方差分析方法

1. 方差分析的分類舉例

1、單因素方差分析：

是用來研究一個控制變數的不同水平是否對觀測變數產生了顯著影響。這里，由於僅研究單個因素對觀測變數的影響，因此稱為單因素方差分析。

例如，分析不同施肥量是否給農作物產量帶來顯著影響，考察地區差異是否影響婦女的生育率，研究學歷對工資收入的影響等。這些問題都可以通過單因素方差分析得到答案。

單因素方差分析的第一步是明確觀測變數和控制變數。例如，上述問題中的觀測變數分別是農作物產量、婦女生育率、工資收入；控制變數分別為施肥量、地區、學歷。

單因素方差分析的第二步是剖析觀測變數的方差。方差分析認為：觀測變數值的變動會受控制變數和隨機變數兩方面的影響。據此，單因素方差分析將觀測變數總的離差平方和分解為組間離差平方和和組內離差平方和兩部分，用數學形式表述為：SST=SSA+SSE。

單因素方差分析的第三步是通過比較觀測變數總離差平方和各部分所佔的比例，推斷控制變數是否給觀測變數帶來了顯著影響。

單因素方差分析基本步驟：

提出原假設；選擇檢驗統計量；計算檢驗統計量的觀測值和概率P值；給定顯著性水平，並作出決策。

2、雙因素方差分析

雙因素方差分析（Double factor variance analysis) 有兩種類型：一個是無交互作用的雙因素方差分析，它假定因素A和因素B的效應之間是相互獨立的，不存在相互關系；另一個是有交互作用的雙因素方差分析，它假定因素A和因素B的結合會產生出一種新的效應。

例如，若假定不同地區的消費者對某種品牌有與其他地區消費者不同的特殊偏愛，這就是兩個因素結合後產生的新效應，屬於有交互作用的背景；否則，就是無交互作用的背景。這里介紹無交互作用的雙因素方差分析。

雙因素方差分析的基本思想：通過分析研究中不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。

3、多因素方差分析

多因素方差分析實質也採用了統計推斷的方法，其基本步驟與假設檢驗完全一致 。

（1）提出原假設

多因素方差分析的第一步是明確觀測變數和若干個控制變數，並在此基礎上提出原假設。

多因素方差分析的原假設是：各控制變數不同水平下觀測變數各總體的均值無顯著性差異，控制變數各效應和交互作用效應同時為0，即控制變數和它們的交互作用沒有對觀測變數產生顯著影響。

（2）觀測變數方差的分解

在多因素方差分析中，觀測變數取值的變動會受到三個方面的影響：第一，控制變數獨立作用的影響，指單個控制變數獨立作用對觀測變數的影響；第二，控制變數交互作用的影響，指多個控制變數相互搭配後對觀測變數產生的影響；

第三，隨機因素的影響，主要指抽樣誤差帶來的影響。基於上述原則，多因素方差分析將觀測變數的總變差分解為(以兩個控制變數為例)：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE。

其中，SST為觀測變數的總變差；SSA、SSB分別為控制變數A、B獨立作用引起的變差；SSAB為控制變數A、B兩兩交互作用引起的變差；SSE為隨機因素引起的變差。通常稱SSA+SSB+SSAB為主效應，SSAB為N向(N-WAY)交互效應，SSE為剩餘。

（3）比較觀測變數總離差平方和各部分所佔的比例，計算檢驗統計量的觀測值和相伴概率P值

多因素方差分析的第三步是通過比較觀測變數總離差平方和各部分所佔的比例，推斷控制變數以及控制變數的交互作用是否給觀測變數帶來了顯著影響。

容易理解，在觀測變數總離差平方和中，如果SSA所佔比例較大，則說明控制變數A是引起觀測變數變動的主要因素之一，觀測變數的變動可以部分地由控制變數A來解釋；反之，如果SSA所佔比例較小，則說明控制變數A不是引起觀測變數變動的主要因素，觀測變數的變動無法通過控制變數A來解釋。對SSB和SSAB同理。

在多因素方差分析中，控制變數可以進一步劃分為固定效應和隨機效應兩種類型。其中，固定效應通常指控制變數的各個水平是可以嚴格控制的，它們給觀測變數帶來的影響是固定的；隨機效應是指控制變數的各個水平無法作嚴格的控制，它們給觀測變數帶來的影響是隨機的。一般來說，區分固定效應和隨機效應比較困難。

由於這兩種效應的存在，多因素方差分析模型也有固定效應模型和隨機效應模型之分。這兩種模型分解觀測變數變差的方式是完全相同的，主要差別體現在檢驗統計量的構造方面。多因素方差分析採用的檢驗統計量仍為F統計量。如果有A、B兩個控制變數，通常對應三個F檢驗統計量。

4．給定顯著性水平，並做出決策

給定顯著性水平，與檢驗統計量的相伴概率P值作比較。在固定效應模式中，如果FA的相伴概率P值小於或等於給定的顯著性水平，則應拒絕原假設，認為控制變數A不同水平下觀測變數各總體均值有顯著差異，控制變數A的各個效應不同時為0，控制變數A的不同水平對觀測變數產生了顯著影響；

相反，如果FA的相伴概率P值大於給定的顯著性水平，則不應拒絕原假設，認為控制變數A不同水平下觀測變數各總體均值無顯著差異，控制變數A的各個效應同時為0，控制變數A的不同水平對觀測變數沒有產生顯著影響。對控制變數B和A、B交互作用的推斷同理。在隨機模型中，應首先對A、B的交互作用是否顯著進行推斷，然後再分別依次對A、B的效應進行檢驗。

2. 什麼是方差分析

方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱「變異數分析」，是一種假設檢驗方法，即基本思想可概述為：把全部數據的總方差分解成幾部分，每一部分表示某一影響因素或各影響因素之間的交互作用所產生的效應，將各部分方差與隨機誤差的方差相比較,依據F分布作出統計推斷，從而確定各因素或交互作用的效應是否顯著。因為分析是通過計算方差的估計值進行的，所以稱為方差分析。
用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。 由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，
一是不可控的隨機因素，
二是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

3. 什麼是方差分析，簡述方差分析的基本步驟

方差分析是檢驗多個總體均值是否相等的統計方法.它是通過檢驗各總體的均值是否相等來判斷分類型自變數對數值型自變數是否有顯著影響.
單因素方差分析基本思想：數據的誤差即總誤差平方和分為組間平方和組內平方和,組內誤差只包含隨機誤差.組間誤差包含隨機誤差和系統誤差,系統誤差即為因素不同水平造成的誤差,如果因素的不同水平對數據沒有影響,系統誤差為0,組間誤差與組內誤差經過自由度平均後的數值相比接近於1,反之,如果因素的不同水平對數據有影響,這個比值就會大於1,當它大到某種程度時,就可以說不同水平之間存在著顯著差異,也就是自變數對因變數有顯著影響

4. 方差分析的方法

您好。方差分析的方法，當自變項的因子中包含等於或超過三個類別情況下，檢定其各類別間平均數是否相等的統計模式，廣義上可將T檢定中方差相等的合並T檢定視為是方差分析的一種

5. 方差分析與回歸分析的異同

一、方差分析與回歸分析的相同點

1、方差分析與回歸分析的變數都是兩種或兩種以上。

2、方差分析與回歸分析的結果都是得出因變數和自變數之間的關系。

二、方差分析與回歸分析的不同點

1、原理不同

方差分析：方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數間的差別基本來源有兩個，分別為實驗條件和隨機誤差。

回歸分析：回歸分析的原理是利用實驗獲得的數據構建解釋變數對響應變數的線性模型，當利用這個解釋模型來預測未知數據時為預測模型。

2、分析方法不同

方差分析：方差分析的分析方法主要是單因素方差分析、兩因素方差分析。

回歸分析：回歸分析的分析方法主要是線性回歸分析、非線性回歸分析。

3、應用不同

方差分析：方差分析主要應用於均數差別的顯著性檢驗、分離各有關因素並估計其對總變異的作用、分析因素間的交互作用和方差齊性檢驗。

回歸分析：回歸分析主要應用於預測分析、時間序列模型以及發現變數之間的因果關系。

6. 進行方差分析的基本步驟是什麼

1、收集數據，求平均數；
2、求方差；S^2=1/nΣ［(X-Xi)^2］
3、根據方差，分析數據，
4、比較方法：
方差是考察數據波動的一種衡量方法，
方差較小數據波動較小，方差越大，數據波動大。
5、得出結論。

7. 統計學怎樣用方差分析方法檢驗有無顯著差異性

什麼是方差分析
方差分析（ANOVA）又稱「變異數分析」或「F檢驗」，是R.A.Fister發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。
由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。
一個復雜的事物，其中往往有許多因素互相制約又互相依存。方差分析的目的是通過數據分析找出對該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。方差分析是在可比較的數組中，把數據間的總的「變差」按各指定的變差來源進行分解的一種技術。對變差的度量，採用離差平方和。方差分析方法就是從總離差平方和分解出可追溯到指定來源的部分離差平方和，這是一個很重要的思想。
經過方差分析若拒絕了檢驗假設，只能說明多個樣本總體均數不相等或不全相等。若要得到各組均數間更詳細的信息，應在方差分析的基礎上進行多個樣本均數的兩兩比較。

1、多個樣本均數間兩兩比較
多個樣本均數間兩兩比較常用q檢驗的方法，即Newman-kueuls法，其基本步驟為：建立檢驗假設-->樣本均數排序-->計算q值-->查q界值表判斷結果。

2、多個實驗組與一個對照組均數間兩兩比較
多個實驗組與一個對照組均數間兩兩比較，若目的是減小第II類錯誤，最好選用最小顯著差法（LSD法）；若目的是減小第I類錯誤，最好選用新復極差法，前者查t界值表，後者查q'界值表。

方差分析的基本思想
基本思想：通過分析研究中不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。
下面我們用一個簡單的例子來說明方差分析的基本思想：
如某克山病區測得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下：
患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11
健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87
問該地克山病患者與健康人的血磷值是否不同？
從以上資料可以看出，24個患者與健康人的血磷值各不相同，如果用離均差平方和（SS）描述其圍繞總均數的變異情況，則總變異有以下兩個來源：
組內變異，即由於隨機誤差的原因使得各組內部的血磷值各不相等；
組間變異，即由於克山病的影響使得患者與健康人組的血磷值均數大小不等。
而且：SS總=SS組間+SS組內 v總=v組間+v組內
如果用均方（即自由度v去除離均差平方和的商）代替離均差平方和以消除各組樣本數不同的影響，則方差分析就是用組內均方去除組間均方的商（即F值）與1相比較，若F值接近1，則說明各組均數間的差異沒有統計學意義，若F值遠大於1，則說明各組均數間的差異有統計學意義。實際應用中檢驗假設成立條件下F值大於特定值的概率可通過查閱F界值表（方差分析用）獲得。

方差分析的應用條件
應用方差分析對資料進行統計推斷之前應注意其使用條件，包括：
1、可比性。若資料中各組均數本身不具可比性則不適用方差分析。
2、正態性。即偏態分布資料不適用方差分析。對偏態分布的資料應考慮用對數變換、平方根變換、倒數變換、平方根反正弦變換等變數變換方法變為正態或接近正態後再進行方差分析。
3、方差齊性。即若組間方差不齊則不適用方差分析。多個方差的齊性檢驗可用Bartlett法，它用卡方值作為檢驗統計量，結果判斷需查閱卡方界值表。

方差分析主要用於：
1、均數差別的顯著性檢驗；
2、分離各有關因素並估計其對總變異的作用；
3、分析因素間的交互作用；
4、方差齊性檢驗。

方差分析的主要內容
根據資料設計類型的不同，有以下兩種方差分析的方法：
1、對成組設計的多個樣本均數比較，應採用完全隨機設計的方差分析，即單因素方差分析。
2、對隨機區組設計的多個樣本均數比較，應採用配伍組設計的方差分析，即兩因素方差分析。

兩類方差分析的基本步驟相同，只是變異的分解方式不同，對成組設計的資料，總變異分解為組內變異和組間變異（隨機誤差），即：SS總=SS組間+SS組內，而對配伍組設計的資料，總變異除了分解為處理組變異和隨機誤差外還包括配伍組變異，即：SS總=SS處理+SS配伍+SS誤差。整個方差分析的基本步驟如下：
1、建立檢驗假設；
H0：多個樣本總體均數相等；
H1：多個樣本總體均數不相等或不全等。
檢驗水準為0.05。
2、計算檢驗統計量F值；
3、確定P值並作出推斷結果。

8. 方差分析的檢驗方法有哪些

方差一般是指一組數據在平均值上下的波動情況，方差分析的檢驗方法有圖像法、平均值代入觀察法

9. 方差分析中，常用的數據轉換方法有哪四個

方差分析中常用的數據轉換的方法應該是它的平均值或者是他的平均差都是在那的，這段話也可以通過這種進行曲法進行方差的分析。

10. 方差分析法的方法

通常用方差（variance）表示偏差程度的量，先求某一群體的平均值與實際值差數的平方和，再用自由度除平方和所得之數即為方差（普通自由度為實測值的總數減1）。組群間的方差除以誤差的方差稱方差比，以發明者R.A.Fisher的第一字母F表示。將F值查對F分布表，即可判明實驗中組群之差是僅僅偶然性的原因，還是很難用偶然性來解釋。換言之，即判明實驗所得之差數在統計學上是否顯著。方差分析也適用於包含多因子的試驗，處理方法也有多種。在根據試驗設計所進行的實驗中，方差分析法尤為有效。
方差法計算原則:
一種表達值精確度的常用方法是表示真值在一定概率下所處的界限，平均值的界限給出：數據結果如果有兩組試驗結果，表示對兩種材料進行的同樣試驗,了解這兩組結果的平均值究竟有無明顯差別，所算出的這一參數就是最小顯著性之差，假如這兩個平均值之間的差別超出這一參數，那麼這兩組數據來自同一總體的機會就會很小，也就是說這兩者的總體很可能是不同的,最小顯著差由下式計算,若每組所含的數據個數相同，如果這一比值大於從分布表查得的相應的值，那麼這兩個標准偏差在一定概率水平上是顯著不同的，這種顯著性檢驗僅在數據分布呈正態分布或接近於正態分布時才是有效的,採用合並標准偏差檢驗平均值顯著性差異應嚴格限制在比值檢驗標准偏差有明顯差異時使用,有多種原因會造成試驗結果的波動性，因此最好是經常測定總變動性中的每一變動源所佔的比例,方差分析就是用於評價總變動性來自每一變動源中各組分顯著性一項技術,是以構成總方差的各獨立因素方差而不是標準的總和等於總方差這一基本事實為基礎的,其總的原則是鑒別試驗變動性的可能來源，編制方差分析表，以得出每一組分平均值偏差的平方和，以及相應的自由度數值的均方值，方差的數據主要與加工性能以及損耗等多種因素有關。