多邊形內角和公式推導教學方法

A. 多邊形內角和有幾種推導方法怎麼推

設多邊形的邊數為N
則其內角和＝（N－2）*180°
因為N個頂點的N個外角和N個內角的和
＝N*180°
（每個頂點的一個外角和相鄰的內角互補）
所以N邊形的外角和
＝N*180°－（N－2）*180°
＝N*180°－N*180°＋360°
＝360°
即N邊形的外角和等於360°

設多邊形的邊數為N
則其外角和＝360°
因為N個頂點的N個外角和N個內角的和
＝N*180°
（每個頂點的一個外角和相鄰的內角互補）
所以N邊形的內角和
＝N*180°－360°
＝N*180°－2*180°
＝（N－2）*180°
即N邊形的內角和等於（N－2）*180°

B. 多邊形的內角和是怎樣推導出來的

對於n邊形的內角和公式：n邊形的內角和＝（n－2）×180°,其推導方法主要有以下幾種：
方法二：在n邊形內任取一點,然後把這一點與各頂點連結,將n邊形分割為n個三角形,這n個三角形的內角和比n邊形的內角和恰好多了一個周角360°,因此n邊形的內角和＝180°×n－360°；
方法三：在n邊形的一邊上取一點,把這一點與各頂點連結,把n邊形分割為（n－1）個三角形,這些三角形的內角和比n邊形的內角和多出了一個平角,因此,n邊形的內角和＝（n－1）×180°－180;
方法四：在n邊形外任取一點,然後把這一點與各頂點連結,將n邊形分割為n個三角形,這n個三角形的內角和比n邊形的內角和恰好多出了兩個三角形內角和,因此n邊形的內角和＝n×180°－2×180°.

C. 多邊形內角和公式怎麼推導

從一個頂點出發可以引出(n-3)條對角線,這樣把多邊形分割成了(n-2)個三角形,可知這(n-2)個三角形的內角的總和恰好是n邊形的內角和,故而可得n邊形的內角和為(n-2)*180°

D. 多邊形內角和公式

n邊形的內角和公式為（n － 2）×180°(n大於等於3且n為整數）。

推論

任意正多邊形的外角和=360°

正多邊形任意兩條相鄰邊連線所構成的三角形是等腰三角形

多邊形內角和定理證明

在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形。

因為這n個三角形的內角的和等於n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°。

所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n為邊數）。

即n邊形的內角和等於（n-2）×180°.（n為邊數）。

(4)多邊形內角和公式推導教學方法擴展閱讀：

多邊形內角和定理證明

證法一：在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形。

因為這n個三角形的內角的和等於n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°。

所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n為邊數）。

即n邊形的內角和等於（n-2）×180°.（n為邊數）。

證法二：連結多邊形的任一頂點A1與其不相鄰的各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.

因為這（n-2）個三角形的內角和都等於（n-2）·180°（n為邊數）

所以n邊形的內角和是（n-2）×180°.

證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結P點與其不相鄰的其它各頂點的線段可以把n邊形分成（n-1）個三角形，

這（n-1）個三角形的內角和等於（n-1）·180°（n為邊數）

以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180°

所以n邊形的內角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n為邊數）

E. 圖形的內角和怎麼算

根據多邊形內角和定理，n邊形內角和為（n-2)*180度，n是正n邊形的邊數，幾邊形就寫幾，n是大於等於三的整數。
如：

1、三角形的內角和為（3－2）*180＝180度；

2、 四邊形的內角和為（4－2）*180＝360度；

3、五邊形的內角和為（5－2）*180＝540度；

4、六邊形的內角和為（6－2）*180＝720度；

⋯⋯

n邊形內角和為（n-2)*180度。

(5)多邊形內角和公式推導教學方法擴展閱讀：

n邊形內角和為（n-2)*180度，

證明：在n邊形內任取一點，見圖中紅圈圈住的點，連結該點與各個頂點，把n邊形分成n個三角形。

因為n個三角形的內角的和等於n·180°，以紅圈圈住的點為公共頂點的n個角的和是圓周角360°

所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。（n為邊數）

即n邊形的內角和等於（n-2）×180°。（n為邊數）

F. 多邊形內角和的推導方法

對於n邊形的內角和公式：n邊形的內角和＝（n－2）×180°，其推導方法主要有以下幾種：
方法二：在n邊形內任取一點，然後把這一點與各頂點連結，將n邊形分割為n個三角形，這n個三角形的內角和比n邊形的內角和恰好多了一個周角360°，因此n邊形的內角和＝180°×n－360°；
方法三：在n邊形的一邊上取一點，把這一點與各頂點連結，把n邊形分割為（n－1）個三角形，這些三角形的內角和比n邊形的內角和多出了一個平角，因此，n邊形的內角和＝（n－1）×180°－180;
方法四：在n邊形外任取一點，然後把這一點與各頂點連結，將n邊形分割為n個三角形，這n個三角形的內角和比n邊形的內角和恰好多出了兩個三角形內角和，因此n邊形的內角和＝n×180°－2×180°.

G. 多邊形內角和有幾種推導方法

可直接網路，有詳盡的解說。
大概有四種方法，都是把多邊形分成三角形，然後計算。
例如，N邊形，選N邊形任意一個頂點（例如A點），然後A點與A不相鄰的頂點連接，就可組N-2個三角形。N邊形內角和=（N-2）*180°
其它方法自己去看吧

H. 多邊形內角和公式推導

多邊形內角和公式：（n－2）*180°，（n大於等於3且n為整數）。
多邊形內角和公式推導：任意正多邊形的外角和=360°，正多邊形任意兩條相鄰邊連線所構成的三角形是等腰三角形，多邊形的內角和，即〔n-2〕*180°（n為邊數）。
多邊形是數學用語，由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。在不同平面上的多條線段首尾順次連結且不相交所組成的圖形也被稱為多邊形，是廣義的多邊形。按照不同的標准，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。

I. 多邊形的內角和公式是什麼最好能寫上推理過程

n邊形內角和公式為： n邊形內角和=180°（n-2） 你公式忘了，沒關系，只要記住推導的大致思路：從n邊形的一個頂點出發作對角線，則做了（n-3）條，這（n-3）條對角線把n邊形分成了（n-2）三角形，而每個三角形的內角和是180° 這（n-2）三角形的的內角全部相加就成了n邊形的內角和 ∴n邊形內角和=180°（n-2） 希望對你如何記牢數學公式有幫助！