量綱分析方法的根據

❶ 量綱的基本原理

在物理問題中，與問題有關的物理量可分成基本量和導出量兩類。基本量是指具有獨立量綱的物理量，它的量綱不能表示為其他物理量的量綱的組合；導出量則是指其量綱可以表示為基本量量綱的組合的物理量。兩個具有同樣量綱的物理量的比值是個純數 。
量綱分析的基本原理——Π定理：一般方程式通過對原來n個參量的無量綱化，一定可得到n－k個獨立無量綱參數π1，…，πn-k的函數關系式（證明從略）。這就是所謂的π定理，Π定理是量綱分析的理論核心。任何一個物理定律總可以表示為確定的函數關系。對於某一類物理問題，如果問題中有n個自變數a1,a2,…,an，因變數a則是這n個自變數的函數，即：
a=f(a1,a2,…,ak,ak+1,…,an)
在自變數中可找出具有獨立量綱的基本量，如果基本量的個數是k，把它們排在自變數的最前面，則a1,a2,…,ak是基本量，它們的量綱分別是A1,A2,…,Ak；其餘n－k個自變數ak+1,ak+2,…,an是導出量 。
Π定理是由E.白金漢於1915年提出的一個定理，其內容表述為：
設影響某現象的物理量數為n個，這些物理量的基本量綱為m個，則該物理現象可用N=n-m個獨立的無量綱數群（准數）關系式表示。
量綱分析的重大作用在於通過 π定理減少了問題中參量的個數，這對實驗安排具有難以估量的重要性。
量綱分析在物理和工程領域發揮了極其重要的作用；特別是對物理機理和數學表述不太清楚的問題，運用量綱分析可以進行模型試驗，從而加深對問題的認識。因為量綱分析所遵循的思想、原則和方法具有普遍性和通用性 。

❷ 什麼是量綱分析法

量綱分析法又稱為因次分析法，是一種數學分析方法，通過量綱分析，可以正確的分析各變數之間的關系，簡化試驗和成果整理，所以量綱分析是我們分析流體運動的有力工具。 自然科學中一種重要的研究方法，它根據一切量所必須具有的形式來分析判斷事物間數量關系所遵循的一般規律。通過量綱分析可以檢查反映物理現象規律的方程在計量方面是否正確，甚至可提供尋找物理現象某些規律的線索。

❸ 物理解題方法

量綱分析法，簡單說就是分析物理量的單位，根據物理量的單位正確與否分析結果是否正確。

❹ 量綱的量綱分析

量綱分析（dimensional analysis）是對物理現象或問題所涉及的物理量的屬性進行分析，從而建立因果關系的方法。
量綱分析是自然科學中一種重要的研究方法，它根據一切量所必須具有的形式來分析判斷事物間數量關系所遵循的一般規律。通過量綱分析可以檢查反映物理現象規律的方程在計量方面是否正確，甚至可提供尋找物理現象某些規律的線索。
客觀規律要求數值的非實質變化必須保證事物客觀大小的絕對性。具體說，任何兩個一定大小的同類量，不論測量的單位如何，它們的相對大小永遠不變，即它們的比值對任何單位都必須是個定值。同類量相對大小對於單位的不變性是度量的根本原則。違反這一原則，量度將沒有任何意義。根據這個原則，可以導出以下的重要結論：在確定的單位制中，所有物理量的量綱都具有基本量量綱的冪次積形式（證明從略）。
實際現象總是同時參有許多物理量。它們間通過理論與實驗建立起一定的依存關系，構成某一客觀規律的數學算式。顯然，這種數量關系必須有具體內容，列成算式時要首先考慮運算的含義。物理中只有同類量或它們的同樣組合才能進行加減。另外，在建立算式時要採用統一單位制的觀點，否則將無法按名數的大小來進行比較。當然，單位總可以通過換算給予統一，因而不構成任何限制。其次，所建立反映客觀實際規律的關系式，必須在單位尺度的主觀任意變換下不受破壞。關系式的這一性質稱為「完整性」。
表現數量關系的最一般形式是多項式。保證多項式的完整性有兩種辦法：一是要求出現在算式中的一切參量都是無量綱純數，二是要求式中所有各項具有完全相同的量綱，也就是每一項的每一基本量綱都有相同的冪次，即所謂量綱的齊次性。算式中各項都是有關名數的冪次積，它們可分為量數和量綱兩部分。既然量綱齊次，等式兩邊的量綱因子就可以相消，只剩下純粹由量數構成的關系方程，也就是無量綱化了。總之，量綱齊次是構成完整性的充分和必要條件。
應該指出，任何兩個量綱齊次的算式，假如硬性相加成為新的多項式，它雖然仍具有完整性，但可能變為非量綱齊次。這是因為兩個算式分別表示不同類量間的關系。任何算式應用於具體實例都是如此，所以無需看作是量綱齊次的破壞。
所謂量綱獨立指其中任何一個量的量綱式不能由其餘量的量綱式的冪次積所組成。例如MLT體系中長度[L]、速度[LT－1]和能量[ML2T－2]三者是獨立的，而長度[L]、速度[LT－1]和加速度[LT－2]三者間則非獨立的。三個基本量的體系一般也只具有不多於三個的量綱獨立量 。
歷史上最早把物理量的屬性看作物理量量綱的是J.傅里葉。他把dimension一詞的概念，從幾何學中的長度、面積和體積的范疇，推廣到物理學中的長度、時間、質量、力、能、熱等物理量的范疇，這一詞不再限於長、寬、高等幾何空間的屬性，而泛指物理現象中物理量的屬性，稱之為量綱。他說換了單位不僅某量的大小變了，與該量有關的量的大小也跟著變。 在同一個時期，O.雷諾和瑞利應用量綱的概念屢屢取得成功。雷諾首先用於檢驗方程各項的齊次性。瑞利則用於克服求解問題中遇到的數學困難。後來，E.白金漢提出：每一個物理定律都可以用幾個零量綱冪次的量（稱之為Π）來表述。P.布里奇曼將白金漢的提法稱之為Π定理。實際上，傅里葉早已指明這種提法的實質，只可惜在他那個年代並沒有引起大家的重視 。
量綱分析又叫因次分析，是20世紀初提出的在物理領域中建立數學模型的一種方法。量綱分析就是在量綱法則的原則下，分析和探求物理量之間關系。
量綱分析的基礎是量綱法則。而在深層次運用中，會運用到Π定理，以至於有時把量綱分析直接看作「運用Π定理進行無量綱化的過程」。

❺ 數學上，什麼是量綱分析

量綱分析是指自然科學中一種重要的研究方法，它根據一切量所必須具有的形式來分析判斷事物間數量關系所遵循的一般規律