是學生學習過程中的一項重要實踐活動。

6、實驗法是一種教學方法，學生在教師的指導下使用某些設備和材料，通過操作引起實驗對象的某些變化，並通過觀察這些變化獲得新知識或驗證知識。一種常用於自然科學學科的方法。

7、實習是一種教學方法，學生可以使用某些實習場所，參加某些實習，掌握一定的技能和相關的直接知識，或者驗證間接知識並全面應用所學知識。

研究方法：

數學教學法目前較多是研究中小學數學教學法，高等學校數學教學法的研究還處於開創階段。數學教學法既是一門理論學科，又是一門實踐性很強的學科。它的研究方法一般有兩種：

①總結行之有效的先進的數學教學經驗，上升到理論高度，而後用於指導數學教學實踐。

②針對目前仍存在的問題，開展調查研究。

1）總結行之有效的先進的數學教學經驗，上升到理論高度，而後用於指導數學教學實踐。

2）針對目設計解決問題的最佳具體方案，進行典型試驗，再總結經驗逐步推廣，最後上升到理論。

『柒』 數學教學研究的方法主要有那四種方法

實物觀察法、舊知遷移法、實例布列法、逐步滲透法。

『捌』 初中數學研究方法有哪些

初中數學的復習主要有以下幾個方法，希望對你能有所幫助。
（1）課前預習。復習課的容量大、內容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預習了之後，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取捨，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率。
（2）課後復習。著名數學家華羅庚先生認為，學習數學有兩個過程，一個是書由薄到厚的過程，這個過程就是由不知到多知，由知之不多到知之較多，知識逐漸積累，認識逐步深化的過程。僅有這個過程是不夠的，還必須有第二個過程，就是書由厚到薄的過程。所謂書由厚到薄，就是建立知識之間的縱橫聯系，使知識系統化、條理化、網路化，便於儲存，便於記憶，便於提取，便於應用，而課後復習就是書由厚到薄的重要途徑。

『玖』 數學方法在會計中的應用研究

數學在會計中的應用 會計研究，從方法論角度分為規范會計研究（NORMATIVE ACCOUNTING STUDY）和實證會計研究（POSITIVE ACCOUNTING STUDY）。傳統的規范會計研究一般採用歸納演繹等邏輯方法形成一系列規范會計實務的指導性結論，這種結論以文字描述的定性結論為主，以解決「應該是什麼」的問題。該領域思想活躍，但其結論缺乏可檢驗性是個較大問題，故對同一個問題百家爭鳴的現象司空見慣。現代逐漸成為西方國家會計研究主流的實證會計研究，強調研究者持價值中立的立場，以公開的、可重復的資料收集、分析對命題進行證實或證偽，從而達到解釋和預測會計實務的目的，以解決「是什麼」的問題。該領域特別強調用嚴格的量化方法推理和充分翔實的證據支持其結論，但在新會計思想提出方面則相對滯後。 規范會計研究和實證會計研究優勢互補，是會計研究向前發展不可或缺的「兩個車輪」。誠如，馬克思所言「一門學科成功地運用數學工具的程度是衡量其發展階段的標志」，數學方法在會計研究的上述兩個領域都有應用，其中實證研究尤為突出。 1．財務會計研究領域 隨著金融市場和現代企業制度的建立，財務會計向企業外部提供的財務信息倍受各利益關系人關注，而「財務會計信息有沒有用」這樣一個挑戰性的問題出現了。所以早期的實證會計研究主要是從有效市場假設（EMH）和資本資產定價模型（CAPM）出發，檢驗財務會計數據與其他經濟指標（特別是股價）的關系，如果財務會計指標（特別是會計收益指標）與股票價格相關，則說明會計信息的披露對證券市場的資源配置功能有效。後來這一結論被實證研究所證實，這有效地駁斥了「會計無用論」，從而奠定了實證會計研究的地位。近年來，會計政策選擇成為實證會計研究的重心，以解釋和預測企業「為什麼會選擇這種會計政策，而不採取那種會計政策」。例如：會計政策選擇與企業規模、地區分布、資本結構、分紅計劃。債務契約的關系；企業的外部利益關系人對會計信息反應的研究等，如果將上述問題給予抽象，它們都涉及「變數間的相互關系」這樣一個可以歸結為數學的問題。所以，針對上述問題，在研究隨時間變化、具有隨機性而又前後相互關聯的動態數據時，用到時間序列分析，它包括建立時間序列模型（ARIMA模型）、參數估計及譜估計等理論與方法。在討論多元變數之間是否存在線性相關時，運用多元線性回歸模型、典型相關分析和殘差檢驗。由於正態分布在會計數據中廣泛存在，例如，以任一會計科目作為總體，則不同時期該科目數額特別巨大和特別小（如為零）的比較少，則可以視之符合正態分布等，所以與正態分布相關的檢驗方法被大量使用：檢驗母體均值與原假設均值是否具有顯著差異的U一檢驗，檢驗兩個母體均值是否相等的T一檢驗，檢驗母體的方差與原假設方差是否具有顯著差異的X2一檢驗，檢驗兩個正態母體方差是否相等的F一檢驗。對不確定的母體分布採用非參數統計方法，如非參數檢驗。國外實證研究證實股票價格波動具有馬爾可夫性，即在有效的資本市場中現在的股票價格已反映了以往和現在的全部經濟信息，以前的股價行料對將來的股價波動不再具有信息價值，「將來」只與「現在」有關，而與「過去」無關。解決這方面問題的模型有：回歸一馬爾可夫模型、隨機游動模型。 2．理財、管理會計研究領域 現代理財論，總的說來是圍繞估價問題而展開的，這里所說的估價，既包括對個別「資本資產」的估價，也包括對企業總體價值的估價。如探討投資風險和投資報酬的投資組合理論（PORTFOLIA THEORY），後來該理論又發展為資本資產定價模型（CAPM），套利定價理論（ARBITRAGE PRICING THEROY）、探討資本結構與企業總價值關系的資本結構理論（CAPITAL STRUCTURE THEORY）、MM（MODIGLIANI， MILLER）理論、米勒模型（MILER MODEL）等。其中廣泛應用了微積分、線性代數及概率論與數理統計。針對創新金融工具的估價模式——期權定價模型則廣泛地應用了偏微分方程、隨機微分方程及倒向隨機微分方程等較為先進、復雜的數學理論與方法。 管理會計主要是利用信息來預測前景，參與決策。籌劃未來，控制和評價經濟活動等，保證以較少的勞動消耗和資金佔用，取得較好的經濟效益。管理會計應用的數學方法也相當廣泛，例如預測成本和銷售額時採用回歸分析，評價企業財務狀況、投資效益時採用層次分析法，預測經營狀況是採用具有吸收狀態（企業破產）的馬爾可夫鏈。另外還有「經濟定貨量」模型、「經濟生產量」模型、敏感分析、彈性分析等，則是應用微分學解決經濟問題的一些典範。管理會計中許多問題可以歸結為：數學分析中的極值問題；數學規劃中一定約束條件下的目標函數的最值問題；馬爾可夫相關理論問題；在約束條件和目標函數不能用線性方程或線性函數表示時的非線性規劃問題；在解決多階段決策問題時的動態規劃問題；解決如何經濟、合理地設置服務設施，從而以最低成本最大地滿足顧客需要問題時的排隊論問題，如人力資源選擇，機器設備選購等；導源於宏觀經濟管理並在微觀經濟管理中也有廣泛地應用的投入——產出分析問題，例如，用於多階段生產條件下生產與成本計劃的制定。 3．審計研究領域 審計主要是通過對財務會計信息的鑒證，以增強信息使用者對財務會計信息信任程度。在審計中最常用的數學方法是抽樣技術。隨著統計科學和企業規模的不斷發展，許多會計公司將統計抽樣理論與審計相結合，設計出了審計抽樣技術。對受審單位的內部控制制度有效性進行符合性測試時，採用屬性抽樣，如連續性抽樣，發現抽樣。在實質性測試中採用變數抽樣，如分層隨機抽樣及累計概率比例抽樣法（PPS），這對於減少審計風險和成本，提高審計工作效率和效果意義重大，因為嚴格遵循隨機原則抽取樣本，根據總體容量、誤差率、精確度、可信水平等因素綜合分析得到樣本容量，其分布規律更加接近於審計總體的分布規律。另外，在預測突發事件或不確定性問題時，歷史數據或既定的模型並不能完全反映它們，在這種情況下還要結合專家的專業判斷、經驗進行預測，也就是說，這一步的後驗分布又是下一步先驗分布的基礎，不斷對模型進行修正使之「動態化」，以提高預測精度。近年來，判別分析模型和聚類分析模型在國外也開始引入審計研究領域。對於定性資料的統計分析方面，LOGIT模型和PROBIT模型被廣泛應用，例如用於預測注冊會計師簽署審計意見類型等。 值得注意的是，當人們尋求用定量方法處理復雜經濟問題時，容易注重於數學模型的邏輯處理，而忽視數學模型微妙的經濟含義或解釋，實際上，這樣的數學模型看來理論性很強，其實不免牽強附會，從而脫離實際。與其如此，不如從建模型一開始就老實承認數學方法的不足，而求助於經驗判斷，將定性的方法與定量的方法相結合，最後定量。 國目前會計研究領域應用數學方法的幾點建議：（L）「硬體」方面加強資料庫建設。數學方法得以應用的前提之一是有一定規模的數據，在美國，進行定量研究可利用的數據較多，如芝加哥大學的COMPUSTAT資料庫，美國證券價值研究中心（CRSP）所建立的大型計算機資料庫等。 國尚無與之類似的相應資料庫，這使得許多會計學者從事實證研究、其它學者要想檢驗其研究結果面臨耗時費力的數據收集問題。這樣無疑增加了實證研究的成本。（2）「軟體」方面注意會計專業人員的知識結構培養。建議有關高校針對會計專業學生開設數理方法論的課程，側重互補性專業設置，另外注意先進的統計軟體（如SAS）的教學，使會計專業人員具備一定的數理工具應用能力。