海森堡研究方法

⑴ 海森堡有什麼貢獻

量子力學理論。

海森堡的名字一直都和他的量子力學理論聯系在一起，這一理論發表時他年僅23歲，他也因為提出這一理論及其應用（尤其是氫的自旋異構體發現），獲得了1932年度的諾貝爾物理學獎（1933年頒發）。

海森堡提出的新理論，是完全基於對原子輻射的觀察，他認為，在某一個給定的時間點，一個電子所處的位置是無法確定的，也無法跟蹤它的軌跡，所以玻爾假定的電子軌道並不存在；諸如位置、速度等力學量，無法用通常的數字來描述，但可以用抽象的數學結構即矩陣來表達，海森堡用矩陣形式給出了他的新理論（矩陣力學）。

此後，海森堡又提出了著名的「不確定性原理」（又稱「海森堡測不準原理」），在一個量子力學系統中，一個運動粒子的位置和它的動量不可被同時確定。

在萊比錫期間，海森堡為原子核物理學做出了重要貢獻，為基本粒子理論引入了內部對稱量子數（1932年，1933年），發展了一種鐵磁性理論（1928年），和沃爾夫岡·泡利對量子場論進行了開創性研究工作。

海森堡和約翰·惠勒同為S矩陣（1942年，1944年）之父，他很早就研究了量子場論的基本長度模型（1938年）。1940年代，他還研究了宇宙射線及其產生的離子碎片，導致不久後在英國發現了第一個介子。

1957年起，海森堡的研究興趣轉向了等離子體物理和高熱原子核反應問題，並與日內瓦國際原子物理研究所緊密合作，他擔任該研究所的科學政策委員會主席，並一直是該委員會的成員。在他於1953年成為洪堡基金會主席後，為基金會做了很多促進工作，他邀請各國科學家來德國，並協助他們在德國開展研究工作。

1953年起，他的理論工作偏向基本粒子的統一場論，這對於他來說，是理解基本粒子物理學的關鍵。

(1)海森堡研究方法擴展閱讀：

榮譽

除了獲得馬克斯·普朗克獎章、德國聯邦十字勛章等獎章，諾貝爾物理學獎等獎項外，海森堡還被布魯塞爾大學、卡爾斯魯厄大學和布達佩斯大學授予榮譽博士頭銜。

他是倫敦皇家學會的會員、以及哥廷根、巴伐利亞、薩克森、普魯士、瑞典、羅馬尼亞、挪威、西班牙、荷蘭、羅馬、美國等眾多科學學會的成員，德國科學院和義大利科學院的院士。1953年成為洪堡基金會的主席。

⑵ 沃納·海森堡的人物生平

海森堡是繼愛因斯坦之後最有作為的科學家之一。與愛因斯坦受普朗克的量子理論的啟發而提出了光量子假設一樣，海森堡也是得益於愛因斯坦的相對論的思路而於1925年創立起了矩陣力學，並提出不確定性原理及矩陣理論。 量子力學是人們研究微觀世界必不可少的有力工具。由於對量子理論的新貢獻，他於1932年獲得了諾貝爾物理學獎。海森堡還完成了核反應堆理論。由於他取得的上述巨大成就，使他成了20世紀最重要的理論物理和原子物理學家。公元1901～公元1976，德國物理學家維爾納·卡爾·海森堡由於在取得整個科學史上的最重要的成就之一——量子力學的創立中所起的作用，於1932年獲得諾貝爾物理獎。
力學是研究物體運動普遍規律的物理學分支。它是物理學的最基本分支，又是最基礎學科。在20世紀初的年月里，人們逐漸認識到公認的力學定律不能描寫極其微小物體如原子和亞原子粒子的行為；他們對此感到迷惑不解，忐忑不安，因為公認的定律應用於宏觀物體（即比個體原子大得多的物體）時是白璧無瑕，完美無缺的。
第二次世界大戰開始後，迫於納粹德國的威脅，丹麥的大物理學家玻爾離開了心愛的哥本哈根理論物理研究所，離開了朝夕相處的來自世界各地的同事，遠赴美國。德國的許多科學家也紛紛背井離鄉，堅決不與納粹勢力妥協。然而，有一位同樣優秀的物理學家卻留下來了，並被納粹德國委以重任，負責領導研製原子彈的技術工作，遠在異鄉的玻爾憤怒了，他與這位過去的同事產生了尖銳的矛盾，並與他形成了終生未能化解的隔閡。有趣的是，這位一直未能被玻爾諒解的科學家卻在1970年獲得了「玻爾國際獎章」，而這一獎章是用以表彰「在原子能和平利用方面做出了巨大貢獻的科學家或工程師」的。歷史在此開了個巨大的玩笑，這玩笑的主人公就像他發現的「不確定性原理」一樣，一直讓人感到困惑和不解。他就是量子力學的創始人——海森堡。
1976年2月1日逝世，享年75歲。 20世紀初，以愛因斯坦的相對論和玻爾的原子模型為基礎而形成的理論物理學吸引著年輕的研究者們。丹麥的理論物理研究所成了年輕的物理學家嚮往的地方；在慕尼黑，玻爾的早期學說被人們廣泛接受，玻爾研究所工作的基礎正是玻爾一索末菲原子模型。1924年7月，海森堡的關於反常塞曼效應的論文通過審核，從而使他晉身為講師，獲得德國大學的任意級別中講學的資格。而波爾--他對這位出色的年輕人顯然有著明顯的好感--也來信告訴海森堡，他已經獲得了由洛克菲勒（Rockerfeller）財團資助的國際教育基金會（IEB）的獎金，為數1000美元，從而讓他有機會遠赴哥本哈根，與波爾和他的同事共同工作一年。當時，雲集在玻爾研究所的來自世界各國的理論物理學家，正試圖用這種模型來探索光譜線及其在電場和磁場的分裂，以便創立沒有邏輯矛盾的原子過程理論，同時，玻爾本人認為，只有堅決背離傳統的觀點，問題才能獲得進展。但究竟從何入手的問題卻一直困擾著他。這是一個棘手的問題，因為它事關從傳統的經典力學向一種更合乎自然的科學過渡。新事物的產生總要沖破重重阻礙，該怎麼辦呢?整個研究所陷入了沉思和不斷的實驗之中。1925年，當所有的努力都顯得徒勞無益時，人們似乎覺得物理學已經走進了一條死胡同。
然而，海森堡的思想讓玻爾長期的困惑迎刃而解。海森堡在大學時就對各種原子模型持懷疑態度。他感到玻爾的理論不可能在實驗中得到理想的證實。因為玻爾的理論建立在一些不可直接觀察或不可測量的量上，如電子運動的速度和軌跡等。海森堡認為，在實驗中，我們不能期望找到像電子在原子中的位置，電子的速度和軌跡等一些根本無法觀察到的原子特徵，而應該只探索那些可以通過實驗來確定的數值，如固定狀態的原子的能量、原子輻射的頻率和強度等。因此，在計算某個數值時，只需要利用原則上可以觀察到的數值之間的相互比值，即只有依靠數學抽象才能解決問題。因此，海森堡首先從玻爾的對應原理出發，從中找到充分的數學根據，使這一原理由經驗原則變為研究原子內部過程的一種科學方法。
海森堡沒有就此止步不前。1925年6月，他又解決了物理學上的另一個重要問題——如何解釋一個非簡諧原子的穩定能態，從而奠定了量子力學發展的綱領。幾個月後，他在物理學雜志上發表了題為《關於運動學和力學關系的量子論新釋》的論文，將一類新的數學量引入了物理學領域，從而創立了量子理論。海森堡的理論基礎是可以觀察的事物或可以測量到的量。他認為，我們不是總能准確地確定某一時間電子在空間上的位置，也不可能在它的軌道上跟蹤它，因而玻爾假定的行星軌道是不是真的存在還不能確定。因此，像位置．速度等力學量，需要用線性代數中的「矩陣」這種抽象的數學體系來表示，而不應該用一般的數來表示。作為一種數學體系，矩陣是指復數在矩形中排列成的行列，每個數字在矩形中的位置由兩個指標來表示，一個相當於數學位置上的行，另一個相當於數學位置上的列的理論。「矩陣」被提出後，玻恩很快注意到了這個問題的重要性，他與約爾丹共同合作對矩陣力學原理進行了進一步的研究。1925年9月，他倆一起發表了《論量子力學》一文，將海森堡的思想發展成為量子力學的一種系統理論。11月，海森堡在與玻恩和約爾丹協作下，發表《關於運動學和力學關系的量子淪的重新解釋》的論文，創立了量子力學中的一種形式體系——矩陣力學。從此，人們找到了原子微觀結構的自然規律。愛因斯坦評價道：「海森堡下了一個巨大的量子蛋。」
海森堡的矩陣力學所採用的方法是一種代數方法，它從所觀測到的光譜線的分立性入手，強調不連續性。幾個月後的1926年初，奧地利物理學家薛定諤採用解微分方程的方法，從推廣經典理論人手，強調連續性，從而創立了量子力學的第二種理論——波動力學。由於兩個理論的創始人都只對自己的理淪深信不疑，而較少領會對方的思想，因而一場爭論就不可避免了，他們都對對方的理論提出了批評。後來，薛定諤在認真研究了海森堡的矩陣力學之後，與諾依曼一起證明了波動力學和矩陣力學在數學上的等價性。這兩種理論的成功結合，大大豐富和拓展了量子理論體系。這樣，解決原子物理任務的方法在1926年就正式創立起來了。
後來，在解釋氫分子光譜中強弱譜線交替出現的現象時，海森堡運用矩陣力學將氫分子分成兩種形式：正氫和伸氫，即發現了同素異形氫。這可是個了不起的發現。1933年，為了表彰他創立的量子力學，尤其是運用量子力學理論發現了同素異形氫，瑞典皇家科學院給他頒發了諾貝爾物理學獎。幸運之神降落到了年輕的海森堡身上。 維爾納·卡爾·海森堡(Wener Karl Heisenberg)是德國著名的理論物理學家、哲學家，量子力學的創始人之一。1901年12月5日，他出生於德國的維爾茨堡。他的父親A．海森堡博士是名噪一時的語言學家和東羅馬史學家，曾經在慕尼黑大學擔任中世紀和現代希臘語教授。受其影響，年幼的海森堡學到了一定的語言知識，其父對此引以為豪。
1920年以前，海森堡在著名的慕尼黑麥克西米學校讀書。麥克西米學校培養了不少未來的科學家，如量子思想的創始人普朗克40年前就在此求學。中學時，海森堡迷上了數學，並且很快掌握了微分學和積分學。那時的他，一直憧憬著在未來成為一名數學家。可是，後來的大學生涯卻改變了這個年輕人的命運。
1920年中學畢業後，海森堡考入慕尼黑大學，在索末菲、維恩等指導下攻讀物理學。後來，他又前往哥廷根大學，在玻恩和希爾伯特的指導下學習物理。1923年，海森堡寫出了題為《關於流體流動的穩定和湍流》這篇流體力學的博士論文，詳細研究了非線性理論的近似性，年終取得了慕尼黑大學的哲學博士學位。
1923年10月回到哥廷根，由馬克思· 玻恩私人出資聘請為助教。
1924年6月7日在哥廷根第一次遇見愛因斯坦。
1924年至1927年間，他得到洛克菲勒基金會的贊助，來到哥本哈根的理論物理研究所與玻爾一起工作。從此，海森堡置身於長期激烈的學術爭鳴的氛圍中，開始卓有成效的學術研究工作。
1933年12月11日獲得1932年度的諾貝爾物理學獎。
1934年6月21日提出正子理論。 第二次世界大戰期間，當愛因斯坦等科學家受到納粹迫害時，海森堡因其對德國的熱愛而留在德國，並盡可能地挽救德國的科學。
1941年，他被任命為柏林大學物理學教授和凱澤·威廉皇家物理所所長，成為德國研製原子彈核武器的領導人，與核裂變的發現者之一哈恩一起研製核反應堆。隨著戰爭進程的推進，海森堡很快發現自己陷入矛盾之中：他熱愛自己的祖國，但又對納粹的暴行非常仇恨。因此，他便採取實際行動來遏制德國核武器的發展。
1946年，海森堡與同事一道在哥廷根重建了哥廷根大學物理研究所，從事物理學和天文物理學研究，並擔任所長。
1948年，該研究所易名為馬克斯·普朗克物理研究所。10年以後，他又被聘為慕尼黑大學的物理教授，研究所也隨他遷入慕尼黑，並改名為馬克斯·普克物理及天文物理研究所。
第二次世界大戰後，海森堡在促進原子能和平應用上做出了很大貢獻。1957年，他和其他德國科學家聯合反對用核武器武裝德國軍隊。他還與日內瓦國際原子物理學研究所密切合作，並擔任了這個研究機構的第一任委員會主席。
這位天才的物理學家永遠不會放棄學術上的不斷努力。自1953年後的20年中，海森堡把重點轉向基本粒子理論的研究。1958年4月，他提出了非線性旋量理論。這個理論的基礎是4個非線性微分方程及其包括引力子在內的所謂「宇宙公式」。這些方程系運用於自然界中，能體現出普遍對稱性的基本形式的微分系統，而且能解釋高能碰撞中產生的基本粒子的多樣性。海森堡以他的研究不斷推動現代物理向前發展。
1976年2月1日，海森堡這位20世紀傑出的科學家與世長辭。作為量子力學的奠基者，人們永遠不會忘記他改變了人們對客觀世界的基本觀點及其在實際應用中對激光、晶體管、電子顯微鏡等現代化設備中所產生的巨大影響。這位「永遠以哥倫布為榜樣」的科學家，在物理學微觀世界中，開拓了新的途徑，成為量子力學的創始人之一，在微觀粒子運動學和力學領域中做出了卓越的貢獻。

⑶ 海森堡極限的量子精密測量是什麼

海森堡極限的測量精度可以遠遠高於經典測量方法。由於實驗上很難制備光子數大於10的糾纏態，這種方法可以原理上演示超越標准量子極限的可能性，卻尚不具有實際的測量能力。
量子精密測量是量子信息科學中新發展起來的一個重要方向，旨在利用量子資源和效應實現超越經典方法的測量精度。該領域之前的一個重要發現是，利用多光子糾纏態作為探針，可以實現海森堡極限精度的光相位測量。原則上來說，海森堡極限的測量精度可以遠遠高於經典測量方法。由於實驗上很難制備光子數大於10的糾纏態，這種方法可以原理上演示超越標准量子極限的可能性，卻尚不具有實際的測量能力。因而，設計一種可實際應用的並且達到海森堡極限的量子精密測量技術是學術界長期以來努力的方向。
李傳鋒研究組摒棄常規思路，把制備混態探針和測量虛部弱值技術相結合，實驗上成功地達到了海森堡極限精度，並用來測量單個光子在商用光子晶體光纖中引起的克爾效應。這種方法無需利用糾纏等量子資源，所用探針來源於常規的激光脈沖，從而擺脫了光子數的限制。研究組在實驗上利用了含有約10萬個光子的激光脈沖，比此前經典方法測量的最高精度提高了兩個量級。

⑷ 海森堡原理

海森堡原理
不確定性原理（Uncertainty Principle），早期也譯作測不準原理，由海森堡於1927年提出[1]，不確定性原理表明，對於一個微觀粒子，其位置與動量不能同時具有確定值，兩者標准差的乘積必然大於一個常數。更一般的，如果兩個觀測量的算符是不對易的，則其不能同時取確定值。

不確定性原理是量子物理的最重要最基本的原理之一，它指出了我們使用經典粒子概念的一個限度。[2]

中文名
不確定性原理
英文名
Uncertainty Principle
提出者
沃納·卡爾·海森堡（Werner Karl Heisenberg）
提出時間
1927年
應用領域
理論物理學
表達式
σ_x σ_p≥ℏ/2
理論介紹
簡介
不確定性原理由海森堡在1927年的論文中首次提出，該原理指出，對於一個微觀粒子，其位置與動量不能同時具有確定值，其位置信息的准確度越高，則所能得到的動量准確度的上限越低，海森堡通過對高斯型波函數的分析得到：

其中 、 分別為位置和動量的標准差， 為約化普朗克常數。

不久後，肯納德（Earle Hesse Kennard）[3]和 外爾（Hermann Weyl）[4]根據德布羅意關系和玻恩對波函數的統計詮釋基礎上證明了:

更一般的，對於兩個觀測量的算符 、 ，其標准差的乘積滿足：

意義
不確定性原理表明，微觀粒子的位置和通量不能同時具有確定的值，其本質上是由於微觀粒子的存在形式由波函數來描述，因此宏觀世界中的位置、動量等概念是不適用的，正如對一列波而言，討論某一位置x處的波長是沒有意義的，因為波長是與整個波動相關的概念，實際上，在波動力學中類似的不確定性原理以為人熟知，一個函數與其傅里葉變換函數的展寬互相制約，該函數的展寬越寬，則其傅里葉變換函數的展寬就越窄，而一個微觀粒子動量表象和坐標表象下的波函數互為傅里葉變換，可見，不確定性原理是物質波動性的體現，尺度越小時，物質的波動性越強，量子效應也就越強，因此不確定性原理告訴我們經典粒子概念使用的一個限度，這個限度可以用約化普朗克常數來表徵，當時，量子力學將回到經典力學，或者說量子效應可以忽略。[2]

不確定性原理的證明
[5]對於兩個觀測量的算符 、 和物質波函數 ，定義:

其中 、 表示兩個觀測量的平均值。

則兩個觀測量標准差為：

根據施瓦茨不等式，得到：

而對於某個復數z，有

將z= 代入，有

而通過計算可得

所以有

其中

為
、
的對易子，也稱為泊松括弧。

這樣就得到：

特別的，對於位置算符 ，和動量算符 ,有：

代入不等式得到：

由於標准差為正數，開方得

至此我們證明了不確定性原理，上述計算表明，當兩個算符不對易時（即他們的對易子不為0），他們不能夠同時取確定值，反之，當兩個物理量的算符對易時，他們可以同時測准，此時他們具有共同的本徵態組，可稱這兩個物理量時相容的。

⑸ 誰能介紹一下海森堡測不準原理的詳細內容

量子天文學：海森堡測不準原理
11.22 太空網
這是分別解釋不同量子現象的文章系列的第二篇，共有四篇。每一篇對於理解我們所提出的量子天文試驗的最終解釋都是必不可少的。

在第一篇文章里，我們討論了雙縫試驗及光的量子（光子）在被實際上偵測到之前如何以被想像成概率波。在這篇文章里，我們將考察量子物理學另一個對我們實際中所測量之物施加基本限制的特徵，這個基本特性首先是由沃納·海森堡發現的，因而被稱做「海森堡測不準原理」。

在科學界，我們也許習慣將「原理」一詞當成「秩序」，「必然」或「宇宙法則」。因此，「測不準原理」使人想到「巨大的小人」或「真實的謊言」之類話。然而，測不準原理這一量子物理的經典特性當初是通過某種經典的推理發現的。基於經典的邏輯仍被許多物理教師用於解釋今天的測不準原理。這種經典方法是說，如果人們使用光去觀察基本粒子，照亮粒子的光（哪拍只是一個光子）的行為就會使之改變路線，因而無人能夠發現該粒子實際的位置。

動量是物理學的基本概念。其經典定義是粒子的質量乘以速度。不同質量的物體由於速度不同會有相同的動量。海森堡測不準原理宣稱，如果人們開始准確地了解到基本粒子動量的變化（通常指粒子速度的變化），那麼他就開始喪失對該粒子位置變化的認識。另一種使用相對性的陳述為測不準原理提供了另一版本：如果人們准確地了解到基本粒子的能量，他就無法同時准確知道（即測量）它實際上是在何時擁有這一能量的。其間是某種得之於此而失之於彼的關系。

愛因斯坦曾對量子物理學提出過許多質疑。其中之一是某些基本粒子由於量子效應能夠以比光更快的速度通訊。愛因斯坦認為，如果承認這種效應，我們就無法正確理解物理學。這種比光速更快的通訊會否定相對論所設定的光速限制。對此，波爾及其同事對於量子物理學現實提出了「哥本哈根解釋」：在基本粒子被觀測到之前談論基本粒子是無意義的，因為它根本就不存在，除非它被觀測到。觀測者決不能與觀測分開。

玻恩將薛定諤的波方程用於量子粒子，他是第一位提出這些基本粒子波只不過是概率！因此，我們所看到的萬物的構成成份是由人們所稱的「存在傾向」所組成，這些傾向加上「觀看」這一必不可少的成份而構成粒子。這些解釋沒有一種符合經典物理學所知道的任何一種客觀現實。

歐洲核子研究所物理學家貝爾做了粒子間通訊的實驗，的確發現有超過光速的行為。他將這一試驗的基本思想歸納成「貝爾定理」，用他的話說：「現實就是非定域的」。換句話說，不僅構成我們身邊萬物的基本粒子在被觀測到之前不存在（哥本哈根解釋），而且根本上說無法將它們與任意遠的其他這種粒子明確區分開。

⑹ 海森堡不確定性原理是什麼

海森堡不確定性原理是陳述了精確確定一個粒子，例如原子周圍的電子的位置和動量是有限制。

這個不確定性來自兩個因素，首先測量某東西的行為將會不可避免地擾亂那個事物，從而改變它的狀態；其次，因為量子世界不是具體的，但基於概率，精確確定一個粒子狀態存在更深刻更根本的限制。

海森堡不確定性原理發展簡史——舊量子論：

緊跟在漢斯·克拉默斯（Hans Kramers）的開拓工作之後，1925年6月，維爾納·海森堡發表論文《運動與機械關系的量子理論重新詮釋》（Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations），創立了矩陣力學。舊量子論漸漸式微，現代量子力學正式開啟。

矩陣力學大膽地假設，關於運動的經典概念不適用於量子層級。在原子里的電子並不是運動於明確的軌道，而是模糊不清，無法觀察到的軌域；其對於時間的傅里葉變換只涉及從量子躍遷中觀察到的離散頻率。

海森堡在論文里提出，只有在實驗里能夠觀察到的物理量才具有物理意義，才可以用理論描述其物理行為，其它都是無稽之談。因此，他避開任何涉及粒子運動軌道的詳細計算，例如，粒子隨著時間而改變的確切運動位置。

因為，這運動軌道是無法直接觀察到的。替代地，他專注於研究電子躍遷時，所發射的光的離散頻率和強度。他計算出代表位置與動量的無限矩陣。這些矩陣能夠正確地預測電子躍遷所發射出光波的強度。

⑺ 如何理解海森堡的「不確定性原理」

德國物理學家海森堡1927年提出的不確定性原理是量子力學的產物[1] 。這項原則陳述了精確確定一個粒子，例如原子周圍的電子的位置和動量是有限制[1] 。這個不確定性來自兩個因素，首先測量某東西的行為將會不可避免地擾亂那個事物，從而改變它的狀態；其次，因為量子世界不是具體的，但基於概率，精確確定一個粒子狀態存在更深刻更根本的限制。

海森堡測不準原理是通過一些實驗來論證的。設想用一個γ射線顯微鏡來觀察一個電子的坐標，因為γ射線顯微鏡的分辨本領受到波長λ的限制，所用光的波長λ越短，顯微鏡的解析度越高，從而測定電子坐標不確定的程度 就越小，所以 。但另一方面，光照射到電子，可以看成是光量子和電子的碰撞，波長λ越短，光量子的動量就越大，所以有 。

再比如，用將光照到一個粒子上的方式來測量一個粒子的位置和速度，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明其位置。但人們不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間的距離更小的程度，所以為了精確測定粒子的位置，必須用短波長的光。

但普朗克的量子假設，人們不能用任意小量的光：人們至少要用一個光量子。這量子會擾動粒子，並以一種不能預見的方式改變粒子的速度。

所以，簡單來說，就是如果要想測定一個量子的精確位置的話，那麼就需要用波長盡量短的波，這樣的話，對這個量子的擾動也會越大，對它的速度測量也會越不精確；如果想要精確測量一個量子的速度，那就要用波長較長的波，那就不能精確測定它的位置。

⑻ 海森堡不確定性原理適用范圍，宏觀現象能解釋嗎

導讀：本章摘自獨立學者靈遁者量子力學科普書籍《見微知著》。此文旨在幫助大家認識我們身處的世界。世界是確定的，但世界的確定性不是我們能把我的。

不確定性原理（uncertainty principle，又譯測不準原理）表明，粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性越小，則動量的不確定性越大，反之亦然。

對於不同的案例，不確定性的內涵也不一樣，它可以是觀察者對於某種數量的信息的缺乏程度，也可以是對於某種數量的測量誤差大小，或者是一個系綜的類似制備的系統所具有的統計學擴散數值。

維爾納·海森堡於1927年發表論文《論量子理論運動學與力學的物理內涵》給出這原理的原本啟發式論述，希望能夠成功地定性分析與表述簡單量子實驗的物理性質。所以原理又稱為「海森堡不確定性原理」。

同年稍後，厄爾·肯納德嚴格地用數學表述出位置與動量的不確定性關系式。

兩年後，霍華德·羅伯森（英語：Howard Robertson）又將肯納德的關系式加以推廣。

類似的不確定性關系式也存在於能量和時間、角動量和角度等物理量之間。由於不確定性原理是量子力學的基要理論，很多一般實驗都時常會涉及到關於它的一些問題。有些實驗會特別檢驗這原理或類似的原理。

1925年6月，海森堡在論文《運動與機械關系的量子理論重新詮釋》里表述出矩陣力學。矩陣力學大膽地假設，經典的運動概念不適用於量子層級，束縛在原子內部的電子並不具有明確定義的軌道，而是運動於模糊不清，無法觀察到的軌道，其對於時間的傅里葉變換只涉及到因量子躍遷而產生的可以被觀察到的電磁輻射的離散頻率。

海森堡在論文里提出，只有在實驗里能夠觀察到的物理量才具有物理意義，才可以用理論描述其物理行為，其它都是無稽之談。因此，他刻意避開任何涉及粒子運動軌道的詳細計算，例如，粒子隨著時間而改變的確切運動位置，因為，這運動軌道是無法直接觀察到的，替代地，他專注於研究電子躍遷時，所發射出的電磁輻射的離散頻率和強度。他計算出代表位置與動量的無限矩陣。這些矩陣能夠正確地預測電子躍遷所發射出光波的強度。

靈遁者量子力學科普書籍《見微知著》在靈遁者淘寶有。

同年6月，在閱讀了海森堡的論文之後，馬克斯·玻恩發現，海森堡的數學運算原來就是他在學生時代學到的矩陣微積分。另外，在分別表示位置與動量的兩個無限矩陣之間存在著一種很特別的關系──正則對易關系，但是，他們