dft研究方法

『壹』 dft是線性變換嗎

dft是一種線性變換。

線性變換（linear transformation）是線性空間V到其自身的線性映射。

而傅立葉變換（dft），表示能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或餘弦函數）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

傅立葉變換應用：

盡管最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。

"任意"的函數通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類，這一想法跟化學上的原子論想法何其相似！奇妙的是，現代數學發現傅里葉變換具有非常好的性質，使得它如此的好用和有用。

『貳』 簡述密度泛函理論

密度泛函理論是一種研究多電子體系電子結構的量子力學方法。密度泛函理論在物理和化學上都有廣泛的應用，特別是用來研究分子和凝聚態的性質，是凝聚態物理和計算化學領域最常用的方法之一。
Density functional theory (DFT)
電子結構理論的經典方法，特別是Hartree-Fock方法和後Hartree-Fock方法，是基於復雜的多電子波函數的。密度泛函理論的主要目標就是用電子密度取代波函數做為研究的

基本量。因為多電子波函數有 3N 個變數（N 為電子數，每個電子包含三個空間變數），而電子密度僅是三個變數的函數，無論在概念上還是實際上都更方便處理。
雖然密度泛函理論的概念起源於Thomas-Fermi模型，但直到Hohenberg-Kohn定理提出之後才有了堅實的理論依據。Hohenberg-Kohn第一定理指出體系的基態能量僅僅是電子密度的泛函。
Hohenberg-Kohn第二定理證明了以基態密度為變數，將體系能量最小化之後就得到了基態能量。
最初的HK理論只適用於沒有磁場存在的基態，雖然現在已經被推廣了。最初的Hohenberg-Kohn定理僅僅指出了一一對應關系的存在，但是沒有提供任何這種精確的對應關系。正是在這些精確的對應關系中存在著近似（這個理論可以被推廣到時間相關領域，從而用來計算激發態的性質[6]）。

『叄』 如何理解數字信號處理中的離散傅立葉變換以及FFT

離散傅里葉變換：
傅里葉變換，是一種數學的精妙描述。但計算機實現，卻是一步步把時域和頻域離散化而來的。
離散化也就是要采樣。我們知道，時域等間隔采樣，頻域發生周期延拓；頻域采樣，時域發生周期延拓。那麼要得到時域頻域都離散的結果，顯然時域頻域都要采樣。周期延拓怎麼辦？只取一個周期就行了。
總結一下：
第一步，時域離散化，我們得到離散時間傅里葉變換（DTFT），頻譜被周期化；
第二步，再將頻域離散化，我們得到離散周期傅里葉級數（DFS），時域進一步被周期化。
第三步，考慮到周期離散化的時域和頻域，我們只取一個周期研究，也就是眾所周知的離散傅里葉變換（DFT）。
這里說一句，DFT是沒有物理意義的，它只是我們研究的需要。藉此，計算機的處理才成為可能。

FFT：
這就是DFT的一種快速演算法。
復數的加法乘法計算量很大，FFT利用了DFT中WN的周期性和對稱性，把一個N項序列按奇偶分組，分為兩個N/2項的子序列，繼續分解，迭代下去，大大縮減計算量。具體演算法就看那張蝶形圖吧。
FFT對傅氏變換的理論並沒有新的發現，但是對於在計算機系統或者說數字系統中應用離散傅里葉變換，可以說是進了一大步。

『肆』 數字信號處理 DFT DTFT DFS之間什麼區別啊謝謝。。。

1、定義不同： DTFT是離散時間傅里葉變換 ，它用於離散非周期序列分析；DFT只是對一周期內的有限個離散頻率的表示；DFS是周期序列的離散傅里葉級數。

2、DFS是對離散周期信號進行級數展開，DFS是DFT的周期延拓；DFT是將DFS取主值，

3、DTFT是是對序列的FT，得到連續的周期譜，而DFT得到是有限長的非周期離散譜。

(4)dft研究方法擴展閱讀：

1、DFT：離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，縮寫為DFT），是傅里葉變換在時域和頻域上都呈離散的形式，將信號的時域采樣變換為其DTFT的頻域采樣。在形式上，變換兩端（時域和頻域上）的序列是有限長的，而實際上這兩組序列都應當被認為是離散周期信號的主值序列。

即使對有限長的離散信號作DFT，也應當將其看作其周期延拓的變換。

2、DTFT，離散時間傅里葉變換（DTFT，Discrete-timeFourierTransform），是傅里葉變換的一種。也可以叫做序列的傅里葉變換。

3、DFS也即離散傅里葉級數，又稱離散時間傅里葉級數即DTFS，T代表時間。和連續周期信號相比，離散周期信號的離散傅里葉級數的頻譜是周期性的，因為時域的連續對應於頻率的非周期，時域的離散對應於頻率的周期。

『伍』 離散傅里葉變換DFT和離散時間傅里葉變換DTFT的區別

一、兩者的實質不同：

1、離散傅里葉變換DFT的實質：離散時間傅里葉變換。

2、離散時間傅里葉變換DTFT的實質：序列的傅里葉變換。

二、兩者的結果不同：

1、離散傅里葉變換DFT的結果：傅里葉分析方法是信號分析的最基本方法，傅里葉變換是傅里葉分析的核心，通過它把信號從時間域變換到頻率域，進而研究信號的頻譜結構和變化規律。

2、離散時間傅里葉變換DTFT的結果：原信號如果是非周期函數，DTFT變換後是連續函數；原信號如果是周期函數，DTFT變換後是離散函數。

三、兩者的周期不同：

1、離散傅里葉變換DFT的周期：

（1）從序列DFT與序列FT之間的關系考慮X(k)是對頻譜X(ejω)在[0,2π]上的N點等間隔采樣，當不限定k的取值范圍在[0,N-1]時，那麼k的取值就在[0,2π]以外，從而形成了對頻譜X(ejω)的等間隔采樣。由於X(ejω)是周期的，這種采樣就必然形成一個周期序列。

（2）從DFT與DFS之間的關系考慮。X(k)= ∑n={0,N-1}x(n) WNexp^nk，當不限定N時，具有周期性。

（3）從WN來考慮，當不限定N時，具有周期性。

2、離散時間傅里葉變換DTFT的周期：

將以離散時間信號X(n)變換到連續的頻域，值得注意的是這一頻譜是周期的，且周期為2π。