分析數學解題方法

❶ 高中數學解題方法有哪些

1、配方法
把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬於R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行於/不平行於;垂直於/不垂直於;等於/不等於;大(小)於/不大(小)於;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。

❷ 常用的數學分析方法有哪些

1．避免「一步到位」
是指解題過程中，省略關鍵步驟，而直接得到答案，這樣扣分是嚴重的．由於解答題是嚴格按照步驟給分的，如果解題過程中失去關鍵步驟，跳過擬考查的知識點、能力點，就意味著失去得分點，自然被扣分.
例1(2000年全國高考題) 已知函數y＝ cos2x＋ sinxcosx＋1，x∈R．
(I) 當函數y取得最大值時，求自變數x的集合；
(II) 該函數的圖像可由y＝sinx(x∈R)的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
解：(I)由題設可得，y＝ sin(2x＋ )＋ ，故有
當 x= ＋k ，k∈Z，函數y取得最大值．
(II) 略．
評註：在(Ⅰ)的解答中犯了「大題小作」中的「一步到位」錯誤，缺少了化簡過程的3個要點與何時取到最大值的1個要點，因而被扣分.
2． 避免「使用升華結論」
在解選擇和填空題中，使用升華結論(教材中未給出的正確結論)是允許的，而且還是一種簡捷快速的答題技巧．而直接運用(不加說明或證明)在解答題中是不合適的，且是「大題小作」，要適當扣分的.
解答高考解答題的理論根據應該是教材中的定義、定理、公理和公式，而學生使用「升華結論」則達不到考查能力、考查過程的目的，因此不能以題解題，不能直接運用教材以外別的東西，以免被扣分.
例2⑴(1991年全國高考題) 根據函數單調性的定義，證明函數f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數．
⑵(2001年全國高考題) 設拋物線y2 =2px (p＞0)的焦點為F，經過點F的直線交拋物線於A、B兩點，點C在拋物線的准線上，且BC∥x軸．證明直線AC經過原點O．
評分標准中指出：
對於⑴：「利用y＝x3在[0，＋∞)上是增函數的性質，未證明y＝x3在(－∞，＋∞)上也是增函數而直接寫出f(x1)－f(x2)＝ － ＜0，未能證明為什麼 － ＜0過程，由評分標准知最多得3分．
對於⑵：有些考生證明時，直接運用課本中的引申結論「y1 y2＝p2」而跳過擬考查的知識點、能力點而被扣2分.
對於課本習題、例題的結論，是要通過證明才能直接使用(黑體字結論例外)，否則將被「定性」為解題不完整而被扣分．又如1996年高考理科第22(Ⅱ)及2001年全國高考理科第17(Ⅱ)利用面積射影定理，由於不加證明而直接使用，因而被扣分.
3 避免「答非所問」
是指沒有根據題意要求或沒有看清題意要求，用其它方法或結論作答，這明顯也要被扣分的.
例3(1993年全國高考題)已知數列
Sn為其前n項和．計算得 觀察上述結果，推測出計算Sn的公式，並用數學歸納法加以證明．
解：依據題意，推測出Sn的公式為：
Sn＝ ．
∵ ak＝ ＝ － ，
分別取k＝1，2，3，…，n，並將n個式子相加得：
Sn＝1－ ＝ ．
評注 以上解法可謂「簡單、明了」，但證明時不用數學歸納法，為「答非所問」，不合題意，扣分是必然的. 又如1999年高考第22題(應用題)，第(Ⅰ)問中求「冷軋機至少需要安裝多少對軋輥」，要求是用整數作答，不少考生未能用整數作答，違背題意而被扣分.
(四)了解「評分標准」，把握得分點
掌握解答題的「得分點」就要了解高考的評分標准，解答題評分標準是分步給分，但並非寫得越多得分越高，而是踏上得分點就給分，即按所用的數學知識，數學思想方法要點式給分，允許「等價答案」，允許「跳步得分」. 因此解答時，應步驟清，要點明，格式齊. 對於不同題型的給分規律有：
1．立幾題得分點
通常分作證，計算兩部分給分，各段中間又按要點給分.證明主要寫清兩點：①空間位置關系的判斷推理的依據(課本中的定理、公理)；②什麼是空間角和距離及理由(緊扣定義). 特別要注意沒有寫清角、距離要被扣分. 計算過程的書寫：計算一般是解三角形，要寫清三角形的條件及解出的結果. 用等積法解題，要找出等積關系並計算. 都是分段得分的，如1998年23題，1999年22題，都有3個小題，每小題4分，其中作證2分，計算2分.
2．分類討論題得分點
按所分類分別給分，加上歸納的格式(即寫為「綜上：當××時，結論是××」)分. 如1996年第20題，按a＞1和0＜a＜1兩類分別給5分，歸納給1分. 2000年理19(Ⅱ)，求 a 的取值范圍，使函數在區間[0，＋∞)上是單調函數，按 a≥1和0＜a＜1討論各得2分.
3．應用題得分點
按設列、解答兩部分給分. 特別要注意不答和答錯都要扣1分，應注意設、列、解、答的完整性，爭取步驟階段分.
4．推理證明題得分點
按推理格式，推理變形步驟給分. 對於用定義證明函數的單調性、奇偶性，用數學歸納法證題，都有嚴格的格式分，應完整，避免失分. 即使推理證明不出，寧可跳步作答，也要套用格式. 從條件、結論兩頭往中間靠，這樣寫完格式，這樣可以少扣分.
5．綜合題得分點
按解答的過程，分步給分，每個步驟又按要點給分. 盡可能把過程分步寫出，盡量不跳步，根據題意
列出關系，譯出題設中每一個條件，能演算幾步算幾步，尚未成功不等於失敗，特別是那些解題層次分明的題目，那些已經程序化的方法，每進行一步得分點的演算都可以得到這一步的滿分，最後結論雖然沒有算出來，但分數已過半，所以說，「大題拿小分」也是一個好主意. 因此盡量增加分步得分機會，千萬別輕易留空白題.
(五)常用的解答題解題技巧
1.較簡單的解答題的求解
對於比較容易解答的解答題(一般是前面3道),宜採用一慢一快的方法,就是審題要慢,解題要快,速戰速決,為後面3道解答題留下時間.
找到解題方法後，書寫要簡明扼要，快速規范，不要拖泥帶水，羅唆重復，用閱卷老師的話，就是寫出「得分點」，一般來講，一個原理寫一步就可以了。至於不是題目直接考查的過渡知識，可以直接寫出結論，高考允許合理省略非關鍵步驟，應詳略得當。
例2004北京理科第15題
在 中， ， ， ，求 的值和 的面積.
分析:本小題主要考查三角恆等變形、三角形面積公式等基本知識，考查運算能力
解：
又 ,

.

2.較難的解答題的求解
對於較難的解答題(後面3道)來說,要想在有限的時間內做全對是不大現實的.當然也不能全部放棄,應該盡可能的爭取多拿分.對於絕大多數考生來說，在這里重要的是：如何從拿不下來的題目中分段得點分。我們說，有什麼樣的解題策略，就有什麼樣的得分策略，下面談四個觀點。
(1)、缺步解答
如果我們遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個明智的策略是：將它分解成為一個系列的步驟，或者是一個個子問題，能演算幾步就演算幾步，尚未成功不等於徹底失敗，每進行一步得分點的演算就可以得到這一步的滿分，最後結論雖然沒有得出來，但分數卻已過半。因為近幾年高考解答題的特點是：入口易完善難，不可輕易放棄任何一題。
例: (2004浙江理科第21題)已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A（1，0）點P、Q在雙曲線的右支上，支M（m,0）到直線AP的距離為1.
（Ⅰ）若直線AP的斜率為k，且 ，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當 時，ΔAPQ的內心恰好是點M，求此雙曲線的方程.
解: (Ⅰ)由條件得直線AP的方程
即
因為點M到直線AP的距離為1,
∵ 即 .
∵ ∴
解得 +1≤m≤3或--1≤m≤1-- .
∴m的取值范圍是
(Ⅱ)可設雙曲線方程為 由
得 .
又因為M是ΔAPQ的內心,M到AP的距離為1,所以∠MAP=45º,直線AM是∠PAQ的角平分線,且M到AQ、PQ的距離均為1.因此， （不妨設P在第一象限）
直線PQ方程為 .
直線AP的方程y=x-1,
∴解得P的坐標是（2+ ，1+ ），將P點坐標代入 得，

所以所求雙曲線方程為
即
(2)、跳步解答
解題卡在某一過渡環節上是常見的，這時，我們可以先承認中間結論，往後推，看能否得到結論。如果得不出，證明這個途徑不對，立即改變方向；如果能得出預期結論，我們再回過頭來，集中力量攻克這個「中途點」。由於高考時間的限制，「中途點」的攻克來不及了，那麼可以把前面的寫下來，再寫上「證明某步之後，繼而有……」一定做到底。也許，後來中間步驟又想出來了，這時不要亂七八糟地補上去，可補在後面，可書寫為「事實上，某步可證如下」。
有的題目可能設有多問，第一問求不出來，可以把第一問當成已知，先做第二問，這也算做是跳步解答。
例: (2004天津文科第18題) 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.
(I) 求所選3人都是男生的概率；
(II)求所選3人中恰有1名女生的概率；
(III)求所選3人中至少有1名女生的概率.
解: (I) 所選3人都是男生的概率為
(II)所選3人中恰有1名女生的概率為
(III)所選3人中至少有1名女生的概率為
這3道小題可以說是互相獨立的,彼此不相干.所以如果第1小題做不來,可以跳過去,直接做第2小題.

(3)、退步解答
「以退求進」是一個重要的解題策略，如果你不能解決題中所提出的問題，那麼，你可以從一般退到特殊，從復雜退到簡單，從整體退到局部。總之，退到一個你能夠解決的問題，比如，{an}是公比為q的等比數列，Sn為{an}的前n項和，若Sn成等差數列，求公比q=____.
對等比數列問題，我們需考慮到q=1，q≠1兩種情況，你可以先對特殊的q=1進行討論，滿足題意，找到解題思路和情緒上的穩定後，再討論q≠1時是否也滿足題意，發現無解，如果對q≠ 1的情況你確實不會解，你還可以開門見山的寫上：本題分兩種情況：q=1或q≠1.
也許你只能完成一種情況，但你沒有用一種情況來代替主體。在概念上、邏輯上是清楚的。另外「難的不會做簡單的」還為尋找正確的、一般的解題方法提供了有意義的啟發。
4、輔助解答
一道題目的完整解答，即要有主要的實質性的步驟，也要有次要的輔助性的步驟，如：准確的作圖，把題目中的條件翻譯成數學表達式，設應用題中的未知量，函數中變數的取值范圍，軌跡題中的動點坐標，數學歸納法證明時，第一步n的取值等，如果處理得當，也會增分，不要小視它們。
另外，書寫也是輔助解答，卷面隨意塗改及正確答案的位置不合理，都會造成不必要的失分。
所以，有人說，書寫工整，卷面整齊也得分，不無道理。

❸ 怎樣解題 高中數學解題方法與技巧

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❹ 高中數學解題套路和技巧有哪些

一.解題時需要注意的問題
1.精選題目，避免題海戰術 只有解決質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇復習的練習題，以了解高考題的形式、難度。
2. 認真分析題目 解答任何一個數學題目之前，都要先進行分析。相對於比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，消除這些差異。當然在這個過程中也反映出對數學基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學方法的靈活應用能力。
3. 做好題目總結 解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發現學習中的不足，以便改進和提高。因此，解題後的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會。對於一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結：
1)在知識方面。題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。
2)在方法方面。如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。
3)能否歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題方法。
二.數學解題的一些技巧
1.思路思想提煉法 催生解題靈感。「沒有解題思想，就沒有解題靈感」。但「解題思想」對很多學生來說是既熟悉又陌生的。熟悉是因為教師每天掛在嘴邊，陌生就是說不請它究竟是什麼。建議同學們在老師的指導下，多做典型的數學題目，則可以快速掌握。
2. 典型題型精熟法 抓准重點考點管理學的「二八法則」說：20%的重要工作產生80%的效果，而80%的瑣碎工作只產生20%的效果。數學學習上也有同樣現象：20%的題目(重點、考點集中的題目)對於考試成績起到了80%的貢獻。因此，提高數學成績，必須優先抓住那20%的題目。針對許多學生「題目解答多，研究得不透」的現象，應當通過科學用腦，達到每個章節的典型題型都胸有成竹時，解題時就會得心應手。
3. 逐步深入糾錯法 鞏固薄弱環節管理學上的「木桶理論」說：一隻水桶盛水多少由最短板決定，而不是由最長板決定。學數學也是這樣，數學考試成績往往會因為某些薄弱環節大受影響。因此，鞏固某個薄弱環節，比做對一百道題更重要。

❺ 史上最全的初中數學解題方法大全

今天，跟大家分享30道很經典的中考選擇填空壓軸題，附帶詳細的講解分析。同時也給大家分享一些選擇填空的解題技巧。希望能夠幫到同學們。
選擇題法大全
方法一：排除選項法
選擇題因其答案是四選一，必然只有一個正確答案，那麼我們就可以採用排除法，從四個選項中排除掉易於判斷是錯誤的答案，那麼留下的一個自然就是正確的答案。
方法二：賦予特殊值法
即根據題目中的條件，選取某個符合條件的特殊值或作出特殊圖形進行計算、推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件，且易於計算。
方法三：通過猜想、測量的方法，直接觀察或得出結果
這類方法在近年來的初中題中常被運用於探索規律性的問題，此類題的主要解法是運用不完全歸納法，通過試驗、猜想、試誤驗證、總結、歸納等過程使問題得解。
方法四：直接求解法
有些選擇題本身就是由一些填空題、判斷題、解答題改編而來的，因此往往可採用直接法，直接由從題目的條件出發，通過正確的運算或推理，直接求得結論，再與選擇項對照來確定選擇項。我們在做解答題時大部分都是採用這種方法。
例如：商場促銷活動中，將標價為200元的商品，在打8折的基礎上，再打8折銷售，現該商品的售價是( )
A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元
方法五：數形結合法
解決與圖形或圖像有關的選擇題，常常要運用數形結合的思想方法，有時還要綜合運用其他方法。
方法六：代入法
將選擇支代入題干或題代入選擇支進行檢驗，然後作出判斷。
方法七：觀察法
觀察題干及選擇支特點，區別各選擇支差異及相互關系作出選擇。
方法八：枚舉法
列舉所有可能的情況，然後作出正確的判斷。
例如：把一張面值10元的人民幣換成零錢，現有足夠面值為2元，1元的人民幣，換法有( )
A.5種 B.6種 C.8種 D.10種
分析：如果設面值2元的人民幣x張，1元的人民幣y元，不難列出方程，此方程的非負整數解有6對，故選B。
方法九：待定系數法
要求某個函數關系式，可先假設待定系數，然後根據題意列出方程(組)，通過解方程(組)，求得待定系數，從而確定函數關系式，這種方法叫待定系數法。
方法十：不完全歸納法
當某個數學問題涉及到相關多乃至無窮多的情形，頭緒紛亂很難下手時，行之有效的方法是通過對若干簡單情形進行考查，從中找出一般規律，求得問題的解決。
以上是我們給同學們介紹的初中數學選擇題的答題技巧，希望同學們認真掌握，選擇題的分數一定要拿下。初中數學答題技巧有以上十種，能全部掌握的最好；不能的話，建議同學們選擇集中適合自己的初中數學選擇題做題方法。
填空題解法大全
一、填空題特點分析
與選擇題同屬客觀性試題的填空題，具有客觀性試題的所有特點，即題目短小精幹，考查目標集中明確，答案唯一正確，答卷方式簡便，評分客觀公正等。
但是它又有本身的特點，即沒有備選答案可供選擇，這就避免了選擇項所起的暗示或干擾的作用，及考生存在的瞎估亂猜的僥幸心理，從這個角度看，它能夠比較真實地考查出學生的真正水平。
考查內容多是「雙基」方面，知識覆蓋面廣。但在考查同樣內容時，難度一般比擇題略大。
二、主要題型
初中填空題主要題型一是定量型填空題，主要考查計算能力的計算題，同時也考查考生對題目中所涉及到數學公式的掌握的熟練程度；二是定性型填空題，考查考生對重要的數學概念、定理和性質等數學基礎知識的理解和熟練程度。
當然這兩類填空題也是互相滲透的，對於具體知識的理解和熟練程度只不過是考查有所側重而已。
填空題一般是一道題填一個空格，當然個別省市也有例外。江西省還出了一道「先閱讀，後填空」的試題，它首先列舉了30名學生的數學成績，給出頻率分布表，然後要求考生回答六小道填空題，這也可以說是一種新題型。
這種先閱讀一段短文，在理解的基礎上，要求解答有關的問題，是近年悄然興起的閱讀理解題。
它不僅考查了學生閱讀理解和整理知識的能力，同時提醒考生平時要克服讀書囫圇吞棗、不求甚解的不良習慣。這種新題型的出現，無疑給填空題較寂靜的湖面投了一個小石子。

❻ 在小學數學中如何教給學生准確分析應用題的方法

在小學數學的學習中，應用題的占的比率很大。而在現實生活中，我們也可以利用所學到的應用題來解決實際的問題。例如，費用的支出和收入、盈虧問題，行程問題，工程問題等等。因此，可以說應用題是生活的需要，無所不有，無處不在。其實應用題的學習是對小學生進行思維訓練，培養小學生的數學邏輯思維能力，提高其數學素質。因此，應用題教學是小學數學教學中的一個重點。以下是我的幾點看法：
一、引導學生怎樣解應用題
1、認真閱讀題目。很多學生一直認為只有語文才需要一遍遍地讀。數學是一門很省力的科目，不需要怎麼花時間讀題的。其實這是個很大的誤區。數學是一門綜合性非常強的科目，對語言的理解能力要求相當高。同時讀題也是解決應用題的重要環節，是學生自己感知信息數據的過程。讀，看起來是非常簡單的事。但數學應用題的讀不是泛泛而讀，要求的是讀通、讀透。很多學生之所以做錯，其中最主要原因之一就是由於讀題時走馬觀花，完全沒有看懂題目問了什麼，很隨意的就開始動筆，這樣的結果往往是做錯了題目，甚至有的題目錯的非常的離譜，讓老師無法理解你是如何做出來的。「書讀百遍，其義自見。」應用題也不例外。甚至可以這么說：「與其讓學生抄題目，不如讓學生認真讀題目。」這當中的道理，就像讓學生抄不認識的字一樣，不論抄多少遍，學生還是同樣不認識、不理解。認真的讀題，不僅能提高學生的數學意識，而且也使學生的感知能力得到了培養，同時也提高了學生捕捉信息數據的能力，為學生理解題意奠定了初步的基石。
2、圈重點。在做應用題的時候一定要把重點的詞圈下來。這里所謂的重點詞並不是指同一個詞語，因為每個學生的理解能力不同，所以在他們眼中重點的詞也是完全不一樣的，有多有少，但不管怎麼，圈出的詞一定要為你做題服務。例如：在教《分數加減法》時，經常會遇到這樣的題目，一塊地共多少公頃，其中多少種大豆，多少種棉花，其餘種玉米，玉米的種植面積占這塊地的幾分之幾？
這道題主要是讓你區別給你的分數是分率還是一個數。這個時候我就要求學生必須把有單位名稱的數字圈出來，這樣可以提醒自己，數和分率是不同的，不可以進行加減法。同時劃出「幾分之幾」明白的告訴學生求的是一個分率，和公頃無關。劃是一個很好的習慣，可以提醒學生在今後的思考中注意一些細小的地方，以免出現不該有的錯誤。
二、培養學生的想像能力。
在應用題教學中，必須採用「聯想法」引導學生進行推理、想像。可讓學生找出題中關鍵詞來引發聯想，由題中的一個詞語或數量想到與之有關的另一個詞語或數量，以弄清題中的數量關系。如：五年級同學要澆300棵樹，已經澆了180棵，剩下的分3次澆完，平均每次要澆多少棵？題中出現「要澆、已澆、剩下、3次、平均每次」等字眼，教學時可提示，引導學生進行推理想像，展開一個由「要澆」、「已澆」想到「剩下」，由「剩下」、「分3次」想到「平均每次」的合理想像過程。又如：一塊長方形的蘿卜地，長15米，寬6米。在這塊地里一共收蘿卜1350千克，平均每平方米收蘿卜多少千克？ 解題時只要學生能從「長、寬」想到「周長」或「面積」，或由「平方米」想到「面積」（平方米是常用的面積單位），就能確定必須先求面積了。這樣，問題不就迎刃而解了嗎？
三、讓學生分析應用題常用的推理方法
教學過程中，教給學生分析應用題的推理方法，幫助學生明確解題思路至關重要。分析法和綜合法是常用的分析方法。所謂分析法，就是從應用題中欲求的問題出發進行分析，首先考慮，為了解題需要哪些條件，而這些條件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知條件都能在題目中找到為止。例如：甲車一次運煤300千克，乙車比甲車多運50千克，兩車一次共運煤多少千克？
指導學生口述，要求兩車一次共運煤多少千克？根據題意必須知道哪兩個條件（甲車運的和乙車運的）？題中列出的條件哪個是已知的（甲車運的），哪個是未知的（乙車運的），應先求什麼（乙車運的300+50=350）？然後再求什麼（兩車一共用煤多少千克，300+350=650）？
綜合法是從應用題的已知條件出發，通過分析推導出題中要求的問題。如上例，引導學生這樣想：知道甲車運煤300千克，乙車比甲車多用50千克，可以求出乙車運煤重量（300+50=350），有了這個條件就能求出兩車一共運煤多少千克？（300+350=650）。通過上面題的兩種解法可以看出，不論是用分析法還是用綜合法，都要把應用題的已知條件和所求問題結合起來考慮，所求問題是思考方向，已知條件是解題的依據。
四、培養學生多練習的習慣
多練即對學生進行多種形式的解應用題的訓練。練習中，教師要注意照顧全體，輔差培優，這樣既可穩定尖子生，又可提高中差等生。練習可分為課堂練習和課外練習。設計練習題時應恰當運用口答、板演、書面練習和動手操作等多種練習相結合的形式，注意「質」與「量」的有機統一，發揮每種練習的獨特作用，調動全體學生的積極性，培養學生的創新意識和實踐能力，從而達到開發學生智力，使練習收到實效。比如：既要設計一些選擇、改編、補充條件或問題等基本形式的練習，又要適當設計一些開放性練習。如答案不唯一，一題多變、一題多解、多餘條件、條件不夠等。讓他們在點點滴滴的進步中感受「成功」的喜悅，產生學習的成就感和自豪感，讓他們感受到學習數學的輕松與快樂。
五、引導學生學會「假設」
假設是指將題中的某一條件先假設為與其相近的另一條件，從而使問題的解答趨於簡單、明朗。如練習題：「一批煤，原計劃每天燒16噸，實際每天燒12噸，結果多燒5天。原計劃這批煤可以燒多少天？」假設實際燒煤的時間與原計劃燒煤的時間相同，則實際燒煤的總噸數要比原計劃燒煤的總噸數少12×5=60（噸）。總噸數差60噸的原因是什麼呢？因為實際比原計劃每天少燒16-12=4（噸），60噸里包含幾個4噸，就是原計劃燒煤的時間。根據實際少燒的噸數和實際少燒的時間，就能求出總噸數。
12×5÷（16-12）=15（天）
六、讓數學與生活相結合
我們應從課堂教學入手，聯系生活實際講數學，把孩子的生活經驗數學化，把數學問題生活化。如教學圖畫應用題時，可以編一道這樣的文字應用題：過春節了，爸爸買了一籃子又紅又大的蘋果共10個，給姥姥送去4個，還剩幾個？這樣似乎累贅，但很明顯學生感覺到四個蘋果是從籃子里拿出來的，拿出來即「去掉」，「去掉」就用減法，從10個里去掉4個，則用10減去4得6個。這比讓學生說籃子外面和裡面共有10個蘋果，籃子外有4個，求籃子里有幾個蘋果，讓學生列式計算效果要好得多。又如教學「小明要寫9個字，已經寫了6個，還要寫幾個？」這一道應用題時，教師就畫9個田字格，在6個格子中寫6個字，指著剩下的空田字格問學生「還要寫幾個」。寫一個字就相當於去掉了（手勢）一個格（因為這個格子寫過了就不能再寫了），寫6個字去掉了幾個格？去掉用什麼方法？這樣學生就很快地理解了，還要寫幾個用減法，用總數減去已經寫的個數。這樣的例子還很多，至於怎樣表述更有利於不同的學生理解，就在於教師對學生的了解程度及引導方式了。
總之，教無定法，作為一名數學老師，要從多方面引導學生，教導學生，學生的思路越清析，解題方法也就越豐富靈活。因此，教學中教師不能僅僅滿足於得出正確的結果，而要進行必要的研究。只有這樣才能使學生能靈活運用不同的方法解決問題，做到活學活用，也只有這樣才能滿足於學生的求知慾，使其在數學上得到更好的發展。

❼ 高中數學題型與解題技巧

高考六大板塊大題，第一，函數；第二，三角函數；第三，空間幾何；第四數列，第五，概率；第六，圓錐曲線 這是大致風向標。
題型就是平時做的。我看上面他們的都不錯！興趣！你的愛。其次學數學腦要活會靈活變通（這個就要你多看題多做題，分類歸集）嘿可以沒事猜猜迷。想像下啊。
至於技巧啊在興趣使然的情況下，就是多練，多想，分類歸集，再練。嘿哪怕不愛他也是多練，多想，分類歸集，再練。做到熟能生巧，勤能補拙。
選擇題
對選擇題的審題，主要應清楚：是單選還是多選，是選擇正確還是選擇錯誤？答案寫在什麼地方，等等。
做選擇題有四種基本方法：
1 回憶法。直接從記憶中取要選擇的內容。
2 直接解答法。多用在數理科的試題中，根據已知條件，通過計算、作圖或代入選擇依次進行驗證等途徑，得出正確答案。
3 淘汰法。把選項中錯誤中答案排除，餘下的便是正確答案。
4 猜測法。計算證明題
解答這種題目時，審題顯得極其重要。只有了解題目提供的條件和隱含的信息，確定具體解題步驟，問題才能解決。在做這種題時，有一些共同問題需要注意：
1 注意完成題目的全部要求，不要遺漏了應該解答的內容。
2 在平時練習中要養成規范答題的習慣。
3 不要忽略或遺漏重要的關鍵步驟和中間結果，因為這常常是題答案的采分點。
4 注意在試卷上清晰記錄細小的步驟和有關的公式，即使沒能獲得最終結果，寫出這些也有助於提高你的分數。
5 保證計算的准確性，注意物理單位的變換。應用性問題的審題和解題技巧 新教學大綱指出：要增強用數學的意識，一方面通過背景材料，進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數學概念和規律，另一方面更重要的是能夠運用已有的知識將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型。近幾年的數學高考加大了應用性試題的考查力度，數量上穩定為兩小一大；質量上更加貼近生產和生活實際，體現科學技術的發展，更加
貼近中學數學教學的實際。解答應用性試題，要重視兩個環節，一是閱讀、理解問題中陳述的材料；二是通過抽象，轉換成為數學問題，建立數學模型。函數模型、數列模型、不等式模型、幾何模型、計數模型是幾種最常見的數學模型，要注意歸納整理，用好這幾種數學模型。
最值和定值問題的審題和解題技巧 最值和定值問題
最值和定值是變數在變化過程中的兩個特定狀態，最值著眼於變數的最大�小 值以及取得最大�小 值的條件；定值著眼於變數在變化過程中的某個不變數。近幾年的數學高考試題中，出現過各種各樣的最值問題和定值問題，選用的知識載體多種多樣，代數、三角、立體幾何、解析幾何都曾出現過有關最值或定值的試題，有些應用問題也常以最大�小 值作為設問的方式。分析和解決最值問題和定值問題的思路和方法也是多種多樣的。命制最值問題和定值問題能較好體現數學高考試題的命題原則。應對最值問題和定值問題，最重要的是認真分析題目的情景，合理選用解題的方法。

❽ 常用的數學解題方法有哪些

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❾ 小學數學應用題的解題步驟和方法

小學數學10道經典應用題解題思路及答題

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❿ 高中數學要怎麼總結解題方法

高中數學解題思路與技巧總結
（1）函數
函數題目，先直接思考後建立三者的聯系。首先考慮定義域，其次使用「三合一定理」。
（2）方程或不等式
如果在方程或是不等式中出現超越式，優先選擇數形結合的思想方法；
（3）初等函數
面對含有參數的初等函數來說，在研究的時候應該抓住參數沒有影響到的不變的性質。如所過的定點，二次函數的對稱軸或是……；
(4)選擇與填空中的不等式
選擇與填空中出現不等式的題目，優選特殊值法；
(5)參數的取值范圍
求參數的取值范圍，應該建立關於參數的等式或是不等式，用函數的定義域或是值域或是解不等式完成，在對式子變形的過程中，優先選擇分離參數的方法；
(6)恆成立問題
恆成立問題或是它的反面，可以轉化為最值問題，注意二次函數的應用，靈活使用閉區間上的最值，分類討論的思想，分類討論應該不重復不遺漏；
(7)圓錐曲線問題
圓錐曲線的題目優先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關，選擇設而不求點差法，與弦的中點無關，選擇韋達定理公式法；使用韋達定理必須先考慮是否為二次及根的判別式；
(8)曲線方程
求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設點、列式、化簡（注意去掉不符合條件的特殊點）；
(9)離心率
求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關於a、b、c之間的關系等式即可；
(10)三角函數
三角函數求周期、單調區間或是最值，優先考慮化為一次同角弦函數，然後使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內角和定理的使用；與向量聯系的題目，注意向量角的范圍；
(11)數列問題
數列的題目與和有關，優選和通公式，優選作差的方法；注意歸納、猜想之後證明；猜想的方向是兩種特殊數列；解答的時候注意使用通項公式及前n項和公式，體會方程的思想；
（12）立體幾何問題
立體幾何第一問如果是為建系服務的，一定用傳統做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成；注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數值的轉化；錐體體積的計算注意系數1/3，而三角形面積的計算注意系數1/2 ；與球有關的題目也不得不防，注意連接「心心距」創造直角三角形解題；
（13）導數
導數的題目常規的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構造函數證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時應該放棄；重視幾何意義的應用，注意點是否在曲線上；
（14）概率
概率的題目如果出解答題，應該先設事件，然後寫出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解答的詳略；如果有分布列，則概率和為1是檢驗正確與否的重要途徑；
（15）換元法
遇到復雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來完成；
（16）二項分布
注意概率分布中的二項分布，二項式定理中的通項公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范或是不等式的解的端點能否取到需單獨驗證，用點斜式或斜截式方程的時候考慮斜率是否存在等；
（17）絕對值問題
絕對值問題優先選擇去絕對值，去絕對值優先選擇使用定義；
（18）平移
與平移有關的，注意口訣「左加右減，上加下減」只用於函數，沿向量平移一定要使用平移公式完成；
（19）中心對稱
關於中心對稱問題，只需使用中點坐標公式就可以，關於軸對稱問題，注意兩個等式的運用：一是垂直，一是中點在對稱軸上。
六種解題思路：
1.函數與方程思想
函數與方程的思想是中學數學最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數學中的等量關系，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。
2.數形結合思想
數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問題、三角問題往往有幾何背景，可以藉助幾何特徵去解決相關的代數三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數量的結構特徵用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。
解題類型
(1)「由形化數」：就是藉助所給的圖形，仔細觀察研究，提示出圖形中蘊含的數量關系，反映幾何圖形內在的屬性。
(2)「由數化形」 ：就是根據題設條件正確繪制相應的圖形，使圖形能充分反映出它們相應的數量關系，提示出數與式的本質特徵。
(3)「數形轉換」 ：就是根據「數」與「形」既對立，又統一的特徵，觀察圖形的形狀，分析數與式的結構，引起聯想，適時將它們相互轉換，化抽象為直觀並提示隱含的數量關系。
3.分類討論思想
分類討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。
解決分類討論問題的關鍵是化整為零，在局部討論降低難度。
常見的類型
類型1：由數學概念引起的的討論，如實數、有理數、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關系等概念的分類討論；
類型2：由數學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數還是負數的問題；
類型3 ：由性質、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論；
類型4：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。
類型5：由某些字母系數對方程的影響造成的分類討論，如二次函數中字母系數對圖象的影響，二次項系數對圖象開口方向的影響，一次項系數對頂點坐標的影響，常數項對截距的影響等。
分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在於克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。
4.轉化與化歸思想
轉化與化歸是中學數學最基本的數學思想之一，是一切數學思想方法的核心。數形結合的思想體現了數與形的轉化；函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。
轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求在轉化的過程中前因和後果是充分的也是必要的；不等價轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題，將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題；將復雜的轉為簡單的問題；將一般的轉為特殊的問題；將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易於解決。
常見的轉化方法
(1)直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題；
(2)換元法：運用「換元」把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易於解決的基本問題；
(3)數形結合法：研究原問題中數量關系（解析式）與空間形式（圖形）關系，通過互相變換獲得轉化途徑；
(4)等價轉化法：把原問題轉化為一個易於解決的等價命題，達到化歸的目的；
(5)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，並證明特殊化後的問題，使結論適合原問題；
(6)構造法：「構造」一個合適的數學模型，把問題變為易於解決的問題；
(7)坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑。
5.特殊與一般思想
用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。
6.極限思想
極限思想解決問題的一般步驟為：
一、對於所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變數
二、確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量
三、構造函數(數列)並利用極限計演算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。
掌握數學解題思想是解答數學題時不可缺少的一步，建議同學們在做題型訓練之前先了解數學解題思想，掌握解題技巧，並將做過的題目加以歸納總結，以便在考試中游刃有餘。