大學數學研究方法

『壹』 數學方法論主要研究什麼

數學方法論主要是研究和討論數學的發展規律，數學的思想方法以及數學中的發現、發明與創新等法則的一門學問。數學是一門工具性很強的科學，它和別的科學比較起來還具有較高的抽象性等特徵，為了有效地發展它、改進它、應用它或者把它很好地傳授給學生們，就要求對這門科學的發展規律、研究方法、發現與發明等法則有所掌握，因此，數學研究工作者、數學教師、科技工作者，以及高年級大學生、研究生等都需要知道一些數學方法論。

『貳』 用什麼數學方法研究影響大學生學習能力的因素

物理模型-數學模型-相關數據分析（演算法）

『叄』 大學數學系老師課余時間的研究課題都為哪類請舉例說明

數學有相當多的分支：你的問題太泛了。
我就舉幾個例子吧。比如搞基礎數學的，像數論的就可以搞密碼研究，例如山東大學的王小雲就是搞加密演算法的，用的是純數學函數方面的東西。密碼學和數學結合相當緊密的，國內西電的應用數學就是因為她的密碼學而聞名的。還有搞信號的，也要數學系的老師，還有搞網路演算法的，數學系的老師也搞，總之涉及的領域相當多，你說的還有樓上說的都只是些表面淺層的東西。

『肆』 數學的研究方法

學數學研究方法有哪些

一、學生的數學學習過程研究
1、小學數學命題改革的趨勢與策略研究
2、小學數學「解決問題」評價內容與方式的研究
3、學生視角中的「好」數學教師標準的調查與研究
4、學生視角中的「好」數學課標準的調查與研究
5、 數學教師所需要哪些更高層次的知識?的本體性知識?
6、課堂教學常規研究
7、數學教師數學觀的調查與分析
8、如何在校本教研中增強教師
二、教學資源研究
1、數學課堂合理利用教學資源的研究.
2、小學數學教學中有效情境的創設與利用研究
三、教學設計研究
1、小學數學概念教學的一般策略與關鍵因素的研究
2、關於「算」、「用」結合教學策略的研究
3、關於數學教學中動手實踐有效性的研究
4、關於數學欣賞課的研究
5、關於新課程背景下口算教學的研究
四、教學過程研究
1、學生數學學習心理體驗的研究
2、數學課堂教學有效性研究1、有效運用學生的學習起點實踐研究
2、關注數學習困難生的實踐研究
3、小學數學課前基礎調查的作業設計研究
4、學生數學學習過程的優化研究.教學評價研究五、

『伍』 大學數學論文

高數論文
什麼是微積分？它是一種數學思想，『無限細分』就是微分，『無限求和』就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念
如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹的根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹乾的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。從17世紀開始，隨著社會的進步和生產力的發展，以及如航海、天文、礦山建設等許多課題要解決，數學也開始研究變化著的量，數學進入了「變數數學」時代，即微積分不斷完善成為一門學科。整個17世紀有數十位科學家為微積分的創立做了開創性的研究，但使微積分成為數學的一個重要分支的還是牛頓和萊布尼茨。
從微積分成為一門學科來說，是在17世紀，但是，微分和積分的思想早在古代就已經產生了。公元前3世紀，古希臘的數學家、力學家阿基米德（公元前287—前212）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有微積分的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉雙曲線的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。作為微積分的基礎極限理論來說，早在我國的古代就有非常詳盡的論述，比如莊周所著的《莊子》一書中的「天下篇」中，著有「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。三國時期的劉徽在他的割圓術中提出「割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣」。他在1615年《測量酒桶體積的新科學》一書中，就把曲線看成邊數無限增大的直線形。圓的面積就是無窮多個三角形面積之和，這些都可視為典型極限思想的佳作。義大利數學家卡瓦列利在1635年出版的《連續不可分幾何》，就把曲線看成無限多條線段（不可分量）拼成的。這些都為後來的微積分的誕生作了思想准備。
17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展，不但已有的數學成果得到進一步鞏固、充實和擴大，而且由於實踐的需要，開始研究運動著的物體和變化的量，這樣就獲得了變數的概念，研究變化著的量的一般性和它們之間的依賴關系。到了17世紀下半葉，在前人創造性研究的基礎上，英國大數學家、物理學家艾薩克·牛頓（1642－1727）是從物理學的角度研究微積分的，他為了解決運動問題，創立了一種和物理概念直接聯系的數學理論，即牛頓稱之為「流數術」的理論，這實際上就是微積分理論。牛頓的有關「流數術」的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計演算法》和《流數術和無窮極數》。這些概念是力學概念的數學反映。牛頓認為任何運動存在於空間，依賴於時間，因而他把時間作為自變數，把和時間有關的固變數作為流量，不僅這樣，他還把幾何圖形——線、角、體，都看作力學位移的結果。因而，一切變數都是流量。
牛頓指出，「流數術」基本上包括三類問題。

（l）「已知流量之間的關系，求它們的流數的關系」，這相當於微分學。

（2）已知表示流數之間的關系的方程，求相應的流量間的關系。這相當於積分學，牛頓意義下的積分法不僅包括求原函數，還包括解微分方程。

（3）「流數術」應用范圍包括計算曲線的極大值、極小值、求曲線的切線和曲率，求曲線長度及計算曲邊形面積等。

牛頓已完全清楚上述（l）與（2）兩類問題中運算是互逆的運算，於是建立起微分學和積分學之間的聯系。

牛頓在1665年5月20目的一份手稿中提到「流數術」，因而有人把這一天作為誕生微積分的標志。
萊布尼茨使微積分更加簡潔和准確

而德國數學家萊布尼茨（G．W．Leibniz 1646－1716）則是從幾何方面獨立發現了微積分，在牛頓和萊布尼茨之前至少有數十位數學家研究過，他們為微積分的誕生作了開創性貢獻。但是池們這些工作是零碎的，不連貫的，缺乏統一性。萊布尼茨創立微積分的途徑與方法與牛頓是不同的。萊布尼茨是經過研究曲線的切線和曲線包圍的面積，運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則的。牛頓在微積分的應用上更多地結合了運動學，造詣較萊布尼茨高一籌，但萊布尼茨的表達形式採用數學符號卻又遠遠優於牛頓一籌，既簡潔又准確地揭示出微積分的實質，強有力地促進了高等數學的發展。

萊布尼茨創造的微積分符號，正像印度——阿拉伯數碼促進了算術與代數發展一樣，促進了微積分學的發展，萊布尼茨是數學史上最傑出的符號創造者之一。

牛頓當時採用的微分和積分符號現在不用了，而萊布尼茨所採用的符號現今仍在使用。萊布尼茨比別人更早更明確地認識到，好的符號能大大節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。

『陸』 數學常用的數學思想方法有哪些

數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想)，分類思想，類比思想，函數的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

5.類比：類比推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

6.函數的思想 ：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。

7.方程：是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關系，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

(6)大學數學研究方法擴展閱讀：

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用。

『柒』 如何學好大學數學分析以及高等代數

大學數學分析
第一，要培養對數學的興趣。第二，要弄清楚每一個數學的概念，定理，以及定理的適用范圍。不僅如此，時常還要把各個概念、定理聯系起來，相互推到一下。第三，堅持練習時的數量和質量的結合，用多中方法從不同的角度去解題。從而提高數學的思維能力。
高等數學
高等代數和數學分析、空間解析幾何一起，並稱為數學系本科生的三大基礎課。所謂基礎課，顧名思義，就是本科四年學習的所有數學課程，都是以上述三門課作為基礎的。因此對一年級新生而言，學好這三門基礎課，其重要性不言而喻。另一方面，從高中階段的「初等數學」過渡到大學階段的「高等數學」，中間需要一個思維轉變和理解進階的過程。這個過程延續的時間可長可短，完全取決於個人的能力和努力。因此，如何通過學好這三門基礎課，盡快跨越這個轉變過程，對一年級新生而言，其意思更加重大。
一、將三門基礎課作為一個整體去學，摒棄孤立的學習，提倡綜合的思考
恩格斯曾經說過：「數學是研究數和形的科學。」這位先哲對數學的這一概括，從現代數學的發展來看，已經遠遠不夠准確了，但這一概括卻點明了數學最本質的研究對象，即為「數」與「形」。比如說，從「數」的研究衍生出數論、代數、函數、方程等數學分支；從「形」的研究衍生出幾何、拓撲等數學分支。20世紀以來，這些傳統的數學分支相互滲透、相互交叉，形成了現代數學最前沿的研究方向，比如說，代數數論、解析數論、代數幾何、微分幾何、代數拓撲、微分拓撲等等。可以說，現代數學正朝著各種數學分支相互融合的方向繼續蓬勃地發展下去。
數學分析、高等代數、空間解析幾何這三門基礎課，恰好是數學最重要的三個分支--分析、代數、幾何的最重要的基礎課程。根據課程的特點，每門課程的學習方法當然各不相同，但是如果不能以一種整體的眼光去學習和思考，即使每門課都得了A，也不見得就學的很好。學院的資深教授曾向我們抱怨：「有的問題只要畫個圖，想一想就做出來了，怎麼現在的學生做題，拿來就只知道死算，連個圖也不畫一下。」當然，造成這種不足的原因肯定是多方面的。比如說，從教的角度來看，各門課程的教材或授課在某種程度上過於強調自身的特點，很少以整體的眼光去講授課程或處理問題，課程之間的相互聯系也涉及的較少；從學的角度來看，學生們大都處於孤立學習的狀態，也就是說，孤立在某門課程中學習這門課程，缺乏對多門課程的整體把握和綜合思考。
二、正確認識代數學的特點，在抽象和具體之間找到結合點
代數學（包括高等代數和抽象代數）給人的印象就是「抽象」，這與另外兩門基礎課有很大的不同。以「線性空間」的定義為例，集合V上定義了加法和數乘兩種運算，並且這兩種運算滿足八條性質，那麼V就稱為線性空間。第一次學高等代數的同學都會認為這個定義太抽象了。其實在高等代數中，這樣抽象的定義比比皆是。不過這樣的抽象是有意義的，因為可以驗證三維歐氏空間、連續函數全體、多項式全體、矩陣全體都是線性空間，也就是說，線性空間是從許多具體例子中抽象出來的概念，具有絕對的一般性。代數學的研究方法是，從許多具體的例子中抽象出某個概念；然後通過代數的方法對這一概念進行研究，得到一般的結論；最後再將這些結論返回到具體的例子中，得到各種運用。因此，「具體--抽象--具體」，這便是代數學的特點。
在認識了代數學的特點後，就可以有的放矢地學習高等代數了。我們可以通過具體的例子去理解抽象的定義和證明；可以將定理的結論運用到具體的例子中，從而加深對定理的理解和掌握；還可以通過具體例子的啟發，去發現和證明一些新的結果。因此，要學好高等代數，就需要正確認識抽象和具體的辯證關系，在抽象和具體之間找到結合點。
三、高等代數不僅要學代數，也要學幾何，更要在代數和幾何之間建立一座橋梁
隨著時代的變遷，高等代數的教學內容和方式也在不斷的發展。大概在90年代之前，國內高校的高等代數教材大多以「矩陣論」作為中心，比較強調矩陣論的相關技巧；90年代之後，國內高校的高等代數教材漸漸地改變為以「線性空間理論」作為中心，比較強調幾何的意義。作為縮影，復旦的高等代數教材也經歷了這樣一個變化過程，1993年之前採用的屠伯塤老師的教材強調「矩陣論」；1993年之後採用的姚慕生老師的教材強調「線性空間理論」。從單純重視「代數」到「代數」與「幾何」並重，這其實是高等代數教學觀念的一種全球性的改變，可能這種改變與現代數學的發展密切相關吧！
學好高等代數的有效方法應該是：
深入理解幾何意義、熟練掌握代數方法。
其次，高等代數中很多問題都是幾何的問題，我們經常將幾何的問題代數化，然後用代數的方法去解決它。當然，對於一些代數的問題，我們有時也將其幾何化，然後用幾何的方法去解決它。
最後，代數和幾何之間存在一座橋梁，這就是代數和幾何之間的轉換語言。有了這座橋梁，我們就可以在代數和幾何之間來去自由、游刃有餘。因此，要學好高等代數，不僅要學代數，也要學幾何，更要在代數和幾何之間建立一座橋梁。
四、學好教材，用好教參，練好基本功
復旦現行的高等代數教材是姚慕生老師、吳泉水老師編著的《高等代數學（第二版）》。這本教材從1993年開始沿用至今，已有近20年的歷史。教材內容翔實、重點突出、表述清晰、習題豐富，即使與全國各高校的高等代數教材相比，也不失為出類拔萃之作。
復旦現行的高等代數教學參考書是姚慕生老師編著的《高等代數學習方法指導（第二版）》（因為封面為白色，俗稱「白皮書」）。這本教參書是數院本科生必備的寶典，基本上人手一冊，風行程度可見一斑。
要學好高等代數，學好教材是最低的要求。另外，如何用好教參書，也是一個重要的環節。很多同學購買教參書，主要是因為教材里的部分作業（包括一些很難的證明題）都可以在教參書上找到答案。當然，這一點無可厚非，畢竟這就是教參書的功能嘛！但是，我還是希望一年級的新生能正確地使用教參書，遇到問題首先自己獨立思考，實在想不出，再去看懂教參書上的解答，這樣才能達到提高能力、鍛煉思維的效果。

『捌』 高等數學的思想方法有什麼實際應用，舉例說明 500字

一,關於開設《大學數學》課程的思考
數學教研室盧介景
[摘要] 二十世紀八十年代初期，我國衛生部開始把高等數學列為醫學類各專業的必修課程。幾乎同時，世界開始進入「數學技術」的新時代。去年國家教育部高教司組織了一次重要會議，研討「數學教育在大學教育中的作用」，建議開設「大學數學」課程。醫學院校面對新的挑戰、新的要求，當有新的認識、新的行動。本文綜合簡介有關「數學技術」和「大學數學」的重要資料，結合我校實際提出一些教改建議。此文也獻給即將到來的「國際數學」年——2000年。
[關鍵詞] 數學技術大學數學教學改革
一．「數學技術」的新挑戰
1984年1月25日，在美國數學會（AMS）和美國數學協議（MAA）聯合年會上，美國總統尼克松的科學顧問David說：「……，對數學研究的低水平的資助，只能出自對數學帶來的好處的完全不適當的估價。顯然，很少的人認識到如今被如此稱頌的『高技術』本質上是數學技術。」此後，「『高技術』本質上是數學技術」的說法在學術界，特別是在數學界廣為流傳。例如，在歐洲工業數學聯合會的宗旨中，就引述了David的這句話。
1989年8月18日，在中國數學會召開的數學教育與科研座談會上，錢學森教授指出：「……，這是數學技術，即怎樣給出一個方法，能使科學的理論通過電子計算機解答具體的科學技術問題。」「……，數學的發展關繫到整個科學技術的發展，而科學技術是第一生產力；所以數學的發展是一件國家大事。」
五十年前，數學雖然也直接為工程技術提供一些工具，但基本方式是間接的：先促進其他科學的發展，再由這些科學提供工程原理和設計的基礎。「高技術」的出現，把我們的社會推進到了數學工程技術的時代。數學與工程技術之間，在更廣闊的范圍內和更深刻的程度上，以新的方式直接地相互作用著，極大地推動了數學和工程科學的發展。數學從後台走向前台。
數學技術的例子是很多的。例如，代數與密碼技術；Radon與CT（計算機層析）技術；大規模線性規劃求解技術在經濟、管理中的應用；與保險有關的精算學軟體；期貨、期權交易中的期權定價軟體；信息提取與處理軟體；小波技術在信息科學中的應用；穿甲彈的計算模擬技術；並行計算技術在氣象和工程中的應用；等等。
創建於1964年的美國工程院，過去是不選數學家為院士的。但是，在1997年選出的85位院士中，有3位數學家；在1998年選出的84位院士中，又有3位數學家。這從一個方面說明了時代對「數學技術」的認可。
鑒於數學科學在21世紀所具有的關鍵的重要性，即將到來的公元2000年，被聯合國定為「國際數學年」。在今後兩千年內，在人類思想領域里，具有壓倒性的新情況，將是數學地理解問題占統治地位。
「數學技術」對我國大學數學教育提出了新的挑戰。
二．「大學數學」的新要求
1998年10月，教育部高教司在北京組織了一個重要會議，研討「數學教育在大學教育中的作用」。在一些重要問題上，教育部領導、專家與第一線數學教師取得了廣泛的共識。
在面臨21世紀數學思想和方法對世界經濟和技術發展起著越來越重要作用的形勢下，必須明確：數學是培養和造就各類高層次專門人才的共同基礎。對非數學類專業的學生，大學數學基礎課的作用至少有以下三個方面。
首先，它是學生掌握數學工具的主要課程。目前的主要問題是，對「工具性」的理解過窄，甚至把數學基礎課看成只是為專業課程服務的工具。歷史的經驗告誡我們，這將導致學生基礎薄弱、視野狹窄、後勁不足、創新乏力，十分不利於面向21世紀人才的培養。
其次，它是學生培養理性思維的重要載體。從本質上講，數學研究的是各種抽象的「數」和「形」的模式結構，運用的主要是邏輯、思辯和推理等理性思維方法。這種理性思維的訓練，是其他學科難以替代的。這對大學生全面素質的提高、分析能力的加強、創新意識的啟迪都是至關重要的。
再次，它是學生接受美感熏陶的一種途徑。數學是美學四大中心建構（史詩、音樂、造形和數學）之一。數學為之努力的目標：將雜亂整理為有序，使經驗升華為規律，尋求各種運動的簡潔統一的數學表達等，都是數學美的表現，也是人類對美感的追求。
對大學數學教育改革，要轉變教育觀念，用正確的教育思想指導改革的實踐。要以數學統一性的觀點，從全面素質教育的高度，來設計數學基礎課程的體系。把微積分、代數、幾何以及隨機數學作為大學非數學專業的四門必修基礎課程，並把這一序列課程統稱為《大學數學》。
根據數學教學自身的特點以及長期實踐的經驗，對大學數學的課堂教學學時，應保障其基本穩定。對一般理工和財經管理類專業，學時不應少於300，其中少數對數學要求較低的學校和專業，也不應少於240；對農林類各專業，不應少於200；醫科類力爭不低於140；文科類爭取達到140。數學教學的安排不能過於集中，最好不少於兩個學期。
要充分認識數學教改的艱巨性。大力加強教學方法改革的研究和實驗。努力加強數學教學中的實踐環節。
指導思想應求基本一致，具體做法則要因校制宜、百花齊放、突出特色。要辦出特色，必須重視基礎。
三.強化基礎的新建議
近三十多年來，數學方法在醫葯學研究中的應用日益廣泛和深入。這標志醫葯科學已從定性分析進入到定量分析的發展階段，正在經歷「數學化」的進程。流行病學、診斷學、葯理學、腫瘤學及臨床研究中建立了一系列典型的數學模型。
當代醫葯學研究中常用的數學方法有：常微分方程、偏微分方程、概率論與數理統計、模糊數學、運籌學、正交設計、多元分析、計算方法、模式識別、數理邏輯、拓撲學、集合論、圖論，等等。
聯合國科教文組織八十年代的調查分析指出，目前科學研究工作有兩個特點：一是所有各門學科的「數學化」，二是生物研究的突飛猛進。它們的結合推動醫葯科學日新月異。
我國衛生部從1982年開始把高等數學列為醫學各專業的必修課程。我校即在醫學各專業一年級上、下學期開設了高等數學考查課、線性代數和概率論選修（或考查）課。十八年來，這三門數學基礎課的總學時從108增至144，又減至117。總的說來，領導、教師和學生對在醫學院校開設這些數學基礎課的認識是逐步提高的。但不必諱言，是不夠重視的。
為了迎接國際「數學技術」時代的新挑戰，為了適應國內開設《大學數學》的新要求，結合我校當前數學教學的實際情況，我們提出如下幾條強化數學基礎課的新建議。
一 保證必需的教學時數。近年來，由於實施「雙休日」和新生軍訓，高等數學學時從72減為45（實際除去節假日通常只剩下40左右）。學時太少，只好砍掉空間解析幾何、多元函數微積分等部分內容以及習題課，大大影響了學生從量和質上對高等數學的掌握。實際上，空間解析幾何知識對學生理解人體的位置、三重積分對計算血流量都是重要的。一年級上學期高等數學的學時如果由周3增加到周5，則可達75；加上一年級下學期的線性代數和概率論的原72（周4，18周），就可保證實際上達到《大學數學》要求的140學時。
二 提高學生的重視程度。為了強調數學基礎課的重要性，把原高等數學（增大空間解析幾何部分的份量）、線性代數和概率論合並為《大學數學》課，140學時，考試課。
三 改善教學條件，提高教學質量。組織本校教師或幾校教師合編《大學數學》教材（醫學類專業，140學時適用）。化大班（6～7個小班）教學為中班（3～4個小班）教學。引進教學軟體，逐步建立數學實驗室。在高年級開設數學應用於醫學的選修課或講座，如計量診斷學、數理醫葯學、模糊醫學決策，等等。
我們希望得到領導的支持。通過師生的共同努力，我校新世紀的大學生的數學素質將得到較大的提高。有了較扎實的數學基礎，就能不斷掌握新的數學方法，並自覺把數學技術用於醫葯科學的研究，以趕超世界醫葯科學的最高水平。

『玖』 數學方法論該怎麼學

數學方法論主要是研究和討論數學的發展規律，數學的思想方法以及數學中的發現、發明與創新等法則的一門學問。數學是一門工具性很強的科學，它和別的科學比較起來還具有較高的抽象性等特徵，為了有效地發展它、改進它、應用它或者把它很好地傳授給學生們，就要求對這門科學的發展規律、研究方法、發現與發明等法則有所掌握，因此，數學研究工作者、數學教師、科技工作者，以及高年級大學生、研究生等都需要知道一些數學方法論。
我國著名數學家、數學方法論的倡導者和帶頭人徐利治先生指出：「方法淪(methodology)就是把某種共同的發展規律和研究方法作為討論對象的一門學問……。
數學方法對於數學的發展起著關鍵性的推動作用，許多比較困難的重大問題的解決，往往取決於數學概念和數學方法上的突破，如歷史上古希臘三大尺規作圖難題，就是笛卡爾創立解析幾何之後，數學家們藉助解析幾何，採用了RMI(關系——映射——反演)方法，才得到徹底的解決；這又啟發了後來的數學家們採用類似的辦法解決了歐氏幾何與實數理論的相對相容性問題。又如，代數方程的根式解的問題，也是在伽羅瓦群論思想方法的指導下，才得以圓滿解決；不僅如此，群論的思想方法還使得代數學的研究發生了巨大的變革，從古典的局部性研究轉向了近代的系統結構整體性的研究。
對數學方法論的早期研究，十七世紀就已經開始了，法國數學家笛卡爾和德國數學家萊布尼茲都曾做過這方面的探討，並出版過專著，歷史上不少著名的大數學家，如歐拉，高斯、龐加萊、希爾伯特等人也曾就數學方法淪的問題發表過許多精闢的見解，但是，對數學方法論進行系統地研究，還是最近幾十年間的事，在這方面做了突出的貢獻，當首推美國數學家和數學教育家波利亞，最近幾十年來．由於現代電子計算機技術已經進入了人工智慧和摸擬思維的階段，就更加促使數學方法論蓬勃發展起來；資訊理論，控制論、認知科學和人工智慧的最新研究成果相繼引進了數學方法論的領域。而徐利治先生正式提出「數學方法論」這一名稱，並使其成為一門獨立的學科，迄今僅二十來年。
數學科學和數學史料是數學方法論的源泉，同時，數學方法論還涉及到哲學、思維科學，心理學、一般科學方法論、系統科學等眾多的領域。
數學方法論分為宏觀數學方法論與微觀數學方法論。
數學宏觀方法論所研究的是整個數學的產生、形成和發展的規律，數學理論的構造，以及數學與其它科學之間的關系。研究宏觀方法論的主要途徑之一是研究數學史。研究宏觀方法論的另一條主要途徑是研究數學理論體系的構造。
數學微觀方法論所研究的是一些比較具體數學方法，特別是數學發現和數學創造的方法。包括數學思維方法、數學解題心理與數學解題理論等等。

這門學科看起來不是很難 只要認真讀，並且自己理解的話很容易掌握的