數學方法論與解題方法的研究

A. 數學方法論主要研究什麼

數學方法論主要是研究和討論數學的發展規律，數學的思想方法以及數學中的發現、發明與創新等法則的一門學問。數學是一門工具性很強的科學，它和別的科學比較起來還具有較高的抽象性等特徵，為了有效地發展它、改進它、應用它或者把它很好地傳授給學生們，就要求對這門科學的發展規律、研究方法、發現與發明等法則有所掌握，因此，數學研究工作者、數學教師、科技工作者，以及高年級大學生、研究生等都需要知道一些數學方法論。

B. 研究數學時，本質和方法論哪個更重要

科學方法論是關於科學的一般研究方法的理論，探索方法的一般結構，闡述它們的發展趨勢和方向，以及科學研究中各種方法的相互關系問題。有廣義狹義之分。狹義的僅指自然科學方法論即研究自然科學中的一般方法，如觀察法、實驗法、數學方法等。廣義的則指哲學方法論，即研究一切科學的最普遍的方法。20世紀隨著自然科學的發展出現了許多新方法，如控制論方法、信息方法、系統方法等，促進了方法論研究的高度發展。科學方法論愈來愈顯示出它在科學認識中確立新的研究方向、探索各部門的新生長點、提示科學思維的基本原理和形式的作用。唯物辯證法是從人類的實踐中總結和概括出來的正確的哲學方法，是科學研究的普遍的方法論。它對自然科學的一般研究方法起指導作用。並將隨著科學實踐的發展而發展。科學方法論的歷史形態，從科學發展的整個歷史來看，有4種形態：自然哲學方法論、哲學方法論、邏輯方法論和理論方法論。

C. 數學解題方法和學習方法，兩者有什麼區別

如果你去初中或者高中，對學生們做一項調查，內容是：你最不喜歡學的，是哪一門課程？我想，絕大多數孩子們的回答中，首當其沖的就是數學了。數學之所以這么優秀，就是它有著不拘一格的個性，千奇百怪的解法，能讓你大腦發散成水蒸氣的思路……但是，數學卻是我們從小學到大學的主課，分數佔比很大，你——不學不行！

總體來說，小學數學基本以牢記為主，只要知識點掌握扎實了，運算準確，基本數學成績不會差到哪裡。初中數學就不一樣了，它的知識體系開始拓展開了，代數與幾何並進，相互滲透，靈活多變，足以讓很多孩子開始霧里看花，水中望月了。等到了高中，不僅內容暴增，難度也加深了，很多孩子初中的時候成績很好，到了高中幾乎被拽得喘不過氣來，成績下滑厲害。從另一個角度來說，也不能怪孩子們，畢竟數學的發展史那麼漫長，卓越的數學天才們，花費那麼多的時間尋求的定理定律，要想把它們在短短幾年內年學習好，確實勉為其難了，呵呵——

而高中的數學，除了題型之外，還需要理解數學的能力，分析能力，以及運用知識的能力，高中數學難就難在這里。它與初中數學有著本質上的區別。往往很多孩子在初中數學老師對其進行題型的反復修煉中，獲得了好的成績。但到了高中，卻顯得狼狽不堪，無從下手。原因就在於沒有完成從被動學習向主動學習的過渡，沒有及時調整學習數學的心態和方法。

結語：要想學好數學，光靠上面說的還不夠，還得加上持之以恆的毅力。有句話說得好：成功並不難，因為能堅持到最後的沒有幾個。再加上上面的戰略戰術，你——沒有理由學不好數學！

D. 關於數學學習方法的探討的研究報告

任何學問都包括知識和能力兩個方面，在數學方面，能力比具體的知識要重要的多。當然，我們也不能過分強調能力，而忽視知識的學習，我們應當在學習一定數量知識的同時，還應該學會一些解決問題的能力。
能力是什麼？心理學中是這樣定義的：能力是指直接影響人的活動效率，使活動順利完成的個性心理特徵。在數學里，我認為，能力就是解決問題的才智。
一、怎樣才能提高自己的解題能力
首先是模仿。解題是一種本領，就像游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，開始只能靠模仿才能夠學到它。
其次是實踐。如果你不親自下水游泳，你就永遠也學不會游泳，因此，要想獲得解題能力，就必須要做習題，並且要多做習題。
再次，要提高自己的解題能力，光靠模仿是不夠的，你必須要動腦筋。例如，對於課本的定理的證明，例題的解法、證法能讀懂聽懂還不夠，你必須明白人家是怎樣想出那個解題方法的，為什麼要那樣解題？有沒有其它的解題途徑？我認為這才是最重要的東西。如果你真正領會了人家的解題思路，那麼在此基礎上你就有所創新，就能夠提高你的解題能力。
二、學習數學應注意培養什麼樣的能力
1運算能力。2空間想像能力。3邏輯思維能力。4將實際問題抽象為數學問題的能力。5形數結合互相轉化的能力。6觀察、實驗、比較、猜想、歸納問題的能力。7研究、探討問題的能力和創新能力。
三、提高數學解題能力的關鍵是什麼？
靈活應用數學 思想 方法是提高解題能力的關鍵，我們的先輩數學家們，已經為我們創造出了很多的數學 思想 方法，我們應該很好地體會它，理解它，並且要靈活地應用它。對於初中數學主要是以下四類數學 思想 （所謂 思想 就是指導我們實踐的理論方法，這里主要指想法或方法）：1轉化 思想 。2方程思想。3形數結合思想。4函數思想。5.整體思想6分類討論思想.7統計思想。只要我們能夠深入地理解上述思想方法，並能靈活地應用到具體的解題實踐中，就能極大地提高你的解題能力。

E. 我國數學教育工作者在解題教學和問題解決教學方面做了哪些研究

數學解題思維研究。
數學問題解決教學研究以編譯引進相關思想為主，後來在我國，數學問題解決教學研究主要以數學解題教學研究的形式存在，對數學思維及其培養、數學方法論研究較重視。
以數學課堂教學為研究對象，以課程改革理論、認知心理學理論、元認知理論、數學教學論為指導，從宏觀和微觀上分別展開對數學問題解決教學進行研究。

F. 數學方法論的簡介

我國著名數學家、數學方法論的倡導者和帶頭人徐利治先生指出：「方法淪(methodology)就是把某種共同的發展規律和研究方法作為討論對象的一門學問……。
數學方法對於數學的發展起著關鍵性的推動作用，許多比較困難的重大問題的解決，往往取決於數學概念和數學方法上的突破，如歷史上古希臘三大尺規作圖難題，就是笛卡爾創立解析幾何之後，數學家們藉助解析幾何，採用了RMI(關系——映射——反演)方法，才得到徹底的解決；這又啟發了後來的數學家們採用類似的辦法解決了歐氏幾何與實數理論的相對相容性問題。又如，代數方程的根式解的問題，也是在伽羅瓦群論思想方法的指導下，才得以圓滿解決；不僅如此，群論的思想方法還使得代數學的研究發生了巨大的變革，從古典的局部性研究轉向了近代的系統結構整體性的研究。

G. 數學方法論該怎麼學

數學方法論主要是研究和討論數學的發展規律，數學的思想方法以及數學中的發現、發明與創新等法則的一門學問。數學是一門工具性很強的科學，它和別的科學比較起來還具有較高的抽象性等特徵，為了有效地發展它、改進它、應用它或者把它很好地傳授給學生們，就要求對這門科學的發展規律、研究方法、發現與發明等法則有所掌握，因此，數學研究工作者、數學教師、科技工作者，以及高年級大學生、研究生等都需要知道一些數學方法論。
我國著名數學家、數學方法論的倡導者和帶頭人徐利治先生指出：「方法淪(methodology)就是把某種共同的發展規律和研究方法作為討論對象的一門學問……。
數學方法對於數學的發展起著關鍵性的推動作用，許多比較困難的重大問題的解決，往往取決於數學概念和數學方法上的突破，如歷史上古希臘三大尺規作圖難題，就是笛卡爾創立解析幾何之後，數學家們藉助解析幾何，採用了RMI(關系——映射——反演)方法，才得到徹底的解決；這又啟發了後來的數學家們採用類似的辦法解決了歐氏幾何與實數理論的相對相容性問題。又如，代數方程的根式解的問題，也是在伽羅瓦群論思想方法的指導下，才得以圓滿解決；不僅如此，群論的思想方法還使得代數學的研究發生了巨大的變革，從古典的局部性研究轉向了近代的系統結構整體性的研究。
對數學方法論的早期研究，十七世紀就已經開始了，法國數學家笛卡爾和德國數學家萊布尼茲都曾做過這方面的探討，並出版過專著，歷史上不少著名的大數學家，如歐拉，高斯、龐加萊、希爾伯特等人也曾就數學方法淪的問題發表過許多精闢的見解，但是，對數學方法論進行系統地研究，還是最近幾十年間的事，在這方面做了突出的貢獻，當首推美國數學家和數學教育家波利亞，最近幾十年來．由於現代電子計算機技術已經進入了人工智慧和摸擬思維的階段，就更加促使數學方法論蓬勃發展起來；資訊理論，控制論、認知科學和人工智慧的最新研究成果相繼引進了數學方法論的領域。而徐利治先生正式提出「數學方法論」這一名稱，並使其成為一門獨立的學科，迄今僅二十來年。
數學科學和數學史料是數學方法論的源泉，同時，數學方法論還涉及到哲學、思維科學，心理學、一般科學方法論、系統科學等眾多的領域。
數學方法論分為宏觀數學方法論與微觀數學方法論。
數學宏觀方法論所研究的是整個數學的產生、形成和發展的規律，數學理論的構造，以及數學與其它科學之間的關系。研究宏觀方法論的主要途徑之一是研究數學史。研究宏觀方法論的另一條主要途徑是研究數學理論體系的構造。
數學微觀方法論所研究的是一些比較具體數學方法，特別是數學發現和數學創造的方法。包括數學思維方法、數學解題心理與數學解題理論等等。

這門學科看起來不是很難 只要認真讀，並且自己理解的話很容易掌握的

H. 數學方法論的介紹

數學方法論主要是研究和討論數學的發展規律，數學的思想方法以及數學中的發現、發明與創新等法則的一門學問。數學是一門工具性很強的科學，它和別的科學比較起來還具有較高的抽象性等特徵，為了有效地發展它、改進它、應用它或者把它很好地傳授給學生們，就要求對這門科學的發展規律、研究方法、發現與發明等法則有所掌握，因此，數學研究工作者、數學教師、科技工作者，以及高年級大學生、研究生等都需要知道一些數學方法論。