1. 如何用數學思想方法統領教學案例
一、數學思想方法，平衡新舊兩種教育理念。
數學思想是從某些具體數學認識過程中提煉和概括，在後繼的認識活動中被反復證實其正確性，帶有一般意義和相對穩定的特徵。它揭示了數學發展中普遍的規律，對數學的發展起著指引方向的作用，它直接支配著數學的實踐活動，是數學的靈魂。而數學方法則體現了數學思想，在自然辯證法一書的導言中，恩格斯敘述了笛卡兒制定了解析幾何，耐普爾制定了對數，來布尼茨和牛頓制定了微積分後指出：「最重要的數學方法基本上被確定了」，對數學而言，可以說最重要的數學思想也基本上被確定了。因此，在教學中，教師千萬不能以為訓練學生數學思想方法，就是禁錮學生的思維，將歷史實踐積淀的寶貴思想方法當成燙手的山芋，絲毫不敢沾手，相反應當把它看作能使學生更好更高效地進行自主、合作探究的手段和方法支撐，特別是小學生，他們的思維發散性很強，但解決問題的辦法確是有限的，在教學實踐中，學生往往很難找到有效的方法，往往教師放手讓學生獨立或合作探究時，非常熱鬧但成果卻不多。我想，這個原因即是在於學生還是需要解決問題的方法指導的。我們讓學生探究知識，並不等於是連方法也要一並探究出來，有方法地指導探究不失為一種高效高質的教育手段。如教學《平行四邊形的面積計算》一課，引導學生採用分割、拼接的方法得出平行四邊形的面積計算公式後，再引導學生對學習過程中的等價轉換的思想方法進行回憶、反思和總結；學生在繼續學習三角形、梯形等平面幾何圖形的面積計算時，自覺運用這些數學思想方法，使得問題迎刃而解。
二、滲透數學思想方法的必要性闡釋。
《標准》指出：「通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。」 從這里可以看出：學生學習數學的目的，已不再是以簡單的「接受數學知識」為核心，也應該獲得一些必要的數學思想和數學方法。
在認知心理學里，思想方法屬於元認知范疇，它對認知活動起著監控、調節作用，對培養能力起著決定性的作用。學習數學的目的「就意味著解題」（波利亞語），解題關鍵在於找到合適的解題思路，數學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
此外，數學知識本身雖然是非常重要的，但它並不是惟一的決定因素，真正對學生以後的學習、生活和工作長期起作用，並使其終生受益的是數學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數學意識和數學素質的人才。21世紀國際數學教育的根本目標就是「問題解決」。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是未來社會的要求和國際數學教育發展的必然結果。
小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數學思想方法就是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那麼數學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利於學生從縱橫兩個維度上把握數學學科的基本結構，也必將影響其能力的發展和數學素質的提高。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破口。
三、如何科學合理地滲透數學思想方法。
1、教師具有敏感性和自覺性
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，並且不成體系地散見於教材各章節中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個「軟任務」擠掉。對於學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鑽研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對於每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎麼滲透，滲透到什麼程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。
2、教師把握滲透的可行性
數學思想方法和一些思維策略總是蘊含於學習活動之中的，如曹沖稱象的過程就蘊含了等價轉換的數學思想，司馬光砸缸就蘊含了逆向思考的思維策略。在學生的學習活動中，也會運用到一些數學思想方法（如類比、聯想、統計、對應等），但他們也許只會用這一次，因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。這時我會引導學生進行反思、總結，幫助學生領悟學習活動中所運用的數學思想方法，這樣會使孩子掌握學習數學的金鑰匙，從而更順利地開啟數學王國的大門。同時，進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含於數學知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。
3、教師注重滲透的反復性
數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以後的「反思」，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易於體會、易於接受的。如通過分數和百分數應用題有規律的對比板演，指導學生小結解答這類應用題的關鍵，找到具體數量的對應分率，從而使學生自己體驗到對應思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。
四、滲透數學思想方法的實例
動態生成的課堂教學是新課改積極提倡的教學形式，而探究是課堂教學動態生成的生命線，文章開頭提到的為探究而探究的教學方法顯然不符合課程改革的要求。作為教師必須尋找到一種必要的、科學的、自然的、易於小學生探究的方式。筆者認為適時滲透數學思想方法能很大程度上提高探究的效率。
古往今來，數學思想方法不計其數，每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由於小學生的年齡特點決定有些數學思想方法他們不易接受，二則要想把那麼多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的。因此，我們應該有選擇地滲透一些數學思想方法，使該數學思想方法能促進學生進行有效的探究。以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。
例證1：化歸思想，使生活與數學緊緊先連。
聽了本校三年級周美琴老師的一節課——單雙數揭秘。教學過程從實際問題——轉盤游戲出發。轉盤上有10個數，單數上放大獎，雙數上放小獎。游戲規則：轉動轉盤，指針指著幾，就從下一格開始往下數幾格，那一格的獎品就是你的。學生親身玩過後很自然地產生疑問，一直想得到大獎，卻怎麼也得不到，是什麼原因呢？由此實現了從生活實踐中發現問題的過程，也激發了學生解決問題的慾望。通過觀察、獨立思考、小組討論，學生將思維的集中點至於單雙數的問題上，逐步將實際問題化歸為單雙數問題。從而也明確了學生將要探究的方向，提高了學習的效率。化歸思想可以把一個實際問題通過某種轉化，歸結為一個數學問題，把比較復雜的問題轉化歸結為一個簡單的問題。其基本特徵有：間接性、逆向性、簡捷性。轉盤問題就具有這3個基本特徵。這種化歸思想也正是數學能力的表現之一。
在聽課的過程中，筆者曾有思考：轉盤游戲對於學生學習知識、提高解決問題的能力是否具有必要性。轉盤游戲中的數學知識其實並不深奧，通過例證是完全可以達到掌握的。但仔細思考過後，筆者以為如果單純地由教師直接拿出問題，這個問題的產生就顯得毫無由頭，毫無實際意義。（剝奪了學生實踐感知的權利，對學生求知慾和質疑思想的培養起到的是反作用，上課之始便是失敗了，必然也會影響到整節課的上課質量）
2. 論述數學思想方法在小學數學中的應用
摘 要 小學數學教育旨在讓學生掌握和理解基本的數學知識，掌握正確的數學思想和應用方法，從而開拓數學學習的思維模式，提高學習能力。數學思想是一種文化，是數學教育的核心思想。作為數學教育工作者，對於數學思想在小學數學教育教學中的實踐應用做出以下幾點分析。
關鍵詞 數學思想;小學;教學;淺析
數學知識廣泛存在於人們的生產和生活當中。小學數學知識初級簡單，卻離不開數學思想方法的應用。小學數學思想方法有很多種。能夠用不同的方法去解決數學問題，對於培養學生的數學基礎，提高學習能力有很大的幫助。
一、數學思想方法的課堂應用狀況
許多從事小學數學教育的老師，雖然意識到了數學思想方法在教學過程中應用的重要性，但是實際應用起來往往概念模糊，不夠到位。大部分人依賴教材，缺乏變通，沒有將數學思想方法融匯到知識當中，影響了數學知識的有效傳授。學生對數學理論與內容的本質沒有深刻體會，對於知識也不能全部吸收，無法付諸實踐准確解決數學問題。
運用正確的數學思想方法對學生進行教育，使其能夠理解並且運用，需要老師持之以恆的教育影響。這是一個緩慢的滲透過程，也是對於數學教學質量的有效提高過程。
二、數學思想方法課堂應用的分析研究
（一）分類思想方法在數學教學中的應用
數學的分類思想方法體現在對數學對象的分類及其分類標准。例如人教版四年級《三角形的分類》一課，三角形按角分讓學生認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。三角形按邊分讓學生認識等腰三角形和等邊三角形的各個部分，以及等腰三角形兩底角關系和等邊三角形的三個內角的關系。通過分類的數學思想方法，使得學生經過觀察、操作、比較、概括，體會每一類三角形角的特點和邊的特點。不同的分類標准有不同的分類結果，從而產生新的概念。
（二）假設思想方法在數學教學中的應用
假設是先對題目中的已知條件或問題做出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。比如，在人教版小學五年級方程式的教學當中，老師通過等式保持不變的規律來教學生解方程。教學案例：一個盒子里的皮球和外面的皮球加起來一共有九個，求盒子里有幾個皮球。那麼用假設法，假設盒子里有X個皮球，得出方程式X+3=9。這里同時也用到了符號化思想方法，即用X作為符號化的語言來推導演算。那麼利用等式保持不變的等量關系求方程式的解，方程兩邊同時減去一個3，左右兩邊仍然相等，得出：X+3-3=9-3。則最後算出答案X=6。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。同時小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達了大量的信息，如定律、公式等。
（三）統計思想方法在數學教學中的應用
小學數學統計表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現數據處理的思想方法。例如，人教版小學六年級教材《扇形統計圖》的教學中，老師給出一組數據，比如，課外活動中不同的運動項目，分別參加的人數不同，佔全班的百分比也不同。乒乓球12人佔30%;足球8人佔20%;跳繩5人12.5%;踢毽子6人15%;其他9人22.5%;可以看出如果用條形統計圖的話，並不能直觀地表示出百分比。老師在黑板上畫出扇形統計圖，告訴學生用扇形統計圖的整個圓表示全班人數，也就是單位「1」，圓內大小不同的扇形表示百分比，引導學生通過直觀的圖標，思考百分比是怎麼算出來的？即各項運動的人數除以全班人數，所有百分比的和是100%。最後總結扇形統計圖的特點：（1）整個圓代表總數量，扇形代表各部分數量。（2）從扇形的大小可以看出各部分數量佔百分比的大小。（3）圓和扇形關系表示出了總數量與部分數量的關系。教師應將統計思想方法應用到數學教學當中，教會學生在生活中有很多問題可以用統計法來解決，並且能夠運用各種統計方法來解決生活中的問題。
（四）類比思想方法在數學教學中的應用
類比思想方法是依據兩類數學對象的相似性，由可能已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象的思想。例如人教版小學四年級教材《加法交換律》中例題：李叔叔准備騎車旅行一個星期，今天上午騎了40千米，下午騎了56千米。一共是多少千米？讓學生用加法交換的方式列式，得出公式a+b=b+a。總結規律：兩個加數交換位置，和不變。這就是數學類比思想的教學應用。另外類比思想在乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式的教學中都有應用。類比思想不僅使得學生們對於數學課本知識更加容易理解，而且讓枯燥的數學公式在記憶上更加容易和方便。
小學數學思想在數學教育教學中廣泛應用，佔有非常重要的地位。除了今天的幾項實踐研究外，還有很多思想方法，比較思想方法、轉化思想方法、集合思想方法等等很多教學形式。
為了跟上不斷改革的小學教育教學發展的節奏，讓學生們能夠獲得更多的數學思想方法，掌握數學知識，作為教育工作者應該在不斷地教學實踐中研究總結。為學生持續的學習和發展奠定基礎，從而有效提高小學數學教育教學質量。
3. 如何幫助學生積累數學活動經驗——「角的度量」教學案例分析
數學課程標準的基本理念中指出：教師應幫助學生獲得廣泛的數學活動經驗。在課程總體目標中進一步指出：通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，包括數學活動經驗。並把基本的數學活動經驗列為課程總體目標的四基之一。這就需要我們在平時的數學教學活動中，多關注和積累教學過程中基本的數學活動經驗，也要更好地指導學生進行關注和積累。 下面，就人教版小學數學四年級上冊《角的度量》一節課的實際教學，就這個問題與各位老師交流一下： 《角的度量》是在學生初步認識了角，明確了角的概念，知道角有大小之分的基礎上進行學習的，為後面學習角的分類和畫角打下基礎。 一、在比較角的大小中初步獲得數學活動經驗。 導入時，讓學生自己試著畫一個角，問能比一比你和同桌畫的角誰大誰小嗎？多數學生比較不出來，老師提示讓學生把手中的角折一折，再進行比較的活動。這時，就讓學生體會頂點與頂點重合，邊與邊重合，為角的測量做准備。這個過程不僅能激發他們的求知慾望，而且讓學生經歷猜測驗證的過程，培養學生的創新思維能力，為進一步探究新知，作好鋪墊。 二、通過學生的合作交流，獨立思考，動手操作對數學活動經驗進行提升。 1、建立1°的概念通過合作交流獲得數學活動經驗。 老師提問，我們測量線段的長短用什麼單位？那測量面積的大小用什麼單位？接著問學生測量角的單位是什麼？讓學生從書中找答案，自主看書。培養學生自主的學習能力。看完後，問學生：通過看書，發現了什麼？小組互相交流。通過交流，調動學生的積極性，以小組為單位匯報成果。根據學生的回答板書：1度記作1°。然後把書上的概念讀一讀，把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1°。那麼1°它是怎麼樣的呢？ 2、認識量角器通過獨立思考獲得數學活動經驗。 請大家仔細觀察自己的量角器，認真地研究研究，看看你有什麼發現？在這里，讓學生經歷了獨立思考的過程，盡量讓學生說出自己的想法。有的問題可以讓學生自己來解答，教師根據學生的回答，說明量角器的中心，0度刻度線及內刻度和外刻度。量角器是把半圓平均分成了180等份，每一份所對的角的大小是1°。根據回答板書：中心點、0度刻度線、內刻度和外刻度。在這里可以讓學生思考一下，這些對我們量角有什麼幫助？ 3、用量角器量角通過動手操作獲得數學活動經驗。 找角的活動，讓學生在量角器上找到相應的角。有學生不會找量角器上角，可以讓小組合作，會的學生在量角器上指一下，其他的學生跟著指。引導學生認識到中心點其實就是角的頂點；0度刻度線，在量角時應該是角的始邊。當學生指出30度的角時，我為難學生說，這不是150度的角嗎？從而引起學生的思考，究竟是應該讀內圈刻度還是應該讀外圈刻度？培養了學生發現和提出問題的能力。通過這些活動，把學生對量角器的使用困惑一一解決，同時也激發了學生的學習熱情。 讓學生學會使用量角器正確度量角的度數，是本節課的重點，也是難點。如何突出重點，突破難點呢？我先讓學生獨立思考，然後合作探究，最後集體交流，歸納出量角的正確方法。在學生自主歸納的基礎上，通過課件將角的度量方法演示出來，使學生對角的度量方法有更直觀、更深刻的認識。之後設計一組量角時中心不重合，邊線不重合，及讀錯內外圈度數的反例，讓學生在糾錯中更加牢固地掌握所學知識。 三、對已有的數學活動經驗進行反思、提升。 2、拓展延伸。 在放大鏡下，一個20度的角是多少度呢？通過這樣的延伸練習，讓學生對已有的數學活動經驗進行反思、提升，鞏固新知。 以上就是我對數學活動經驗的一點理解和認識。 教學是一門藝術，課堂教學的追求是無止境的，沒有最好，只有更好。希望通過我的不斷反思，使學生能夠深刻感悟數學思想，不斷積累數學活動經驗，把我的數學教學工作做得更好。
4. 小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法
以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」。它具有不可逆轉的單向性。例1 狐狸和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐狸每次可向前跳20米，黃鼠狼每次可向前跳6米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔15米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐狸（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離20（或6）米的整倍數，又是陷阱間隔15米的整倍數，也就是20和15「 最小公倍數」。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求「最小公倍數」的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
2.數形結合思想
數形結合思想是充分利用「形」把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系使問題簡明直觀。例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，並假設它的面積為單位「1」，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。
3.組合思想
組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，並對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。
4．「函數」思想
函數是近代數學的重要概念之一，在現代科學技術中廣泛應用，在小學數學教材中，函數思想的滲透非常廣泛。在第一學段，通過填圖等形式，將函數思想滲透其中；在第二學段，學生掌握了許多計算公式，如s=vt等，這些計算公式實際上就是一些簡單的函數關系式；到了六年級，正、反比例的意義是滲透函數思想的重要內容，因為成正比例和反比例的量反映的是兩個變數之間的依存關系。
此外，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。
此外還有集合思想、符號化思想、對應思想等數學思想和方法。
5. 怎樣將數學思想和方法應用到初中數學教學中
一、數學思想方法在初中數學教學中的重要性
在《初中數學課程標准》的總體目標中，明確地提出了：「通過義務教育階段的數學學習，學生應能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能」。新課程把基本的數學思想方法作為基礎知識的重要組成部分，在數學課程標准中明確地提出來，這不僅是課程標准體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培養創新思維的重要保證。
什麼是數學思想方法？數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是解決數學問題的根本策略，它直接支配著數學的實踐活動；數學方法是解決問題的手段和工具，是解決數學問題時的程序、途徑，它是實施數學思想的技術手段。數學思想帶有理論性特徵，而數學方法具有實踐性的特點，數學問題的解決離不開以數學思想為指導，以數學方法為手段。數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一，數學思想方法揭示了概念、原理、規律的本質，是溝通基礎與能力的橋梁。
在初中數學教學中，常見的數學思想有：轉化思想、方程思想、數形結合思想、分類討論思想等等；常見的數學方法有：待定系數法、配方法、換元法、分析法、綜合法、類比法等等。
在初中數學教學中，滲透數學思想方法，可以克服就題論題，死套模式，數學思想方法可以幫助我們加強思路分析，尋求已知和未知的聯系，提高分析解決問題的能力，從而使思維品質和能力有所提高。提高學生的數學素質、必須緊緊抓住數學思想方法這一重要環節，因為數學思想方法是提高學生的數學思維能力和數學素養的重要保障。
在初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要，作為初中數學教師，要善於挖掘例題、習題的潛在功能。在初中數學教學中，教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。學生只有領會了數學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力，從而為解決數學問題、進行數學思維起到很好的促進作用。因此，在初中數學教學中，教師必須重視對學生進行數學思想方法的滲透與培養。
二、幾種常見的數學思想方法在初中數學教學中的應用
（一）滲透轉化思想，提高學生分析解決問題的能力
所謂「轉化思想」是指把待解決或未解決的問題，通過轉化，歸結到已經解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。轉化思想是初中數學中常見的一種數學思想，它的應用十分廣泛，我們在數學學習過程中，常常把復雜的問題轉化為簡單的問題，把生疏的問題轉化為熟悉的問題。數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程，轉化是化繁為簡，化難為易，化未知為已知的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想，對提高學生分析解決問題的能力有積極的促進作用。
我們對轉化思想並不陌生，中學數學中常用的化高次為低次、化多元為一元，都是轉化思想的體現。在具體內容上，有加減法的轉化、乘除法的轉化、乘方與開方的轉化、數形轉化等等。例如：初中數學「有理數的減法」和「有理數的除法」這兩節教學內容中，教材是通過「議一議」的形式，使學生在自主探究和合作交流的過程中，經歷把有理數的減法轉化為加法、把有理數的除法轉化為乘法的過程，「減去一個數等於加上這個數的相反數」，「除以一個數等於乘以這個數的倒數」，這個地方雖然很簡單，但卻充分體現了把「沒有學過的知識」轉化為「已經學過的知識」來加以解決，學生一旦掌握了這種解決問題的策略，今後無論遇到多麼難、多麼復雜的問題，都會自然而然地想到把「不會的」轉化為「會的」、「已經掌握的」知識來加以解決，這符合學生原有認知規律，作為教師，我們不能因為簡單而忽視它的教學，實踐告訴我們，往往是越簡單、越淺顯的例子，越能引起學生的認同，所以我們不能錯過這一絕佳的提高學生的思維品質的機會。
再如北京市義務教育課程改革實驗教材數學第13冊第4章中《對圖形的認識》，它實際上是「空間與圖形」的最基本部分。教材在編排設計上是圍繞認識基本幾何體、發展學生空間觀念展開的，在過程上是讓學生經歷圖形的變化、展開與折疊等數學活動過程的，在活動中引導學生認識常見的幾何體以及點、線、面和一些簡單的平面圖形，通過對某些幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的認識，在平面圖形與立體圖形的轉化中發展學生的空間觀念。在授課過程中要特別注意圖形的轉化思想的滲透，在實際操作中，因為大部分學生在小學時就積累一定的感性處理方法，我們要注意的就是在學生原有知識結構的基礎上，將其上升為理論高度，引導學生歸納概括得出一般性的結論：在初中階段，絕大部分立體圖形的問題都可以轉化為平面圖形的問題，從而使學生真正體會到立體與平面的相互轉化思想。
又如在解方程組時，通過消元這個手段，把二元一次方程組轉化為一元一次方程去解；在解多邊形問題時，又是通過添加輔助線這個手段，把多邊形的問題轉化為三角形的問題加以解決等等。數學中的有理數和無理數、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和變數、整體和局部等處處都蘊涵著轉化這一辯證思想。因此，在初中數學教學中，應有意識地滲透轉化思想。如在學習分式方程時，不能只簡單介紹分式方程的概念和解法，教學時，應讓學生充分經歷整式方程與分式方程的觀察、比較、分析、探索過程，啟發學生說出分式方程的解題基本思想，學生在經歷了充分的探索後，自然認識到：通過把分式方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，就可以把分式方程轉化為整式方程，學生感悟到分式方程與整式方程概念和解法的實質後，會收到一種居高臨下，深入淺出的教學效果。因此，在初中數學教學中，要注重滲透轉化思想，可以說轉化思想是科學世界觀在數學中的體現，是最重要的數學思想之一，不僅可以培養學生的科學意識，而且可以提高學生的觀察能力、探索能力和分析解決問題的能力。
（二）滲透數形結合的思想方法，提高學生的數形轉化能力和遷移思維的能力
恩格斯曾說過：「純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系」。而「數」和「形」是數學中兩個最基本的概念。「數」是數量關系的體現，而「形」則是空間形式的體現。它們兩者既有對立的一面，又有統一的一面。我們在研究數量關系時，有時要藉助於圖形直觀地去研究，而在研究圖形時，又常常藉助於線段或角的數量關系去探求。數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式。數和式是問題的抽象和概括、圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映。因此，數和形是研究數學的兩個側面，利用數形結合，常常可以使所要研究的問題化難為易，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。正如著名數學家華羅庚所說的那樣：「數無形，少直觀，形無數，難入微」，這句話闡明了數形結合思想的重要意義。
在初中代數列方程解應用題教學中，很多例題都採用了圖示法進行分析，在教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發現數量關系，找出解決問題的突破口，學生掌握了數形結合這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義。
又如，計算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？並根據計算結果，探索規律。
數學思想方法與初中數學教學
在這道題的教學中，首先應讓學生思考：從上面這些算式中你能發現什麼？讓學生經歷觀察（每個算式和結果的特點）、比較（不同算式之間的異同），歸納（可能具有的規律）、提出猜想的過程。在探索過程中鼓勵學生進行相互合作交流，提供如下的幫助：列出一個點陣，用圖形的直觀來幫助學生進行猜想。這就是典型的把數量關系問題轉化到圖形中來完成的題型，充分體現了數形結合思想。
再如在講「圓與圓的位置關系」時，可自製圓形紙板，進行運動實驗，讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關系，然後可激發學生積極主動探索：兩圓的位置關系反映到數上有何特徵？這種藉助於形通過數的運算推理研究問題的數形結合思想，在教學中要不失時機地滲透，這樣不僅可以提高學生的遷移思維能力，還可以培養學生的數形轉換能力和多角度思考問題的習慣。
此外，數學教學中，我們正是藉助數形結合的載體——數軸，學習研究了數與點的對應關系，相反數、絕對值的定義，有理數大小比較的法則等，利用數形結合思想大大減少了引進這些概念的難度。數形結合思想的滲透不能簡單的通過解題來實現和灌輸，應該落實在課堂教學的學習探索過程中，我在講「相反數」這節課時，首先提出問題：「在上體育課時，體育李老師請小明和小強分別站在李老師的左右兩邊（三人在同一條直線上），並與李老師相距1米。你能說出小明、小強與李老師的位置關系有什麼相同點和不同點嗎？如果李老師所站的位置是數軸的原點，你能把小明、小強所站的位置用數軸上的點A、B表示出來嗎？它們在數軸上的位置有什麼關系？」
數學思想方法與初中數學教學
讓學生動手實踐，在數軸上分別確定表示這些數的點。 觀察並思考：這些點在位置上有怎樣的特徵。引導學生歸納總結，形成相反數的概念，在此基礎上繼續提出問題：若兩個數互為相反數，從「數、形」的角度看，它們有什麼相同點和不同點呢？學生思考得到：從「數」的角度看：若兩個數互為相反數，則只有符號不同。教師強調：只有、兩個、互為。從「形」的角度看：相同點是它們到原點的距離相等；不同點是兩個點分別在數軸原點的兩側。之後，我進一步引導學生觀察數軸，是否所有的相反數都成對出現？有特殊的嗎？學生通過討論得出：除0以外，相反數是成對出現的。本節課藉助數軸，幫助學生理解相反數的概念，進一步滲透數形結合的思想。教學中，從學生身邊的生活實例入手，先從互為相反數的兩數在數軸上的特徵，即它們分別位於原點的兩旁，且與原點距離相等的實例出發，讓學生帶著問題觀察數軸上的點，鼓勵學生用自己的語言說出猜想，揭示這兩數的幾何形象。充分利用計算機課件的直觀性幫助學生驗證猜想，增強對相反數概念的感性認識，充分利用數軸幫助思考，把一個抽象的相反數的概念，化為直觀的幾何形象。在這種情況下給出互為相反數的定義：只有符號不同的兩個數稱互為相反數。特別地規定：0的相反數是0。學生從「數」和「形」兩個方面認識相反數概念的本質特徵，體會數形結合的思想，顯得自然親切，水到渠成，同時也讓學生在數形結合的思想方法的引領下感受到了成功，初步領略和嘗試了它的功用，是一個非常好的滲透背景。
6. 小學數學教學案例分析
課題：探索三角形全等的條件
一、教學設計：
1 學習方式：
對於全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習後面知識的基礎，並且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，並且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。
2 學習任務分析：
充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想像等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，並且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以後的證明打下基礎。
3 學生的認知起點分析：
學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特徵，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的准備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。
4 教學目標：
（1） 學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。
（2） 掌握三角形全等的「邊邊邊」、「邊角邊」、「角邊角」、「角角邊」的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
（3） 培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
5 教學的重點與難點：
重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。
從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利於學生更好的理解數學，應用數學。
難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題後，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，並對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。
根據初一學生年齡、生理及心理特徵，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時 點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，並使個性思維得以發展。。
6 教學過程
教學步驟 教師活動 學生活動 教學媒體（資源）和教學方式
復習過渡
引入新知
創設情景
提出問題
建立模型
探索發現
歸納總結
得出新知
鞏固運用
及其推廣
反思小結
提煉規律
電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。
電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麽,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?
對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。
按照三角形「邊、角」 元素進行分類,師生共同歸納得出:
1 一個條件:一角，一邊
2 兩個條件:兩角; 兩邊;一角一邊
3 三個條件:三角; 三邊;兩角一邊；兩邊一角
按以上分類順序動腦、動手操
作,驗證。
教師收集學生的作品，加以比
較，得出結論：
只給出一個或兩個條件時，
都不能保證所畫出的三角形
一定全等。
下面將研究三個條件下三角形
全等的判定。
（1）已知三角形的三個角分別
為40°、60°、80°，畫出這
個三角形，並與同伴比較是否
全等。
學生得出結論後，再舉例體會
一下。
舉例說明：如老師上課用的三
角尺與同學用的三角板三個角
分別對應 相等，但一個大一個
小，很顯然不全等；再如同是
等邊三角形，邊長不等，兩個
三角形也不全等。等等。
（2）已知三角形三條邊分別是
4cm，5cm，7cm,畫出這個三角
形，並與同伴比較是否全等。
板演：三邊對應相等的兩個
三角形全等，簡寫為「邊
邊邊」或「SSS」。
由上面的結論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。
實物演示：
由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
舉例說明該性質在生活中的應用
類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性
圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。
題組練習：
P140 2 （ 學生舉反例說明）
3 （ 對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，並能說明每一步的根據。）
教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。
在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好准備。
議一議：
學生分小組進行討論交流。受教師啟發,從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件…經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納。
想一想：
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
畫一畫：
按照下面給出的兩個條件做出三角形：
（1） 三角形的兩個角分別是：30°，50°
（2） 三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm
（3） 三角形的一個角為 30，一條邊為3cm
剪一剪：
把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：
同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
學生重復上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。
學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等
學生舉例說明
學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。
鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用.
學生那出准備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：
四邊形、五邊形不具穩定性。
學生練習
學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。
z+z平台演示
z+z平台演示,教師加以分析。
學生分組討論,師生互動合作。
經過對各種情況得分析,歸納,總結,對學生滲透分類討論的數學思想。
結論很顯然只需學生想像即可，z+z平台輔助直觀演示。
學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。
舉例時，電腦輔助演示讓學生感受反例的作用。
z+z平台播放三角形穩定性及四邊形不穩定性在生活中的應用.
z+z平台顯示題組練習
檢測學生對知識的掌握情況及應用能力。
再次滲透分類的數學思想，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。
7教學反思
（1） 本節課的設計體現了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞台，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。
（2） 在課堂教學設計中，盡量為學生提供「做中學」的時空，不放過任何一個發展學生智力的契機，讓學生在「做」的過程中，藉助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，完善人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上。
（3） 「樂思方有思泉涌」，在課堂教學中，時時注意營造積極的思維狀態，關注學生的思維發展過程，創設民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創造火花才會不斷閃現，個性才的以發展。
7. 請你結合初中數學實例談談在初中數學教學中如何滲透數學思想方法
1.在教學中應用多媒體進行滲透。
在現階段的教育領域當中，多媒體教學手段逐漸滲透了進來，它的有效利用為創新型課堂教學提供了良好的載體。所以說，在日常的初中數學教學中，教師可以利用先進的多媒體技術來增加課堂的趣味性，使課堂變得生動形象，從而促進數學思想方法的科學滲透。比如在講解「軸對稱」這一部分內容的時候，教師可以課前准備好相關的軸對稱物體的資料，然後在課上通過多媒體以視頻和圖片的方式展現出來。比如現實生活中的對稱建築物，還有剪紙、葉子等等。另外，教師還可以鼓勵學生藉助多媒體進行實例的查找，這樣不僅可以加深學生對於知識的理解，還能夠提升學生的興趣和思維能力。
2.在探究活動中，進行數學思想方法的滲透。
初中生正處在一個學習的轉型期，他們的知識水平和學習能力還有待於進一步培養和提高。因此可能一時無法適應初中的快節奏的上課和學習模式。這可能會使得學生無法立刻領會教師所講的內容，甚至引起課堂教學效果的不明顯。而探究式的教學活動，是在教師的帶領下，運用數學的思想方法，讓學生主動去探索知識的重難點。它不僅能夠開發學生的潛能，還能培養學生的智力，能夠讓學生快速掌握課堂所學的知識。比如在教授「旋轉」這一章的時候，為了加深學生的印象，教師可以恰當的舉出一些生活當中的例子，比如汽車輪子，鍾表的指針，然後向學生提出問題，讓學生自己找出這些物體的運動規律，從而理解知識。
3.在合作學習理念中滲透數學思想方法。
教學方法涵蓋教和學兩方面內容，教育的最終目的是實現學生的全面發展。因此，教師在教學過程中必須考慮到學生性格特點、學習規律，設計自己的教學思路。如在講授「平面幾何」時，要學會利用學生比較熟悉的生活現象去解釋一個概念，並將學過的知識和概念進行總結。如何利用學生身邊的現象引出幾何構造圖形，這些都必須和學生的生活中的實際相結合，才能達到最佳效果。學生通過合作性的討論，從而使得對幾何圖形的認識變得更加具體化，有利於學習成績的提高。
結語
綜上所述，在數學教學中進行數學思想方法的滲透，它不僅僅代表著數學學科教學的進步，也是發展素質教育的重要體現。因此，要求教師在熟練掌握數學思想方法的前提下，堅持合理有序的原則，在課堂教學的過程中進行科學的滲透。以此發揮出學生在教學過程中的主體地位，加強他們的思想認識，幫助學生打下牢固的數學基礎，並促進數學學科的未來發展。
8. 如何在數學解題教學中滲透數學思想
一、數學思想方法教學與能力的關系
思想方法就是客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果，它是從大量的思維活動中獲得的產物，經過反復提煉和實踐，一再被證明為正確、可以反復被應用到新的思維活動中，並產生出新的結果。數學思想方法，就是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則等）的本質認識。所以，數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。數學方法是指從數學角度提出問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）的過程中所採用的各種方式、手段、途徑等。數學思想和數學方法是緊密聯系的，一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。
數學思想方法是形成學生的良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。中學數學教學大綱中明確指出：數學基礎知識是指數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想方法。數學思想和方法納入基礎知識范疇，足見數學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視，也體現了我國數學教育工作者對於數學課程發展的一個共識。這不僅是加強數學素養培養的一項舉措，也是數學基礎教育現代化進程的必然與要求。這是因為數學的現代化教學，是要把數學基礎教育建立在現代數學的思想基礎上，並使用現代數學的方法和語言。因此，探討數學思想方法教學的
一系列問題，已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。
從心理發展規律看，初中學生的思維是以形式思維為主向辨證思維過渡，高中學生的思維則是辨證思維的形成。進行數學思想方法教學，不僅有助於學生從形式思維向辯證思維過渡，而且是形成和發展學生辯證思維的重要途徑。
從認知心理學角度看，數學學習過程是一個數學認知結構的發展變化過程，這個過程是通過同化和順應兩種方式實現的。所謂同化，就是主體把新的數學學習內容納入到自身原有的認知結構中去，把新的數學材料進行加工改造，使之與原教學學習認知結構相適應。所謂順應，是指主體原有的數學認識結構不能有效地同化新的學習材料時，主體調整成改造原來的數學內部結構去適應新的學習材料．在同化中，數學基礎知識不具備思維特點和能動性，不能指導「加工」過程的進行。而心理成份只給主體提供願望和動機，提供主體認知特點，僅憑它也不能實現「加工」過程。數學思想方法不僅提供思維策略(設計思想)，而且還提供實施目標的具體手段(解題方法)。實際上數學中的轉化、化歸就是實現新舊知識的同化。與同化一樣，順應也在數學思想方法的指導下進行。積極進行數學思想方法教學，將極大地促進學生的數學認知結構的發展與完善。
從學習遷移看，數學思想方法有利於學生學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以極大地提高學習質量和數學能力。布魯納認為
「學習基本原理的目的，就在於促進記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。」由此可見，數學思想方法作為數學學科的「一般原理」，在教學中是至關重要的，因此，對於中學生，不管他們將來從事什麼工作，唯有深深地銘刻於頭腦中的數學思想方法將隨時隨地發生作用，使他們受益終生。
二、數學思想方法的教學原理
數學思想方法的教學原理是說明數學思想方法的教學規律的。中學數學的課程內容是由具體的數學知識與數學思想方法組成的有機整體，現行數學教材的編排一般是沿知識的縱方向展開的，大量的數學思想方法只是蘊涵在數學知識的體系之中，並沒有明確的揭示和總結。這樣就產生了如何處理數學思想方法教學的問題。進行數學思想方法的教學，必須在實踐中探索規律，以構成數學思想方法教學的指導原則。數學思想方法的構建有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。一般來說，應以貫徹滲透性原則為主線，結合落實反復性、系統性和明確性的原則．它們相互聯系，相輔相成，共同構成數學思想方法教學的指導思想。
9. 小學數學教學方法典型案例分析 速求啊
長方體和正方體是學生十分熟悉的立體圖形，在生活中經常要求解它們的表面積，例如:計算做一個長方體形狀的魚缸需要多少材料。雖然學生已經學會了如何計算長方體的表面積，但是由於學生缺少生活實踐經驗，導致計算出來的結果不符合實際要求:多加了一個上面的面積。一個看似很簡單的問題，學生似懂非懂:魚缸的外形是什麼樣的？長方體嗎?計算所需材料的面積是否就是計算這個長方體的表面積？魚缸沒有哪一個面，所以實際上是計算哪幾個面的總面積？如何計算這些面的面積？《長方體和正方體表面積》，在教學中根據學生的實際情況、教材內容和教育資源引導學生對於以上幾個問題進行探索、發現，在認識矛盾沖突是如何產生的以及如何解決問題的驅使下開展探究活動，讓學生去解決魚缸製作的問題來開展教學。當學生經歷了探索發現的過程，就學會了如何用所學的知識運用到生活中去實踐，並且培養了學生分析問題、解決問題以及表述能力。同時學生在學習中體會到了探究、發現問題和靈活地解決實際問題的樂趣，充分體現了學生在教學中的主體學習的地位。
二、教學目標:
1.使學生理解和掌握正方體的表面積的計算方法，能夠正確計算正方體的表面積。
2.使學生能夠根據實際情況計算長方體和正方體里幾個面的總面積，進一步培養學生的探索意識和空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力。
三、教學活動過程:
一、引導學生學習正方體表面積的計算方法
1.回憶
上節課我們學習了長方體表面積的概念以及如何計算長方體的表面積，那麼誰來說一說什麼叫做表面積以及如何計算長方體的表面積？
（拿起一個正方體的模型，手摸著面）提問:正方體的面有什麼特點？正方體的表面積 是指什麼？正方體里每個面的面積怎樣算？所以可以怎樣計算正方體的表面積？
3.歸納引入新課:
正方體的6個相同的正方形面的總面積就是正方體的表面積。正方體的表面積怎樣求呢？這就是這節課的主要內容（板書課題）
4.教學例2
提問:題目條件是什麼，讓我們求什麼？求至少要多少平方厘米硬紙板就是求正方體的什麼？你會算嗎？
（課堂實錄:有同學提出可以用長方體的表面積計算公式，因為長方體是一種特殊的正方體，所以可以這么做。有小部份同學同意這個觀點，但是通過計算後認為方法太繁，可以用簡便方法。）
（點評:良好的開端是成功的一半，一堂課是否有好的開頭是上好一堂課的關鍵。針對小學生的心理特點，上課一開始，我首先利用長方體和正方體的模型進行導入，先請學生思考用什麼方法計算正方體的表面積，接著根據以前所學的知識進行推導，從而引出新的計算方法，使得學生愉快主動地進入學習情境，強化了有意注意，激發學生的求知慾望，對新的知識進行探索。通過教學的導入，明確了教學的目標，確定了研究方向，這時再引導學生學習就事半功倍了。）
師:小結:正方體的6個面是面積相等的正方形，所以求它的表面積只要用棱長乘棱長求出一個面的面積，再乘6。
二、魚缸的製作問題
說明:我們已經學會了計算長方體和正方體的表面積。在實際生產和生活過程中，有時不需要計算6個面的餓總面積，只需要計算某幾個面的總面積。這就要根據實際情況思考要求哪幾個面的面積和，並思考每一個面的面積怎樣算。如例3。
1.幫助學生回憶魚缸的形狀（長方體，但是沒有上面）
2.如何計算所需材料的面積？（就是求這個長方體的表面積，但是要減去上面的面積）
3.教學例3
（出示長方體模型，把它看成魚缸的模型）
（1）魚缸缺少哪個面的玻璃？（上面）
（2）要求需要多少平方分米玻璃，要算幾個面的面積和？哪幾 對面有相同的梁個？哪個面只有一個？如何計算每一個面的面積？（5個面，沒有上面，左面=寬*高前面=長*高 底面=長*寬）
（3）指名學生板演，集體訂正。
（點評:在教學中採用學生生活中較熟悉的物體「魚缸」啟發學生如何計算製作一個魚缸所需材料的面積，也就是計算長方體某幾個面的面積之和。這個事例在生活中較普遍，再加上利用一些模具進行教學，使得學生在學習中能夠更好地聯系實際情況進行學習。以上這一系列的活動表現了完整的探究過程，都體現讓學生經歷整個教學的探究過程。）
（4）改變題目要求，使得長方體的寬和高長度相等，觀察模型，你發現了什麼現象？怎樣計算比較簡便？
學生1:長方體的寬和高相等時，它的左面和右面是兩個完全相同的正方形。
學生2:長方體的寬和高相等時，它的前、後、上、下四個面是完全相同的長方形。
學生3:這個長方體沒有上面，所以只要算5個面的面積，它的前面、後面、下面這三個面完全相同
說明:寬和高長度相等時，長方體的前面、後面、下面這三個面完全相同（魚缸沒有上面），所以只要算出一個面的面積乘以3就可以了，在加上左面和右面的面積，就是魚缸所需材料的面積數量。
（點評:數學是很嚴謹的，所以在學生敘述的時候要規范學生的語言，我在教學的時候還注重評價，運用語言和體態及時給予適當的鼓勵和指導，促進學生的學習和發展。第三位同學回答地最完善，所以我表揚了他在敘述數學問題時所具有的嚴謹性，同時要求全班同學在這方面要向他學習。）
書P42頁練習二的第一、二題。
（點評:要計算長方體某幾個面的面積之和，關鍵是要知道如何計算長方體每一個面的面積，這些練習可以幫助學生進行鞏固，而且通過指名學生口答練習，可以及時了解學生的掌握情況，有利於以後教學的實施）
《長方體和正方體的表面積》的教學反思:
一、積極參與，發現問題
在教學中要確立學生的主體地位，那麼在教學中必定要注重學生經歷學生研究的過程。在活動中，一方面要鞏固學生所學的知識，另一方面要使得學生通過活動，根據所學的知識發現問題，讓學生自己提出問題，猜測結果，同時教師進行適當引導。在整個活動過程中，要讓每一個同學都參與這種研究學習的過程，通過本身的實踐活動去尋求問題的答案，形成科學的世界觀和價值觀，利用本身所掌握的知識提高科學探究的能力。在《長方體和正方體的表面積》一課的教學中，我首先幫助學生回憶上節課的內容，提出相應的問題進行復習鞏固，同時提出新問題——正方體的表面積是如何求解的？然後讓學生根據所學的內容進行合理的猜測，並且舉例證明觀點是否正確，最後由我來歸納總結。設計探究問題:1.你能根據表面積的概念說一下什麼叫做正方體的表面積嗎？2.如何計算正方體的表面積？還進行全班討論，正方體表面積計算方法和長方體表面積計算方法的區別與聯系。通過這種研究性的探討以及對比的方式，教好地完成了教學任務。學生從本質上理解了表面積的概念而且學會了如何根據實際情況求解長方體某幾個面的面積之和，使得學生真正融入到課堂的教學中，體現本身的學習自主地位和主人翁感。
二、以事實為依據，解決問題
在製作魚缸的問題中，首先幫助學生回憶生活中的實物，然後出示簡易模型進行教學。先問學生魚缸有沒有蓋子，接著啟發學生猜想如何計算製作魚缸所需材料的面積數量，從而引出問題，將學生的注意力集中在如何求解長方體某幾個面的面積之和的問題上來，這就激發了學生的求知、探索慾望。通過教學引導發現問題後，利用事實為依據，和學生一起解決問題。讓學生經歷一系列的探討研究過程，從不同角度發現問題。同時提出新的問題，讓學生帶著問題離開教室，對數學的學習保持一種新鮮感和神秘感。
三、鞏固知識，歸納要點
改變題目的要求，發現新問題，全班討論。經過多位同學敘述，他們便發現某些同學的認識是片面的，所敘述的內容是不完整的，所以結論不完全正確。要想得到全面正確的結論，就要用充分的事實來說話，資料這樣才能得到正確的結論。針對某些典型的錯誤觀點可以進行討論，推翻，說出問題的結果和原來預測的不同點（區別），然後和學生一起總結，加深印象。同時正確評估學生的觀點，通過練習，鞏固新舊知識，思考與討論問題的答案，大膽的進行猜測，做好記錄，最後歸納要點或者規律。新課程強調:教師是科學學習活動的組織者、引領者和親密的夥伴。我遵循這些理念開展以引導、合作、探究的學習方式進行教學，探究氣氛也更活躍，學生的科學探究能力有了一定提高。
四、教學需改進之處:
教師進一步做好「六認真」工作，提高教學能力，掌控好學生上課時的氣氛，幫助學生集中注意力，發現問題和解決典型問題，培養學生的敘述能力和運用能力，使得我們的教學工作能夠讓學生學以致用，全面發展，成為一個「十」字型人才。