傅里葉四種分析方法

① 傅里葉變換常用公式是什麼

如下圖：

傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或餘弦函數）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。

相關信息：

盡管最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。

"任意"的函數通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類，這一想法跟化學上的原子論想法何其相似！奇妙的是，現代數學發現傅里葉變換具有非常好的性質，使得它如此的好用和有用。

② 傅里葉級數、傅里葉變換和傅里葉分析是什麼關系

傅里葉級數針對的是周期函數,傅里葉變換針對的是非周期函數,本質上都是一種把信號表示成復正選信號的疊加,都有相似的特性,因為四種傅里葉表示都利用了復正選信號,這些特性提供了一種透徹了解時域和頻域信號表示的特徵的方法.

③ 傅里葉變換是用來做什麼的，具體舉例一下應用

計算機上的聲音和圖像信號、工程上的任何波動信息、數學上的解微分方程、天文學上對遙遠星體的觀測，到處都要用到傅里葉變換。你用手機播放MP3音樂、看圖片、語音識別，這些都是傅里葉變換的日常應用。

本質上講，傅里葉變換，是把一個復雜事物，拆解成一堆標准化的簡單事物的方法。拿聲音舉例，我們知道聲音是物體振動發出的，它是一種波，通過空氣或其他介質進行傳播。

如果用聲波記錄儀記錄並顯示這些波的振動形式，會發現生活中的絕大部分的聲音是都是非常復雜甚至雜亂無章的。

(3)傅里葉四種分析方法擴展閱讀

根據原信號的不同類型，我們可以把傅里葉變換分為四種類別：

1、非周期性連續信號傅里葉變換（Fourier Transform）

2、周期性連續信號傅里葉級數(Fourier Series)

3、非周期性離散信號離散時域傅里葉變換（Discrete Time Fourier Transform）

4、周期性離散信號離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform)

④ excel中如何進行傅里葉變換

傅立葉變換分為四種類別：

1、非周期性連續信號傅立葉變換(Fourier Transform, FT)。

2、周期性連續信號傅立葉級數(Fourier Series, FS)。

3、非周期性離散信號離散時域傅立葉變換(Discrete Time Fourier Transform, DTFT)。

4、周期性離散信號離散傅立葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)。

Excel的傅立葉分析是快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform)及其逆變換。快速傅里葉變換是利用計算機計算離散傅里葉變換(DFT)的高效、快速計算方法的統稱。

快速傅里葉變換有廣泛的應用：數字信號處理、計算大整數乘法、求解偏微分方程、用於判斷時間序列周期性。

(4)傅里葉四種分析方法擴展閱讀：

傅里葉變換的應用：

傅里葉變換是線性運算元，若賦予適當的范數，它還是酉運算元。傅里葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似。

正弦基函數是微分運算的本徵函數，從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線性時不變的物理系統內，頻率是個不變的性質，從而系統對於復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取。

著名的卷積定理指出：傅里葉變換可以化復雜的卷積運算為簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段。

離散形式的傅里葉變換可以利用數字計算機快速的算出（其演算法稱為快速傅里葉變換演算法（FFT))。

f(t)是t的周期函數，如果t滿足狄里赫萊條件：在一個以2T為周期內f(X)連續或只有有限個第一類間斷點，附f（x）單調或可劃分成有限個單調區間。

則F（x）以2T為周期的傅里葉級數收斂，和函數S（x）也是以2T為周期的周期函數，且在這些間斷點上，函數是有限值；在一個周期內具有有限個極值點；絕對可積。

⑤ 傅里葉變換的意義和理解

傅里葉變換的意義和理解如下：

• 意義：

傅里葉變換是數學中最深刻的見解之一，但不幸的是，它的意義深埋在一些枯燥的方程中。

我們都知道傅里葉級數是一種可以把任意周期函數分解成一堆正弦波的方法。和往常一樣，這個名字來自一個生活在很久以前的人，他叫傅里葉。在數學術語中，傅里葉變換是一種將信號轉換成頻率的技術，即從時域到頻域的變換方法。傅里葉變換不僅廣泛應用於信號(無線電、聲學等)處理，而且在圖像分析中也有廣泛的應用。如邊緣檢測，圖像濾波，圖像重建，圖像壓縮。為了更好地理解它，考慮一個信號x(t):

如果我們對另一個信號做同樣的處理：在同一時刻測量它的振幅。考慮另一個信號y(t):

當我們同時觸發這兩種信號或者把它們加在一起時會發生什麼？

當我們在同一時刻發出這兩個信號時，我們會得到一個新的信號，它是這兩個信號的振幅之和。因為這兩個信號被疊加在一起了。對兩個信號求和：z(t) = x(t) + y(t)

如果我們只有一個信號(x(t)和y(t)的疊加信號）我們能分離出x(t)和y(t)嗎？

是的。這就是傅里葉變換的作用。它接收一個信號並將其分解成組成它的頻率。在我們的例子中，傅里葉變換可以將信號z(t)分解成它的組成頻率：信號x(t)和y(t)。

⑥ 傅里葉分析在電力系統的應用有哪些能舉例子嗎

一個主要的應用就是電力系統之中諧波分析。

傳統的諧波分析理論基礎是傅里葉分析，隨著計算機、微處理器的廣泛應用，數字技術在這一領域越來越多地被採用出現了離散采樣的傅里葉變換（DFT），電力系統的諧波分析目前大多是通過該方法實現的。

電力系統諧波測試：

基於傅里葉變換的諧波測量。基於傅里葉變換的諧波測量是當今應用最多也是最廣泛的一種方法。使用此方法測量諧波精度較高功能較多使用方便。

其缺點是需要一定時間的電流值，且需進行兩次變換計算量大計算時間長，從而使得檢測時間較長檢測結果實時性較差。

而且在采樣過程中當信號頻率和采樣頻率不一致時使用該方法會產生頻譜泄漏效應和柵欄效應使計算出的信號參數即頻率、幅值和相位）不準確尤其是相位的誤差很大無法滿足測量精度的要求因此必須對演算法進行改進加快測量數度。

(6)傅里葉四種分析方法擴展閱讀：

基於DFT的諧波分析原理就是把時域信號變換到頻域相當於使數據樣本通過一個梳狀濾波器各濾波器的中心頻率恰好是各次諧波的中心點理論上只要滿足這一條件就能保證各次諧波的准確測量。

電力系統中的電壓與電流為周期函數且滿足荻里赫利條件，因此可將電壓和電流分解為傅里葉級數形式，從而可以求出基波分量以及各次諧波分量。

⑦ 傅里葉變換的相關

傅里葉是一位法國數學家和物理學家的名字，英語原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier對熱傳遞很感興趣，於1807年在法國科學學會上發表了一篇論文，運用正弦曲線來描述溫度分布，論文里有個在當時具有爭議性的決斷：任何連續周期信號可以由一組適當的正弦曲線組合而成。當時審查這個論文的人，其中有兩位是歷史上著名的數學家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，當拉普拉斯和其它審查者投票通過並要發表這個論文時，拉格朗日堅決反對，在他此後生命的六年中，拉格朗日堅持認為傅里葉的方法無法表示帶有稜角的信號，如在方波中出現非連續變化斜率。法國科學學會屈服於拉格朗日的威望，拒絕了傅里葉的工作，幸運的是，傅里葉還有其它事情可忙，他參加了政治運動，隨拿破崙遠征埃及，法國大革命後因會被推上斷頭台而一直在逃避。直到拉格朗日死後15年這個論文才被發表出來。
拉格朗日是對的：正弦曲線無法組合成一個帶有稜角的信號。但是，我們可以用正弦曲線來非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別，基於此，傅里葉是對的。
用正弦曲線來代替原來的曲線而不用方波或三角波來表示的原因在於，分解信號的方法是無窮的，但分解信號的目的是為了更加簡單地處理原來的信號。用正餘弦來表示原信號會更加簡單，因為正餘弦擁有原信號所不具有的性質：正弦曲線保真度。一個正弦曲線信號輸入後，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質，正因如此我們才不用方波或三角波來表示。
為什麼偏偏選擇三角函數而不用其他函數進行分解？我們從物理系統的特徵信號角度來解釋。我們知道：大自然中很多現象可以抽象成一個線性時不變系統來研究，無論你用微分方程還是傳遞函數或者狀態空間描述。線性時不變系統可以這樣理解：輸入輸出信號滿足線性關系，而且系統參數不隨時間變換。對於大自然界的很多系統，一個正弦曲線信號輸入後，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。也就是說正弦信號是系統的特徵向量！當然，指數信號也是系統的特徵向量，表示能量的衰減或積聚。自然界的衰減或者擴散現象大多是指數形式的，或者既有波動又有指數衰減（復指數 形式），因此具有特徵的基函數就由三角函數變成復指數函數。但是，如果輸入是方波、三角波或者其他什麼波形，那輸出就不一定是什麼樣子了。所以，除了指數信號和正弦信號以外的其他波形都不是線性系統的特徵信號。

用正弦曲線來代替原來的曲線而不用方波或三角波或者其他什麼函數來表示的原因在於：正弦信號恰好是很多線性時不變系統的特徵向量。於是就有了傅里葉變換。對於更一般的線性時不變系統，復指數信號(表示耗散或衰減)是系統的「特徵向量」。於是就有了拉普拉斯變換。z變換也是同樣的道理，這時是離散系統的「特徵向量」。這里沒有區分特徵函數和特徵向量的概念，主要想表達二者的思想是相同的，只不過一個是有限維向量，一個是無限維函數。
傅里葉級數和傅里葉變換其實就是我們之前討論的特徵值與特徵向量的問題。分解信號的方法是無窮的，但分解信號的目的是為了更加簡單地處理原來的信號。這樣，用正餘弦來表示原信號會更加簡單，因為正餘弦擁有原信號所不具有的性質：正弦曲線保真度。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質。
這也解釋了為什麼我們一碰到信號就想方設法的把它表示成正弦量或者復指數量的形式；為什麼方波或者三角波如此「簡單」，我們非要展開的如此「麻煩」；為什麼對於一個沒有什麼規律的「非周期」信號，我們都絞盡腦汁的用正弦量展開。就因為正弦量(或復指數)是特徵向量。 什麼是時域？從我們出生，我們看到的世界都以時間貫穿，股票的走勢、人的身高、汽車的軌跡都會隨著時間發生改變。這種以時間作為參照來觀察動態世界的方法我們稱其為時域分析。而我們也想當然的認為，世間萬物都在隨著時間不停的改變，並且永遠不會靜止下來。
什麼是頻域？頻域(frequency domain)是描述信號在頻率方面特性時用到的一種坐標系。用線性代數的語言就是裝著正弦函數的空間。頻域最重要的性質是：它不是真實的，而是一個數學構造。頻域是一個遵循特定規則的數學范疇。正弦波是頻域中唯一存在的波形，這是頻域中最重要的規則，即正弦波是對頻域的描述，因為時域中的任何波形都可用正弦波合成。
對於一個信號來說，信號強度隨時間的變化規律就是時域特性，信號是由哪些單一頻率的信號合成的就是頻域特性。
時域分析與頻域分析是對信號的兩個觀察面。時域分析是以時間軸為坐標表示動態信號的關系；頻域分析是把信號變為以頻率軸為坐標表示出來。一般來說，時域的表示較為形象與直觀，頻域分析則更為簡練，剖析問題更為深刻和方便。目前，信號分析的趨勢是從時域向頻域發展。然而，它們是互相聯系，缺一不可，相輔相成的。貫穿時域與頻域的方法之一，就是傳說中的傅里葉分析。傅里葉分析可分為傅里葉級數（Fourier Serie）和傅里葉變換(Fourier Transformation)。 根據原信號的不同類型，我們可以把傅里葉變換分為四種類別：
1非周期性連續信號傅里葉變換（Fourier Transform）
2周期性連續信號傅里葉級數(Fourier Series)
3非周期性離散信號離散時域傅里葉變換（Discrete Time Fourier Transform）
4周期性離散信號離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform)
下圖是四種原信號圖例：

這四種傅里葉變換都是針對正無窮大和負無窮大的信號，即信號的的長度是無窮大的，我們知道這對於計算機處理來說是不可能的，那麼有沒有針對長度有限的傅里葉變換呢？沒有。因為正餘弦波被定義成從負無窮大到正無窮大，我們無法把一個長度無限的信號組合成長度有限的信號。面對這種困難，方法是把長度有限的信號表示成長度無限的信號，可以把信號無限地從左右進行延伸，延伸的部分用零來表示，這樣，這個信號就可以被看成是非周期性離解信號，我們就可以用到離散時域傅里葉變換的方法。還有，也可以把信號用復制的方法進行延伸，這樣信號就變成了周期性離散信號，這時我們就可以用離散傅里葉變換方法進行變換。這里我們要學的是離散信號，對於連續信號我們不作討論，因為計算機只能處理離散的數值信號，我們的最終目的是運用計算機來處理信號的。
但是對於非周期性的信號，我們需要用無窮多不同頻率的正弦曲線來表示，這對於計算機來說是不可能實現的。所以對於離散信號的變換只有離散傅里葉變換（DFT）才能被適用，對於計算機來說只有離散的和有限長度的數據才能被處理，對於其它的變換類型只有在數學演算中才能用到，在計算機面前我們只能用DFT方法，後面我們要理解的也正是DFT方法。這里要理解的是我們使用周期性的信號目的是為了能夠用數學方法來解決問題，至於考慮周期性信號是從哪裡得到或怎樣得到是無意義的。
每種傅里葉變換都分成實數和復數兩種方法，對於實數方法是最好理解的，但是復數方法就相對復雜許多了，需要懂得有關復數的理論知識，不過，如果理解了實數離散傅里葉變換(real DFT)，再去理解復數傅里葉就更容易了，所以我們先把復數的傅里葉放到一邊去，先來理解實數傅里葉變換，在後面我們會先講講關於復數的基本理論，然後在理解了實數傅里葉變換的基礎上再來理解復數傅里葉變換。
如 上圖所示，實信號四種變換在時域和頻域的表現形式。
還有，這里我們所要說的變換(transform)雖然是數學意義上的變換，但跟函數變換是不同的，函數變換是符合一一映射准則的，對於離散數字信號處理（DSP），有許多的變換：傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換、希爾伯特變換、離散餘弦變換等，這些都擴展了函數變換的定義，允許輸入和輸出有多種的值，簡單地說變換就是把一堆的數據變成另一堆的數據的方法。 傅里葉變換是數字信號處理領域一種很重要的演算法。要知道傅里葉變換演算法的意義，首先要了解傅里葉原理的意義。傅里葉原理表明：任何連續測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據該原理創立的傅里葉變換演算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。
和傅里葉變換演算法對應的是反傅里葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉換成一個信號。因此，可以說，傅里葉變換將原來難以處理的時域信號轉換成了易於分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進行處理、加工。最後還可以利用傅里葉反變換將這些頻域信號轉換成時域信號。
從現代數學的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。
在數學領域，盡管最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函數通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類：1. 傅里葉變換是線性運算元,若賦予適當的范數,它還是酉運算元;2. 傅里葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;3. 正弦基函數是微分運算的本徵函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線性時不變雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;4. 離散形式的傅里葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;5. 著名的卷積定理指出:傅里葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅里葉變換演算法(FFT))。
正是由於上述的良好性質,傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
圖像傅里葉變換
圖像的頻率是表徵圖像中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區域，對應的頻率值很低；而對於地表屬性變換劇烈的邊緣區域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區域，對應的頻率值較高。傅里葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設f是一個能量有限的模擬信號，則其傅里葉變換就表示f的譜。從純粹的數學意義上看，傅里葉變換是將一個函數轉換為一系列周期函數來處理的。從物理效果看，傅里葉變換是將圖像從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉換到空間域。換句話說，傅里葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數變換為圖像的頻率分布函數，傅里葉逆變換是將圖像的頻率分布函數變換為灰度分布函數。
傅里葉變換以前，圖像（未壓縮的點陣圖）是由對在連續空間（現實空間）上的采樣得到一系列點的集合，我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各點，則圖像可由z=f(x,y)來表示。由於空間是三維的，圖像是二維的，因此空間中物體在另一個維度上的關系就由梯度來表示，這樣我們可以通過觀察圖像得知物體在三維空間中的對應關系。為什麼要提梯度？因為實際上對圖像進行二維傅里葉變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖，當然頻譜圖上的各點與圖像上各點並不存在一一對應的關系，即使在不移頻的情況下也是沒有。傅里葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點，實際上圖像上某一點與鄰域點差異的強弱，即梯度的大小，也即該點的頻率的大小（可以這么理解，圖像中的低頻部分指低梯度的點，高頻部分相反）。一般來講，梯度大則該點的亮度強，否則該點亮度弱。這樣通過觀察傅里葉變換後的頻譜圖，也叫功率圖，我們首先就可以看出，圖像的能量分布，如果頻譜圖中暗的點數更多，那麼實際圖像是比較柔和的（因為各點與鄰域差異都不大，梯度相對較小），反之，如果頻譜圖中亮的點數多，那麼實際圖像一定是尖銳的，邊界分明且邊界兩邊像素差異較大的。對頻譜移頻到原點以後，可以看出圖像的頻率分布是以原點為圓心，對稱分布的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地看出圖像頻率分布以外，還有一個好處，它可以分離出有周期性規律的干擾信號，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點的頻譜圖上可以看出除了中心以外還存在以某一點為中心，對稱分布的亮點集合，這個集合就是干擾噪音產生的，這時可以很直觀的通過在該位置放置帶阻濾波器消除干擾。
另外說明以下幾點：
1、圖像經過二維傅里葉變換後，其變換系數矩陣表明：
若變換矩陣Fn原點設在中心，其頻譜能量集中分布在變換系數短陣的中心附近（圖中陰影區）。若所用的二維傅里葉變換矩陣Fn的原點設在左上角，那麼圖像信號能量將集中在系數矩陣的四個角上。這是由二維傅里葉變換本身性質決定的。同時也表明一股圖像能量集中低頻區域。
2 、變換之後的圖像在原點平移之前四角是低頻，最亮，平移之後中間部分是低頻，最亮，亮度大說明低頻的能量大（幅角比較大）。 將其發展延伸，構造出了其他形式的積分變換:
從數學的角度理解積分變換就是通過積分運算，把一個函數變成另一個函數。也可以理解成是算內積，然後就變成一個函數向另一個函數的投影：

K（s，t）積分變換的核(Kernel)。當選取不同的積分域和變換核時，就得到不同名稱的積分變換。學術一點的說法是：向核空間投影，將原問題轉化到核空間。所謂核空間，就是這個空間裡面裝的是核函數。下表列出常見的變換及其核函數：
當然，選取什麼樣的核主要看你面對的問題有什麼特徵。不同問題的特徵不同，就會對應特定的核函數。把核函數作為基函數。將現在的坐標投影到核空間裡面去，問題就會得到簡化。之所以叫核，是因為這是最核心的地方。為什麼其他變換你都沒怎麼聽說過而只熟悉傅里葉變換和拉普拉斯變換呢？因為復指數信號才是描述這個世界的特徵函數！

⑧ 傅立葉分析

傅里葉變換的基本思想首先由法國學者傅里葉系統提出，所以以其名字來命名以示紀念。

從現代數學的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。

傅立葉變換屬於調和分析的內容。"分析"二字，可以解釋為深入的研究。從字面上來看，"分析"二字，實際就是"條分縷析"而已。它通過對函數的"條分縷析"來達到對復雜函數的深入理解和研究。從哲學上看，"分析主義"和"還原主義"，就是要通過對事物內部適當的分析達到增進對其本質理解的目的。比如近代原子論試圖把世界上所有物質的本源分析為原子，而原子不過數百種而已，相對物質世界的無限豐富，這種分析和分類無疑為認識事物的各種性質提供了很好的手段。

在數學領域，也是這樣，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函數通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類，這一想法跟化學上的原子論想法何其相似！

奇妙的是,現代數學發現傅立葉變換具有非常好的性質,使得它如此的好用而有用,讓人不得不感嘆造物的神奇:

1. 傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的范數,它還是酉運算元;

2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;

3. 正弦基函數是微分運算的本徵函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線性時不變的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;

4. 著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;

5. 離散形式的傅立葉變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(FFT)).

正是由於上述的良好性質,傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用

⑨ 電路分析方法有哪些

1．交流等效電路分析法。首先畫出交流等效電路，再分析電路的交流狀態，即：電路有信號輸入時，電路中各環節的電壓和電流是否按輸入信號的規律變化、是放大、振盪，還是限幅削波、整形、鑒相等；
2．直流等效電路分析法。畫出直流等效電路圖，分析電路的直流系統參數，搞清晶體管靜態工作點和偏置性質，級間耦合方式等。分析有關元器件在電路中所處狀態及起的作用。例如：三極體的工作狀態，如飽和、放大、截止區，二極體處於導通或截止等；
3．頻率特性分析法。主要看電路本身所具有的頻率是否與它所處理信號的頻譜相適應。粗略估算一下它的中心頻率，上、下限頻率和頻帶寬度等，例如：各種濾波、陷波、諧振、選頻等電路；
4．時間常數分析法。主要分析由R、L、C及二極體組成的電路、性質。時間常數是反映儲能元件上能量積累和消耗快慢的一個參數。
電子電路圖的分類：常遇到的電子電路圖有原理圖、方框圖、裝配圖和印版圖等。
01.
原理圖就是用來體現電子電路的工作原理的一種電路圖，又被叫做「電原理圖」。這種圖由於它直接體現了電子電路的結構和工作原理，所以一般用在設計、分析電路中。分析電路時，通過識別圖紙上所畫的各種電路元件符號以及它們之間的連接方式，就可以了解電路的實際工作情況
02.方框圖
方框圖是一種用方框和連線來表示電路工作原理和構成概況的電路圖。從根本上說，這也是一種原理圖。不過在這種圖紙中，除了方框和連線幾乎沒有別的符號了。
它和上面的原理圖主要的區別就在於原理圖上詳細地繪制了電路的全部的元器件和它們連接方式，而方框圖只是簡單地將電路安裝功能劃分為幾個部分，將每一個部分描繪成一個方框，在方框中加上簡單的文字說明，在方框間用連線（有時用帶箭頭的連線）說明各個方框之間的關系。
所以方框圖只能用來體現電路的大致工作原理，而原理圖除了詳細地表明電路的工作原理外，還可以用來作為採集元件、製作電路的依據。
03.裝配圖
它是為了進行電路裝配而採用的一種圖紙，圖上的符號往往是電路元件的實物的外形圖。我們只要照著圖上畫的樣子，依樣畫葫蘆地把一些電路元器件連接起來就能夠完成電路的裝配。這種電路圖一般是供初學者使用的。
裝配圖根據裝配模板的不同而各不一樣，大多數作為電子產品的場合，用的都是下面要介紹的印刷線路板，所以印板圖是裝配圖的主要形式。
04.印板圖
印板圖的全名是「印刷電路板圖」或「印刷線路板圖」，它和裝配圖其實屬於同一類的電路圖，都是供裝配實際電路使用的。
印刷電路板是在一塊絕緣板上先覆上一層金屬箔，再將電路不需要的金屬箔腐蝕掉，剩下的部分金屬箔作為電路元器件之間的連接線，然後將電路中的元器件安裝在這塊絕緣板上，利用板上剩餘的金屬箔作為元器件之間導電的連線，完成電路的連接。
由於這種電路板的一面或兩面覆的金屬是銅皮，所以印刷電路板又叫「覆銅板」。印板圖的元件分布往往和原理圖中大不一樣。
這主要是因為，在印刷電路板的設計中，主要考慮所有元件的分布和連接是否合理，要考慮元件體積、散熱、抗干擾、抗耦合等等諸多因素。綜合這些因素設計出來的印刷電路板，從外觀看很難和原理圖完全一致，而實際上卻能更好地實現電路的功能。
隨著科技發展，現在印刷線路板的製作技術已經有了很大的發展;除了單面板、雙面板外，還有多面板，已經大量運用到日常生活、工業生產、國防建設、航天事業等許多領域。
在上面介紹的四種形式的電路圖中，電原理圖是最常用也是最重要的，能夠看懂原理圖，也就基本掌握了電路的原理，繪制方框圖，設計裝配圖、印板圖這都比較容易了。
掌握了原理圖，進行電器的維修、設計，也是十分方便的。因此，關鍵是掌握原理圖。
電路圖的組成：電路圖主要由元件符號、連線、結點、注釋四大部分組成。
1.元件符號：表示實際電路中的元件，它的形狀與實際的元件不一定相似，甚至完全不一樣。但是它一般都表示出了元件的特點，而且引腳的數目都和實際元件保持一致。
2.連線：表示的是實際電路中的導線，在原理圖中雖然是一根線，但在常用的印刷電路板中往往不是線而是各種形狀的銅箔塊。就像收音機原理圖中的許多連線在印刷電路板圖中並不一定都是線形的，也可以是一定形狀的銅膜。
3.結點：表示幾個元件引腳或幾條導線之間相互的連接關系。所有和結點相連的元件引腳、導線，不論數目多少，都是導通的。
4.注釋：在電路圖中是十分重要的，電路圖中所有的文字都可以歸入注釋—類。細看以上各圖就會發現，在電路圖的各個地方都有注釋存在，它們被用來說明元件的型號、名稱等等。
若不知電路的作用，可先分析電路的輸入和輸出信號之間的關系。如信號變化規律及它們之間的關系、相位問題是同相位，或反相位。電路和組成形式，是放大電路，振盪電路，脈沖電路，還是解調電路。
電器修理、電路設計的工作人員都是要通過分析電路原理圖，了解電器的功能和工作原理，才能得心應手開展工作的。會劃分功能塊，能按照不同的功能把整機電路的元件進行分組，讓每個功能塊形成一個具體功能的元件組合，如基本放大電路，開關電路，波形變換電路等。