初中函數教學方法研究

A. 初中函數怎麼學

1. 首先就是熟悉坐標系在除以學習過坐標軸以後,我們在初二階段開始學習坐標系,坐標系是所有函數的容器,在所有的函數裡面需要坐標系來體現的。2. 學會表示點另外需要學會表示點,學會利用橫縱坐標來表示點的位置和特點。學會表示點的位置,點的移動和點的特性。3. 理解函數概念理解自變數和應變數的概念進而理解函數的概念,函數的概念理解了,理解了函數的概念才可以進行函數題的計算。

B. 初中數學函數知識同課異構課題研究思路

初中數學函數知識同課異構課題研究思路
一、研究的目的與意義
數學概念是數學知識的基礎，也是數學思維與方法的載體，是解決數學問題的前提。現代的一些學者認為「數學的學習過程，就是不斷地建立各種數學概念的過程。」從這個角度上說，數學的概念教學應該是教學命脈之一，所以我們教師應該認真研究數學概念，思考其相應的教學對策和措施。在我區教師專業素養大賽課堂教學比賽中，初賽與復賽確定的課題《相交線》《變數與函數》都是概念課，從比賽中看有接近一半的選手在概念教學上還存在一些問題，許多教師往往忽視概念教學的重要性，教學中教師只簡單地給出定義，尤其不重視概念的形成過程，只重視概念在解題中的應用，這也是我們選擇概念課教學來研究的目的之一。此項研究也是我們學科十二·五哈市科研課題《新授課研究》的子課題。那麼如何在原來研究的基礎上，進行數學概念課教學？在教學中應讓學生經歷概念的形成和發展過程，體悟在此過程中的思想方法。將做為我們學科本年度研究的小課題。
二、研究的策略及過程設計
1、吃透概念的結構，研究揭示概念教學的主要過程。 教研員與名師工作室的八名成員，做為課題的先行組織者，利用名師工作室的名師團隊，進行研究、分析、論證，形成概念教學的主 要框架。本學期每位名師利用此框架進行教學實踐一次，深度體會感悟。
2、學科開展專項教研活動，從理論層面到實踐操作，進行系列
研究，檢驗並完善形成的教學框架，學科教師經歷研究的過程，體會教學中應讓學生如何經歷概念的形成和發展過程，體悟在此過程中的思想方法。
計劃本年度兩個學期，每學期進行一次專項研究。 本學期11月12日利用教研活動，進行概念教學實踐研究。 形式：名師工作室教師同課異構。
3、分團隊在教學實踐中在此領悟其內涵，形成比較完備的概念教學基本框架。
4、區域聯合體活動研究，區域聯合集體備課，確定概念課教學內容，可在區域聯合體活動中通過同課異構加以論證。
11月26日區域聯合體活動，名師參與指導的青年教師同課異構。 三、研究方法
採取調查研究法、行動研究法。 四、研究人員確定 1、名師工作室所有成員 2、六、八學年全體教師 四、成果的預期
1、形成比較完備的概念教學基本框架。
2、學科教師在教學實踐中廣泛應用。達到學科教師會備概念課，會上概念課，會評概念課。

2015年5月6日，在學校教務處統籌安排下，我們數學教研組開展了「同課異構」教學研討活動。承擔這次「同課異構」活動的兩位數學教師是趙天浩老師和李建華老師，上課的內容都是八年級下冊《正比例函數的圖象和性質》。由於兩位老師確定的教學目標不同，教學重點各有側重，選擇的教學方法不同，教師的個人教學風格也不盡相同，因此產生了不同的教學效果，呈現了數學課堂教學的多樣化。
在評課的過程中，每位教師都很認真地對每節課的優點和不足提出自己的看法，分析每位教師在各個環節中的表現，從而發現每個教師的亮點，取長補短，在對比中提高了大家的專業知識與教學水平。現將評課意見整理匯總，匯報如下： 一、在教學設計上 1.共同點:
（1）第一個環節都是復習引入。復習了正比例函數的相關概念以及畫函數圖像的一般步驟。
(2) 應用了數形結合的思想。兩位老師都能結合函數圖像，探究正比例函數的性質，尤其是函數的增減性。
（3）設法突破難點。探究正比例函數的圖像和性質時，都採用了填空的形式，降低了學習的難度。 2.不同點:
(1)教學內容的側重點不同。趙老師的課側重於學生用描點法畫
正比例函數的圖像和探究正比例函數的圖像和性質。而李老師的課則側重於在教師引導下探究正比例函數的圖像和性質以及利用兩點法畫正比例函數的圖像，淡化了用描點法畫正比例函數的圖像。 （2）教材處理不同。在學生用描點法畫正比例函數的圖像時，趙老師放在課堂上讓學生獨立完成，當堂展示；李老師則放在課前預習完成，課堂上直接展示檢查預習情況。趙老師在讓學生畫正比例函數的圖像時選擇了4個函數，能讓學生從眾多圖像中找到共同點；而李老師只選擇了有代表性的2個函數，節省了時間，各有好處。 （3）自主學習的內容不同。趙老師的課「自主學習」的內容是讓學生自主閱讀教材內容，初步感知今天所學內容；李老師的課「自主學習」內容是讓學生嘗試畫正比例函數的圖像，具有嘗試性和挑戰性。 （4）當堂訓練所設計的練習題不同。趙老師設計的練習題題量大、有層次性; 李老師設計的練習題基礎性強、典型、少而精。 二、在教法和學法上 1.共同點:
（1）這兩節課能根據教材的內容和學生的實際，對課堂教學進行精心設計，體現了教育教學改革的新理念，取得了良好的教學效果。 （2）這兩節課都能運用「五環節教學模式」上課。相對來講，趙老師運用這種模式上課比較成熟。
2.不同點： （1）趙老師的課：
優點：趙老師的課最大的亮點是「活」，學生活動設計得好，讓學
生充當小老師角色非常到位，有講有問，學生回答積極配合，小組討論落到了實處，學習分工明確，學生主體地位體現充分；學生參與廣泛，積極，合作愉快，學生配合好，課堂氣氛活躍；教師穿插點評、補充、總結、講解，少好精、課堂容量大；
不足：①學生畫4個正比例函數圖像，有些浪費課堂時間，不如用多媒體演示效果好，提高課堂效率。②本節課概念、性質較多，知識容量較大，感覺教師講課語速快，有些學生跟不上節奏。③這節課是概念課，教師重解題，輕概念，造成數學概念與解題脫節的現象。④感覺本節課的知識點有些散亂。 （2）李老師的課：
優點：李老師的課突出了一個「導」字。教師的引導思路清晰，展示了知識的生成過程。課堂整體感覺學習過程邏輯清晰，課堂流程連貫，銜接自然，調控得當，條理清晰，邏輯嚴謹；教師具備了豐厚的數學素養，語言表述規范准確，無口頭禪，顯得干凈利落，教態自然親切，親和力比較強；課件製作簡單實用，能很好地服務於教學，發揮著抽象問題具體化，突破難點的作用。
不足：①學生不能積極參與課堂活動，學生配合不夠，師生互動欠缺，課堂氣氛不活躍，學生的主體地位體現不夠。②對學習小組的利用不是很充分，學生的積極性都沒有很好調動起來。③重要的數學結論應板書在黑板上。④有同學在講解不清楚時，老師不應代為講解，應動員其他學生補充。
數學學科同課異構活動小結
新課程實施以來，教師的教學思想、教學理念、教學行為都發生了巨大的變化，課堂教學中的「教」與「學」也由形式上的模仿發展到本質上的創新，課堂教學正在從新課程的「形似」向「神似」轉變。在課堂教學發生質的變化的同時，也產生了不少困難和問題，這些困難和問題，單靠教師個體解決難以取得理想的效果，阻礙著課堂教學的發展和深化。為了使課堂教學不斷走向發展和深化，積極響應學校關於同學科同課異構的號召，我們以「同課異構」為平台，積極開展課堂教學實踐研究，力求達到教學目標明確具體，課堂結構不斷優化，教學方法更切合學生，教學效果更加明顯。
參照學校同課異構活動實施方案我們數學教研組定課題，定時間，定執教教師。我們高年級數學組共有數學教師10人，最終確定由四年級的王妍芳老師、五年級的湯志群老師和六年級的田濤老師共同執教《確定位置》一課，由四年級的鄒曄老師、五年級的黃立群老師和六年級的陶昌明老師三位教師共同就《確定位置》一課進行說課，聽課活動在六位老師的精心准備下於12月12日如期舉行。下面我就本次活動中的收獲和存在的不足談一下個人一些淺顯的認識。
好的方面：
一、三位教師在課堂上都不同程度的重視對學生進行思維訓練和學法指導，努力實現人人學有價值的數學，人人學必需的數學，不同的人在數學上有不同的發展這一課改理念。
二、教師在課堂上注意培養學生的估測意識和估測能力，注重學生學習習慣的培養。
三、教師注重練習設計的層次性，在練習的設計上緊扣本節課的教學目標，從最後的達標測試上看，三位教師學生的課堂達標優秀率都在70℅以上。
四、三位教師都注重培養學生學習數學的興趣，學生學習積極、
踴躍，生生互動、師生互動都民主而有序。
五、三位教師都注重課堂上後進生的學習情況，後進生轉化體現在教學的每一個環節，我們也欣喜地發現後進生有了可喜的變化。他們採用「等一等」，再「想一想」「勇敢地舉起你的小手」等語言鼓勵後進生積極參與課堂。
六、三位教師都注重對學生進行及時的鼓勵和評價，啟發學生進行更深一步的探討。
七、注重學生合作意識的培養，大膽採用小組教學，有培養學生自主學習的意識，並積極踐行。
八、三位教師都注重使用多媒體課件進行教學，既生動形象，又提高了課堂教學的效率，加大課堂教學的容量，要繼續保持。
存在的不足：
一：年輕教師獨立把握教材的能力有待提高。前期我們年輕教師的成長都凝聚了本年級的老教師的心血，通過本次同課異構活動發現年輕教師在獨立把握教材上還要多下功夫。個別環節的設計有待商討。
二：教師語言的規范性要進一步加強。特別是一些准確的數學語言。
三：問題設計要簡明扼要，切忌多而碎，低年級問題要具體明確，避免使學生產生歧義。
四、評價方式要多樣及時，注意積累評價語。
五、小組學習的有效性要進一步加強。小組活動時要提出具體的活動要求。
六、加強對課程標準的研讀，逐步提高整體把握教材的能力。

C. 請教初中函數的學習方法！

一、正確理解函數的概念，會利用解析式和圖像兩種方法理解函數。
學生在學習函數的時候一定要牢牢把握函數的概念，所謂函數就是兩個變數之間的關系，當一個量發生變化時另一個量也隨之發生變化，一個量的變化引起了領一個量的變化。學生可以理解為「先變化的量叫做自變數，後變化的量叫做因變數」學生在理解時可以用「樹和影子」的關系來理解函數中兩個變數之間的關系。即樹的運動，引起了影子的運動。「樹」相當於自變數「影子」相當於因變數。通過簡單的生活實例，學生可以更好的理解函數的概念及變數之間的關系。
二、正確理解函數的性質，會利用函數的性質解決一些實際問題。
函數的性質是學生學習函數的重要工具，學生只有在正確理解函數性質的基礎上再能才能解決函數的綜合性題目。所以說正確理解函數的性質是學習初中函數的關鍵。
三、正確理解函數中的數形結合，函數值與自變數的關系。
四、會利用函數的知識解方程（組）、不等式（組）。
五、會利用函數知識解決生活中的實際問題。如運費，交水費，電費等等。
六、正確理解函數 。

D. 對初中數學函數教學方法的幾點思考

函數的學習入門很難,筆者多年教學中發現很多學生在函數的學習時就沒有打好基礎,沒有認識清楚函數的基本概念和定義,導致後面的學習費力且效果差.因此,筆者認為要做好函數教學工作第一步就是要講透概念.同時,還要注意對不同的函數概念進行區分.因為函數包含了一次函數、二次函數、正比例函數和反比例函數.隨著學習的深入和內容的充實,學生很容易將這些概念混淆.針對這一點,就一定要在新課開始的時候將概念講透講清.例如,函數的現代定義為:設a,b都是非空的數的集合,f:x→y是從a到b 的一個對應法則,那麼從a到b的映射f:a→b就叫做函數,記作y=f(x),其中x∈a,y∈b,原象集合a叫做函數f(x)的定義域,象集合b叫做函數f(x)的值域.
這樣一個概念學生在一開始接觸到的時候都會覺得像在雲里霧里,所以教師應該將概念進行拆分深化講解:
1.函數的定義域(即原象集合):自變數x的取值范圍;
2.對應法則:通俗說就是函數的計算方式;
3.值域:受定義域和從定義域到值域的對應法則的影響.

E. 怎樣學好初中數學函數有沒有好方法

數學呢,是一個研究數量,結構變化和空間模型等等的含義的一種科學方式,它是物理化學等科目的基礎.而且和我們的日常生活有著很大的關聯,所以說,學好數學對於我們每個人來說都是非常重要的.下面就向大家來介紹一下怎麼學習初中數學吧!

學習數學還必要的,因為數學是從幼兒園開始就接觸的科目,如果說不會數學,那不是太丟人了嗎?以下就是關於怎麼學習初中數學的技巧:

積極做題

二:考試時的技巧

如果你是想得高分的話,你需要在選擇填空,還有計算題上是絕對不能丟分兒的,所以這需要你謹慎的做題.如果是一開始不知道一道題該怎麼做,但是後來突然明白的那一種,千萬要冷靜,不能瞎寫,要先在草稿紙上寫一遍,最後再放在答題紙上.

以上就是關於怎麼學習初中數學的一些技巧.希望大家是可以理解的.其實學習數學並不難,重要的是要多做題.並且了解題型的技巧.

F. 初中函數學習方法

一．函數的相關概念：

1
．變數與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，保持不變的量叫做常量。

注意：
變數和常量往往是相對而言的，
在不同研究過程中，
常量和變數的身份是可以相互轉
換的．

在一個變化過程中有兩個變數
x
與
y
，如果對於
x
的每一個值，
y
都有唯一的值與它對應，
那麼就說
x
是自變數，
y
是
x
的函數．

說明：函數體現的是一個變化的過程，在這一變化過程中，要著重把握以下三點：

（
1
）只能有兩個變數．

（
2
）一個變數的數值隨另一個變數的數值變化而變化．

（
3
）對於自變數的每一個確定的值，函數都有唯一的值與之對應．

二．函數的表示
方法
和函數表達式的確定：

函數關系的表示方法有三種：

1
．
.
解析法：兩個變數之間的關系，有時可以用一個含有這兩個變數的等式表示，這種表示
方法叫做解析法．
用解析法表示一個函數關系時，
因變數
y
放在等式的左邊，
自變數
y
的代
數式放在右邊，其實質是用
x
的代數式表示
y
；

注意：解析法簡單明了，能准確地反映整個變化過程中自變數與因變數的關系，但不直觀，
且有的函數關系不一定能用解析法表示出來．

2
．列表法：把自變數
x
的一系列值和函數
y
的對應值列成一個表來表示函數關系的方法叫
列表法；

注意：
列表法優點是一目瞭然，
使用方便，
但其列出的對應值是有限的，
而且從表中不易看
出自變數和函數之間的對應規律。

3
．
.
圖象法：用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法．圖象法形象直觀，是研究函數的一種
很重要的方法。

三．函數（或自變數）值、函數自變數的取值范圍

2
．函數求值的幾種形式：

（
1
）當函數是用函數表達式表示時，示函數的值，就是求代數式的值；

（
2
）當已知函數值及表達式時，賭注相應自變數的值時，其實質就是解方程；

（
3
）
當給定函數值的取值范圍，
求相應的自變數的取值范圍時，
其實質就是解不等式
（組）
。

3
．
.
函數自變數的取值范圍是指使函數有意義的自變數的取值的全體．求自變數的取值范圍
通常從兩個方面考慮：
一是要使函數的解析式有意義；
二是符合客觀實際．
下面給出一些簡
單函數解析式中自變數范圍的確定方法．

（
1
）當函數的解析式是整式時，自變數取任意實數（即全體實數）
；

（
2
）當函數的解析式是分式時，自變數取值是使分母不為零的任意實數；

（
3
）當函數的解析式是開平方的無理式時，自變數取值是使被開方的式子為非負的實數；

（
4
）當函數解析式中自變數出現在零次冪或負整數次冪的底數中時，自變數取值是使底數
不為零的實數。

說明
:
當函數表達式表示實際問題或幾何問題時，自變數取值范圍除應使函數表達式有意義
外，還必須符合實際意義或幾何意義。

在一個函數關系式中，
如果同時有幾種代數式時，
函數自變數取值范圍應是各種代數式中自
變數取值范圍的公共部分。

G. 初中生怎樣學好函數，有什麼好方法

求答案 ？
一筐雞蛋：
1個1個拿，正好拿完。
2個2個拿，還剩1個。
3個3個拿，正好拿完。
4個4個拿，還剩1個。
5個5個拿，還剩1個
6個6個拿，還剩3個。
7個7個拿，正好拿完。
8個8個拿，還剩1個。
9個9個拿，正好拿完。

問筐里有多少雞蛋？

1個1個拿正好拿完，3個3個拿正好拿完，7個7個拿正好拿完，9個9個拿正好拿完，框子里雞蛋的個數是4*9=63的倍數。
2個2個拿剩1個，5個5個拿剩餘1個，個位數是1。
所以從以下數中找： 63×7、 63×17 、63×27 、63×37……
所以最小數是441個

H. 淺談初中函數教學應注意的幾個問題

一、關於數學課堂教學有效性的認識
課堂教學有效性是指教師通過教學活動，使學生達得預設的學習結果並學會學習，同時使教師自身素質得到積極發展。具體表現在：在認知上，促使學生從不懂到懂，從不會到會；在能力上，逐步提高學生的思維能力、創新能力和解決問題的能力；在情感上，促使學生從不喜歡數學到喜歡數學，從不熱愛到熱愛。通過有效的課堂學習使學生學到有利於自己發展的知識、技能，獲得影響今後發展的價值觀念和學習方法。而對教師來說，通過有效的課堂教學，感受到教師自身的教學魅力與價值，同時享受課堂當中生成的許多精彩的瞬間，讓教師不斷追求永無止境的數學教學。
二、 提高數學課堂教學的有效性的方法
1、創設生動有效的教學情境，激發學生的學習興趣
大教育家孔子曾經說過：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者」，所以學習的最高境界應該是樂學。提高學生學習興趣是提高數學課堂教學有效性的關鍵，創設合適的教學情境，可以大大提高學生學習數學的興趣。
（1）、利用懸念型問題創設情境
針對學生好奇心強的特點，教師將學生未知的數學規律、法則、關系、事實等前置應用，創設新奇的懸念情境，展示數學知識的非凡魅力，有助於激發學生探求知識的熱情。如在教學「求代數式的值」這一內容時，設置這樣的情境：教師首先對學生提出「你隨便想一個數，再將你想的數乘以3後加上8，再把結果乘以2減去16，將最後的結果告訴我，我會在1秒鍾內說出你想的數。」 學生覺得很驚奇，迫切希望知道老師是怎麼知道的。
（2）、利用生產、生活問題創設情境
數學來源於生活，又服務於生活。因此，數學教學要密切聯系學生的生活實際，將教材上的內容有機地通過生活中熟悉的事例，抽象成數學問題，以情境的方式展示給學生，以此啟迪學生思維，消除他們對數學的陌生感和神秘感，這樣能起到充分調動學習積極性的作用。如《一元一次不等式組》引入時，拋出如下問題：
「五一」的困惑：
五一放假時，幼兒園老師給了四根木條，要求做一個三角形的風箏。我的兒子把兩根木條a和b釘在了一起，已知a長10cm，b長為3cm，剩下6cm和14cm的兩根，她選了6cm的，太短了，選了14cm的，又太長了。真不知道該怎麼辦？你有辦法幫忙解決嗎？
一拋出問題，學生就熱情高漲。
(3)、利用故事、游戲創設情境
將數學知識溶入趣味性的故事、游戲之中，學生的積極性容易被調動起來。而且可以增強學生對數學的認識，豐富數學知識，增強學習數學的動力，通過影響非認知因素對數學學習起推動作用。例如，筆者在《勾股定理》一課的引入時，就採用了用動畫FLASH來播放古希臘著名數學家畢達哥拉斯在朋友家赴宴時，通過觀察地磚，發現了直角三角形三邊之間的數量關系……通過這一故事，一下子把學生的情緒調動起來。
2、感受探究過程，提高學生參與數學活動的主動性
美國著名心理學家布魯諾說：「學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲取過程中的主動參與者。」「探索是數學的生命線，沒有探索就沒有數學的發展。」所以我們在教學中，必須最大限度地把時間還給學生。讓學生在學習過程中去體驗、感受、去經歷數學。只有這樣，才能使學生親身體驗到自己發現的成功喜悅，才能激起強烈的求知慾和創造欲，提高參與數學活動的主動性。
在《圓錐的側面積和全面積》這節教學時，筆者提早一天叫學生自己做了一個圓錐模型，上課時說：「這節課我們學習《圓錐的側面積和全面積》，圓錐的側面積怎麼求呢？你能以你製作的圓錐模型為工具，運用已學的知識探究出圓錐的側面積嗎？能用字母表示圓錐的側面積的計算公式嗎？」
經過約2分鍾的時間，筆者看到大部分學生都找到了方法------把圓錐的側面剪開展平成一個扇形，還有一部分學生不知所措。又問：「圓錐的側面是曲面，怎麼求曲面的面積？」「利用轉化思想把曲面轉化為平面。」大多數學生齊答。另一小部分學生欣然一笑，立馬行動，把圓錐的側面剪開。又過約1分鍾的時間，有一學生高興地喊：「老師我知道了S圓錐側面積= 」，「還有別的表示方法嗎？」「老師我的是S圓錐側面積= rl」，「我覺得是S圓錐側面積=∏rl」，「我認為是S圓錐側面積=∏ l」學生搶著答。大概過了五分鍾後，我叫各種答案的代表站起來解釋。「沿圓錐的一條母線剪開，圓錐的側面展開圖是扇形，根據扇形的面積計算公式，就得到S圓錐側面積= 」「能解釋n、l各代表什麼嗎？」「n指扇形圓心角的度數，l指圓錐的母線。」「我的方法和他的一樣，但得到S圓錐側面積= rl，其中l是扇形的弧長，r是扇形的半徑。」 「我的方法也一樣，但得出的S圓錐側面積=∏rl，其中r是圓錐的底面半徑，l是圓錐的母線。」 「我得到得S圓錐側面積=∏ l，其中h是圓錐的高，l是圓錐的母線。」「大家說的都有道理，作為公

I. 淺談初中生如何學好函數

【摘要】新課程改革背景下，數學教學改革也在轟轟烈烈的進行。在初中數學學習中。有些學生見到函數便不知所措。雖然函數的學習循序漸進，由簡到難，先一次函數，再反比例函數，後是二次函數。然而，還是有很多學生面對函數問題不知從何處著手。二次函數更是初中生學好函數難以逾越的一道坎。初中函數問題，是一半以上的學生學好數學的障礙。（剩餘1801字）

J. 初中函數解題技巧

初中數學不難學，但是要掌握一定的方法，下面9個方法貫穿了整個初中乃至高中數學，同學們務必要掌握哦！

1配方法

通過把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式解決數學問題的方法，叫配方法。

配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。

通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，

最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，

從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。

運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。

所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

8幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。

中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。

另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

9反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。

反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。