『壹』 粒度分析
粒度與搬運流體的性質及其力學特徵密切相關，它是判別環境的標志之一。目前國際上應用最廣的粒度分級標準是伍登-溫德華粒級。它是以1mm作為基數乘以或除以2來分級的。後經克倫賓將其轉化為φ值。轉換公式為：
φ＝-log2d
式中：d為毫米直徑值。形成一個以1為基數，2為公比數的等比級數列。如表4-3所示。
表4-3 伍登-溫德華φ值粒度標准
*有些分界點記為0.05mm；**有些分界點記為0.005mm
沉積物粒度測量方法，主要包括放大鏡、照片分析、篩析、沉降分析、顯微鏡下粒度分析等方法。針對不同的顆粒選擇適用的方法進行測量，其中，礫石等顆粒級別較大的多用皮尺或測量規直接測量，用量筒測礫石的體積。可松解或疏鬆的細、中碎屑岩多採用篩析法。粉砂及黏土岩常用沉降法、流水法等方法測量。固結的無法松解的岩石多採用顯微鏡下粒度分析。不同的方法測出的結果，略有差別，需校正後才能互用，其中沉降粒徑和篩析粒徑之間的偏差小於或等於0.1φ，可以直接互用。但薄片顯微鏡下分析粒徑，因存在切片效應，需經過弗里德曼（1962）所提出的粒度的回歸校正方程：
D＝0.3815+0.9027d
式中：D為校正後的篩析粒徑，d是薄片中測定的視長徑，均為φ單位。進行校正後才能與篩析法的結果相互用，一般校正後的平均粒徑最大偏差一般不超過1/4φ單位。
此外，在粒度測量中雜基校正是一項重要的工作，其方法是：顯微鏡測至7φ，測定或估出雜基含量。取其2/3～1/2為校正值，假定為Δ，將各累計頻率乘以（100-Δ），重新繪曲線。對於弱固結岩石，可用同一標本既做篩析也作薄片分析，通過實驗求出校正系數（100-Δ）的數值。
粒度分析的結果可獲取到大量的測值，這種大量的數字資料要用統計的方法加以處理，才能推斷其與流體力學性質和沉積環境之間的關系。主要的方法是：根據資料做出一些圖件，從這些圖件上做定量的解釋分析。或者直接通過計算，統計參數。兩種方法各有優劣，往往需綜合分析利用。
粒度分析圖主要包括直方圖、頻率曲線圖和累積曲線圖（累積百分含量圖）。其中最常用的是累積百分含量圖，是由維希爾（1969）根據采自現代和古代不同環境內的1500個樣品測得的粒度數據，以粒徑（φ值）為橫坐標，以累積概率值為縱坐標，用來表現大於一定粒級的百分含量統計圖。他通過分析得出了沉積物搬運方式與粒度分布之間的關系，以及一些環境的概率圖模式（圖4-1）。
圖4-1 搬運方式與粒度分布的關系
（據Visher，1969）
沉積物的粒度一般不是表現為單一的對數正態分布，因此，在概率分布圖上總是表現為幾個相交的直線段。每個直線段是不同搬運方式產生的響應。主要包括牽引負載、跳躍負載和懸浮負載三種。其中，懸浮負載的顆粒一般很細，粒徑在0.1mm左右，其負載顆粒的粗細變化取決於介質的擾動強度，在概率圖上的右上角形成懸浮次總體；跳躍負載是指靠近河床底部層，通過在動盪的水中或流水中對顆粒進行分選，粒徑一般在0.15～1.0mm之間，往往是沉積樣品中分選最好的組分，在概率圖的中部形成跳躍次總體，其不是一個粒度總體，而是由兩部分組成，如海灘砂；底部牽引負載是粗粒組分，因顆粒粗而在地面上滾動，形成的滾動次總體位於圖的左下方。沉積物因粒徑大小和分選性的不同，經歷了不同的搬運方式，在累積概率圖上形成了不同的次總體直線。直線的不同斜率代表不同的分選性，斜率越大代表分選越好，一定的粒度分布區間和斜率，表明不同的次總體具有一定的平均粒徑和標准偏差。各直線段的交點稱為交截點，有的樣品在兩個粒度次總體間有混合帶，在圖上表現為兩線段圓滑接觸。
大量的粒度數據通過計算獲得各種分析參數後，往往也通過作圖來進行定量分析，最常用的是弗里德曼（1961，1967）通過對現代海洋與河流、湖灘沉積所做的粒度分析，用粒度參數離散圖（採用10種粒度參數，作出19種圖）來區分河流與海（湖）灘沉積。離散圖能夠把不同成因的砂區別開來，是由於不同成因的砂具有不相同的結構參數。
此外，C-M圖也是另外一種常用的圖版（圖4-2），它是應用每個樣品的C值和M值繪成的圖形，由Passega（1957，1964）所提出。其中，C值是累積曲線上顆粒含量1%處對應的粒徑，M值是累積曲線上50%處對應的粒徑。C值與樣品中最粗顆粒的粒徑相當，代表了水動力攪動開始搬運的最大能量；M值是中值，代表了水動力的平均能量。該圖版對於每一個樣品都可以用其C值和M值，在以C值為縱坐標，以M值為橫坐標的雙對數坐標紙上投得一個點，研究沉積地層包含的由粗至細的全部粒度結構類型樣品在圖紙上會投得一個點群。根據點群的分布繪出的圖形形態、分布范圍，以及圖形與C-M基線的關系等特點，與已知沉積環境的典型C-M圖進行對比，再結合其岩性特徵，從而對該層沉積岩的沉積環境做出判斷。
圖4-2 牽引流的C-M圖像及粒度類型
（據Passega，1964）
在C-M圖中，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅸ 段表示C＞1000μm，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ段表示C＜1000μm。1表示牽引流沉積，2表示濁流沉積，「T」代表靜水懸浮沉積。「S」形圖是以河流沉積為例的完整C-M圖，可劃分為N—O—P—Q—R—S段。其中從左至右：
N—O段基本上由滾動顆粒組成，C值一般大於1mm（1000μm），常構成河流的砂壩礫石堆積物。
O—P段是滾動物質與間歇懸浮物質（跳躍）混合，物質組分中滾動組分與懸浮組分相混合。C值一般大於800μm，但由於滾動組分中有懸浮物質的參加，從而使M值有明顯的變化。C值稍微變化即會使M 值發生重大改變，即粒度分布極不對稱，粗細首尾不均。
P—Q段是以間歇懸浮質為主，粗粒滾動質減少。由上游至下游C值變化而M值不變，說明隨著流體搬運能力的減弱，越向下游滾動組分的顆粒越小。但由於滾動顆粒的數量並不多，因此M值基本不變。P點附近的C值以Cr表示，它代表著最易作滾動搬運的顆粒直徑。
Q—R段為遞變懸浮段，沉積物的特點是C值與M值相應變化，顯示出與C＝M線平行的結果，主要搬運方式為遞變懸浮搬運，懸浮物質組分在流體中由下向上粒度逐漸變細，密度逐漸變低。它一般位於水流底部，常是由於渦流發育造成的。該段C的最大值以Cs表示。
R—S段為均勻懸浮段，是粒徑和密度不隨深度變化的完全懸浮，隨著M值向S端逐漸變小，C值基本不變，最大C值即Cu，它代表均勻懸浮搬運的最大粒級。搬運方式常是遞變懸浮之上的上層水流搬運，不受底流搬運分選，物質組成主要為粉砂和泥質混合物，最粗的粒度為細砂。表示在河流中從上游至下游沉積物的粒度成分變化不大，只是粗粒級含量相對減少。
C-M圖也可用來研究水深、分選性、古流速和碎屑岩分類等，它是一種多功能綜合圖。
大概有以下幾種方法： 1、篩分法，這個通過查看篩餘量，過篩率等來判斷粉體粒度的分布，優點是成本低，缺點是只能給出點的粒徑，不能給出全部粉體的粒度分布。 2、沉降法，一般是利用斯托克原理，通過懸浮液體客戶的在重力作用下的沉降速度來判定顆粒的大小。可以給出粒度分布表等，但對於粒徑較小的顆粒，沉降速度比較慢，測試耗時較多。 3、激光散射法，目前使用較多，比較適合測試粒度分布較寬的粉體，測試成本相對較高，儀器價格從國產的幾萬元到國外的幾十萬元不等。更多相關問題，可關注<粉體圈>網路
『叄』 目前常採的粒度分析方法有哪些
測粒度分布的有：篩分法、沉降法、激光法、電感法(庫爾特)。
測比表面積的有：空氣透過法（沒淘汰）、氣體吸附法。
直觀的有：(電子)顯微鏡法、全息照相法。
顯微鏡法(Micros)
SEM、TEM；1nm～5μm范圍。
適合納米材料的粒度大小和形貌分析。
沉降法(Sedimentation Size Analysis) 沉降法的原理是基於顆粒在懸浮體系時，顆粒本身重力(或所受離心力)、所受浮力和黏滯阻力三者平衡，並且黏滯力服從斯托克斯定律來實施測定的，此時顆粒在懸浮體系中以恆定速度沉降，且沉降速度與粒度大小的平方成正比。10nm～20μm的顆粒。
光散射法(Light Scattering)
激光衍射式粒度儀僅對粒度在5μm以上的樣品分析較准確，而動態光散射粒度儀則對粒度在5μm以下的納米樣品分析准確。
激光光散射法可以測量20nm－3500μm的粒度分布，獲得的是等效球體積分布，測量准確，速度快，代表性強，重復性好，適合混合物料的測量。
利用光子相干光譜方法可以測量1nm－3000nm范圍的粒度分布，特別適合超細納米材料的粒度分析研究。測量體積分布，准確性高，測量速度快，動態范圍寬，可以研究分散體系的穩定性。其缺點是不適用於粒度分布寬的樣品測定。
光散射粒度測試方法的特點
測量范圍廣,現在最先進的激光光散射粒度測試儀可以測量1nm～3000μm,基本滿足了超細粉體技術的要
光散射力度測試遠離示意圖
求。
測定速度快,自動化程度高,操作簡單。一般只需1~1.5min。
測量准確,重現性好。
可以獲得粒度分布。
激光相干光譜粒度分析法
通過光子相關光譜（PCS）法，可以測量粒子的遷移速率。而液體中的納米顆粒以布朗運動為主，其運動速度取決於粒徑，溫度和粘度等因素。在恆定的溫度和粘度條件下，通過光子相關光譜（PCS）法測定顆粒的遷移速率就可以獲得相應的顆粒粒度分布。
光子相關光譜(pcs)技術能夠測量粒度度為納米量級的懸浮物粒子,它在納米材料，生物工程、葯物學以及微生物領域有廣泛的應用前景。
優點是可以提供顆粒大小，分布以及形狀的數據。此外，一般測量顆粒的大小可以從1納米到幾個微米數量級。
並且給的是顆粒圖像的直觀數據，容易理解。但其缺點是樣品制備過程會對結果產生嚴重影響，如樣品制備的分散性，直接會影響電鏡觀察質量和分析結果。電鏡取樣量少，會產生取樣過程的非代表性。
適合電鏡法粒度分析的儀器主要有掃描電鏡和透射電鏡。普通掃描電鏡的顆粒解析度一般在6nm左右，場發射掃描電鏡的解析度可以達到0.5nm。
掃描電鏡對納米粉體樣品可以進行溶液分散法制樣，也可以直接進行乾粉制樣。對樣品制備的要求比較低，但由於電鏡對樣品有求有一定的導電性能，因此，對於非導電性樣品需要進行表面蒸鍍導電層如表面蒸金，蒸碳等。一般顆粒在10納米以下的樣品比較不能蒸金，因為金顆粒的大小在8納米左右，會產生干擾的，應採取蒸碳方式。
掃描電鏡有很大的掃描范圍，原則上從1nm到mm量級均可以用掃描電鏡進行粒度分析。而對於透射電鏡，由於需要電子束透過樣品，因此，適用的粒度分析范圍在1-300nm之間。
對於電鏡法粒度分析還可以和電鏡的其他技術連用，可以實現對顆粒成份和晶體結構的測定，這是其他粒度分析法不能實現的。
『肆』 粒度的檢測方法
淺談粒度計算
張 鈴
安徽大學人工智慧研究所230039
摘要：粒度計算是新近興起的人工智慧研究領域的一個方向，本文簡單介紹粒度計算的主要三個方法，以及之間的關系。
關鍵詞：粒度計算、模糊邏輯、商空間理論、粗糙集理論。
一． 引言
人們在思考問題時，或者是先從總體進行觀察，然後再逐步深入地研究各個部分的情況；或先從各個方面對同一問題進行不同側面的了解，然後對它們進行綜合；或是上面兩種方法的組合，即時而從各側面對事物進行了解，然後進行綜合觀察，時而綜合觀察後，對不甚了解的部分再進行觀察……總之，根據需要從不同側面、不同角度反復對事物進行了解、分析、綜合、推理.最後得出事物本質的性質和結論.
人工智慧研究者對人類這種能力進行了深入地研究，並建立了各種形式化的模型.本文要介紹的粒度計算,就是對上述問題的研究的一個方面.
人工智慧最主要的目的是，為人類的某些智能行為建立適當的形式化模型，以便利用計算機能再顯人的智能的部分功能。什麼是人類的最主要的智能，或者說智能的最重要表現形式是什麼。各家有不同的看法，如Simon等認為人的智能表現為，對問題求解目標的搜索（Search）能力。比如學生在證明一道平面幾何題目時，進行思考，「聰明的小孩」能很快地找到證明該結論的有關的定理性質，並很快地應用上去，從而就得到證明。「數學能力差的學生」可能東找西尋，找不到合適的定理和性質，繞來繞去，總得不到證明的要領；Pawlak[P1]則認為人的智能表現為對事物（事件、行為、感知等）的分類（Classification）能力。如平時我們說某醫生本事大，就是這位醫生能從病人的症狀中，正確地診斷出病人是患什麼病（分類能力！分出患什麼病來）等等。我們認為「人類智能的公認特點，就是人們能從極不相同的粒度(Granularity)上觀察和分析同一問題。人們不僅能在不同粒度的世界上進行問題求解，而且能夠很快地從一個粒度世界跳到另一個粒度的世界，往返自如，毫無困難。這種處理不同世界的能力，正是人類問題求解的強有力的表現」[ZH1]。還有很多不同的理解，人們正是從這些不同的理解分別建立各自的模型和相關的理論和方法。
粒度計算目前國際上有三個主要的模型和方法，下面簡單進行介紹。
二. 三種不同的模型
下面簡單介紹有關「粒度計算」的三個不同的模型和方法。
什麼是粒度，顧名思義，就是取不同大小的對象。也就是說，將原來「粗粒度」的大對象分割為若干「細粒度」的小對象，或者把若干小對象合並成一個大的粗粒度對象，進行研究。
最近Zadeh在[ZA1]-[ZA3]中,討論模糊信息粒度理論時，提出人類認知的三個主要概念，即粒度(granulation)、組織(organization)、因果(causation)(粒度包括將全體分解為部分，組織包括從部分集成為全體，因果包括因果的關聯）。並進一步提出粒度計算。他認為，粒度計算是一把大傘它覆蓋了所有有關粒度的理論、方法論、技術和工具的研究。指出：「粗略地說，粒度計算是模糊信息粒度理論的超集，而粗糙集理論和區間計算是粒度數學的子集」。
Zadeh 的工作激起了學術界對粒度計算研究的興趣，Y.Y.Yao和他的合作者對粒度計算進行了一系列的研究[Y1]-[Y3]並將它應用於數據挖掘等領域，其工作的要點是用決策邏輯語言(DL-語言)來描述集合的粒度(用滿足公式元素的集合，來定義等價類m())，建立概念之間的IF-THEN關系與粒度集合之間的包含關系的聯系，並提出利用由所有劃分構成的格，來求解一致分類問題。這些研究為知識挖掘提供了一些新的方法和角度。
按Zadeh粒度計算的定義,我們提出的商空間理論和Pawlak的粗糙集理論都屬於「粒度計算」范疇。
目前有關粒度計算的理論與方法，主要有三個。一是Zadeh的「詞計算理論」（Theory of Works Computing），一是Pawlak的「粗糙集理論」（Theory of Rough Set），另一個是我們提出的「商空間理論」（Theory of Quotient Space）。
下面簡單介紹三者的內容：
1. 詞計算理論：
Zadeh認為人類在進行思考、判斷、推理時主要是用語言進行的，而語言是一個很粗的「粒度」，如我們說「九寨溝的風景很美」，其中「很美」這個詞就比較「龐統」，也就是說其粒度很粗，如何利用語言進行推理判斷，這就是要進行「詞計算」，早在二十世紀六十年代Zadeh提出模糊集理論，就是「詞計算」的雛型。沿Zadeh的模糊集論的方向，用模糊數學的方法進行有關粒度計算的方法和理論的研究，就構成「粒度計算」的一個非常重要的方法和方向。這也是人們比較熟悉的一個方法。
2. 粗糙集理論：
波蘭學者Pawlak[P1]在二十世紀八十年代，提出的粗糙集理論，他提出一個假設：人的智能(知識)就是一種分類的能力，這個假設可能不是很完備，但卻非常精練。在此基礎上提出，概念可以用論域中的子集來表示，於是在論域中給定一組子集族，或說給定一個劃分（所謂劃分，是指將X分成兩兩不相交的子集之並）。從數學上知道，給定X上的一個劃分，等價於在X上給定一個等價關系R。Pawlak稱之為在論域上給定了一個知識基(X,R)。然後討論一個一般的概念x（X中的一個子集），如何用知識基中的知識來表示，就是用知識基中的集合的並來表示。對那些無法用(X,R)中的集合的並來表示的集合,他借用拓撲中的內核和閉包的概念,引入R-下近似R-(x)（相當於x的內核）和R-上近似R-(x)（相當於x的閉包），當R-(x)R-(x)時,就稱x為粗糙集.從而創立了「粗糙集理論」。目前粗糙集理論已被廣泛應用於各個領域，特別是數據挖掘領域，並獲得成功。
3.基於商空間的粒度計算.
我們認為概念可以用子集來表示,不同粒度的概念就體現為不同粒度的子集,一簇概念就構成空間的一個劃分----商空間(知識基),不同的概念簇就構成不同的商空間. 故粒度計算,就是研究在給定知識基上的各種子集合之間的關系和轉換.以及對同一問題,取不同的適當的粒度,從對不同的粒度的研究中,綜合獲取對原問題的了解.這種對粒度的理解與模糊集對粒度的理解不完全一樣.
下面簡單介紹基於商空間的粒度計算。
3.1商空間模型下的推理模型
商空間的模型用一個三元組來表示，即(X,F,T),其中X是論域,F是屬性集,T是X上的拓撲結構.當我們取粗粒度時,即給定一個等價關系R (或說一個劃分),於是我們說得到一個對應於R的商集記為[X],它對應於的三元組為([X],[F],[T]),稱之為對應於R的商空間.商空間理論就是研究各商空間之間的關系、各商空間的合成、綜合、分解和在商空間中的推理。
在這個模型下,可建立對應的推理模型,並有如下的性質.
A. 商空間模型中推理的「保假原理」（或「無解保持原理」）.
B. 商空間模型中推理合成的「保真原理」.
所謂「保假原理」是指若一命題在粗粒度空間中是假的，則該命題在比它細的商空間中一定也無解。
所謂「保真原理」，是指，若命題在兩個較粗粒度的商空間中是真的，則（在一定條件下），在其合成的商空間中對應的問題也是真的。
這兩個原理在商空間模型的推理中起到很重要的作用，如若我們要對一個問題進行求解，當問題十分復雜時，常先進行初步分析，即取一個較粗粒度商空間，將問題化成在該空間上的對應的問題，然後進行求解，若得出該問題在粗粒度空間中是無解，則由「保假原理」，立即得原問題是無解的。因為粗粒度的空間規模小，故計算量也少，這樣我們就可以以很少的計算量得出所要的結果，達到「事半功倍」的目的。
同樣利用「保真原理」也可達到降低求解的復雜性目的，設在兩個較粗空間X1、X2上進行求解,得出對應的問題有解.利用「保真原理」可得，在其合成的空間X3上問題也有解。設X1、X2的規模分別為s1、s2。因為一般情況下，X3的規模最大可達到s1s2。於是將原來要求解規模為s1s2空間中的問題，化成求解規模分別為s1、s2的兩個空間中的問題。即將復雜性從「相乘」降為「相加」。
四．商空間理論、粗糙集理論和模糊集理論之間的關系
4.1在模型上
三者都是描述人類能按不同粒度來處理事物的能力的模型.
商空間理論、粗糙集理論認為概念可以用子集來表示，不同粒度的概念可以用不同大小的子集來表示，所有這些表示可以用等價關系來描述。
詞計算理論認為概念是用「詞」來表示，而描述「詞」的有效的方法就是模糊集理論。
4.2.研究的對象
商空間理論、粗糙集理論、詞計算理論都將所討論的對象的集合構成論域，但討論對象之間的關系時，卻各有不同。
粗糙集理論的原型估計是由關系資料庫抽象而得的，故其模型為(X,F)(其中X是論域,F是屬性集),即通過元素的不同屬性值，來描述元素之間的關系,並用元素按不同屬性進行的分類來表示不同的概念粒度。
商空間理論的原型是分層遞階方法，故其模型為(X,F,T)(其中X是論域,F是屬性集,T是X上的拓撲結構)即除了元素的屬性外，還引入元素之間的關系T（用拓撲來描述），從這個意義上來說,粗糙集理論是商空間理論的一個簡單的特例。當然各自研究的著重點和側重點不同。
當給定一個等價關系時，粗糙集理論認為是給定一個知識基，然後討論任給的一個概念（集合）在這個知識基上如何被表示為知識基上集合之並,以及之間的關系。粗糙集理論主要利用集合的基數(元素個數)之間的關系,來描述概念之間的隸屬關系，這樣在一定程度上與模糊集概念聯系起來。另外，粗糙集理論還討論如何利用屬性來最簡單地表示所對應的知識基，這就是所謂「簡約」問題。但因模型缺乏描述元素之間的相互關系的手段，故很難提取有結構論域中有關結構所提供的信息。當然結構在一定意義下也可以看成是元素的某種屬性，但這種屬性是多元屬性(要用多元函數來表達)，一般不能表示為f(x),而要用f(x,y,..)表示,如距離要用d(x,y)表示.
商空間理論著重點不同,它不是只針對給定的商空間(知識基)來討論知識的表達問題,而是在所有可能的商空間中,找出最合適的商空間,利用從不同商空間(從不同角度)觀察同一問題,以便得到對問題不同角度的理解,最終綜合成對問題總的理解(解).它的求解過程是在「由所有商空間組成的半序格」中運動轉換的過程.故可看成是宏觀的粒度計算.而粗糙集理論是在給定的商空間中的運動,故可看成是微觀的粒度計算.
詞計算理論與商空間理論、粗糙集理論稍為不同,它主要研究(從粒度計算的觀點來看它)如何描述由詞界定的不同粒度的對象,它更擅長描述由形容詞、副詞表達的不同粒度的概念,如非常好、很好、好、很不錯、還好,…等等. 因為這些詞有程度不同的差別,故在一定意義下,詞計算理論也給出了描述元素之間的關系,但只限於由屬性的強弱程度不同所形成的關系.
從理論上說,將商空間理論、粗糙集理論看成是「精確」的粒度計算,那麼都可在其模型上引入模糊的概念,得模糊的商空間理論,和模糊的粗糙集理論.
在[ZH2]中我們證明：模糊的等價關系,等價於在某個商空間上的歸一等腰距離。即,可將它化成有結構的商空間。於是這三者都可統一地用多尺度的商空間理論來表示.如設商空間理論中原來的結構是一距離d1(x,y),這個d1是元素在空間」位置」關系的描述, 而由模糊概念引入的距離d2,可以看成是元素之間的屬性關系的描述.
屬性是對元素個體性質的描述,而尺度是對元素之間關系的描述(當然也可看成是多元屬性).
若屬性值是取值於一個良序集上時,多可用模糊集來描述.
將三者有機地結合起來，對發展粒度計算將有重大意義。
4.3. 結構的重要性
最後闡述在粒度計算中結構的重要性，
在問題求解時，人們多從一組前提出發，希望由它通過一系列的推導，得到結論。若將每個步驟用箭頭相連，則得到由前提到目標的一條有向路。或更一般，問題求解可看成是在某有結構的空間中，求一條由前提到目標的有向路（或一條路徑），於是當空間的結構是拓撲空間時，關於問題求解的解的存在性問題，就等價於在空間中回答「前提與目標是否處在同一線連通成份中」。而求解問題，就是在有解情況下，求從前提到目標的一條有向路徑。
利用商空間中粗空間對細空間的「保假性」，（即：若問題在粗空間中無解，則在比它細的空間一定也無解）通過合理的分層遞階，可大大降低問題求解的復雜性。
我們對常遇到的結構如：半序結構、距離結構以及一般拓撲結構，其對應的商空間的構成及不同商空間的綜合都給出有效的構造性的演算法。
對什麼情況下分層遞可以降低計算復雜性，能降低多少等，我們在[Z1]中也進行了詳細地論述。
在[ZH3]中還把統計推斷方法引入商空間模型,為多層信息綜合、不確定推理、定性推理等，建立數學模型和相應演算法,有效降低了計算復雜性。
有結構的模型在實際問題求解中是經常遇到的，如地理信息中其地理位置之間的關系就是一個距離結構；在數據倉庫中各數據之間的關系可用半序來描述，它也是一種結構；又在路徑規劃中對象所處空間的位置關系，就是一種距離的結構；在數據挖掘中的規則發現，所有的規則全體按其包含關系就構成半序結構等等。在這些有結構的對象中進行問題求解利用基於商空間理論的粒度計算將是很有效的。
商空間的方法與目前流行的「粗糙集」方法相同之處在於：都是利用等價類來描述「粒度」,都是用「粒度」來描述概念。但討論的著重點有所不同，我們的著重點是研究不同粒度世界之間的互相轉換、互相依存的關系，是描述空間關系學的理論；而目前的粒度計算(如粗糙集理論等)主要是研究粒度的表示、刻劃和粒度與概念之間的依存關系。更主要的不同在於：我們的理論是在論域元素之間存在有拓撲關系的情況下進行研究的，即論域是一個拓撲空間，而現在的粗糙集理論，其論域只是簡單的點集，元素之間沒有拓撲關系(只是商集理論，而不是商空間理論)，故它們討論的是無結構的特殊情況。
另外，粗糙集是在給定的知識基上求解對應的問題，如求集合的R-上近似和R-下近似，我們是在(X,T)中討論各商空間之間的關系，求相應的（各種意義下）上近似空間和下近似空間。從這個角度看，可以說粗糙集是微觀的粒度計算，商空間理論是宏觀的粒度計算。這兩個理論都是建立在等價關系之上，所有可以將兩者結合起來。
Zadeh 所討論的粒度計算與Pawlak和我們所討論的粒度問題又有些不同，他主要是討論粒度的表示問題，他們認為人類是用語言進行各種思考和推理的，不同的詞就表示不同的粒度，那麼如何表示它們呢？一般來說用「語言」、「詞(word）」來表示的概念，牽涉到「詞計算」問題。而詞計算，現在最流行的方法是「模糊數學」的方法，於是他得出的結論是：模糊數學應是粒度計算的主要工具之一。
依Zadeh的看法，Pawlak和我們討論的粒度是「清晰的粒度」，而他自己討論的是「模糊粒度」。
如何將模糊集的方法引入商空間理論中來，這可從幾方面著手進行，一是在論域X上引入模糊集；二是在結構T上引入模糊拓撲結構；三是對我們的核心概念等價關系，引入模糊概念。
以上簡單介紹了商空間理論、詞計算理論、粗糙集等粒度計算方法之間的關系。可以看出這三個不同的粒度計算理論，從思考問題的出發點和解決問題的任務，都不盡相同，各有千秋。但是三者都有一個共同的特點，那就是都考慮到人類智能中，有從不同粒度思考問題的這一特點。如何將三者的優點結合起來，形成更強有力的粒度計算的方法和理論，是今後一個重要的研究課題。一個明顯可進行的研究是：將商空間理論與粗糙集方法相結合，或說將粗糙集方法引入商空間理論中來，或說在商空間理論中同時討論微觀的粒度計算問題，將微觀和宏觀的粒度計算統一起來，構成一個更加完整的粒度計算理論和方法，將會更有效的。
參考文獻
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『伍』 什麼是粒度分析
礦粒（或礦塊）的大小稱為粒度。破碎、磨碎和選別過程中所處理的物料，都是粒度不同的各種礦粒的混合物。將礦粒混合物按粒度分成若干級別，這些級別叫做粒級。物料中各粒級的相對含量叫做粒度組成。粒度組成的測定工作叫做粒度分析。
粒度組成的測定是一項很重要的工作，在許多工業部門都常遇到。例如水泥工業、冶金工業、煤粉制備、土工試驗、甚至食品加工等部門，都會用到粒度分析，也是選礦試驗中必不可少的一個檢測項目，原礦和產品都常需進行粒度分析。
沒有一個粒度分析方法，可以適用於一切粒度范圍，一般都是按粒度大小不同採用不同的測定方法。目前應用的各種測定方法及其適用范圍如表1所示。其中有的方法得出的是粒度分布，有的方法得出的是平均直徑；有的是直接測量粒度（如篩析和顯微鏡測定）；有的則是根據其他參數換算（如沉降速度和比表面）；有的是在氣相中進行的干法，有的則是在液相中進行的濕法。表1
粒度測定方法及其所適用的粒度范圍
選礦生產和試驗研究中經常採用的粒度分析方法是篩分分析、水析和顯微鏡分析。
對於粉狀物料常常直接測定比表面（指單位重量的礦粒群的總表面積）。從比表面的測定數據可在一定假定條件下，求出平均粒度（直徑）。測定比表面的主要方法有吸附法、滲透法（液體滲透法；氣體滲透法）。
幾種粒度測定方法比較如下：篩析法的優點是設備便宜、堅固、易制、易操作，適於測定粗粒。一般干篩可篩至100微米（150目），再細建議釤濕篩，現今用光電技術製造的微孔篩可以濕篩細到10微米，但實際上小於40－60微米多半用沉降分析，前者測得的是幾何尺寸，後者是具有相同沉降速度的當量球徑。篩析法受顆粒形狀影響很大。顯微鏡法直觀測出顆粒尺寸和形狀，因此常用於校準其它測量方法，其最佳測量范圍為0.5－20微米之間，當粒度擴大到40微米以上，則易引起偏差。沉降法測量粒度的最大優點是統計性和重復性好，但受顆粒形狀和結構影響很大，適用於1－75微米，不能直接觀測顆粒的大小和形狀。吸附法的特點是測定范圍較大，但不能測出粒度分布曲線，只能間接換算出一個增均尺寸，而且受環境影響較大。滲透法是一種經濟簡便的粒度測量法，但可靠性和重復性差。
『陸』 粒度分析方法
粒度分析方法視碎屑岩顆粒大小和岩石緻密程度而異。
1.礫岩的粒度分析方法
礫岩的粒度分析主要在野外進行，一般採用篩析和直接測量兩種方法。對膠結不太堅固的礫石和疏鬆的礫石層，先用孔徑為10 mm和1 mm的篩子過篩，小於1 mm的基質和膠結物，可帶回室內進行再細分；10～1 mm的細礫部分若是含量多且差異大者，要用篩析方法進行細分；10 mm以上的礫石，一般在野外用尺子直接測量，然後將各粒級的礫石分別稱重，記錄於粒度分析表中。采樣過程中應選擇有代表性的取樣地點，而且樣品質量不少於25～30 kg，否則誤差就會相當大。對於膠結堅固的礫岩，可在風化帶上進行粒度測量；或采標本回室內，先進行膠結處理，將礫石分開，再進行粒度測量。
2.砂岩和粉砂岩的粒度分析方法
砂岩和粉砂岩的粒度分析常採用篩析法、沉速法和薄片法，常用的沉速法有阿茲尼法、沙巴寧法和羅賓遜法等。篩析法和沉速法適用於未固結的疏鬆岩石，如粗碎屑岩一般只用篩析法；而中—細粒碎屑岩由於常常含有較多的粉砂和黏土，常將沉速法與篩析法結合使用。薄片法主要用於固結堅硬的岩石。一般來說，篩析法適用於大於0.25 mm的顆粒，亦可用於大於0.1 mm的顆粒，而沉速法適用於小於0.25 mm的顆粒。
3.顆粒粒級的劃分
一般採用伍登-溫德華標准，它是以毫米為單位的一種分類方案，後來克魯賓（1934）提出了一種對數換算（表3-1），稱其為Φ值：
沉積學原理
其中，D為顆粒直徑。
表3-1 粒級劃分標准對比表
4.薄片粒度分析
篩析法只適用於現代沉積的沙和古代固結疏鬆的砂岩，對不能松解的砂岩不再適用。固結的岩石，特別是硅質膠結岩石的粒度分析，只能在薄片內進行。薄片粒度分析的精度較篩析法差，因薄片內計算的顆粒比篩析的量少得多，同時分析速度慢，分析結果不能與篩析法直接對比。下面簡單介紹一下薄片粒度分析的方法，薄片的制備與普通岩石薄片的制備方法相同，疏鬆的砂岩用膠浸煮後磨片。用作粒度分析的薄片要稍大些（3.0 cm×2.0 cm），尤其是粗粒砂岩，以便在薄片內可測量到足夠的顆粒數。用作磨製薄片的標本，必須在所採集的岩層內是有代表性的。
（1）在薄片上測定粒度的方法
在薄片上採用什麼方法選擇欲測量的顆粒稱為抽樣方法，一般常用的系統抽樣方法為點計法和線計法，此外，還有一種方法為帶記法。
點計法 常用有網格的目鏡進行測量，每一方格的邊長應大於薄片中顆粒的最大視直徑，應用機械台使薄片通過顯微鏡視域，測量網格結點所觸遇的顆粒粒徑（圖3-1）。
線計法 用機械台在垂直目鏡微尺的方向移動薄片，凡為十字絲豎絲觸遇的顆粒都要測量。量完一行，平行橫絲將薄片移動一定距離，再按上述方法測量，一直測到足夠的顆粒為止。測線間隔要大於薄片內顆粒的最大視直徑（圖3-2）。
不同抽樣方法所得出的結果不同，線計法測量時，與測線相交的顆粒的概率與測線垂直方向上的顆粒直
圖3-1 薄片粒度分析的點計法
徑成比例；點計法測量時，與點相遇的顆粒的概率與顆粒的可見表面積成比例。
帶計法 將薄片放在機械台上，固定橫坐標，使薄片垂直目鏡微尺慢慢移動，凡是顆粒中心在目鏡微尺一定讀數之間的顆粒，都要按大小分類計數（圖3-3）。這個帶的寬度應等於或大於樣品內顆粒的最大視直徑。有人通過實驗證明，帶計法測得的結果最近似於樣品內真正的粒度分布。
圖3-2 薄片粒度分析的線計法
圖3-3 薄片粒度分析的帶計法
由於不同抽樣方法所得的結果不能直接對比，因而不同的樣品要用統計方法比較的話，必須在每個細節上使用同樣的抽樣方法和測定方法。最後，將測得結果填入薄片粒度統計表（表3-2）。
表3-2 薄片粒度統計表
（2）各種測定直徑的對比與換算
用粒度資料解釋沉積環境的工作開始於對現代沉積物的研究。對於古代岩石的沉積環境分析，也可藉助於岩石粒度分析同現代沉積物粒度分析加以比較。
現代沉積物的粒度分析一般採用常規篩析法，所得結果為不同粒度的顆粒質量百分比。而古代岩石目前大部分只能用薄片分析法，所得結果為不同粒度的顆粒數百分比。兩者不能直接對比，如果需要對比則必須進行換算。即使在同一方法中，也只能進行統計對比，絕不能進行單顆粒對比。
篩析直徑與沉速分析直徑之間，平均值偏差＜0.1Φ，兩種方法一般不經換算可以互相使用，但在精確研究工作中則必須換算。薄片分析視直徑與篩析直徑之間的偏差可達到0.25Φ或更大，在任何情況下均不可互用或直接對比。將視直徑換算為篩析直徑的方法很多，其中G.M.Friedman通過統計分析進行的線性回歸換算較為簡便、准確，任意粒度的回歸換算方程為
沉積學原理
式中：D是換算後的篩析直徑；d是薄片中測定的視長直徑，均以Φ值計。經換算後，換算值同實際篩析值的平均直徑最大偏差一般不超過0.25Φ，這個精度高於0.25Φ分組間隔，可滿足一般沉積學研究。
對於切片視直徑與真直徑的對比，根據實驗可知，等直徑的球狀集合體的切面上所測得的視直徑平均值為真直徑的0.765倍，即在顆粒集合體的切片中，顆粒視直徑平均值小於真直徑，這種現象稱為切片效應。
（3）薄片粒度測量的要求
粒度測量是粒度分析的基礎，故對其測量要求很高，而測量工作卻非常煩瑣、效率很低。薄片粒度分析是研究固結樣品的唯一方法，可使用偏光顯微鏡和掃描電子顯微鏡。近年來出現的圖像分析儀使薄片粒度分析基本實現自動化，效率大為提高。薄片統計數據為顆粒數。
在沉積環境研究中使用薄片粒度分析時，對岩石樣品的基本要求是：砂岩中石英碎屑含量應大於70%，至少石英和長石含量要大於70%，溶蝕交代與次生加大現象越弱越好，切片方向可垂直層面或平行層面，隨研究目的和要求的精度而定。在碳酸鹽岩研究中，取樣密度可達1 點/cm，可平行紋層切片。測定時一般採用線計法抽取顆粒，凡在線上的顆粒都要測量，不能有任何主觀取捨，每個薄片計200～500顆粒即可，碳酸鹽岩需測1000顆粒以上。
在薄片內，需要測定多少顆粒才能代表全薄片的粒度分布，這在開始分析之前必須確定。測定的顆粒太少，不能代表薄片內的粒度分布；測定的顆粒太多，又會浪費時間，而且對精確度無所增益。根據砂岩樣品的實驗，分別測量100、200、300、400、500顆粒，繪制粒度累積頻率曲線，從計數400顆粒起，粒度累積曲線的形狀基本保持不變，因而可確定薄片內計數400～500顆粒是達到精度要求的最小計數。
薄片分析視直徑換算成篩析直徑時，還要考慮「雜基」的存在。薄片分析若不做雜基校正，往往無懸浮總體尾端，而是跳躍總體直接穿過3～4Φ的截點呈直線延伸，不出現轉折，在平均值小於2Φ的中細砂岩、粉砂岩中經常出現這種情況，這是因為4～7Φ的顆粒細小，被測機會增多，或者全被歸並到4.5Φ或5Φ的顆粒而造成細粒數增加，實質上是一種統計截尾效應（截尾點不同，其分布也不同）（圖3-4）。
圖3-4 截尾效應
雜基校正的方法是將顯微鏡調至6Φ後測定或估計出雜基含量。薄片雜基量由於切片效應和成岩後生作用，值一般偏高，取其2/3～1/2為校正值，假定為Δ，將各累積頻率乘以（100—Δ），重新繪一曲線。對於弱固結岩石，可用同一標本既做篩析，又做薄片分析，通過實驗求出校正系數（100—Δ）的數值。
『柒』 粒度分析方法的選擇
粒度分析方法視碎屑岩顆粒大小和岩石緻密程度而異。
1.礫岩的粒度分析方法
礫岩的粒度分析，主要在野外進行，一般採用篩析和直接測量兩種方法。對膠結不太堅固的礫石和疏鬆的礫石層，先用孔徑為10 mm和1 mm的篩子過篩；小於1 mm的基質和膠結物，可帶回室內進行再細分；10～1 mm的細礫部分若是含量多而差異大者要用篩析方法進行細分；10 mm以上的礫石，一般在野外用尺子直接測量。然後將各粒級的礫石分別稱重，填於粒度分析表中。由於礫岩在垂向和平面上的多變性，應選擇有代表性的取樣地點，而且樣品質量不少於25～30 kg，否則誤差就可能相當大。對於膠結堅固的礫岩，可在風化帶上進行粒度測量，或采標本回室內，先進行膠結處理，將礫石分開，再進行粒度測量。
2.砂岩和粉砂岩的粒度分析方法
砂岩和粉砂岩的粒度分析常採用篩析法、沉速法和薄片法，常用的沉速法有阿茲尼法、沙巴寧法和羅賓遜法等。篩析法和沉速法適用於未固結的疏鬆岩石，如粗碎屑岩，一般只用篩析法；而中-細粒碎屑岩由於常常含有較多的粉砂和黏土，常將沉速法與篩析法相結合使用。薄片法主要用於固結堅硬的岩石。一般說來，篩析法適用於大於0.25 mm的顆粒，亦可用於大於0.1 mm的顆粒，而沉速法適用於小於0.25 mm的顆粒。
用不同粒度分析方法所得的結果之間會有一定的差異。同一地區最好採用同一方法，以便於資料間的對比應用，若用不同方法，需要經過換算後才能應用。