正交分析方法介紹

『壹』 正交試驗法是怎麼樣的呢

是研究多因素多水平的一種設計方法，它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了"均勻分散，齊整可比"的特點，正交試驗是分析因式設計的主要方法。是一種高效率、快速、經濟的實驗設計方法。正交試驗法是指安排組織試驗的一種科學方法。它利用一套規格化的表格，即正交表來設計試驗方案和分析試驗結果，能夠在很多的試驗條件中，選出少數幾個代表性強的試驗條件，並通過這幾次試驗的數據，找到較好的生產條件，即最優的或較優的方案。正交試驗法實際上是優選法的一種。由於正交試驗法的內容比較豐富，不僅可以解決多因素選優問題，而且還可以用來分析各因素對試驗結果影響的大小，從而抓住主要因素。

因此，它已從優選法中獨立出來，自成系統。概念 日本著名的統計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。正交表是一整套規則的設計表格，用L為正交表的代號，n為試驗的次數，t為水平數，c為列數，也就是可能安排最多的因素個數。性質每一列中，不同的數字出現的次數相等。任意兩列中數字的排列方式齊全而且均衡。以上兩點充分的體現了正交表的兩大優越性，即"均勻分散性，整齊可比"。通俗的說，每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次，這就是正交性。正交試驗設計的關鍵在與試驗因素的安排。通常，在不考慮交互作用的情況下，可以自由的將各個因素安排在正交表的各列，只要不在同一列安排兩個因素即可(否則會出現混雜)。

『貳』 正交實驗法的試驗方法

我們知道如果有很多的因素變化制約著一個事件的變化，那麼為了弄清楚各因素對實驗結果的重要性，必須通過做實驗驗證(模擬也可以說是實驗，只不過試驗設備是計算機)，如果因素很多，而且每種因素又有多種變化(專業稱法是：水平)，那麼實驗量會非常的大，顯然是不可能每一個實驗都做的。正交試驗法就是一種能夠大幅度減少試驗次數而且並不會降低試驗可行度的方法。首先需要選擇一張和你的實驗因素水平相對應的正交表，已經有數學家制好了很多相應的表，你只需找到對應你需要的就可以了。所謂正交表，也就是一套經過周密計算得出的現成的實驗方案，他告訴你每次實驗時，用那幾個水平互相匹配進行實驗，這套方案的總實驗次數是遠小於每種情況都考慮後的實驗次數的。比如3水平4因素表就只有9行，遠小於遍歷試驗的81次；我們同理可推算出如果因素水平越多，試驗的精簡程度會越高。
建立好實驗表後，根據表格做實驗，然後就是數據處理了。由於試驗次數大大減少，使得試驗數據處理非常重要。首先可以從所有的實驗數據中找到最優的一個數據，當然，這個數據肯定不是最佳匹配數據，但是肯定是最接近最佳的了。接下來將各個因素當中同水平的實驗值加和(注:正交表的一個特點就是每個水平在整個實驗中出現的次數是相同的)，就得到了各個水平的實驗結果表，從這個表當中又可以得到一組最優的因素，通過比較前一個因素，可以獲得因素變化的趨勢，指導更進一步的試驗。各個因素中不同水平試驗值之間也可以進行如極差、方差等計算，可以獲知這個因素的敏感度，等等等等，還有很多處理數據的方法。然後再根據統計數據，確定下一步的試驗，這次實驗的范圍就很小了，目的就是確定最終的最優值。當然，如果因素水平很多，這種尋優過程可能不止一次。
在生產和科研中，為了研製新產品，改革生產工藝，尋找優良的生產條件，需要做許多多因素的實驗。 在方差分析中對於一個或兩個因素的實驗，我們可以對不同因素的所有可能的水平組合做實驗，這叫做全面實驗。當因素較多時，雖然理論上仍可採用前面的方法進行全面實驗後再做相應的方差分析，但是在實際中有時會遇到實驗次數太多的問題。例如，生產化工產品，需要提高收率（產品的實際產量與理論上投入的最大產量之比），認為反應溫度的高低、加鹼量的多少、催化劑種類等多種因素，都是造成收率不穩的主要原因。根據以往經驗，選擇溫度的三個水平：80℃、85℃、90℃；加鹼量的三個水平：35、48、55（kg）；催化劑的三個水平：甲、乙、丙三種。如果做全面實驗，則需3×3×3=27次。如果有3個因素，每個因素選取4個實驗水平的問題，在每一種組合下只進行一次試驗，所有不同水平的組合有4×4×4=64種，如果6個因素，5個實驗水平，全面實驗的次數是5×5×5×5×5×5=15，625次。對於這樣一些問題，設計全面的實驗往往耗時、費力，往往很難做到。因此，如何設計多因素實驗方案，選擇合理的實驗設計方法，使之既能減少實驗次數，又能收到較好的效果。「正交實驗法」就是研究與處理多因素實驗的一種科學有效的方法。
正交實驗法在西方發達國家已經得到廣泛的應用，對促進經濟的發展起到了很好的作用。在我國，正交實驗法的理論研究工作已有了很大的進展，在工農業生產中也正在被廣泛推廣和應用，使這種科學的方法能夠為經濟發展服務。

『叄』 正交試驗設計的分析方法

一、直接對比法
直接對比法就是對試驗結果進行簡單的直接對比。直接對比法雖然對試驗結果給出了一定的說明，但是這個說明是定性的，而且不能肯定地告訴我們最佳的成分組合。顯然這種分析方法雖然簡單，但是不能令人滿意。
二、直觀分析法
直觀分析法是通過對每一因素的平均極差來分析問題。所謂極差就是平均效果中最大值和最小值的差。有了極差，就可以找到影響指標的主要因素，並可以幫助我們找到最佳因素水平組合。

『肆』 正交實驗法的正交實驗法舉例

用正交法測定幾種因素對蔗糖酶活力的影響
目的要求
1.初步掌握正交實驗設計方法的使用
2.求出蔗糖酶的最適溫度和最適pH值
實驗原理
酶的催化作用是在一定條件下進行的，它受多種因素的影響，如：底物濃度、酶濃度、溶液的pH值和離子濃度、溫度、抑制劑和激活劑等都能影響催化反應的速度。通常是在其他因素恆定的條件下，通過對某因素在一系列變化條件下的酶活性測定，求得該因素對酶活力的影響，這是單因素的簡單比較法。
本實驗用正交法測定溫度、pH值、底物濃度和酶濃度四種因素對蔗糖酶活性的影響，這是多因素（≥3）的實驗方法。
正交法是通過正交表安排多因素實驗，利用統計數學原理進行數據分析的一種科學方法，它符合「以盡量少的試驗，獲得足夠的、有效的信息」的實驗設計原則。正交試驗法的程序為下列八個步驟：
（1）確定試驗目的。實驗目的是多種多樣的，如找出產品質量指標的最佳組合、確定最佳工藝條件等。本實驗的目的是為了提高酶的反應速度，提高酶的活力。
（2）選擇質量特性指標。應選擇能提高或改進的質量特性及因素效應。對於本實驗來說就是產物（葡萄糖）生成量的多少。
（3）選定相關因素。即選擇和確定可能對實驗結果或質量特性值有影響的那些因素，可人為控制與調節的因素，如溫度、pH等。這些因素之間有相互獨立性。
（4）確定水平。水平，又稱位級，是因素的一個給定值或一種特定的措施，或一種特定的狀態。水平也就是因素變化的各種狀態。在確定水平時，應考慮選擇范圍、水平數和水平位置。如本實驗的溫度水平可以選擇20℃、30 ℃、50 ℃三個水平。
（5）選用正交表。應從因素數、水平數以及有無重點因素需要強化考察等各方面綜合考慮選用正交表。一般情況下，首先根據水平數選用2或3系列表，然後，以容納試驗因素數，選用實驗次數最少的正交表。如有重點考察的因素，則根據其多考察的水平數，選混合型正交表。
（6）配列因素水平，制定實驗方案。按隨機原則，把因素配列於選用的正交表中，制定實驗的順序、時間等，即制定實驗具體方案。
（7）實施實驗方案。按實驗方案，認真、正確地試驗，如實記錄各種實驗數據。
（8）實驗結果分析。對實驗中取得的各種數據進行分析。如從數據中直接選出符合或接近質量特性期望值的實驗條件組。如不能採用直觀分析方法，則應採用其他分析方法，確定各因素主次地位可用極差分析方法，定量分析各個因素對實驗結果的影響程度，則用方差分析方法。
操作方法
1.實驗設計：
1）確定指標：即實驗的結果。本實驗的指標是酶活力。這里，用A520值表示。
2）制定因素水平表：考察四個因素（溫度、pH值、底物濃度和酶濃度），每個因素取三個水平（如溫度選擇20℃、35 ℃ 和50 ℃ 三個水平）。水平是因素變化的范圍（通常是根據專業知識確定。如無資料可借鑒，應先加寬范圍再逐步縮小）內要進行實驗的具體條件，如表1。
表1 因素水平表
3）選擇正交表：可容納三因素三水平的正交表有L9（34）、L27（313）、L18（36×6）和L27（38×9）。本實驗不考察各因素間的交互作用，也沒設計混合水平，只有水平數均為3的的四個因素，故選用L9（34）表，見表2。
分析：
A. 判斷各因素的水平范圍是否選偏；
B. 判斷各因素顯著性大小的順序；
C. 判斷實驗結果的置信度。
實驗安排
具體操作步驟：
1、將已配製好的三種不同pH的0.2mol/L的緩沖液於試管中。
2、將酶粉用蒸餾水溶解（適當體積10-30ml不等），離心去
除不溶物，10,000rpm/min,10min,4℃。
3、酶活預示實驗，確定酶的稀釋倍數。（可根據產物稀釋的
倍數來確定酶的稀釋倍數）A520在0.4-2.0之間即可。
4、准備10支試管。其中一支為「0」號管，作為測量時的參比溶液。其他九支試管根據前面的圖表3加入相關的溶液，分別在不同的條件下進行酶反應。利用二硝基水楊酸的方法測定不同管在A520下的光密度值。
5、計算同一因素不同水平的級差，級差小代表離散度小，表示該水平為酶反應的最適條件。
1）數據記錄：將上述兩組平行實驗的結果取平均值後的9個數據，填入表4中的Yi項內。
2）數據整理及分析：對於一般的實驗，可用極差分析，該分析方法簡單、直觀。對要求精細的實驗，則要用方差分析，該方法可給出誤差的大小估計，但有一定的計算量。對於有混合水平的正交實驗，只能用方差分析。
本實驗，只使用極差分析：
A. 計算出各水平實驗結果總和，即第1、2、3、4列上的k1、k2、k3，並求出k1、k2、k3和k的R值（極差）。
B. 選出優水平組合：據R值的大小，排出因素顯著性的順序，並比較k值選出優水平組合（即好的實驗條件）。
由上述數據分析及驗證實驗，討論在本實驗條件下，溫度、pH值、底物濃度和酶濃度對蔗糖酶活性的影響；求出蔗糖酶的最適溫度和最適pH值。

『伍』 正交試驗方法

正交實驗設計

當析因設計要求的實驗次數太多時，一個非常自然的想法就是從析因設計的水平組合中，選擇一部分有代表性水平組合進行試驗。因此就出現了分式析因設計(fractional factorial designs)，但是對於試驗設計知識較少的實際工作者來說，選擇適當的分式析因設計還是比較困難的。

正交試驗設計(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一種設計方法，它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了「均勻分散，齊整可比」的特點，正交試驗設計是分式析因設計的主要方法。是一種高效率、快速、經濟的實驗設計方法。日本著名的統計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行33=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復數。若按L9(3)3正交表按排實驗，只需作9次，按L18(3)7正交表進行18次實驗，顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設計在很多領域的研究中已經得到廣泛應用。

1．正交表

正交表是一整套規則的設計表格，用 。L為正交表的代號，n為試驗的次數，t為水平數，c為列數，也就是可能安排最多的因素個數。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次實驗，最多可觀察4個因素，每個因素均為3水平。一個正交表中也可以各列的水平數不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列為4水平，4列為2水平。根據正交表的數據結構看出，正交表是一個n行c列的表，其中第j列由數碼1，2，… Sj 組成，這些數碼均各出現N/S 次，例如表11中，第二列的數碼個數為3，S=3 ，即由1、2、3組成，各數碼均出現 次。

正交表具有以下兩項性質：

(1)每一列中，不同的數字出現的次數相等。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數碼「1」與「2」，且任何一列中它們出現的次數是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有「1」、「2」、「3」，且在任一列的出現數均相等。
(2)任意兩列中數字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫行內)有序對子共有4種：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對數出現次數相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內)有序對共有9種，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每對出現數也均相等。

以上兩點充分的體現了正交表的兩大優越性，即「均勻分散性，整齊可比」。通俗的說，每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次，這就是正交性。

2. 交互作用表 每一張正交表後都附有相應的交互作用表，它是專門用來安排交互作用試驗。表14就是L8(27)表的交互作用表。

安排交互作用的試驗時，是將兩個因素的交互作用當作一個新的因素，佔用一列，為交互作用列，從表14中可查出L8(27)正交表中的任何兩列的交互作用列。表中帶( )的為主因素的列號，它與另一主因素的交互列為第一個列號從左向右，第二個列號順次由下向上，二者相交的號為二者的交互作用列。例如將A因素排為第(1)列，B因素排為第(2)列，兩數字相交為3，則第3列為A×B交互作用列。又如可以看到第4列與第6列的交互列是第2列，等等。

3．正交實驗的表頭設計 表頭設計是正交設計的關鍵，它承擔著將各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任務，因此一個表頭設計就是一個設計方案。

表頭設計的主要步驟如下：

(1)確定列數 根據試驗目的，選擇處理因素與不可忽略的交互作用，明確其共有多少個數，如果對研究中的某些問題尚不太了解，列可多一些，但一般不宜過多。當每個試驗號無重復，只有1個試驗數據時，可設2個或多個空白列，作為計算誤差項之用。
(2)確定各因素的水平數 根據研究目的，一般二水平(有、無)可作因素篩選用；也可適用於試驗次數少、分批進行的研究。三水平可觀察變化趨勢，選擇最佳搭配；多水平能以一次滿足試驗要求。
(3)選定正交表 根據確定的列數&;與水平數(t)選擇相應的正交表。例如觀察5個因素8個一級交互作用，留兩個空白列，且每個因素取2水平，則適宜選L16(215)表。由於同水平的正交表有多個，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列數比考慮需要觀察的個數稍多一點即可，這樣省工省時。
(4)表頭安排 應優先考慮交互作用不可忽略的處理因素，按照不可混雜的原則，將它們及交互作用首先在表頭排妥，而後再將剩餘各因素任意安排在各列上。例如某項目考察4個因素A、B、C、D及A×B交互作用，各因素均為2水平，現選取L8(27)表，由於AB兩因素需要觀察其交互作用，故將二者優先安排在第1、2列，根據交互作用表查得A×B應排在第3列，於是C排在第4列，由於A×C交互在第5列，B×C交互作用在第6列，雖然未考查A×C與B×C，為避免混雜之嫌，D就排在第7列。

(5)組織實施方案 根據選定正交表中各因素佔有列的水平數列，構成實施方案表，按實驗號依次進行，共作n次實驗，每次實驗按表中橫行的各水平組合進行。例如L9(34)表，若安排四個因素，第一次實驗A、B、C、D四因素均取1水平，第二次實驗A因素1水平，B、C、D取2水平，……第九次實驗A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。實驗結果數據記錄在該行的末尾。因此整個設計過程我們可用一句話歸納為：「因素順序上列、水平對號入座，實驗橫著作」。

4．二水平有交互作用的正交實驗設計與方差分析

例8 某研究室研究影響某試劑回收率的三個因素，包括溫度、反應時間、原料配比，每個因素都為二水平，各因素及其水平見表16。選用L8(27)正交表進行實驗，實驗結果見表17。

首先計算Ij 與IIj ，Ij為第j列第1水平各試驗結果取值之和，IIj為第j列第2水平各試驗結果取值之和。然後進行方差分析。過程為：
求：總離差平方和
各列離差平方和 SSj=
本例各列離均差平方和見表10最底部一行。即各空列SSj之和。即誤差平方和
自由度v為各列水平數減1，交互作用項的自由度為相交因素自由度的乘積。
分析結果見表18。

從表18看出，在α＝0.05水準上，只有C因素與A×B交互作用有統計學意義，其餘各因素均無統計學意義，A因素影響最小，考慮到交互作用A×B的影響較大，且它們的二水平為優。在C2的情況下， 有B1A2和B1，A1兩種組合狀況下的回收率最高。考慮到B因素影響較A因素影響大些，而B中選B1為好，故選A2B1。這樣最後決定最佳配方為A2B1C2，即80℃，反應時間2.5h，原料配比為1.2:1。

如果使用計算機進行統計分析，在數據是只需要輸入試驗因素和實驗結果的內容，交互作用界的內容不用輸入，然後按照表頭定義要分析的模型進行方差分析。

『陸』 正交實驗的原理是什麼

實驗原理

酶的催化作用是在一定條件下進行的，它受多種因素的影響，如：底物濃度、酶濃度、溶液的pH值和離子濃度、溫度、抑制劑和激活劑等都能影響催化反應的速度。

通常是在其他因素恆定的條件下，通過對某因素在一系列變化條件下的酶活性測定，求得該因素對酶活力的影響，這是單因素的簡單比較法。

本實驗用正交法測定溫度、pH值、底物濃度和酶濃度四種因素對蔗糖酶活性的影響，這是多因素（≥3）的實驗方法。

正交法是通過正交表安排多因素實驗，利用統計數學原理進行數據分析的一種科學方法，它符合「以盡量少的試驗，獲得足夠的、有效的信息」的實驗設計原則。

(6)正交分析方法介紹擴展閱讀：

正交試驗法的程序為下列八個步驟：

1、確定試驗目的。實驗目的是多種多樣的，如找出產品質量指標的最佳組合、確定最佳工藝條件等。本實驗的目的是為了提高酶的反應速度，提高酶的活力。

2、選擇質量特性指標。應選擇能提高或改進的質量特性及因素效應。對於本實驗來說就是產物（葡萄糖）生成量的多少。

3、選定相關因素。即選擇和確定可能對實驗結果或質量特性值有影響的那些因素，可人為控制與調節的因素，如溫度、pH等。這些因素之間有相互獨立性。

4、確定水平。水平，又稱位級，是因素的一個給定值或一種特定的措施，或一種特定的狀態。水平也就是因素變化的各種狀態。在確定水平時，應考慮選擇范圍、水平數和水平位置。如本實驗的溫度水平可以選擇20℃、30 ℃、50 ℃三個水平。

5、選用正交表。應從因素數、水平數以及有無重點因素需要強化考察等各方面綜合考慮選用正交表。一般情況下，首先根據水平數選用2或3系列表，然後，以容納試驗因素數，選用實驗次數最少的正交表。如有重點考察的因素，則根據其多考察的水平數，選混合型正交表。

6、配列因素水平，制定實驗方案。按隨機原則，把因素配列於選用的正交表中，制定實驗的順序、時間等，即制定實驗具體方案。

7、實施實驗方案。按實驗方案，認真、正確地試驗，如實記錄各種實驗數據。

8、實驗結果分析。對實驗中取得的各種數據進行分析。如從數據中直接選出符合或接近質量特性期望值的實驗條件組。如不能採用直觀分析方法，則應採用其他分析方法，確定各因素主次地位可用極差分析方法，定量分析各個因素對實驗結果的影響程度，則用方差分析方法。