科學研究數學的方法

1. 科學研究中的基本方法有哪些科學研究中的基本方法

1、科學研究中的基本方法有：歷史法、比較法、分類法、觀察法、實驗法、數學方法、系統法。
2、相對通用的研究方法而言，科學研究的具體方法具有較強的針對性。這就是說，通用研究方法在所有學科和所有類型的研究工作或論文寫作中都會用到，而具體的研究方法只適用於特定學科專業或特定類型的研究和論文寫作，或者有些方法即使是普遍的方法，如分類法、比較法、觀察法等，但在研究工作和論文撰寫中也只是在特別需要時被用到。它們的應用應針對不同的研究對象、內容、范圍和目的。

2. 科學研究的基本方法有哪3種

一、經驗方法
一般說來,科學研究就是追求知識或解決問題的一項系統活動；有待解決的問題都是與研究對象的本質和規律有關的問題,而本質和規律是隱藏在現象中的,即在經驗材料的背後.只有在關於對象的經驗材料十分完備、准確可靠時,才能在這些材料的基礎上建立正確的概念和理論,揭示對象的本質和規律,才能解決科研課題,即解決科學的問題.獲得經驗材料的方法就是經驗方法,通常包括如下四個方面：
1、文獻研究法
教育技術學的發展有很強的歷史繼承性,文獻研究就是為了對所要解決的問題有個全面的歷史的了解.有了這種了解,才能站在前人的肩膀上,把前人和當代的成果作為進一步前進的起點,不重復前人已經做過的工作,避免前人已經走過的彎路,把精力放在創造性的研究上.
文獻研究法就是有關專業文摘、索引、工具書、光碟以及Internet教育信息資源等文獻的檢索方法以及鑒別文獻真偽、發揮文獻價值與創造性地利用文獻的方法.
2、社會調查法
社會調查法就是人們有目的、有意識地對社會現象進行考察,從中獲得來自社會系統中各種要素和結構的直接資料的一種方法.根據調查目的、調查對象和調查內容的不同,社會調查法可分為訪問調查、問卷調查、個案調查等多種方法.在教育技術學研究中,經常使用問卷調查法.
3、實地觀察法
實地觀察法是研究者有目的、有計劃地運用自己的感覺器官或藉助科學觀察儀器,直接了解當前正在發生的、處於自然狀態下的社會現象的方法.
4、實驗研究法
實驗作為一種科學認識方法,開始是應用於自然科學領域,以後逐漸移植到社會科學領域.實驗研究法是實驗者有目的、有意識的通過改變某些社會環境的實踐活動,來認識實驗對象的本質及其規律的方法.實驗研究法的基本要素是實驗者,即實驗研究中有目的、有意識的活動主體；實驗對象,即實驗研究所要認識的客體；實驗環境和手段,即實驗對象所處的社會條件.在教育技術實驗研究中,實驗環境就是利用現代信息技術進行教與學活動的特定社會條件；其實驗手段就是藉助現代信息技術進行刺激、干預、控制、檢測實驗對象的活動.實驗研究的過程,就是這些要素相互作用、相互影響的過程.
二、理論方法
要達到完整的科學認識,僅僅運用經驗方法是不夠的,還必須運用科學認識的理論方法對調查、觀察、實驗等所獲得的感性材料進行整理、分析,把原來屬於零散的、片面的和表面的感性材料進行加工,使之上升為本質的、深刻的和系統的理性認識.科學研究法中的理論方法就是提供這種從感性認識向理性認識飛躍的切實可行的、具體的思考方法與加工處理的步驟的方法.它主要包括兩個方面：
1、數學方法
所謂數學方法,就是在撇開研究對象的其他一切特性的情況下,用數學工具對研究對象進行一系列量的處理,從而作出正確的說明和判斷,得到以數字形式表述的成果.
科學研究的對象是質和量的統一體,它們的質和量是緊密聯系,質變和量變是互相制約的.要達到真正的科學認識,不僅要研究質的規定性,還必須重視對它們的量進行考察和分析,以便更准確地認識研究對象的本質特性.在教育技術學研究中,數學方法主要是運用統計處理和模糊數學分析方法.
2、思維方法
科學的思維方法是人們正確進行思維和准確表達思想的重要工具,在科學研究中最常用的科學思維方法包括歸納演繹、類比推理、抽象概括、思辯想像、分析綜合等,它對於一切科學研究都具有普遍的指導意義.
三、系統科學方法
20世紀,系統論、控制論、資訊理論等橫向科學的迅猛發展,為發展綜合思維方式提供了有力的手段,使科學研究方法不斷地完善.而以系統論方法、控制論方法和資訊理論方法為代表的系統科學方法,又為人類的科學認識提供了強有力的主觀手段.它不僅突破了傳統方法的局限性,而且深刻地改變了科學方法論的體系.這些新的方法,既可以作為經驗方法,作為獲得感性材料的方法來使用,也可以作為理論方法,作為分析感性材料上升到理性認識的方法來使用,而且作為後者的作用比前者更加明顯.它們適用於科學認識的各個階段,因此,我們稱其為系統科學方法.

3. 科學研究方法有哪些

1、探索性研究

對研究對象或問題進行初步了解，以獲得初步印象和感性認識，並為日後周密而深入的研究提供基礎和方向。

2、描述性研究

正確描述某些總體或某種現象的特徵或全貌的研究，任務是收集資料、發現情況、提供信息，描述主要規律和特徵。

3、解釋性研究

探索某種假設與條件因素之間的因果關系，探尋現象背後的原因，揭示現象發生或變化的內在規律。

(3)科學研究數學的方法擴展閱讀：

科學研究的起源：

一類是經驗問題，關注的是經驗事實與理論的相容性，即經驗事實對理論的支持或否證，以及理論對觀察的滲透，理論預測新的實驗事實的能力等問題；

另一類是概念問題，關注的是理論本身的自洽性，洞察力，精確度，統一性以及與其他理論的相容程度和理論競爭等問題。

科學研究提供的對自然界作出統一理解的實在圖景，解釋性範式或模型就是「自然秩序理想」，它使分散的經驗事實互相聯系起來，構成理論體系的基本公理和原則，是整個科學理論的基礎和核心。

參考資料來源：網路—科學研究

4. 數學方法包括哪些

所謂方法，是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式.人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序.同一手段、門路或程序被重復運用了多次，並且都達到了預期的目的，就成為數學方法.數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法.
數學方法具有以下三個基本特徵：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性.
數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現代科學技術特別是電子計算機的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成.
在中學數學中經常用到的基本數學方法，大致可以分為以下三類：
(1)邏輯學中的方法.例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等.這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用於數學之中而具有數學的特色.
(2)數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在我們今後要學習的解析幾何中常稱坐標法)、比較法(數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來要學習的向量法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應用也很廣泛.
(3)數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減（消元）法、公式法、換元法(也稱之為中間變數法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，我們不可等閑視之.

5. 數學的研究方法

學數學研究方法有哪些

一、學生的數學學習過程研究
1、小學數學命題改革的趨勢與策略研究
2、小學數學「解決問題」評價內容與方式的研究
3、學生視角中的「好」數學教師標準的調查與研究
4、學生視角中的「好」數學課標準的調查與研究
5、 數學教師所需要哪些更高層次的知識?的本體性知識?
6、課堂教學常規研究
7、數學教師數學觀的調查與分析
8、如何在校本教研中增強教師
二、教學資源研究
1、數學課堂合理利用教學資源的研究.
2、小學數學教學中有效情境的創設與利用研究
三、教學設計研究
1、小學數學概念教學的一般策略與關鍵因素的研究
2、關於「算」、「用」結合教學策略的研究
3、關於數學教學中動手實踐有效性的研究
4、關於數學欣賞課的研究
5、關於新課程背景下口算教學的研究
四、教學過程研究
1、學生數學學習心理體驗的研究
2、數學課堂教學有效性研究1、有效運用學生的學習起點實踐研究
2、關注數學習困難生的實踐研究
3、小學數學課前基礎調查的作業設計研究
4、學生數學學習過程的優化研究.教學評價研究五、

6. 數學的方法

數學方法 - 基本概況
所謂方法，是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操 作的規則或模式.人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程
數學方法運用
序.同一手段、門路或程序被重復運用了多次，並且都達到了預期的目的，就成為數學方法.數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法.用數學語言表述事物的狀態、關系和過程，並加以推導、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預言的方法。無論自然科學、技術科學或社會科學，為了要對所研究的對象的質獲得比較深刻的認識，都需要對之作出量的方面的刻畫，這就需要藉助於數學方法。對不同性質和不同復雜程度的事物，運用數學方法的要求和可能性是不同的。總的看，一門科學只有當它達到了能夠運用數學時，才算真正成熟了。在現代科學中，運用數學的程度，已成為衡量一門科學的發展程度，特別是衡量其理論成熟與否的重要標志。
在科學研究中成功地運用數學方法的關鍵，就在於針對所要研究的問題提煉出一個合適的數學模型，這個模型既能反映問題的本質，又能使問題得到必要的簡化，以利於展開數學推導。
建立數學模型是對問題進行具體分析的科學抽象過程，因而要善於抓住主要矛盾,突出主要因素和關系,撇開那些次要因素和關系。建立模型的過程還是一個「化繁為簡」、「化難為易」的過程。當然，簡化不是無條件的，合理的簡化必須考慮到實際問題所能允許的誤差范圍和所用的數學方法要求的前提條件。對於同一個問題可以建立不同的數學模型，同時在研究過程中不斷檢驗、比較，逐漸篩選出最優的模型，並在應用過程中繼續加以檢驗和修正，使之逐步完善。從一個特殊問題抽象出來的數學模型常常具有某種程度的普遍性，這是因為一個特殊的數學模型可以發展成為描述同一類現象的共同的數學模型。已經獲得廣泛應用並且卓有成效的數學模型大體上有兩類：一類稱為確定性模型，即用各種數學方程如代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等描述和研究各種必然性現象，在這類模型中事物的變化發展遵從確定的力學規律性；另一類稱為隨機性模型，即用概率論和數理統計方法描述和研究各種或然性現象，事物的發展變化在這類模型中表現為隨機性過程，並遵從統計規律，而且具有多種可能的結果。客觀世界的必然性現象和或然性現象並不是截然分開的。有些事物主要地表現為必然性現象，但是當隨機因素的影響不可忽視時，則有必要在確定性模型中引入隨機因素，從而形成隨機微分方程這樣一類數學模型。20世紀70年代以來，還陸續發現在一些確定性模型中，如某些描述保守系統或耗散結構的非線性方程，並不附加隨機因素，但卻在一定的參數范圍內表現出「內在的隨機性」，即出現分岔和混沌的隨機行為。這類現象的機制及其數學問題已引起數學家和科學家的重視，目前正在研究中。
數學本身是不斷發展的，對各種量、量之間以及量的變化之間關系的研究也在日益深入,新的數學概念、新的數學分支在不斷出現，新的數學方法同樣在相應地孕育和萌生。隨著數學日益廣泛地向各門科學滲透，與各種對象和各種問題相結合，人們正在從中提煉出各種新的數學模型，創建各種新的數學工具。尤其是電子計算機的運用使數學方法顯示出新的生機，出現了所謂「數學實驗方法」。這種方法的實質是不在實際客體上實驗，而在其數學模型上「實驗」，這種「實驗」的操作就是在電子計算機上實現大量的數值運算和邏輯運算。這就使以往由於工作量大而難以進行的試算課題有可能完成。數學方法在這方面的發展前景是可觀的。
數學方法 - 基本特徵
數學方法具有以下三個基本特徵：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性.
數學方法
數學方法 - 種類
在中學數學中經常用到的基本數學方法，大致可以分為以下三類：(1)邏輯學中的方法.例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等.這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用於數學之中而具有數學的特色.。(2)數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在我們今後要學習的解析幾何中常稱坐標法)、比較法(數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來要學習的向量法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應用也很廣泛。(3)數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減（消元）法、公式法、換元法(也稱之為中間變數法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，我們不可等閑視之.

數學方法 - 作用
數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現代科學技術特別是電子計算機的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成.
數學方法 - 發展前景
無論自然科學、技術科學或社會科學，為了要對所研究的對象的質獲得比較深刻的認識，都需要對之作出量的方面的刻畫，這就需要藉助於數學方法。對不同性質和不同復雜程度的事物，運用數學方法的要求和可能性是不同的。總的看，一門科學只有當它達到了能夠運用數學時，才算真正成熟了。在現代科學中，運用數學的程度，已成為衡量一門科學的發展程度，特別是衡量其理論成熟與否的重要標志。在科學研究中成功地運用數學方法的關鍵，就在於針對所要研究的問題提煉出一個合適的數學模型，這個模型既能反映問題的本質，又能使問題得到必要的簡化，以利於展開數學推導。建立數學模型是對問題進行具體分析的科學抽象過程，因而要善於抓住主要矛盾,突出主要因素和關系,撇開那些次要因素和關系。建立模型的過程還是一個「化繁為簡」、「化難為易」的過程。當然，簡化不是無條件的，合理的簡化必須考慮到實際問題所能允許的誤差范圍和所用的數學方法要求的前提條件。對於同一個問題可以建立不同的數學模型，同時在研究過程中不斷檢驗、比較，逐漸篩選出最優的模型，並在應用過程中繼續加以檢驗和修正，使之逐步完善。從一個特殊問題抽象出來的數學模型常常具有某種程度的普遍性，這是因為一個特殊的數學模型可以發展成為描述同一類現象的共同的數學模型。已經獲得廣泛應用並且卓有成效的數學模型大體上有兩類：一類稱為確定性模型，即用各種數學方程如代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等描述和研究各種必然性現象，在這類模型中事物的變化發展遵從確定的力學規律性；另一類稱為隨機性模型，即用概率論和數理統計方法描述和研究各種或然性現象，事物的發展變化在這類模型中表現為隨機性過程，並遵從統計規律，而且具有多種可能的結果。客觀世界的必然性現象和或然性現象並不是截然分開的。有些事物主要地表現為必然性現象，但是當隨機因素的影響不可忽視時，則有必要在確定性模型中引入隨機因素，從而形成隨機微分方程這樣一類數學模型。20世紀70年代以來，還陸續發現在一些確定性模型中，如某些描述保守系統或耗散結構的非線性方程，並不附加隨機因素，但卻在一定的參數范圍內表現出「內在的隨機性」，即出現分岔和混沌的隨機行為。這類現象的機制及其數學問題已引起數學家和科學家的重視，目前正在研究中。數學本身是不斷發展的，對各種量、量之間以及量的變化之間關系的研究也在日益深入,新的數學概念、新的數學分支在不斷出現，新的數學方法同樣在相應地孕育和萌生。隨著數學日益廣泛地向各門科學滲透，與各種對象和各種問題相結合，人們正在從中提煉出各種新的數學模型，創建各種新的數學工具。尤其是電子計算機的運用使數學方法顯示出新的生機，出現了所謂「數學實驗方法」。這種方法的實質是不在實際客體上實驗，而在其數學模型上「實驗」，這種「實驗」的操作就是在電子計算機上實現大量的數值運算和邏輯運算。這就使以往由於工作量大而難以進行的試算課題有可能完成。數學方法在這方面的發展前景是可觀的。
數學方法論
主要是研究和討論數學的發展規律，數學的思想方法以及數學中的發現、發明與創新等法則的一門學問。
數學是一門工具性很強的科學，它和別的科學比較起來還具有較高的抽象性等特徵，為了有效地發展它、改進它、應用它或者把它很好地傳授給學生們，就要求對這門科學的發展規律、研究方法、發現與發明等法則有所掌握，因此，數學研究工作者、數學教師、科技工作者，以及高年級大學生、研究生等都需要知道一些數學方法論」。
數學方法對於數學的發展起著關鍵性的推動作用，許多比較困難的重大問題的解決，往往取決於數學概念和數學方法上的突破，如歷史上古希臘三大尺規作圖難題，就是笛卡爾創立解析幾何之後，數學家們藉助解析幾何，採用了RMI(關系——映射——反演)方法，才得到徹底的解決；這又啟發了後來的數學家們採用類似的辦法解決了歐氏幾何與實數理論的相對相容性問題。又如，代數方程的根式解的問題，也是在伽羅瓦群論思想方法的指導下，才得以圓滿解決；不僅如此，群論的思想方法還使得代數學的研究發生了巨大的變革，從古典的局部性研究轉向了近代的系統結構整體性的研究。
對數學方法論的早期研究，十七世紀就已經開始了，法國數學家笛卡爾和德國數學家萊布尼茲都曾做過這方面的探討，並出版過專著，歷史上不少著名的大數學家，如歐拉，高斯、龐加萊、希爾伯特等人也曾就數學方法淪的問題發表過許多精闢的見解，但是，對數學方法論進行系統地研究，還是最近幾十年間的事，在這方面做了突出的貢獻，當首推美國數學家和數學教育家波利亞，最近幾十年來．由於現代電子計算機技術已經進入了人工智慧和摸擬思維的階段，就更加促使數學方法論蓬勃發展起來；資訊理論，控制論、認知科學和人工智慧的最新研究成果相繼引進了數學方法論的領域。而徐利治先生正式提出「數學方法論」這一名稱，並使其成為一門獨立的學科，迄今僅二十來年。
數學科學和數學史料是數學方法論的源泉，同時，數學方法論還涉及到哲學、思維科學，心理學、一般科學方法論、系統科學等眾多的領域。
數學方法論分為宏觀數學方法論與微觀數學方法論。
數學宏觀方法論所研究的是整個數學的產生、形成和發展的規律，數學理論的構造，以及數學與其它科學之間的關系。研究宏觀方法論的主要途徑之一是研究數學史。研究宏觀方法論的另一條主要途徑是研究數學理論體系的構造。
數學微觀方法論所研究的是一些比較具體數學方法，特別是數學發現和數學創造的方法。包括數學思維方法、數學解題心理與數學解題理論等等。

7. 科學研究有哪些方法

所謂科學的研究方法，很明顯就是科學工作者在從事某
項科學發現時所採用的方法。但是。這個過於簡單的說明對
我們沒有多大幫助。能不能對這個問題作出更詳細的說明呢?
好吧!我們可以描述一下這個問題的一個理想答案。
(1)在進行科學研究時，應當首先認識到問題的存在。
例如，在研究物體的運動時，首先應當注意到物體為什麼會
像它所發生的那樣進行運動，亦即物體為什麼在某種條件下
會運動得越來越快(加速運動)，而在另一種條件下則會運
行得越來越慢(減速運動)。
(2)要把問題的非本質方面找出來，加以剔除。例如，
一個物體的味道對物體的運動是不起任何作用的。
(3)要把你能夠找到的、同這個問題有關的全部數據
都收集起來。在古代和中世紀，這一點僅僅意味著如實地對
自然現象進行敏銳觀察。但是進入近代以後，情況就有所不
同了，因為人們從那時起已經學會去模仿各種自然現象，也
就是說，人們已經能夠有意地設計出種種不同的條件來迫使
物體按一定的方式運動，以便取得與該問題有關的各種數據。
例如，可以有意地讓一些球從一些斜面上滾下來;這樣做時，
既可以用各種大小不同的球，也可以改變球的表面性質或者
改變斜面的傾斜度，等等。這種有意設計出來的情況就是實
驗，而實驗對近代科學起的作用是如此之大，以致人們常常
把它稱為「實驗科學」，以區別於古希臘的科學。
(4)有了這些收集起來的數據，就可以作出某種初步
的概括，以便盡可能簡明地對它們加以說明，亦即用某種簡
明扼要的語言或者某種數學關系式來加以概括。這也就是假
設或假說。
(5)有了假說以後，你就可以對你以前未打算進行的
實驗的結果作出推測。下一步，你便可以著手進行這些實驗，
看看你的假說是否成立。
(6)如果實驗獲得了預期的結果，那麼，你的假說便
得到了強有力的事實依據，並可能成為一種理論，甚至成為
一條「自然定律」。
當然，任何理論或自然定律都不是最後定論。這一過程
會一次又一次地重復下去。新的數據，新的觀察和新的實驗
結果將不斷出現，舊的自然定律將不斷為更普遍的自然定律
所替代，因為這些新的定律不但能說明舊定律所能解釋的各
種現象，而且還能說明舊定律所不能解釋的一些現象。
以上這些，正如我已經說過的，是一種理想的科學研究
方法。但是在真正的實踐中，科學工作者並不需要像做一套
柔軟體操那樣一步一步地進行下去，而且他們通常也不這樣
做。
比起旁的事情來，像直覺、洞察力甚至運氣這一類因素
常常更起作用。在整部科學史中充滿了這樣的例子。有不少
科學家僅僅根據很不充分的數據和很少一點實驗結果(有時
甚至一點實驗結果也沒有)，便突然靈機一動，得出了有用
的、合乎事實的論斷。這樣的論斷，如果按部就班地通過上
述理想的科學研究方法進行，就可能要用好幾年的時間才能
得到。
例如，凱庫勒就是在郵車上打瞌睡的時候，突然領悟到
苯的化學結構的。洛維則在半夜醒來的時候，突然得到了關
於神經刺激的化學傳導問題的答案。格拉澤卻由於無聊地凝
視著一杯啤酒，才得到了氣泡室的想法。
然而這是不是說，一切都是憑好運氣得來的，根本不需
要動腦筋去思考呢?不，絕對不是的。這樣的「好運氣」只
有那些具有最好領悟力的人才會碰上，換句話說，有些人之
所以會碰上這樣的「好運氣」，只是因為他們具有十分敏銳
的直覺，而這種敏銳的直覺則是依靠他們豐富的經驗、深刻
的理解力和平時愛動腦筋換來的。
阿西莫夫《你知道嗎?--現代科學中的一百個問題》
科學普及出版社
1984年

8. 科學研究方法有哪些 有哪些研究是科學研究

常用的科學研究方法是:(1)假設與理論;(2)實驗與觀察(3)科學抽象.包括:非邏輯方法(理想化方法,模型方法,類比方法)和邏輯方法(分析與綜合,演繹與歸納)(4)數學方法(5)"三論"(控制論,資訊理論,系統論)與系統科學方法(耗散結構論,協同學理論,突變論).

9. 數學方法有哪些

一、抓住課堂

理科學習重在平日功夫，不適於突擊復習。平日學習最重要的是課堂45分鍾，聽講要聚精會神，思維緊跟老師。同時要說明一點，許多同學容易忽略老師所講的數學思想、數學方法，而注重題目的解答，其實諸如\"化歸\"、\"數形結合\"等思想方法遠遠重要於某道題目的解答。

二、高質量完成作業

所謂高質量是指高正確率和高速度。寫作業時，有時同一類型的題重復練習，這時就要有意識的考查速度和准確率，並且在每做完一次時能夠對此類題目有更深層的思考，諸如它考查的內容，運用的數學思想方法，解題的規律、技巧等。另外對於老師布置的思考題，也要認真完成。如果不會決不能輕易放棄，要發揚\"釘子\"精神，一有空就靜心思考，靈感總是突然來到你身邊的。最重要的是，這是一次挑戰自我的機會。成功會帶來自信，而自信對於學習理科十分重要；即使失敗，這道題也會給你留下深刻的印象。

三、勤思考，多提問

首先對於老師給出的規律、定理，不僅要知\"其然\"還要\"知其所以然\"，做到刨根問底，這便是理解的最佳途徑。其次，學習任何學科都應抱著懷疑的態度，尤其是理科。對於老師的講解，課本的內容，有疑問應盡管提出，與老師討論。總之，思考、提問是清除學習隱患的最佳途徑。

四、總結比較，理清思緒

（1）知識點的總結比較。每學完一章都應將本章內容做一個框架圖或在腦中過一遍，整理出它們的關系。對於相似易混淆的知識點應分項歸納比較，有時可用聯想法將其區分開 。

（2）題目的總結比較。同學們可以建立自己的題庫。我就有兩本題集。一本是錯題，一本是精題。對於平時作業，考試出現的錯題，有選擇地記下來，並用紅筆在一側批註注意事項，考試前只需翻看紅筆寫的內容即可。我還把見到的一些極其巧妙或難度高的題記下來，也用紅筆批註此題所用方法和思想。時間長了，自己就可總結出一些類型的解題規律，也用紅筆記下這些規律。最終它們會成為你寶貴的財富，對你的數學學習有極大的幫助。

五、有選擇地做課外練習

課余時間對我們中學生來說是十分珍貴的，所以在做課外練習時要少而精，只要每天做兩三道題，天長日久，你的思路就會開闊許多。

學習數學方法固然重要，但刻苦鑽研，精益求精的精神更為重要。只要你堅持不懈地努力，就一定可以學好數學。相信自己，數學會使你智慧的光芒更加耀眼奪目！

所謂方法，是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操《數學方法論在數學教學教育中的應用》封面
作的規則或模式.人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序.同一手段、門路或程序被重復運用了多次，並且都達到了預期的目的，就成為數學方法.數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法.
編輯本段特徵
數學方法具有以下三個基本特徵：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性.
編輯本段作用
數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現代科學技術特別是電子計算機的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成.
編輯本段分類
在中學數學中經常用到的基本數學方法，大致可以分為以下三類： (1)邏輯學中的方法.例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等.這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用於數學之中而具有數學的特色. (2)數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在我們今後要學習的解析幾何中常稱坐標法)、比較法(數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來要學習的向量法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應用也很廣泛. (3)數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減（消元）法、公式法、換元法(也稱之為中間變數法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，我們不可等閑視之.
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無論自然科學、技術科學或社會科學，為了要對所研究的對象的質獲得比較深刻的認識，都需要對之作出量的方面的刻畫，這就需要藉助於數學方法。對不同性質和不同復雜程度的事物，運用數學方法的要求和可能性是不同的。總的看，一門科學只有當它達到了能夠運用數學時，才算真正成熟了。在現代科學中，運用數學的程度，已成為衡量一門科學的發展程度，特別是衡量其理論成熟與否的重要標志。 在科學研究中成功地運用數學方法的關鍵，就在於針對所要研究的問題提煉出一個合適的數學模型，這個模型既能反映問題的本質，又能使問題得到必要的簡化，以利於展開數學推導。數學方法
建立數學模型是對問題進行具體分析的科學抽象過程，因而要善於抓住主要矛盾,突出主要因素和關系,撇開那些次要因素和關系。建立模型的過程還是一個「化繁為簡」、「化難為易」的過程。當然，簡化不是無條件的，合理的簡化必須考慮到實際問題所能允許的誤差范圍和所用的數學方法要求的前提條件。對於同一個問題可以建立不同的數學模型，同時在研究過程中不斷檢驗、比較，逐漸篩選出最優的模型，並在應用過程中繼續加以檢驗和修正，使之逐步完善。從一個特殊問題抽象出來的數學模型常常具有某種程度的普遍性，這是因為一個特殊的數學模型可以發展成為描述同一類現象的共同的數學模型。已經獲得廣泛應用並且卓有成效的數學模型大體上有兩類：一類稱為確定性模型，即用各種數學方程如代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等描述和研究各種必然性現象，在這類模型中事物的變化發展遵從確定的力學規律性；另一類稱為隨機性模型，即用概率論和數理統計方法描述和研究各種或然性現象，事物的發展變化在這類模型中表現為隨機性過程，並遵從統計規律，而且具有多種可能的結果。客觀世界的必然性現象和或然性現象並不是截然分開的。有些事物主要地表現為必然性現象，但是當隨機因素的影響不可忽視時，則有必要在確定性模型中引入隨機因素，從而形成隨機微分方程這樣一類數學模型。20世紀70年代以來，還陸續發現在一些確定性模型中，如某些描述保守系統或耗散結構的非線性方程，並不附加隨機因素，但卻在一定的參數范圍內表現出「內在的隨機性」，即出現分岔和混沌的隨機行為。這類現象的機制及其數學問題已引起數學家和科學家的重視，目前正在研究中。