講解立體圖形的教學方法有哪些

1. 舉例說明學前兒童認識立體圖形的方法

最好的讓學齡前兒童認識立體圖形的方法就是玩積木，他可以通過觸摸，擺放對圖形有一定的了解，加上家長在他耳邊反復提醒各種圖形（在他玩的時候）他就可以記住
再看看別人怎麼說的。

2. 數學立體幾何如何教好

怎樣教好立體幾何
作者： 楊佳
【關鍵詞】 數學教學;立體幾何;空間想像能力;生活實際;手工課;畫圖;基本原則
立體幾何在整個高中數學中所處的地位非常重要，因為高考數學要考查學生的一項重要能力，就是空間想像能力和推理能力，而教學立體幾何是培養學生空間想像能力和推理能力的重要途徑。因此，學生必須學好立體幾何基礎知識。那麼，如何教好立體幾何呢？下面，筆者結合教學實踐作詳細闡述。
一、 要樹立立體觀念，培養學生的空間想像力
為了培養學生的空間想像能力，學生一開始學習立體幾何就要讓他們動手做一些實物模型。如，製作正方體、長方體等模型。通過對模型中點、直線和平面之間位置關系的觀察，逐步培養學生的空間想像能力和識別能力。同時還要教給學生畫直觀圖的規則，讓其掌握實線、虛線的使用方法，為正確畫圖打好基礎。培養學生的畫圖能力，可從簡單的圖形如直線和平面的各種位置關系、簡單的幾何體畫起。由對照模型畫圖，逐步過渡到沒有模型擺在面前，也能正確地畫出空間圖形的直觀圖，而且能由直觀圖想像出空間圖形。在這個「想圖、畫圖、識圖」的過程中，不僅空間想像能力得到提高，抽象思維能力也可以得到很大提高。
二、聯系生活實際，培養學生學習立體幾何的興趣
現實生活環境、實物為我們提供了豐富的學習素材，一般的線面關系在我們生活的周圍隨處可見，所以我們可以把身邊的一切實物作為教學模型。例如，天花角柱、門窗黑板、講台課桌、粉筆書本，這種就地取材的教學模型，不僅方便易得，學生還樂於接受。對於教材安排的一些較抽象的內容與習題，由於部分學生學習過程中空間立體感尚未形成，這部分學生學習起來就非常吃力。此時需要教師引導學生尋找身邊的實例，化抽象為具體。
比如，教學「面面垂直的問題」時，只要將書本打開，豎立在講台上，學生就可以直觀地看到：一條直線垂直於一個平面，那麼過這一直線的所有平面都和這個平面垂直。
三、適時開展「手工課」，引導學生畫立體幾何圖
為了培養學生的空間想像力，教師可以適時開展手工課，讓學生通過動手操作掌握立體幾何體的特徵。比如，在教學「幾何體表面積」時，首先，課前布置學生用紙板製作各種柱、錐、台模型，上課時讓學生親手把幾何體沿著若干條棱剪開後展開得到一個多邊形，再運用逆向思維，讓學生親手把幾何體還原，認識點、線、面的位置關系。這樣，完成了學生的思維從實物到圖，再從圖到實物的轉換。除了學生製作模型，教師也需要動手製作模型。在認識立體幾何一個常見幾何體「正方體」時，教師必須要用自製的教具進行多次操作演示，才能讓學生從內外各個角度認清正方體中的關鍵線：表面對角線、正方體對角線、各條棱，相鄰三表面的對角線圍成的面、對角線截面等等，這些線面、面面關系都是高考當中經常考查的內容。
四、明確作圖的基本規則，重視畫圖教學
空間圖形是用平行投影原理畫出的，空間圖形畫在紙上，有些量的關系改變了，又有些線被平面遮住了等等，應如何表示必須與學生講清，必須要求學生熟練地掌握一些基本作圖的方法。在教學中，教師應多讓學生練習一些基本作圖。在教學時，教師應給予示範，並強化基本作圖技能的訓練。如，在作位置關系比較復雜的圖形時，應先畫出限制條件多的線和面，再畫限制條件少的線和面。證明線面平行時，可以通過「過直線，作平面，找交線」的思路確定要找的直線，使學生對空間模型的認知結構逐步豐富起來。在遇到新問題時，能迅速從復雜圖形中識別出基本模型。在畫圖訓練中，還要注意文字語言與圖形語言、符號語言與圖形語言之間的轉換，做好從初中平面幾何畫圖到高中立體幾何的畫圖的轉換。

3. 低年級除了用幾何形體搭一搭還有什麼方式認識立體圖形

最新版的蘇教版教材仍安排一年級上冊認識「體」，一年級下冊認識「形」。這樣安排是從兒童的認知規律出發，重組學科的知識體系。因為人們認識事物一般是從粗略的整體感知開始，然後對物體進行細致觀察和局部研究。客觀世界最常見的是各種形狀的物體，「面」是附著於「體」上的。兒童首先看到的是一個個物體，在整體感知「體」的基礎上，才能逐漸研究「面」，建立「形」的概念。不過，由「體」到「面」再到「形」的教學安排，讓部分一線教師無所適從，主要疑惑有三點：（1）學生未學長方形和正方形的知識，靠什麼來正確區分出長方體和正方體？（2）一定要按教材中出現的順序依次介紹長方體、正方體、圓柱和球嗎？（3）在感知中要不要引出平面與曲面的概念？
2012年下半年，我們年級組的老師站在「更好地促進兒童發展」的高度共同打磨了《認識圖形》這堂課，在以學定教、以教促學的教學理念指引下，取得了可喜的教學效益。
一、及時引入曲面與平面，促使感性認知提升到理性層面
師：這種積木的形狀叫什麼？對，球！摸摸球的面，有什麼感覺？
生：球是滾圓的。
師：在生活中我們常常是這樣描述球面的特徵的，但在數學上，這樣說是不準確的。數學上怎麼說呢？很簡單，小朋友看，球面是平平的，還是彎彎的？
生：彎彎的。
師：對，球面是彎彎的！數學上將彎彎的面稱為——曲面。知道球為什麼容易滾動嗎？對，因為球面是彎彎的，是一個曲面。（板書：曲面）讓學生一起邊摸邊說一說——球的面是一個曲面。
師：誰知道這個積木的形狀叫什麼？——對，圓柱！摸一摸圓柱的面，這是它的上面，這是它的下面，再摸摸上面和下面之間的側面。上面和下面跟側面的不同點在哪兒呢？
生：上面和下面是平平的，側面是彎彎的。
師：對，側面是彎彎的，所以側面是——曲面。
師：正因為圓柱的側面是曲面，所以，側著放好後輕輕一推，圓柱就會怎樣？
生：滾起來！
師：而上面、下面是平平的，像這樣平平的面，我們數學上稱為——
生齊：平面（板書：平面）。
師：如果豎著放，圓柱會滾起來嗎？（不會）為什麼不會？
生：因為下面是平面。
師：誰上台來指出這個圓柱的2個平面和1個曲面？拿出形狀是圓柱的積木，同桌間互相指出它的2個平面和1個曲面。
以上的教學過程就是要讓學生在一年級玩積木時玩出數學的味道，即引導學生利用已有的經驗和頭腦中的表象初步感悟曲面和平面的特徵和含義，並通過正向點撥——「球的面是平平的，還是彎彎的」，自然引出「在數學上像這樣彎彎的面就是曲面」，進而促進學生自主創造和合情推想出——平平的面是平面，同時產生頓悟——「因為球面是彎彎的，是曲面，所以容易滾動」。由彎彎的和平平的這兩個極富生活色彩又極易理解的詞，讓學生在看、摸、想、說中感悟平面與曲面的區別，易如反掌地用平面和曲面來數學化地描述物體面的特徵；使學生能用數學的眼光、數學的概念和數學的思維來重新認識他們早已熟悉的積木形狀，使原有的感性認識及時提升為理性認識，並使學生擁有了理性的思考和初步的空間觀念，也為順利建構由四種「體」到兩種「面」再到多種「形」的空間觀念打下堅實的認知基礎。
二、由單面圖形過渡到多面圖形，使學習過程更符合知識邏輯與認知規律
無論是第二輪課改之前還是之後，蘇教版一年級上冊的《認識圖形》都將四種立體圖形的呈現順序安排為：長方體、正方體、圓柱和球。在決定大膽、及時地引入平面與曲面的概念之後，我們就突發靈感，決定將認識四種立體圖形的順序來個大逆反：球、圓柱、正方體和長方體。教學實踐證明，這樣的教學順序既符合了數學知識的內在邏輯，同時又很好地遵循了學生的認知規律。
從數學的本質特性上講，球是一個單面立體圖形，只有一個曲面，最易辨認，同時球狀玩具是孩子們玩得最早、最多又最熟悉的，所以從認識球開始認識立體圖形，符合了由淺入深、由易到難、循序漸進的認知規律。與此同時，由只有一個曲面的球引出也有一個曲面的圓柱，接下來，引出有6個面的正方體和長方體。讓學生在老師的帶領下一起摸一摸、數一數它們的6個面，並在比較中讓學生說出這6個面的共同點是——平平的，都是平面，這不僅是對先前所學的方位知識的極好鞏固，而且可以幫助學生更好地感悟它們面的特徵。將認識正方體安排在認識長方體之前，主要是考慮到正方體是特殊的長方體，正正方方的特徵是學生最易感悟的，這也很好地體現了由特殊到一般的認知規律。從球到圓柱再到正方體和長方體，教者巧妙地抓住圖形「面的變化」這一重要線索，即由曲變平、由1個到多個圖形的面在特徵、數量和方位上的變化，通過有序呈現和巧妙對比，很好地抓住了知識的內在聯系與區別，使學生所學的知識由點連線、由線結網，形成了系統化的知識架構和結構化的數學思維，展現了知識內在的邏輯和魅力。
三、藉助變式、對比及形象化表述，使學生能有效地區分正方體與長方體
學生未學長方形和正方形的知識，靠什麼特徵來正確區分出長方體和正方體？在多次的實踐與反思中，我們決定在變式、對比和形象化表述中讓學生在頭腦中生成關於正方體和長方體清晰而准確的表象，藉助表象來形成空間觀念。具體實施步驟如下：
（1）認識圓柱後，教者通過創設「圓柱變魔術」的情境，及時將圓柱的位置、大小、外形、顏色等進行變式，並在觀察與對比中讓學生發現：將圓柱由正放變為斜放或橫放，或將它變得又細又長，或變得又扁又粗，或變化它的著色，形狀仍是圓柱。當扁扁的圓柱在學生頭腦中生成清晰的表象後，學生在接下來的學習中就不會將它與扁扁的長方體混淆了，因為圓柱中總有一個面是曲面，而扁扁的長方體的每個面都是平面，這兩種圖形相應的表象是有區別的。
（2）認識正方體後，教者又通過創設「正方體也想變魔術」的情境，變出大小不同的正方體，讓學生判斷是什麼形狀，為什麼？生說都是正方體，因為都是正正方方的。之後再引導學生比較這幾個正方體哪個最大，哪個最小？最後教者及時小結：這幾個物體雖然有大有小，但它們的形狀都是——正方體。
（3）接下來教者故作神秘地說：下面變的魔術更神奇了，看！如果將這個正方體變得高高的，或長長的，或扁扁的，這幾個圖形還是正方體嗎？生一致認為不是正方體了，因為正方體總是正正方方的。師乘機啟發：這樣的圖形叫——長方體。然後教者讓學生拿出一個形狀是長方體的物體，帶領孩子一起摸一摸它的面，並追問：是平面還是曲面？有幾個平面呢？長方體與正方體有什麼共同的地方？（都有6個平面）與正方體不同的地方在哪兒？（不是正正方方的，看上去是高高的，或長長的，或扁扁的）這樣，在觀察、變式和對比的探究情境中，學生對正方體和長方體的區別與聯系就一清二楚了。
（4）創設「長方體變魔術」的情境，讓學生觀察變出來的各式各樣的最一般的長方體，即6個面都是長方形的長方體。至此，學生頭腦中已經生成了豐富的有關長方體從特殊到一般的圖形表象了（即有2個面是正方形的長方體和6個面全是長方形的長方體）。
變式教學是建立空間觀念的重要手段。在以上的四個變式過程中，（1）、（2）、（4）的變式過程是變中求同，通過變化圖形的非本質特徵，來突顯出每種圖形共同的本質特徵；而變式（3）則是變中求異，變化正方體的本質特徵，即由正正方方的變成高高的或長長的或扁扁的，使圖形發生了本質性的變化，正方體也就變成了長方體了。在有序而巧妙的變化中，正方體與長方體的區別與聯系也就被梳理和表徵得一清二楚了。變式過程中極富兒童化、生活化的語言表述，不僅使數學學習變得極為生動有趣，還別具匠心地強化了正方體的本質特徵，滲透了關乎長方體外形特徵的三個要素——長、寬、高，使看似枯燥難懂的數學學習既有了生活味、兒童味，又有了數學味。
從6個同軌班的實際教學效果來看，學生們都學得非常輕松流暢，能易如反掌地分清圖形的各種變式，尤其是區分正方體與長方體。通過這次教學研討活動，我們不僅創造性地找到了認識立體圖形的三條有效路徑，還生動地踐行了「以生為本」的教學理念。我們真切地體會到：教學中最需要尊重的不是教參，而是學生真實的學習現實和認知規律。最利於學生發展的，教學效果最好的，就是最權威的。

4. 新課標下如何進行立體圖形的教學

根據新課程標准編寫的數學教材（人教B版），與原人民教育出版社編輯出版的全日制普通高級中學試驗修訂本教材（以下簡稱舊教材）相比較，立體幾何部分是變化較大的內容之一。新課標教材遵循了「基本的、有用的、必需的、可接受的、適應社會發展的」原則，既對立體幾何這一部分教材的內容、結構進行了合理的調整，也對這一部分教材的內容進行了必要的增刪和重組，並重新配置了一些具有典型性的例、習題，從而使新課標教材更加適合於中學數學教學的實際，更能服務於中學數學課堂教學的素質教育和創新教育。作為一名實驗區的教師，我有幸成為新課標教材的首批使用者，本文結合自己的教學體會談一下對新課標教材空間向量與立體幾何部分的認識。
一、 教材結構的變化
舊教材立體幾何部分為第九章直線、平面、簡單的幾何體，共四節內容：依次是空間的直線與平面，空間向量，夾角與距離，簡單的多面體與球，在高二下學期學習；新課標教材將立體幾何調整為兩章四節，分別是必修2的第一章立體幾何初步，包括空間幾何體及點、線、面之間的位置關系兩節，選修2-1第三章空間向量與立體幾何，包括空間向量及其運算及空間向量的應用兩節。分別在高一下學期和高二上學期學習。這種變化符合學生的認知規律，化解了教學難點。特別是加強了向量內容的教學，空間向量的引入為處理立體幾何問題提供了新的視角，它是解決空間中圖形的位置關系和度量問題的非常有效的工具，新課標教材首次將用向量法解決幾何問題作為知識點出現，規范了解題步驟，改變了以前立體幾何在學生心目中抽象、難學的狀況。
1．教學內容的變化
新課標教材在舊教材的立體幾何內容的基礎上，增加了稜柱、棱錐、稜台的側面積和全面積公式和體積公式的推導；平面法向量的求法；根據法向量求角與距離；證明直線與平面、平面與平面的平行與垂直關系；投影與直觀圖；三視圖的畫法等內容。去掉了超出學生實際的研究性課題：多面體歐拉定理的發現；直稜柱與正棱錐的直觀圖的畫法。降低了對稜柱、棱錐、稜台性質的要求；弱化了三垂線定理的作用。去掉了教與學的過程中都感覺繁難、抽象的教學內容，增加保留了一些基本的，必需的、有著廣泛應用的主要內容，這樣處理既減少了許多公式的繁瑣推證和機械記憶，也減輕了學生的課業負擔。
2．例習題的變化
新教材中一改過去單一的求解、求證題的習題模式，新增加了選擇題、填空題，還增加了研究性問題、開放性問題、探索性問題等等。這些新題型的出現使得數學教學變得豐富多彩。通過做選擇題，可以幫助學生進行辯誤研究，對深入理解概念，培養解客觀題的能力都有促進作用。思考與討論、探究題有利於學生開展合作學習，動手實踐的能力，使數學研究與數學交流成為現實。開放題開放了學生的思維，對培養學生的發散思維和求異思維很有幫助。總之，新教材中習題功能大大增強，教法更加靈活。
新教材中題目編排分為練習A、練習B、習題A、習題B。A中的題目相對來說容易些，考察學生的基本知識和基本能力，這部分問題的解決學生完全可以獨立完成。而B中的題目就難一些，需要學生具有分析綜合能力，這部分有些問題的解決靠學生獨立完成就有些難度，需要教師作必要的提示或學生之間合作與交流。在B組題目中不少題目與高考題非常接近，有些就是高考原題，這就要求學生重視教材，在平時的學習中不要脫離教材。總之，新教材中題目的編排充分體現了新課標中面向全體學生，適應不同學生需要的理念。
二、教學中應注意的幾個問題
1．重視對學生學法的指導，培養學生良好的學習方法。
學生要學好立體幾何，首要的是要突破空間障礙，建立空間觀念，思維空間盡快由二維空間上升到三維空間，必須時刻牢記「多看、多畫、多想」，並把它貫徹到學習中去。「多看」，就是多看教科書，多觀察、比較各種各樣的實體、模型和圖形，多做實驗；「多畫」，就是多練習繪立體圖，並善於變換角度畫；「多想」，就是把實體化成幾何模型，然後想通各部分圖形之間的關系，閉上眼睛，幾何圖形仍然能在大腦重現。「多看、多畫、多想」實際上是使學生形成一種自覺主動地獲取知識、培養能力的學習方法。
2．優化教學方法，提高教學效率。
教師的教學要符合學生的認知規律，要遵循從具體到抽象，從感性認識到理性認識，再用理論指導實踐的原則。要幫助學生建立正確的空間觀念，實現由平面圖形向立體圖形的轉化，具體來講，要注意以下方面。
（1）聯系實際提出問題和引入概念，加強學生的感性認識
立體幾何概念較多，如異面直線、異面直線所成的角、空間兩直線的垂直、線面角、二面角及距離等。為了幫助學生掌握好這些概念，一定要加強直觀教學，讓學生對這些概念有充分的感性認識。在此基礎上抽象出概念，建立它們的形象。如教學「平面的斜線和平面所成的角」這個概念時，可提出一個學生最常見的實際例子讓其思考：「電線桿的拉線讓我們感覺拉線和地面形成了一定的角度，這個角具體應指哪個角才最恰當呢?通過對這樣實例的思考，學生就能抓住「線面角」的本質特徵，抽象出「線面角」的概念，這樣的實例也有助於學生記憶線面角的概念，並在頭腦中構建其空間圖形。
又如教學「二面角的平面角」時，讓學生觀察教室的門張開到一定程度與牆面形成的二面角，要引導學生觀察牆面、門面與地面的交線構成的角，這個角的主要特徵是由垂直於門軸(二面角的棱)的平面(地面)分別與牆面、門面(二面角的面)的交線構成的。有了這樣的形象直觀，學生更易於理解「二面角的平面角」的意義。
（2）正確使用立體幾何的圖形
一是要教給學生正確的識圖方法。平面幾何圖形可以准確地反映點、線的化置關系以及線段、角度的大小度量關系，而立體幾何圖形卻缺乏這些直觀性，例如，對於很常見的正四面體的直觀圖，我們不能直接看出所有的線段相等和所有的角相等，也看不出各個面是全等的正三角形。正確觀察和分析立體圖形，一定要擺脫「直觀」的束縛，要緊緊抓往問題所給出的等邊(相等的線段)、等角、垂直等關系。二是要訓練學生的畫圖能力，要使學生掌握畫直觀圖的基本規則。對於同一立體圖形，要訓練學生具有多種畫法。在具體問題中能根據實際問題選用某一種，盡可能突出要觀察的那部分圖形，並有一定的真實感。
3．領會新教科書的意圖，重視空間向量的教學
用空間向量處理立體幾何問題，提供了新的視角。空間向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關系與度量問題提供了一個十分有效的工具。在本模塊中，學生將在學習平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關直線、平面位置關系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發展空間想像能力和幾何直觀能力。

立體幾何的教學是一項比較艱巨的工作，教師要有良好敬業精神和職業素養，要認真鑽研大綱和教材，要遵循教學規律，聯系學生實際，不斷改進和優化教學方法，要發揮學生的主體作用，調動學生的學習積極性，自覺主動地去獲取知識。只有這樣才能收到良好的教學效果，才能培養和發展學生的空間想像能力和思維能力。

5. 怎樣教學「立體圖形的表面積和體積」

「立體圖形的表面積和體積」是人教版九年義務教育六年制小學數學第十二冊總復習中的教學內容之一。復習目的是，讓學生進一步理解立體圖彤的表面積和體積的內涵，能夠靈活地掌握計算它們的表面積和體積的方法，理順知識之間的內在聯系，使所學知識進一步條理化和系統化。

6. 在小學階段如何進行幾何圖形的教學

1、注意揭示幾何圖形基本概念源於現實世界的抽象性特點。 幾何圖形、點、線、面、體、平面圖形、立體圖形、幾何圖形等概念，是從現實中抽象出來的最基本的幾何概念，必須注意這些基本概念與客觀現實的聯系，初步了解這些概念的抽象性特點，從而能初步用幾何觀點認識現實世界。2、讓學生在觀察、操作、想像、交流等活動中學習知識發展空間觀念。3、重視幾何語言的培養和訓練。4、重視培養學生學習幾何知識的興趣。5、注意與小學知識內容的銜接。6、要充分發揮實物、模型、圖片的作用和信息技術的應用。7、注重概念間的聯系，在對比中加深理解。8、要重視畫圖技能的培養。在幾何圖形的教學中，繪圖和作圖是重要的教學內容，在教學過程中畫出高質量的幾何圖形對於培養學生的空間觀念、空間想像力具有重要意義。 9、注意把握教學要求。10、注意突出重點內容。 教學中，由於內容較多，每課教學時都要突出一兩個重點，課堂活動也要圍繞這一兩個重點進行。12、把握好對推理與證明的教學要求。 教學中，把握好對證明的教學要求，要求學生知道什麼是證明，能在給出的推理過程中，填出一些關鍵步驟和理由即可，不要求學生寫出完整的證明過程。13、處理好平移內容。教學中，注意整套教科書的安排，使學生從感性到理性、從靜態到動態逐步加深對平移的理解。14、注重設計讓學生自主探究的活動 ，讓學生充分經歷探究過程。幾何學習中，學生的動手操作和自主探究對他們運用幾何思想、發現幾何結論具有積極的意義。15、要重視將研究幾何圖形的基本思想和方法貫穿於教學中。在教學中要充分利用學生已有的研究幾何圖形的思想方法，用幾何思想貫穿教學。16、重視對學生推理論證能力的培養。教學中可以以具體的問題為載體，先引導學生分析由已知推出結論的思路，由教師示範證明的格式，再逐步要求學生獨立分析、寫出完整的證明過程。同時要注意根據教學內容及時地安排相應的訓練，讓學生切實提高推理論證能力。17、滿足學生多樣化的學習需求，為學生提供個性化學習的時間和空間 18、注意推理證明的教學。不僅要求學生通過觀察、實驗、探究得出一些有關圖形的結論，還要求學生對這些結論進行證明，使推理證明成為學生探究得出結論的自然延續，進一步體會證明的必要性。 同時還要加強證明題前分析的教學 。

7. 如何學習初中立體幾何

初中立體幾何的目的是建立學生的空間感，就是對我們生活的世界的直觀感覺的理論表示，因為我們本身就是生活在立體世界中，所以學習立體幾何一定要多觀察生活中的事物，多聯想，學會抽象思考和關聯思考
另一個主要問題是要學會分解，把大問題分解成小問題，把問題分解到最基本的元素去解決，這里強調對三角形特別是特殊三角形要有熟悉的認識，因為在幾何中，三角形是最基本的元素，任何圖形都可以分割成若干三角形的組合，在三角形中處理問題會變得簡單很多。
還有就是要想熟練掌握任何一門知識都要多練習，熟能生巧，數學更是如此，多做，多觀察，多思考，做一個會學習，學好習的同學

8. 怎樣才能學好立體幾何

要建立空間概念，強化空間思維能力！
2、牢固的平面幾何基礎：因為立體幾何問題的解決，都是在平面上處理的，多用平面幾何的知識。
3、要能把立體問題，化為平面問題，這里有經驗和技巧，通過多作題，自己就會體會到的！
4、牢牢地掌握立體幾何的概念、定理、法則、公式，並能再作題過程中強化它!

以上幾點，供您參考!

這個是專家建議：
學好立體幾何的關鍵有兩個方面：
1、圖形方面：不但要學會看圖，而且要學會畫圖，通過看圖和畫培養自己的空間想像能力是非常重要的。
2、語言方面：很多同學能把問題想清楚，但是一落在紙面上，不成話。需要記的一句話：
幾何語言最講究言之有據，言之有理。也就是說沒有根據的話不要說， 不符合定理的話不要說。
至於怎樣證明立體幾何問題可從下面兩個角度去研究：
1、把幾何中所有的定理分類：按定理的已知條件分類是性質定理，按定理的結論分類是判定定理。
如：平行於同一條直線的兩條直線平行，既可以把它看成是兩條直線平行的性質定理，也可以把它看
成是兩條直線平行的判定定理。
又如如果兩個平面平行且同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。它既是兩個平面平行的性質定理
又是兩條直線平行的判定定理。這樣分類之後，就可以做到需要什麼就可以找到什麼，比如：我們要證明直線
和平面垂直，可以用下面的定理：
（1）直線和平面垂直的判定定理
（2）兩條平行垂直於同一個平面
（3）一條直線和兩個平行平面同時垂直
2、明確自己要做什麼：
一定要知道自己要做什麼！在證明之前就要設計好路線，明確自己的每一步的目的，學會大膽假設，仔細推理。

9. 畫立體圖形有什麼簡單的方法

先新建一個文件，你可以適當調節成自己喜歡的背景顏色，可以盡量和自己要做的立體圖形顏色區別開來，我做的如下所示（利用漸變進行處理）

第二步，是新建個圖層並用橢圓工具畫一個正圓，如下圖所示，然後選擇漸變工具，調整漸變顏色如圖所示參數，然後按照在選框中隨意拉取，即可畫出球形立體 圖如下所示

你也可以畫出圓錐行立體圖形，首先新建一個圖層並畫一個矩形的選框，如下圖所示，然後你可以調整漸變的顏色選項，具體參數如下圖所示

然後和第二步一樣，在選框中從左到右橫拉過去，既可以看到如下圖所示的圖形，然後按ctrl+t進行變換，在圖中圈出的地方進行右鍵選擇---透視，然後將頂點向中心靠攏，完成後如圖所示

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之後再新建圖層並畫一個以上圖圓錐最低邊一樣寬的橢圓，如下圖所示，如果覺得大小可以在選框的情況下按 alt+s+t進行大小調整，然後再利用漸變工具按照第四步的方式進行添加漸變，盡量和上邊的顏色保持一致，然後將該圖層放在上個圖層的下面，就如下圖所示