Ⅰ 數學建模---西部農村建設規劃問題及最終的答案
本文從分析西部地區農村建設規劃問題出發，通過運用線性規劃的知識，以及LINGO軟體進行了問題的求解。
對於第一個問題我們通過兩個模型來進行說明問題。一個模型是在沒有建立水庫的情況下進行分析，計算出一個在規劃期內的效益最大值為7696000元，然後在原有模型的基礎上通過模型改進引入了建立水庫這一條件，也計算出了一個在規劃期內的效益最大值7481935元，由此可知，在此地區沒有建水庫的必要，要達到上述的結果只需將第II類土地和荒地全部轉化為第I類土地。
對於第二問我們運用與第一問相同的分析方法，通過建立線性規劃模型得到最大凈產值為2116.875萬元，為達到此收益需將I轉II要轉化3.5萬畝，I轉III不需要轉化，II轉IV要轉化4.75萬畝，III轉IV要轉1萬畝。
通過對前兩問具體問題的分析，我們將模型進行了一般性的推廣，得到了一個在土地約束，水量約束，投資約束，需求量約束條件下的一個線性規劃模型，將前兩問的問題進一步進行了推廣。
關鍵字：農田規劃 線性規劃 LINDO求解
Ⅱ 數學建模論文，求答案
不好意思，我可能解決不了這個問題，不過我可以告訴你數模論文的格式
重點：數模論文的格式及要求
難點：團結協作的充分體現
一、 寫好數模論文的重要性
1. 數模論文是評定參與者的成績好壞、高低、獲獎級別的惟一依據.
2. 數模論文是培訓(或競賽)活動的最終成績的書面形式。
3. 寫好論文的訓練，是科技論文寫作的一種基本訓練。
二、數模論文的基本內容
1，評閱原則：
假設的合理性；
建模的創造性；
結果的合理性；
表述的清晰程度
2，數模論文的結構
0、摘要
1、問題的提出：綜述問題的內容及意義
2、模型的假設：寫出問題的合理假設，符號的說明
3、模型的建立：詳細敘述模型、變數、參數代表的意義和滿足的條件，進行問題分析，公式推導，建立基本模型，深化模型，最終或簡化模型等
4、模型的求解：求解及演算法的主要步驟，使用的數學軟體等
5、模型檢驗：結果表示、分析與檢驗，誤差分析等
6、模型評價：本模型的特點，優缺點，改進方法
7、參考文獻：限公開發表文獻，指明出處
8、 附錄：計算框圖、計算程序，詳細圖表
三、需要重視的問題
0．摘要
表述：准確、簡明、條理清晰、合乎語法。
字數300-500字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結果。可以有公式，不能有圖表
簡單地說，摘要應體現：用了什麼方法，解決了什麼問題，得到了那些主要結論。還可作那些推廣。
1、 建模准備及問題重述：
了解問題實際背景，明確建模目的，搜集文獻、數據等，確定模型類型，作好問題重述。
在此過程中，要充分利用電子圖書資源及紙質圖書資源，查找相關背景知識，了解本問題的研究現狀，所用到的基本解決方法等。
2、模型假設、符號說明
基本假設的合理性很重要
（1）根據題目條件作假設；
（2）根據題目要求作假設；
（3）基本的、關鍵性假設不能缺；
（4）符號使用要簡潔、通用。
3、模型的建立
（1）基本模型
1) 首先要有數學模型：數學公式、方案等
2) 基本模型：要求完整、正確、簡明，粗糙一點沒有關系
（2）深化模型
1）要明確說明：深化的思想，依據，如彌補了基本模型的不足……
2）深化後的模型，盡可能完整給出
3）模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。數學建模面臨的、是要解決實際問題，不追求數學上的高（級）、深（刻）、難（度）。
▲能用初等方法解決的、就不用高級方法；
▲能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；
▲能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只有少數人看懂、理解的方法。
4）鼓勵創新，但要切實，不要離題搞標新立異,數模創新可出現在
▲建模中：模型本身，簡化的好方法、好策略等；
▲模型求解中；
▲結果表示、分析，模型檢驗；
▲推廣部分。
5）在問題分析推導過程中，需要注意的：
▲分析要：中肯、確切；
▲術語要：專業、內行；
▲原理、依據要：正確、明確；
▲表述要：簡明，關鍵步驟要列出；
▲忌：外行話，專業術語不明確，表述混亂、繁瑣，冗長。
4、模型求解
（1）需要建立數學命題時：命題敘述要符合數學命題的表述規范，論證要盡可能嚴密；
（2）需要說明計算方法或演算法的原理、思想、依據、步驟。若採用現有軟體，要說明採用此軟體的理由，軟體名稱；
（3）計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。
（4）設法算出合理的數值結果。
5、模型檢驗、結果分析
（1） 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的 ；
（2）對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗。
當結果不正確、不合理、或誤差大時，要分析原因，對演算法、計算方法、或模型進行修正、改進；
（3）題目中要求回答的問題，數值結果，結論等，須一一列出；
（4）列數據是要考慮：是否需要列出多組數據，或額外數據；對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供可依賴的依據；
（5）結果表示：要集中，一目瞭然，直觀，便於比較分析。（最好不要跨頁）
▲數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式。
▲求解方案，用圖示更好 （6） 必要時對問題解答，作定性或規律性的討論。 最後結論要明確。
6．模型評價
優點要突出，缺點不迴避。若要改變原題要求，重新建模則可在此進行。推廣或改進方向時，不要玩弄新數學術語。
7、參考文獻
限於公開發表的文章、文獻資料或網頁
規范格式：
[1] 陳理榮，數學建模導論（M），北京：北京郵電大學出版社，1999.
[2] 楚揚傑，快速聚類分析在產品市場區分中的應用（J）,武漢理工大學學報，2004，23(2)，20－23.
8、附錄
詳細的數據、表格、圖形，計算程序均應在此列出。但不要錯，錯的寧可不列。主要結果數據，應在正文中列出。
9、關於寫答卷前的思考和工作規劃 答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題 問題以怎樣的方式回答――結果以怎樣的形式表示 每個問題要列出哪些關鍵數據――建模要計算哪些關鍵數據 每個量，列出一組還是多組數――要計算一組還是多組數……
10、答卷要求的原理 ▲ 准確――科學性 ▲ 條理――邏輯性 ▲ 簡潔――數學美 ▲ 創新――研究、應用目標之一，人才培養需要 ▲ 實用――建模。實際問題要求。
四、建模理念
1. 應用意識：要讓你的數學模型能解決或說明實際問題，其結果、結論要符合實際；模型、方法、結果要易於理解，便於實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。
2. 數學建模：用數學方法解決問題，要有數學模型；問題模型的數學抽象，方法有普適性、科學性，不局限於本具體問題的解決。相同問題上要能夠推廣。
3. 創新意識：建模有特點，要合理、科學、有效、符合實際；要有普遍應用意義；不單純為創新而創新
五、格式要求
參賽論文寫作格式
論文題目（三號黑體，居中）
一級標題（四號黑體，居中）
論文中其他漢字一律採用小四號宋體，單倍行距。論文紙用白色A4，上下左右各留出2.5厘米的頁邊距。
首頁為論文題目和作者的專業、班級、姓名、學號，第二頁為論文題目和摘要，論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位於每頁頁腳中部，用阿拉伯數字「1」開始連續編號。
第四頁開始論文正文
正文應包括以下八個部分：
問題提出： 敘述問題內容及意義；
基本假設： 寫出問題的合理假設；
建立模型： 詳細敘述模型、變數、參數代表的意義和滿足的條件及建模的思想；
模型求解： 求解、演算法的主要步驟；
結果分析與檢驗：（含誤差分析）；
模型評價： 優缺點及改進意見；
參考文獻： 限公開發表文獻，指明出處；
參考文獻在正文引用處用方括弧標示參考文獻的編號，如[1][3]等。參考文獻按正文中的引用次序列出，其中
書籍的表述方式為：
[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年
參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：
[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：出版年
參考文獻中網上資源的表述方式為：
[編號] 作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）
附錄：計算框圖，原程序及列印結果。
六、分工協作取佳績
最好三人一組，這三人中盡量做到一人數學基礎較好，一人應用數學軟體和編程的能力較強，一人科技論文寫作水平較好。科技論文的寫作要求整篇論文的結構嚴謹，語言要有邏輯性，用詞要准確。
三人之間要能夠配合得起來。若三人之間配合不好，會降低效率，導致整個建模的失敗。
在合作的過程中，最好是能夠找出一個組長，即要能夠總攬全局，包括任務的分配，相互間的合作和進度的安排。
在建模過程中出現意見不統一時，要尊重為先，理解為重，做到 「給我一個相信你的理由」和「相信我，我的理由是……」，不要作無謂的爭論。要善於斗爭，勇於妥協。
還要注意以下幾點：
注意存檔，以防意外
寫作與建模工作同步
注意保密，以防抄襲
數學建模成功的條件和模型:
有興趣，肯鑽研；有信心，勇挑戰；有決心，不怕難；有知識，思路寬；有能力，能開拓；有水平，善協作；有辦法，點子多；有毅力，輕結果。
Ⅲ 數學建模題目及答案
A題 數碼相機定位
數碼相機定位在交通監管(電子警察)等方面有廣泛的應用。所謂數碼相機定位是指用數碼相機攝制物體的相片確定物體表面某些特徵點的位置。最常用的定位方法是雙目定位,即用兩部相機來定位。對物體上一個特徵點,用兩部固定於不同位置的相機攝得物體的像,分別獲得該點在兩部相機像平面上的坐標。只要知道兩部相機精確的相對位置,就可用幾何的方法得到該特徵點在固定一部相機的坐標系中的坐標,即確定了特徵點的位置。於是對雙目定位,精確地確定兩部相機的相對位置就是關鍵,這一過程稱為系統標定。
標定的一種做法是:在一塊平板上畫若干個點, 同時用這兩部相機照相,分別得到這些點在它們像平面上的像點,利用這兩組像點的幾何關系就可以得到這兩部相機的相對位置。然而,無論在物平面或像平面上我們都無法直接得到沒有幾何尺寸的「點」。實際的做法是在物平面上畫若干個圓(稱為靶標),它們的圓心就是幾何的點了。而它們的像一般會變形,如圖1所示,所以必須從靶標上的這些圓的像中把圓心的像精確地找到,標定就可實現。
圖 1 靶標上圓的像
有人設計靶標如下,取1個邊長為100mm的正方形,分別以四個頂點(對應為A、C、D、E)為圓心,12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點30mm處的B為圓心,12mm為半徑作圓,如圖2所示。
圖 2 靶標示意圖
用一位置固定的數碼相機攝得其像,如圖3所示。
圖3 靶標的像
請你們:
(1) 建立數學模型和演算法以確定靶標上圓的圓心在該相機像平面的像坐標, 這里坐標系原點取在該相機的焦點,x-y平面平行於像平面;
(2) 對由圖2、圖3分別給出的靶標及其像,計算靶標上圓的圓心在像平面上的像坐標, 該相機的像距(即焦點到像平面的距離)是1577個像素單位(1毫米約為3.78個像素單位),相機解析度為1024×786;
(3) 設計一種方法檢驗你們的模型,並對方法的精度和穩定性進行討論;
(4) 建立用此靶標給出兩部固定相機相對位置的數學模型和方法。
Ⅳ 幫我講一下這數學建模題目啊（有答案）
這個問題你要第一弄明白答案中，每一個未知因素如x和y所代表的含義，並且要注意其中一個Max後面的一個算式，這個算式是求的整個收益的問題，就是假設未知因素是已知的，在這種情況下，所得的利潤。（如果這一塊不明白可以發信息）
下面就是公式一：它來源於「原料丁的供應量最多為50噸」這句話，就是求的你的最多可以使用原料丁的量，這個不能超出50這個數的限制；
公式二：來源於「產品A、B的市場需求分別為100，200噸」這句話，因為有個市場的需求量，由於要求的你利潤最大化，所以必須你所生產的不能超出市場的需求量，不能A產品超出了100，但是B產品又沒有達到200這個數值，這樣的話你就浪費了原料，不能使產品的生產最大化，因此這是一個限制項；
公式三：來源於「含硫量分別是3，1，2，1（%）」對含硫量的限制，由於兩種產品的含硫量不同，限制分別需要使用兩個公式，並且由於A、B產品的配置不同，因此對含硫量計算時分子和分母的各不相同，所以使用的未知因數不同，其中對於A產品的計算你應該很清楚，知道怎麼計算出來的，對於B產品的那個式子是將B產品的不同參數帶入，簡化之後，換算出來的。
第四條：由於答案中設的x1、x2、x4是甲乙丁所佔的比例，因此在混合池中的原料可以看成一個整體，所以，甲乙丁的比例之和是1，就有了x1+x2+x3=1這個式子，由於所有設置的因數均為實際中的使用或者是實際存在的，因此有了每個因數大於等於0這個限制。
對於LINGO這個東西我不是很明白，應該是一個軟體，給你下了個這個東西的解釋，你參考一下，看看能不能自學：
LINGO LINGO是Linear INteractive and General Optimizer的縮寫，即「互動式的線性和通用優化求解器」，可以用於求解非線性規劃，也可以用於一些線性和非線性方程組的求解等。其特色在於可以允許決策變數是整數(即整數規劃，包括 0-1 整數規劃)，方便靈活，而且執行速度非常快。
一般地，使用LINGO 求解運籌學問題可以分為以下兩個步驟來完成：
1)根據實際問題，建立數學模型，即使用數學建模的方法建立優化模型；
2)根據優化模型，利用LINGO 來求解模型。主要是根據LINGO 軟體，把數學模型轉譯成計算機語言，藉助於計算機來求解。
例題：在線性規劃中的應用max Z =5 X1+3 X2+6X3,
s.t. X1 +2 X2 + X3 ≤18
2 X1 + X2 +3 X3 =16
X1 + X2 + X3 =10
X1 ,X2 ≥0 , X3 為自由變數
應用LINGO 來求解該模型，只需要在 lingo窗口中輸入以下信息即可：
max=5•x1 +3•x2 +6•x3 ;
x1 +2•x2 + x3 <=18 ;
2•x1 + x2+3•x3 =16 ;
x1 + x2 + x3 =10 ;
@free( x3) ;
然後按運行按鈕，得到模型最優解，具體如下：
Objective value: 46.00000
Variable Value Reced Cost
x1 14.00000 0.000000
x2 0.000000 1.000000
x3 -4 .000000 0.000000
由此可知，當 x1 =14 , x2 =0 , x3 =-4 時，模型得到最優值，且最優值為 46。
說明：在利用LINGO 求解線性規劃時，如自變數都為非負的話，在LINGO 中輸入的信息和模型基本相同；如自變數為自由變數，可以使用函數 @free來把系統默認的非負變數定義自由變數，如實例一中的 x3。
LINGO
LINGO全稱是Linear INteractive and General Optimizer的縮寫---互動式的線性和通用優化求解器。它是一套設計用來幫助您快速,方便和有效的構建和求解線性,非線性,和整數最優化模型的功能全面的工具.包括功能強大的建模語言,建立和編輯問題的 全功能環境,讀取和寫入Excel和資料庫的功能,和一系列完全內置的求解程序.
運行環境： Win9x/NT/2000/XP/2003
軟體類別： 國外軟體/工具軟體/計算工具
軟體語言： 英文
LINGO綜述
Lingo 是使建立和求解線性、非線性和整數最佳化模型更快更簡單更有效率的綜合工具。Lingo 提供強大的語言和快速的求解引擎來闡述和求解最佳化模型。
1簡單的模型表示
Lingo 可以將線性、非線性和整數問題迅速得予以公式表示，並且容易閱讀、了解和修改。LINGO的建模語言允許您使用匯總和下標變數以一種易懂的直觀的方式來表達模型，非常類似您在使用紙和筆。模型更加容易構建，更容易理解，因此也更容易維護。
2方便的數據輸入和輸出選擇
Lingo 建立的模型可以直接從資料庫或工作表獲取資料。同樣地，Lingo 可以將求解結果直接輸出到資料庫或工作表。使得您能夠在您選擇的應用程序中生成報告.
3強大的求解器
LINGO擁有一整套快速的,內建的求解器用來求解線性的,非線性的(球面&非球面的),二次的,二次約束的,和整數優化問題.您甚至不需要指定或啟動特定的求解器,因為LINGO會讀取您的方程式並自動選擇合適的求解器.
4互動式模型或創建Turn-key應用程序
您能夠在LINGO內創建和求解模型,或您能夠從您自己編寫的應用程序中直接調用LINGO.對於開發互動式模型,LINGO提供了一整套建模環境來構建,求解和分析您的模型.對於構建turn-key解決方案,LINGO提供的可調用的DLL和OLE界面能夠從用戶自己寫的程序中被調用.LINGO也能夠從Excel宏或資料庫應用程序中被直接調用.
Ⅳ 急求5條數學建模題目及答案
1992年全國大學生數學建模競賽賽題- -
某地區作物生長所需的營養素主要是氮（N），鉀（K），磷（P）。某作物研究所在該地區對土豆與生菜做了一定數量的實驗，實驗數據如下列表格所示，其中ha表示公頃，t表示噸， 表示公斤，當一個營養素的施肥量變化時，總將另二個營養素的施肥量做實驗晨，P與K 的施肥量分別取為196kg/ha與372kg/ha.
土豆：N P K
施肥量
(kg/ha） 產量
（t/ha)
施肥量
（kg/ha） 產量
（t/ha) 施肥量
（kg/ha） 產量
（t/ha)
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.84
30.75
0
24
49
73
98
147
196
245
294
342
33.46
32.47
36.06
37.96
41.04
40.09
41.26
42.17
40.36
42.73
0
47
93
140
186
279
372
465
258
251
18.98
27.35
34.86
38.52
38.44
39.73
38.43
43.87
42.77
65.22
生菜：N P K
施肥量
(kg/ha） 產量
（t/ha)
施肥量
（kg/ha） 產量
（t/ha) 施肥量
（kg/ha） 產量
（t/ha)
0
28
56
84
112
168
224
280
336
392
11.02
12.70
14.56
16.27
17.75
22.59
21.63
19.34
16.12
14.11
0
49
98
147
196
294
391
489
587
685
6.39
9.48
12.46
14.33
17.10
21.94
22.64
21.34
22.07
24.53 0
47
93
140
186
279
372
465
558
651
15.75
16.76
16.89
16.24
17.56
19.20
17.97
15.84
20.11
19.40
試分析施肥量與產量之間關系，並對所得結果從應用價值與如何改進等方面作出估價。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
B題 實驗數據分解
組成生命蛋白質的若干種氨基酸可形成不同的組合，通過質譜試驗測定分子量來分析某個生命蛋白質分子的組成時，遇到的首要問題主是如何將它的分子量x分解為幾個氨基酸的已知分子量a[i](i=1.2,......,n)之和。某實驗室所研究的問題中：
n=18,
a[1:18]=57,71,87,97,99,101,103,113,114,115,128,129,131,137 ,147,156,163,186.
x為正整數≤1000,
針對該實驗室擁有或不擁有微型計算機的情況，對上述問題提出你們的解答，並就所研討的數學模型與方法在一般情形下進行討論。
2005高教社杯全國大學生數學建模競賽題目
（請先閱讀 「對論文格式的統一要求」）
A題: 長江水質的評價和預測
水是人類賴以生存的資源，保護水資源就是保護我們自己，對於我國大江大河水資源的保護和治理應是重中之重。專家們呼籲：「以人為本，建設文明和諧社會，改善人與自然的環境，減少污染。」
長江是我國第一、世界第三大河流，長江水質的污染程度日趨嚴重，已引起了相關政府部門和專家們的高度重視。2004年10月，由全國政協與中國發展研究院聯合組成「保護長江萬里行」考察團，從長江上游宜賓到下游上海，對沿線21個重點城市做了實地考察，揭示了一幅長江污染的真實畫面，其污染程度讓人觸目驚心。為此，專家們提出「若不及時拯救，長江生態10年內將瀕臨崩潰」（附件1），並發出了「拿什麼拯救癌變長江」的呼喚（附件2）。
附件3給出了長江沿線17個觀測站（地區）近兩年多主要水質指標的檢測數據，以及幹流上7個觀測站近一年多的基本數據（站點距離、水流量和水流速）。通常認為一個觀測站（地區）的水質污染主要來自於本地區的排污和上游的污水。一般說來，江河自身對污染物都有一定的自然凈化能力，即污染物在水環境中通過物理降解、化學降解和生物降解等使水中污染物的濃度降低。反映江河自然凈化能力的指標稱為降解系數。事實上，長江幹流的自然凈化能力可以認為是近似均勻的，根據檢測可知，主要污染物高錳酸鹽指數和氨氮的降解系數通常介於0.1~0.5之間，比如可以考慮取0.2 (單位：1/天)。附件4是「1995~2004年長江流域水質報告」給出的主要統計數據。下面的附表是國標(GB3838-2002) 給出的《地表水環境質量標准》中4個主要項目標准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類為可飲用水。
請你們研究下列問題：
（1）對長江近兩年多的水質情況做出定量的綜合評價，並分析各地區水質的污染狀況。
（2）研究、分析長江幹流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數和氨氮的污染源主要在哪些地區?
（3）假如不採取更有效的治理措施，依照過去10年的主要統計數據，對長江未來水質污染的發展趨勢做出預測分析，比如研究未來10年的情況。
（4）根據你的預測分析，如果未來10年內每年都要求長江幹流的Ⅳ類和Ⅴ類水的比例控制在20%以內，且沒有劣Ⅴ類水,那麼每年需要處理多少污水？
（5）你對解決長江水質污染問題有什麼切實可行的建議和意見。
附表: 《地表水環境質量標准》（GB3838—2002）中4個主要項目標准限值 單位：mg/L
序號 分 類 標准值 項 目 Ⅰ類 Ⅱ類 Ⅲ類 Ⅳ類 Ⅴ類 劣Ⅴ類
1 溶解氧(DO) ≥ 7.5（或飽和率90%） 6 5 3 2 0
2 高錳酸鹽指數(CODMn) ≤ 2 4 6 10 15 ∞
3 氨氮（NH3-N） ≤ 0.15 0.5 1.0 1.5 2.0 ∞
4 PH值（無量綱） 6---9
Ⅵ 急求數學建模的答案
牙膏的銷售量統計回歸模型問題某大型牙膏製造企業為了更好地拓展產品市場,有效地管理庫存,公司董事會要求銷售部門根據市場調查,
找出公司生產的牙膏銷售量與銷售價格、廣告投入等因素之間的關系,從而預測出在不同價格和廣告費用下的銷售量,下面是 30個銷售周期 (4周為 1銷售周期 )中收集到的資料,試根據這些數據建立一個數學模型,分析牙膏的銷售量與其它因素的關系,為制訂價格策略和廣告投入提供決策依據,
銷售周期 公司的銷售價格
(元 )
其它廠家的平均價格 (元 )
廣告費用
(百萬元 )
價格差
(元 )
銷售量
(百萬支 )
1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.38
2 3.75 4.00 6.75 0.25 8.51
3 3.70 4.30 7.25 0.60 9.25
4 3.70 3.70 5.50 0 7.50
5 3.60 3.85 7.00 0.25 9.33
6 3.60 3.80 6.50 0.20 8.28
7 3.60 3.75 6.75 0.15 8.75
8 3.80 3.85 5.25 0.05 7.87
9 3.80 3.65 5.25 -0.15 7.10
10 3.85 4.00 6.00 0.15 8.00
銷售周期 公司的銷售價格
(元 )
其它廠家的平均價格 (元 )
廣告費用
(百萬元 )
價格差
(元 )
銷售量
(百萬支 )
11 3.90 4.10 6.50 0.20 7.89
12 3.90 4.00 6.25 0.10 8.15
13 3.70 4.10 7.00 0.40 9.10
14 3.75 4.20 6.90 0.45 8.86
15 3.75 4.10 6.80 0.35 8.90
16 3.80 4.10 6.80 0.30 8.90
17 3.70 4.20 7.10 0.50 9.26
18 3.80 4.30 7.00 0.50 9.00
19 3.70 4.10 6.80 0.40 8.75
20 3.80 3.75 6.50 -0.05 7.95
銷售周期 公司的銷售價格
(元 )
其它廠家的平均價格 (元 )
廣告費用
(百萬元 )
價格差
(元 )
銷售量
(百萬支 )
21 3.80 3.75 6.25 -0.05 7.65
22 3.75 3.65 6.00 -0.10 7.27
23 3.70 3.90 6.50 0.20 8.00
24 3.55 3.65 7.00 0.10 8.50
25 3.60 4.10 6.80 0.50 8.75
26 3.65 4.25 6.80 0.60 9.21
27 3.70 3.65 6.50 -0.05 8.27
28 3.75 3.75 5.75 0 7.67
29 3.80 3.85 5.80 0.05 7.93
30 3.70 4.25 6.80 0.55 9.26
分析與假設由於牙膏是小件生活必需品,對大多數顧客來說,在購買同類產品的牙膏時更多地會在意不同品牌中間的價格差異,而不是他們的價格本身,因此在研究各個因素對銷售量的影響時,用價格差代替公司銷售價格更為合適,
記牙膏銷售量為 y,其它廠家平均價格和公司銷售價格之差為 x1,公司投入的廣告費用為 x2,其它廠家的平均價格為 x3,公司的銷售價格為 x4,x1= x3 - x4.
基本模型先分別作出 y與 x1和 x2的散點圖,
x1
y 方法,先在
matlab下分別輸入列向量
x1,y.用命令
scatter(x1,y)
即可,然後將生成的圖復制出來,
模型為,,110 為隨機誤差 xy
比較散
x2
y
用線性回歸來做,發現不太合適,我們改用二次函數模型,
222210 xxy
22322110 xxxy
2221 3486.06956.33070.13224.17 xxxy
這樣,我們得到如下回歸模型,
利用 matlab統計工具箱中的 regress求解,可以得到模型為查表,F(3,30-3-1)=F(3,26)=2.98,而統計量 F的值為 82.9,
故我們認為這個模型可用,
但是,由於的置信區間包含零點,因此,我們可以認為回歸變數 x2不是太顯著,後面我們進一步修改模型,
銷售量的預測由前我們得到銷售量的預測方程為
2221 3 4 8 6.06 9 5 6.33 0 7 0.13 2 2 4.17? xxxy
這樣,只要給定了 x1,x2,我們代入上式就可以進行預測,如
X1=0.2,x2=6時,y=7.9598;
X1=0.1,x2=7時,y=8.796;
注,公司只能控制本公司的牙膏銷售價格,而不能控制所有的牙膏銷售的平均價格,
回歸模型的應用,
只要給定了 x1,x2,我們代入上式就可以進行預測,還可以進行一定的置信度下的區間預測,如當
X1=0.2,x2=6.5時,可以計算得到 95%的預測區間為
[7.8230,8.7638],在公司管理中,這個預測上限可以用來作為公司的生產和庫存數量 ;而這個預測下限可以用來較好地把握公司的現金流,因為到時至少有 7.823萬支牙膏可以有把握的賣出去,可以回來相應的銷售款,
模型的改進憑直覺我們也可以判斷出來,x1,x2這兩個因素間會有交互作用,我們以二者的乘積來表示這個作用,模型為
21422322110 xxxxxy
利用 matlab可算得預測模型為
212221 4777.16712.0608.71342.111133.29? xxxxxy
較詳細的結果見下表,
結果對比,相關系數 (前一個此處為 0.9054)有所提高,
表明現在的模型比前一個模型有所改進,即我們有理由相信,以這個模型來進行預測更符合實際,
參數 參數估計值 置信區間
β0 29.1133 [13.7013,44.5252]
β1 11.1342 [1.9778,20.2906]
β2 -7.6080 [-12.6932,-2.5228]
β3 0.6712 [0.2538,1.0887]
β4 -1.4777 [-2.8518,-0.1037]
R2=0.9209,F=72.7771,p=0.0000
完全二次多項式模型
22521421322110 xxxxxxy
既然出現了二次式子,我們完全可以試試二次完全模型,
利用 matlab我們可以得到這些系數的估計值分別為 32.0984,14.7436,-8.6376,-2.1038,1.1074,
0.7594.
評注建立回歸模型往往先根據已知數據,畫出散點圖,
初步看看二者關系,結合常識和經驗進行分析,以決定哪幾個是回歸變數以及他們的函數形式,往往要用軟體求解,統計軟體很多,