負泊松比結構研究的方法

1. 泊松比是什麼

1、泊松比是指材料在單向受拉或受壓時，橫向正應變與軸向正應變的絕對值的比值，也叫橫向變形系數，它是反映材料橫向變形的彈性常數。
2、泊松比由法國科學家泊松（Simon Denis Poisson,1781-1840） 最先發現並提出。
3、材料沿載荷方向產生伸長(或縮短)變形的同時，在垂直於載荷的方向會產生縮短(或伸長)變形。垂直方向上的應變εl與載荷方向上的應變ε之比的負值稱為材料的泊松比。以v表示泊松比，則v=-εl/ε。在材料彈性變形階段內，v是一個常數。理論上，各向同性材料的三個彈性常數E、G、v中，只有兩個是獨立的，因為它們之間存在如下關系：
G=E/2(1+v)。
材料的泊松比一般通過試驗方法測定。
對於傳統材料，在彈性工作范圍內，v一般為常數，但超越彈性范圍以後，v隨應力的增大而增大，直到v=0.5為止。

2. 關於泊松相關系數

Pearson相關系數用來衡量兩個數據集合是否在一條線上面，它用來衡量定距變數間的線性關系。如衡量國民收入和居民儲蓄存款、身高和體重、高中成績和高考成績等變數間的線性相關關系。當兩個變數都是正態連續變數，而且兩者之間呈線性關系時，表現這兩個變數之間相關程度用積差相關系數，主要有Pearson簡單相關系數。
其計算公式為： http://ke..com/view/3891263.htm計算公式
相關系數的絕對值越大，相關性越強，相關系數越接近於1或-1，相關度越強，相關系數越接近於0，相關度越弱。
通常情況下通過以下取值范圍判斷變數的相關強度：
相關系數 0.8-1.0 極強相關
0.6-0.8 強相關
0.4-0.6 中等程度相關
0.2-0.4 弱相關
0.0-0.2 極弱相關或無相關

3. 泊松比為什麼可以取負值，其物理意義為

因為當桿件軸向伸長時橫向縮小，而軸向縮短時橫向增大，所以橫向應變和軸向應變的正負號總是相反的。泊松比若不取絕對值應總是負的

4. 泊松比的詳細介紹

材料沿載荷方向產生伸長(或縮短)變形的同時，在垂直於載荷的方向會產生縮短(或伸長)變形。垂直方向上的應變εl與載荷方向上的應變ε之比的負值稱為材料的泊松比。以v表示泊松比，則v=-εl/ε。在材料彈性變形階段內，v是一個常數。理論上，各向同性材料的三個彈性常數E、G、v中，只有兩個是獨立的，因為它們之間存在如下關系：
G=E/2(1+v)。
材料的泊松比一般通過試驗方法測定。
對於傳統材料，在彈性工作范圍內，v一般為常數，但超越彈性范圍以後，v隨應力的增大而增大，直到v=0.5為止。 常用材料的E、ν值材料名稱 牌號 E/GPa ν 低碳鋼 Q235 200～210 0.24～0.28 中碳鋼 45 205 0.24～0.28 低合金鋼 16Mn 200 0.25～0.30 合金鋼 40CrNiMoA 210 0.25～0.30 灰口鑄鐵 60～162 0.23～0.27 球墨鑄鐵 150～180 鋁合金 LY12 71 0.33 硬鋁合金 70 0.3混凝土 15.2～36 0.16～0.18 木材（順紋） 9.8～11.8 0.0539 木材（橫紋） 0.49～0.98 主次泊松比的區別
主泊松比PRXY，指的是在單軸作用下，X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變；
次泊松比NUXY，它代表了與PRXY成正交方向的泊松比，指的是在單軸作用下，Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變。
PRXY與NUXY是有一定關系的： PRXY/NUXY=EX/EY
對於正交各向異性材料，需要根據材料數據分別輸入主次泊松比，
但是對於各向同性材料來說，選擇PRXY或NUXY來輸入泊松比是沒有任何區別的，只要輸入其中一個即可。
簡單推導如下：
假如在單軸作用下：
(1）X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變為b;
（2）Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變為a;
則根據 胡克定律得 σ=EX×a=EY ×b
→EX/EY =b/a
又∵PRXY/NUXY=b/a
∴PRXY/NUXY=EX/EY

5. 泊松比為什麼可以取負值,

一種物質在固體狀態下 一個方向有拉（或壓）形變伸長 l 時,與之垂直的方向就會出現縮小（或增加）l' 泊松比是指 形變數的比 正負之比 取負值

6. 泊松比系數及測量方法

4.6.1 認識泊松比系數的歷史過程^［40］

文獻［40］對認識泊松比系數的歷史過程及岩石變形的有關情況進行了綜述，略作介紹如下。

Thomas Young（1773～1829）1807年出版的Course of Lectures 指出，桿在拉伸和壓縮過程中，縱向變形總是伴隨著側向變形。Siméon Denis Poisson（1781～1840）1828年在巴黎科學院宣讀並在次年出版的研究報告中，基於少量均勻各向同性圓柱桿的拉伸試驗，提出了現在稱之為泊松比系數的彈性常數，其試驗數值為0.25。根據一個並不確切的分子模型，也得到泊松比系數為1/4。Guillame Wertheim（1815～1861）也支持泊松比系數為單一常數，但所作的試驗與泊松的理論預測並不一致，1848年他推薦1/3 作為泊松比系數的取值；1857年給出具有圓、橢圓、矩形柱體以及管狀試樣的扭轉結果，認為泊松比系數不是1/4，而接近於1/3。試驗涉及的材料有鐵、玻璃、木材等。

Kupffer A T（1799～1865）、Neumann F E（1798～1895）基於各自的實驗結果，認為泊松比系數隨材料而變化，並非常數。Gustav Robert Kirchhoff（1824～1887）於1859年在圓柱狀的金屬懸臂梁自由端作用偏心載荷，使之同時產生扭轉和彎曲，利用附著在懸臂梁端面上的反射鏡測量其扭角和傾角；結果表明，鋼的泊松比系數為 0.297，黃銅為0.387。Barré de Saint-Venant（1797～1886）進行的矩形梁純彎曲試驗，建立了泊松比系數的測定方法。矩形梁純彎曲時，其寬度方向將產生泊松效應：受拉應力的凸邊寬度減小，受壓應力的凹邊寬度增加。測量矩形梁端面和側面中心線的彎曲半徑，其比值就是泊松比系數。其後許多人對多種材料進行了泊松比系數的實驗測定。

Woldemar Voigt（1850～1919）在1887～1889年從單一晶體不同方向切出柱狀試樣進行扭轉彎曲試驗，最終確定對於各向同性材料的彈性變形，需要用兩個參數來描述，即彈性模量和柏松比系數。1908年Eard August Grüneisen（1877～1949）進行單向拉伸試驗，首次利用直接測定試樣縱向和橫向變形的方法確定泊松比系數。這已成為現在標準的靜態測定方法。更為詳盡的歷史進程可以參見文獻［41，42］。

4.6.2 負值泊松比系數

文獻［43］對動態泊松比為負值的岩心進行了單軸壓縮試驗，在載入初期試樣側向也出現了收縮，即泊松比為負值。筆者進行的重復試驗表明，產生這種現象是試驗方法欠妥所致^［44］。不過，確實發現了一些材料具有負值泊松比系數，如具有內凹結構的孔狀金屬、各向異性的纖維復合體、方石英-a晶體等。Lakes R S及其合作者對具有負值泊松比系數的材料進行了一系列研究，http://silver.neep.wisc.e/～lakes/Poisson.html 列出了詳細的文獻，給出了動畫展示的力學模型^{［45，46］}。現在這些具有負值泊松比系數的材料通常稱為「細胞增大或孔隙增大的材料（auxetic materials or auxetics）」。高度各向異性的岩石出現負值泊松比系數也偶有報道；此外熱效應引起花崗岩內部微破裂後，降溫過程產生的殘余應力，可以使試樣出現負值泊松比系數；而單向拉伸時晶粒間微裂紋將引起的岩石結構變化，使側向變形出現明顯的膨脹^［47］。但這些都是異常現象（abnormal behaviour），而且也不是彈性變形。

4.6.3 岩石的體積應變和擴容

在完全線彈性階段，材料的應力-應變關系服從廣義虎克定律。常規三軸應力狀態σ₂=σ₃下，有

Eε₁=σ₁-2νσ₃ （4.21）

Eε₃=σ₃-ν（σ₁+σ₃） （4.22）

式中：σ₁為軸向應力；ε₁為軸向應變；σ₃為圍壓；ε₃為環向或側向應變；E和ν是材料參數楊氏模量和泊松比。在圍壓恆定時有

ν=-E·dε₃/dσ₁=-dε₃/dε₁ （4.23）

這也是材料參數泊松比的定義。通常都是利用圍壓為零的試驗，即岩樣單軸壓縮的側向變形和軸向變形來確定泊松比系數。利用公式（4.23）確定的稱為切線泊松比，而利用下式求得的稱為割線泊松比。

ν=-ε₃/ε₁ （4.24）

在忽略高階微量時，圓柱岩樣的體積應變（以體積減小為正）

ε_v=ε₁+ε₂+ε₃=（1-2ν）ε₁ （4.25）

不過岩石並非完全的線彈性材料，岩樣實際壓縮過程中應力與變形之間並不能很好地保持線性關系，岩樣在側向的變形也不總是具有對稱性。圖4-29是一個典型的單軸壓縮試驗結果^［48］。

圖4-29 岩樣單軸壓縮過程中的變形特性

1—軸向應力；2—側向應變ε₂；3—側向應變ε₃；4—體積應變ε_v縱坐標為軸向應力；橫坐標為岩樣的各種應變

對圖4-29中大理岩試樣，軸向應力與軸向應變的曲線1，偏離直線關系的A點處軸向應力為抗壓強度的86.5%，其他岩樣的試驗結果相應值在71.9%～86.5%之間，彼此差別不大。

試樣在兩個互相垂直方向的側向變形曲線2和曲線3，在B點以下是相互重合的，表明試樣變形均勻；而B點以上岩樣的側向膨脹不再同步。不同岩樣的B點位置不同，其軸向應力最小達到抗壓強度的27.6%，最大可達到抗壓強度的62.2%，差別很大。

從圖4-29中體積應變隨軸向應力的變化過程可以看到，在軸向載入初期，岩樣體積隨壓力增加而減小。當應力達到σ_C時（在岩樣強度的1/3～1/2之間），體積變形偏離線彈性過程，偏離的部分稱為非彈性增加。在應力達到σ_D（在岩樣強度的1/2左右）之後，岩樣的體積開始增大。在應力達到σ_E時，岩樣已達到原始體積。通常認為，在初始擴容點C岩石內部出現微裂隙，在臨界點D微裂隙開始發展成連續裂紋，E點之後預示著岩石即將破裂。這對單軸壓縮和三軸壓縮同樣如此，只不過單軸壓縮過程中岩樣的體積膨脹更為明顯。

7. 泊松比計算公式是什麼

泊松比計算公式是：εx=- νεy，式中ν為材料的一個彈性常數，稱為泊松比。泊松比是量綱為一的量。

對於傳統材料，在彈性工作范圍內，泊松比是一個常數，但超越了彈性范圍以後，泊松比隨應力的增大而增大，直至泊松比=0.5。

泊松比的范圍一般在-1到0.5之間，而人體軟組織中，其泊松比約0.45-0.5之間。在剪切波彈性超聲成像，一般取0.5。

注意：

材料沿載荷方向產生伸長(或縮短)變形的同時，在垂直於載荷的方向會產生縮短(或伸長)變形。垂直方向上的應變εl與載荷方向上的應變ε之比的負值稱為材料的泊松比。

以v表示泊松比，則v=-ε1/ε。在材料彈性變形階段內，v是一個常數。理論上，各向同性材料的三個彈性常數E、G、v中，只有兩個是獨立的，因為它們之間存在如下關系 ：G=E/[2(1+v)] 。

材料的泊松比一般通過試驗方法測定，軟木塞的泊松比約為0，鋼材泊松比約為0.25；水由於不可壓縮，泊松比為0.5 。

8. 泊松比有正負之分嘛負數意味著什麼

有正負之分，負泊松比指的是拉脹材料，auxetic
常見材料泊松比值都為正，如鋼為0.3，即在拉伸時材料的橫向發生收縮。
而負泊松比效應， 是指受拉伸時, 材料在彈性范圍內橫向發生膨脹; 而受壓縮時, 材料的橫向反而發生收縮。

9. 混凝土泊松比怎麼算

混凝土要測泊松比？額，沒側過。不過泊松比指的是彈性階段的橫向變形和軸向變形之比吧。
看定義：
橫向應變與縱向應變之比值稱為泊松比µ，也叫橫向變性系數，它是反映材料橫向變形的彈性常數。
在材料的比例極限內，由均勻分布的縱向應力所引起的橫向應變與相應的縱向應變之比的絕對值。比如，一桿受拉伸時，其軸向伸長伴隨著橫向收縮(反之亦然)，而橫向應變 e' 與軸向應變 e 之比稱為泊松比 V。材料的泊松比一般通過試驗方法測定。

所以應該是彈性階段的。

10. 泊松比計算公式是什麼

泊松比計算公式是v=-εl/ε。

泊松比是指材料在單向受拉或受壓時，橫向正應變與軸向正應變的絕對值的比值，也叫橫向變形系數，它是反映材料橫向變形的彈性常數。

材料沿載荷方向產生伸長(或縮短)變形的同時，在垂直於載荷的方向會產生縮短(或伸長)變形。垂直方向上的應變εl與載荷方向上的應變ε之比的負值稱為材料的泊松比。

相關信息：

材料沿載荷方向產生伸長(或縮短)變形的同時，在垂直於載荷的方向會產生縮短(或伸長)變形。垂直方向上的應變εl與載荷方向上的應變ε之比的負值稱為材料的泊松比。以v表示泊松比，則v=-ε1/ε。在材料彈性變形階段內，v是一個常數。理論上，各向同性材料的三個彈性常數E、G、v中，只有兩個是獨立的。