45角數學思維訓練方法

『壹』 如何訓練高水平數學思維

多做練習，自己做！先自己努力思考，實在不懂在翻答案，看答案要會看懂，看透，看理解！現代教育強調「知識結構」與「學習過程」，目的在於發展學生的思維能力，而把知識作為思維過程的材料和媒介。只有把掌握知識、技能作為中介來發展學生的思維品質才符合素質教育的基本要求。數學教學不僅是傳授知識，更重要的是培養學生的思維能力。「數學是思維的體操，是智力的磨刀石。」數學思維能力是數學能力的核心，數學知識可能在將來會遺忘，但思維品質的培養會影響學生的一生，思維品質的培養是數學教育的價值得以真正實現的理想途徑。數學的性質決定了數學教學既要以學生思維的深刻性為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。而培養學生的數學思維品質特別是思維的靈活性是發展數學能力的突破口。思維的靈活性指思維活動的靈活程度，主要是指能夠根據客觀事物的發展與變化，適時調整自己的思路，改變已有的思維過程，及時地用新的觀點看待已經變化了的事物，並提出符合實際的解決問題的新設想、新方案和新方法，從而找到新的解決問題的方法。所以，數學思維的靈活性主要是學生在數學思維活動中，思考的方向多、過程活、思維技巧能夠適時轉換，即思維的應變能力強。數學學習中思維靈活性往往表現在隨著具體條件而確定解題方向，並能隨著條件的變化而有的放矢地轉化解題方法；表現在從新的高度、新的角度看待已知知識；還表現在從已知的數學關系中看出新的數學關系。學生思維的靈活性主要表現於：(1)思維起點的靈活：能從不同角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向。(2)思維過程的靈活：能靈活運用各種法則、公理、定理、規律、公式等從一種解題途徑轉向另一種途徑。(3)思維遷移的靈活：能舉一反三，觸類旁通。思維的靈活性與思維的發散性有一致的地方。發散思維的特點是多開端、靈活、精緻和新穎。例如，能夠給出一個數學問題的多種不同解答，就是思維具有發散性的表現。所以思維的靈活來自於求異思維，而求異思維又來自於遷移。因為靈活性越大，思維的發散性越好，越能多解，說明遷移的效果越顯著。「舉一反三」是高水平的發散，正是因為有知識的遷移。而遷移又來自於概括。成語有「觸類旁通」，「旁通」是靈活遷移，而「旁通」的得來需要「觸類」，這個「類」又需要通過概括才能獲得。由於數學思維的靈活性集中地反映在解題過程中，這就要求教師在教學中要結合學生實際，引導學生從新知識的掌握、經驗的積累，認知結構的改善，從已知關系中看出新關系，從隱蔽形式中分清實質等方面下功夫。一、 細處著手，小處示範，加強訓練，強化意識數學思維的靈活性是要依靠長期的有意識的訓練才能形成的，教學中教師要從一些細小的、簡單的、容易的內容做起，樹立學生「阻」則「變」，「變」則「通」的解題思想。例1：解方程① ② （初一代數上P203練習）按模式解題時①式應先去小括弧，再去中括弧，但由於有 ，則可先去中括弧，簡化運算。②式應先找最簡公分母，然後去分母，但由於0.02和0.5的特徵，可在方程中的左邊兩個式子順次乘以50，2，把分母變為1，簡化方程。例2：解方程 （初三代數第三冊P56練習）按解無理方程的模式，需移項後再兩邊平方求解。學生熟練此模式，後可引導學生如此變形： 即 ，得出 的算術平方根等於它的相反數，∴ 即 。解決此類問題的靈活性是學生創造性勞動的結果，無固定程式，在很大程度上依賴於學生自己積累的創造性活動的經驗。教學中，從細處著眼，以小見大，有利於學生經驗的積累。 二、認真總結，系統歸納，適當變通，簡化解法在教學階段（章節、單元、學期、學年）結束時，學生已基本掌握了解題模式，此時是對學生加強知識的系統復習，靈活訓練的大好時機。教師應創設教學情境，為學生提供具有典型性的、數量適當的具體材料，並要給學生的概括活動提供適當的台階，做好恰當的鋪墊，以引導學生猜想、發現並歸納出抽象結論。這里，教師鋪設的台階是否適當，主要看它是否能讓學生處於一種「似懂非懂」、「似會非會」、「半生不熟」的狀態。猜想實際上是在新舊知識相互作用的過程中，學生對新知識的嘗試性掌握。教師設計教學情境時，首先，應當在分析新舊知識間的本質聯系與區別的基礎上，緊密圍繞揭示知識間本質聯系這個目的，安排猜想過程，促使學生發現內在規律；其次，應當分析學生已有數學認知結構與新知識之間的關系，並確定同化（順應）模式，從而確定猜想的主要內容；再次，要盡量設計多種啟發路線，在關鍵步驟上放手讓學生猜想，使學生的思維真正經歷概括過程。在新授課的講評中，出於鞏固和運用新知識的目的，有的題目解法並非最簡。在學生學習了更多的知識之後重新面對原來的題目時，會發現有著新的解法。例1：解方程 （初中代數第三冊P56練習）初解時用兩次平方來解，因為這是解無理方程的基本模式。在教學階段結束後，可用以下方法求解：設 ，則原方程變形為 ，此時只需一次兩邊平方即可求出 ，從而解得 ，比原方法要稍簡便些。例2：解方程 按分式方程的解題模式應先去分母，過程較繁，訓練時可引導學生作如下變形：可得 移項 相加 此時可由學生分析兩個分式相等且分子相同時可能會出現的情況：（1）分母也相等，即可得 ，有結論45=48，不成立；（2）分子為0，即 ，∴x=7。這類「舊題新解」會啟發學生積極思維，培養學生思維的靈活性，激發學生復習時的學習興趣。 三、全面觀察，多方思考，抓住關鍵，點面結合 對一個題目進行不同角度、多側面地分析研究進行一題多解是數學思維靈活性的重要標志。一題多解的訓練也是發展學生靈活思維的一種好方法。但在教學中應把握住幾個基本原則。1、精：教師要精選解法，要緊扣教材中的基本知識和基本方法，不要不顧學生實際，片面追求過多的解法。2、啟：解答時，不要以「展覽」的方式向學生介紹各種解法，而應引導學生觀察、分析、適時啟發，讓學生自己拓展思路，發現規律，找到方法。3、議：要給予學生充分的時間，鼓勵學生之間，師生之間進行各種解法的討論、爭議，通過對此，發現各知識點之間的內在聯系，掌握最佳的解題思路。另外，課堂教學中的一題多解的範例應盡量選擇教科書上的題目。例：設 、 是議程 的兩根求證： （初中代數第三冊P35練習）解法一：利用求根公式有x1= X2= 則 ∴ 解法二：啟發學生從根與系數的關系去探究。x1+x2= ,x1x2= ，而x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2∴x12+x22=（— ）2—2· = 此二種解法緊扣教材中關於一元二次方程根的定義、根與系數的關系等基礎知識，訓練了學生思維的靈活性。 四、立足基礎，擴大外延，縱橫融合，強化練習 在培養學生數學思維的靈活性訓練中，還可以尋找一些靈活而新穎的階段復習或復習題，進行意識強化。1、精選習題。所選題目的解法和思路教師一定要熟悉，要結合教學大綱和學生的實際水平選擇，不要搞「題海」戰術，使學生疲於奔命，無所適從。2、所選的題目應緊扣教材中的基礎知識、基本技能和基本方法。3、所選題目的靈活性一般應比教科書上的題目稍高，但數量不宜過多。4、題型要靈活新穎，知識含量相對要大。例1：當m= 時，函數y=(m+2)xm2+m-1+4x+7(x≠0)為一次函數。開始解答時有部分學生只注意到m2+m-1=1時式子成立，有少數同學提出還要兼顧m+2≠0，經過提示後學生注意到4x的存在，且發現m+2=-4和m2+m-1=1不可能同時成立，故得到正確解答，即m+2=0或m2+m-1=1或m2+m-1=0時該函數可為一次函數。例2：如右圖示，OM與兩坐標軸分別交於點A（x1,0）,B（x2,0）,C（0,y1）， D（0,y2），且x1< x2，y1< y2，其中x1，x2是方程x2=px+q=0的兩根，y1，y2，是方程y2-(q-1)y+(p-1)=0的兩根。已知y1+x1+ y2+ x2=12，則p= ，q= 。引導學生分析：（1）由根與系數關系可得x1+x2=p,x1·x2=q,y1+y2=q-1,y1·y2=p-1而y1+x1+ y2+ x2=12，則有p+q=13（2）OB和OD為OM的兩條割線，且可知OA=x1，OB=x2，OC=y2，則由切割線定理的推論可得OA· OB=OC·ID，即x1·x2= y1·y2，∴q=p-1∴ ∴p=7 q=6但在選擇教科書之外的題目時，一定要遵循教學大綱要求，慎重選取，不要過分強調解題方法的新、奇、巧，忽視基本解法的訓練。 五、培養發散思維，一題多解、一題多變 發散思維是一種不依常規、尋求變異、多方面尋求答案的一種思維方式，它富於聯想，思路寬闊，善於分解組合和引申推廣，善於採用各種變通方法，具有三個特徵：流暢性、變通性和獨創性。在數學教學中可通過典型例題的解題教學及解題訓練，尤其是一題多解、一題多變、一題多用及多題歸一等變式訓練，達到使學生鞏固與深化所學知識，提高解題技巧及分析問題、解決問題的能力，增強思維的靈活性的目的。在練習設置中，要重視變式訓練的作用，可對例題和習題的條件和結論實施某些變化，使題目原有的解法也相應發生變化。通過變式，使學生達到對新知識認識的全面性；同時還要重視反思、系統化的作用，通過反思，引導學生回顧數學結論概括的整個思維過程，檢查得失，從而加深對數學原理、通性通法的認識；通過系統化，使新知識與已有認知結構中的相關知識建立橫向聯系，並概括出帶有普遍性的規律，從而推動同化、順應的深入。這樣的教學方法有利於培養學生思維的靈活性，增強應變能力。例1：如圖⊙O1和⊙O2外切於點A，B、C為兩圓的外公切線，B、C為切點，求證：∠BAC=90°（初三幾何第三冊P144例4）在題目條件不變的情況下，對結論可作如下變化：（1）求證∠CA02=∠BAC；（2）求證：BC為兩圓直徑的比例中項；（3）求證：以BC為直徑的圓切O1O2於點A（解法略）。例2：已知，如右圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點為B、OC平行於弦AD，求證：DC為⊙O切線（初中幾何第三冊P109例3）本題是圓的切線性質與判定綜合應用的典型題目，只要連結OD，證∠ODC=∠OBC，就易得出結論。（證明略）（1）改變或變換圖形中數字或點、線、角的位置關系。如右圖，AB為⊙O的直徑，自O引任意直線交過B點的切線於C，過A作弦AD∥OC。求證：CD是⊙O的切線
（2）改變原題條件如右圖，BC為⊙O的直徑，BA為弦，AD切線，A為切點且OD∥BA求證：CD是⊙O的切線
（3）改變題目結論如右圖，已知AB是⊙O直徑，BC、DC分別是⊙O切線，B、D為切點求證：OC∥AD但是，例題，習題的這種變化應由小到大，由易到難，要切合學生實際，不要無限制地發揮和引申，變化後的解法所涉及的基礎知識和基本方法不要超過數學大綱的要求。 六、培養逆向思維能力 逆向思想能力是數學思維靈活性的重要標志。這種迅速而自如地逆轉心理過程的能力，有助於學生直線式綜合思維習慣的改善，有利於多角度研究數學問題，在解題受阻時能另覓思路。在初中階段，可進行以下兩方面的訓練。1、公式的逆用例1：（ ）2=a(a>0)，正用：表示平方與開平方互為逆運算，起化簡化作用。逆用：將非負數表示為一個數的平方，常用於在實數范圍內分解因式。（2） = ，正用：二次根式的化簡。逆用：將一個非負數表示為某數的算術平方根。（3） （a≥0,b≥0）,正用:移根號內的因式於根號外。逆用：二次根式的乘法運算。（4） （a≥0，b≥0），正用：移分母於根號外。逆用：二次根式的除法運算。2、構造和鑒別逆命題例：定理「△ABC中，AC⊥CB，CD⊥AB，→CD2=AD·DB」（如圖1）
引導學生構造逆命題：（1）在△ABC中，若AC⊥CB，CD2=AD·DB，則CD⊥AB。（2）在△ABC中，若CD⊥AB，CD2=AD·DB，則AD⊥BC。
舉出如圖（2）的反例，取AB中點D，有CD2= AD·DB，但CD不一定垂直AB；舉如圖（3）的反例，只需∠1=∠B，有CD2=AD:DB，但AC不垂直於BC。在中學數學教學中，逆命題的構造不要搞得過難過繁，要考慮到學生的實際接受能力和教學大綱的要求，秩序漸進地進行。培養學生數學思維的靈活性就是培養學生的創造性，以上所講絕不是全部方法和不變的條文，在實際教學活動中，要結合教材內容、學生的可能性、創造性地採用各種教學方法，以激發學生積極思維，培養學生的創造意識，積累創造性活動的方法和經驗。 參考文獻：[1]《中學數學教法研究》。（張一民著） [2]《數學思維能力的培養》（人民教育出版社章建躍）[3]《數學教學中培養學生創造性思維能力的探索》

『貳』 如何訓練學生的數學思維能力

訓練思維的話，可以去試一下做奧數類題目，或者像新東方的啟智數學，所談及的數學問題全是需要詳細分析的，都需要一定理解與步驟做出

『叄』 數學邏輯思維訓練有哪些方法

1．訓練學生的數學思維要給材料 。
要根據學生的思維特點、數學本身的性質向學生提供豐富的感性材料，以形成具體生動的表象和概念。隨著年級的升高，具體形象的成分逐漸減少，抽象成分不斷增加。概念、法則、性質、公式等理性材料日益積累，構成思維的素材，成為構建相應的數學認識模式的知識基礎。如學生形成數的概念，構建四則運算系列的模式，掌握幾何形體知識的結構大都需要豐富的材料。總的是遵循具體形象──形象抽象—邏輯抽象的規律，並帶有某種創造性的萌芽。例如立方體概念的教學中，教師可以提供學生動手操作的素材，讓學生動手實踐，掌握概念。為使學生認識立方體有12條棱這一概念，教師可分別將11根、13根以及剛好是12根的小棒分別發給學生，要學生動手搭建立方體。學生通過實驗發現：搭建一個立方體剛好需要12根小棒，從而讓學生掌握立方體是有12條棱組成的這一概念。再如要讓學生掌握立方體的12條棱都相等這一概念，教師可在分發12根小棒的小組中有意放一些12根小棒不相等的，讓學生在「失敗」的經驗中認識立方體的12條棱必須相等。這樣，學生根據教師提供的教學素材，經歷著從展開的、物質的、外部的活動，逐步壓縮、省略思維活動的具體環節直至內化為最簡單的形式──立方體的概念。
2．訓練學生的數學思維要有方向 。
小學生學習數學的思維方向明顯特點是單向直進，即順著一個方向前進，對周圍的其他因素「視而不見」。而皮亞傑認為思維水平的區分標志是「守恆」和「可逆性」。這里在所謂「守恆」就是當一個運算發生變化時，仍有某些因素保持不變，這不變的恆量稱為守恆。而「可逆性」是指一種運算能用逆運算作補償。學生要能進行「運算」，這個運算應當是具有可逆性的內化了的動作。因此，教師在教學中既要注重定向集中思維，又要注重多向發散思維。前者是利用已有的信息積累和記憶模式，集中向一個目標進行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。後者是重組眼前或記憶系統中的信息，產生新的信息。解答者可以從不同角度，朝不同方向進行思索，探求多種答案。在對培養學生創造能力越來越強烈的今天，我們必須十分注重學生數學思維的方向性，要利用一切教材中的有利因素，訓練學生一題多解、一題多變、一題多用的思維方法。
3．訓練學生的數學思維應有系統 。
散亂無序的思維是不能正確反映客觀世界的整體性的。「所謂智力的發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系」，要使數學知識在考慮數學知識本身的邏輯系統和學生認知規律的相互作用下，能上下、左右、前後各個方向整合成一個縱向不斷分化，橫向綜合貫通，聯系密切的知識網路，使數、形、式各部分知識縱橫聯系，相互促進，廣中求深。實踐證明，知識聯系越緊密，智力背景就愈廣闊，遷移能力也就越強，創造性思維就越有可能。一個多方向、多層次的整體結構，對知識的理解、掌握、儲存、檢索和應用愈有利。但由於小學身心發展的自身規律決定了教師在教學中不可能將知識一下子整體傳授給學生，而是在教學時具有一定的等級層次性、階段性，不同的層次、不同的階段反映不同的思維水平和不同的思維品質。如小學數學中整數計算的四次循環，分數、小數的兩次循環。而三角形知識的兩次教學等。教師在教學時應從整體的、系統的觀點出發，明確每一層次、每一階段對學生思維訓練的要求，恰到好處地進行訓練。
4．訓練學生的數學思維應有規律 。
數學思維中的規律包括形式邏輯規律和辯證邏輯規律以及數學本身的特殊規律。它們之間又是相互聯系的。存在著形式和內容、具體與抽象、特殊與一般的關系。要使學生學習富有成效，必須揭示知識的內在的聯系與規律。如整數、小數、分數、百分數概念之間的聯系；四則計算中的五大運算定律，是數系運算根據的通性公式；和、差、倍、分四種基本數量關系是各種應用題的基礎等等。規律揭示得愈基本、愈概括，則學生的理解愈容易，愈方便，教學的效果也越好。因此，教師在新知識教學時，要充分利用遷移的功能，讓學生用已有的知識和思維方法，去解決新的問題。如我們在教了「5乘以幾」的乘法口訣後，可以讓學生用這種思考方法去推導其他乘法口訣；學了「加法交換律」的推導後，可以同樣的方法學習乘法交換律；學了「三角形的面積公式」推導後，可以同樣的方法學習梯形的面積公式推導等等。
總之，只有當數學思維的材料是豐富的、廣泛的、可變的；方向是明確的、清晰的、相對穩定的；內容是系統有序的、開放的、綜合的；結構是有規律的、辯證的。層次的，才能發展學生思維的整體性，並使思維具有靈活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至創造性，才有利於培養創造型人才。

『肆』 什麼是數學思維如何提高自己的數學思維

數學思維值的就是人們通常所指的數學思維能力。就是能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力，比如轉化和化歸從一般到特殊，特殊到一般。函數映射的思想等等。許多家長都在問如何提高自己孩子的數學思維能力？因為數學思維能力提高了。。孩子具有更多的思維能力。而且在邏輯思維方面也很強。數學的成績就可以提高。

想要提高數學思維能力，就要做到以下幾點。

第三，生活中常說到要有邏輯思維能力。邏輯思維能力是一種思考的方式，是對一個事物認識過程中介於注意一些概念和判斷來推理的思維方式而對事物進行觀察，比較，分析，綜合，抽象的概括。這種推理的過程就叫做邏輯思維。在生活中我們經常可以去分析一些問題，來提高自己的邏輯思維能力，也就是數學思維能力。因為分析問題從開始到最後你對問題有了一定的認知理解。慢慢的就會有自己的邏輯思維能力。

『伍』 如何訓練數學思維（高中），提高數學成績

首先：學會高效的解體方法

『陸』 怎麼提高數學思維能力，學好數學刷題是個好方法嗎

1、直觀畫圖法：解數學思維訓練題時，如果能合理的、科學的、巧妙的藉助點、線、面、圖、表將奧數問題直觀形象的展示出來，將抽象的數量關系形象化，可使同學們容易搞清數量關系，溝通「已知」與「未知」的聯系，抓住問題的本質，迅速解題。
2、倒推法：從題目所述的最後結果出發，利用已知條件一步一步向前倒推，直到題目中問題得到解決。
3、枚舉法：數學思維訓練題中常常出現一些數量關系非常特殊的題目，用普通的方法很難列式解答，有時根本列不出相應的算式來。我們可以用枚舉法，根據題目的要求，一一列舉基本符合要求的數據，然後從中挑選出符合要求的答案。
4、正難則反：有些數學問題如果你從條件正面出發考慮有困難，那麼你可以改變思考的方向，從結果或問題的反面出發來考慮問題，使問題得到解決。
5、巧妙轉化：在解數學思維訓練題時，經常要提醒自己，遇到的新問題能否轉化成舊問題解決，化新為舊，透過表面，抓住問題的實質，將問題轉化成自己熟悉的問題去解答。轉化的類型有條件轉化、問題轉化、關系轉化、圖形轉化等。
6、整體把握：有些數學思維訓練題，如果從細節上考慮，很繁雜，也沒有必要，如果能從整體上把握，宏觀上考慮，通過研究問題的整體形式、整體結構、局部與整體的內在聯系，「只見森林，不見樹木」，來求得問題的解決。

『柒』 怎樣讓初中數學思維訓練落到實處

一、 發散思維特點
發散思維是從同一來源材料探索不同答案的思考方式，思維方向分散於不同方面，即從不同方面進行思考。如果一個問題有多種可能的答案，人們就可以以該問題為中心，思維方向向四處發散，就能找到兩個或兩個以上的解決方案。在思考過程中，思維發散的越多，有價值的答案出現的概率也就越大。這種思路就好比是一個發光的燈泡一樣，許多條光線以燈泡為中心向四面八方輻射出去。由於發散思維是從多方向探求、多角度思考、多渠道辟徑。因此它不落常規，標新立異，不拘一格，具有思維的流暢性、變通性和獨創性的特點。
流暢、變通與獨創這三者是相互聯系的，流暢可誘變通，變通反映了流暢，流暢與變通是獨創的前提條件；而獨創是流暢與變通的結果。在小學數學教學中要善於利用這三者之間的關系，培養學生發散思維的能力。
二、 發散思維的作用與意義
發散性思維的培養，會使學生視野更開闊，思維更敏捷，使學生學會廣泛聯想，學會幅射，學會多角度、全方位地觀察、思考和解答問題。它還有助於學生主體作用的發揮，提高學習效率，提高學生知識遷移能力，把素質教育落到實處。教師有意識地多進行這方面的訓練，將會使學生受益無窮。發散性思維的培養是提高小學數學課教學實效的重要舉措。
利用發散思維，人們可以從不同的角度去闡明事件及其變故的原因，對某些現象、情況做出多種解釋。利用發散思維，人們可以對發散出來的新信息、新解釋一條一條地進行分析研究，進行比較鑒別，從而去偽存真，去粗取精，找到正確的思維結果。
以夏天納涼為例，運用發散思維，便可設想出各種不同的方式：可以到室外吹自然風，比如樹蔭下、小河邊、海岸邊、高山上等等；也可以扇扇子，用蒲扇、摺扇、書或其他物品做扇子；另外還可以開電扇，電扇可以用吊扇、落地扇、台風扇等；當然還可以應用空調設備。我們根據這些發散思維的輸出，然後根據可能的條件，採取某一種方法。
發散思維著眼於探索未知事物，面向未來世界，人們在從事創造活動時，可以提出許多設想，創造者的想像力越強，知識面越廣，設想就越多，創造活動成功的因素也就越多。
三、 培養學生在小學數學中的發散思維
如何培養學生發散思維能力的必備條件是加強「雙基」教學，加強雙基教學必須強調三個要求：一是掌握基礎知識的各種變形，明了知識點、知識線、知識面的相互聯系；二是掌握基礎知識的本質屬性，理解基本知識的系統性，熟悉知識的來龍去脈及其在知識系統中的地位作用；三是認識基礎的實際應用，特別是用於學科的各種變化形式，掌握基本技能，只有理解和掌握基礎知識，數學發散思維才能充分展開，事實研究表明，記憶系統中的知識越豐富，數學思維的發散就越多，數學思維的發散性就越好。
（一）、溝通知識的內在聯系，培養學生思維廣度
小學數學知識的交替特別強，教學時注意發展性思維有助於新舊知識之間的聯系，促進知識形成網路，加深對新知識的理解。例如，我在教學「梯形面積」這一節課時，用實驗的方法講解梯形的面積公式。我引導學生，能否像推導三角形，正方形、長方形面積公式那樣把梯形轉化成已知圖形，從而推導出梯形的面積公式？學生在試驗中，有的拼成長方形，有的拼成平行四邊形，我因勢誘導：①拼成正、長方形、平行四邊形，梯形的上底、下底、高與正、長方形、平行四邊形的邊長有什麼關系？②怎樣根據這些圖形推到出梯形的面積公式？學生的思維十分活躍，各自搶著講出自己的推導過程。通過發散思維溝通各種幾何圖形的內在聯系，加深對梯形面積公式的理解。
（二）、通過發散性思維，使學生搞清楚簡單應用題和復合應用題之間的關系
以往由於教師按教材課例一例一例地講，學生按課後配套作業一例一例地練，當遇到復合應用題時，間接條件和直接條件交錯在一起，學生感到無從下手。為了改變這種現狀，我在教學時，根據解答復合應用題的關鍵，先找出中間問題，在教學簡單應用題時，注意開發發散性思維訓練。
（三）、拓寬解題思路，培養學生思維的靈活性和創造性
在思維過程中，只有先發散而後收斂，才能產生最佳的思維效果。在數學教學中，如果偏重於要求學生用一種解法，求得題目的唯一答案，只重視求同思維的培養，忽視求異思維的訓練，就不利於學生創造性思維的發展。在小學數學教學中，引導學生進行「一題多解」，不但能拓寬學生解題思路，尋求多種解題方法；而且是培養思維靈活性和創造性的有效途徑。
各種不同的思考方法反映了學生不同的思維水平，而通過思維過程，使學生相互受到啟發，促使自己的思維更加嚴謹，富有條理性。在「一題多解」的訓練中，教師要充分肯定學生富有創見的思維過程，培養學生初步的創造才能。充分調動學生的思維積極性，鼓勵學生質疑，釋疑。善疑者善思，要促使學生在質疑中學會思維，在質疑中發展思維。
（四）、在多種形式的訓練中培養學生的發散思維能力
在教學過程中，可結合教學內容和學生的實際情況，採取多種訓練形式，培養學生思維的敏捷性和靈活性，以達到學生思維發散，培養發散思維能力的目的。
1.一題多問 引導學生觀察同一事物時要從不同的角度，不同的方面仔細觀察，認識事物、理解知識，這樣既能提高學生思維的靈活性，又能培養學生的發散思維的靈活性，又能培養學生的發散思維能力。
2.一題多變 對題中的條件、問題、情節作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從不同角度認識數量關系。他不僅可以逐步發散學生思維，達到訓練思維的目的，而且可以引導學生發現這類題的結構特徵，概括這類問題的解題規律。
一題多變還包括變兩個條件、變問題、條件和問題改變、變換幾何形體的位置而產生一系列新圖形等。
3.一題多解 在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養學生發散思維的有效方法。他可以幫助學生克服思維定勢的消極作用，使之在解題時能靈活、巧妙、恰當的選擇解題方法，通過縱橫發散，促進知識的串聯和綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。
4.一題多議 提供某種數學情境，調度學生多方面的舊知、技能或經驗，組織議論，引起思維的撞擊，加深對所學知識的理解。

『捌』 一年級學生進行思維訓練的方法有哪些

1、閱讀，是數學學習的基礎，也是一切學習的基礎。之所以把這一項排在第一位，就是因為，閱讀，對一個人的影響力巨大。閱讀是提高理解力的重要途徑，沒有好的理解力，孩子到了高年級對很多題目就無法理解透徹，所以提高閱讀量是學好數學的前提。從低開始，重視閱讀，也要有側重的進行數學閱讀，比如數學繪本。

2、實物，展示方法。

大量的展示數學方法給孩子看，而不必做過多的解釋。比如左邊擺3個積木，右邊擺5個積木，合起來是3+5=8個積木。孩子自己領悟到了，他掌握到的就是數學思維的能力。同樣的，還可以是減法的、連加的、加減混合的、大小比較的等等。

具體例子不再一 一列舉，但家長必須要知道，實物展示方法，對於低年級孩子尤其重要。

3、做出來，更要講出來。

（1）聽得懂不如說得通。孩子能開口說解題思路，是最好的思維訓練模式。

當孩子說出自己的想法時，會讓你看到孩子思考運行的路線，家長可以利用起來，不斷引導孩子正確的思路。需要注意的是，一定要培養孩子言之有據，要能明白。

（2）講出來的另一個層次是：讓孩子當小老師！

孩子的學習動力，一部分來自於好奇，另外很大一部分來自於成就感，使命感。

通過讓孩子當你的小老師，孩子感覺到了自己是家庭的一部分，而且，有了擔當的能力，孩子的思維才能進一步發展。否則，一個有依賴想法的孩子，是不可能發展出自己的數學思維的！

在我的課堂上，經常會讓孩子到講台上來講，也經常會讓孩子講給同桌聽、講給小組成員聽。用這種方式，加強理解，理順孩子數學學習的思路，更重要的是，孩子會有更大的學習動力。但課堂時間畢竟不多，落到每個孩子身上的訓練也不會太多；家長若能重視起來，將會讓孩子受益無窮。

4、培養質疑習慣。

在孩子放學回家後，讓孩子回顧當天所學的知識。比如：老師如何講解的，同學是如何回答的？當孩子回答出來之後，接著追問：「為什麼？」「你是怎樣想的？」等等。啟發孩子講出思維的過程並盡量讓他自己作出評價。有時，也可以故意製造一些錯誤讓孩子去發現、評價、思考。通過這樣的訓練，孩子會在思維上逐步形成獨立見解，從而養成一種質疑的習慣。

5、在生活中遵守規則。

數學是一門嚴謹的學科，一個遵守規則的孩子，在數學上容易取得好的成績。這跟思維的自由靈活並不沖突。只有遵守規則的人才有真正的自由。生活中遵守規則，會潛移默化影響到孩子的課堂學習，也會影響到孩子的數學思維。