灰度關聯度分析法計算方法

① 什麼是灰色關聯法

灰色關聯分析理論及方法對於兩個系統之間的因素，其隨時間或不同對象而變化的關聯性大小的量度，稱為關聯度。在系統發展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關聯程度較高；反之，則較低。因此，灰色關聯分析方法，是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，亦即「灰色關聯度」，作為衡量因素間關聯程度的一種方法[16]。灰色系統理論提出了對各子系統進行灰色關聯度分析的概念，意圖透過一定的方法，去尋求系統中各子系統（或因素）之間的數值關系。因此，灰色關聯度分析對於一個系統發展變化態勢提供了量化的度量，非常適合動態歷程分析。灰色系統關聯分析的具體計算步驟如下[17]：（1）確定反映系統行為特徵的參考數列和影響系統行為的比較數列反映系統行為特徵的數據序列，稱為參考數列。影響系統行為的因素組成的數據序列，稱比較數列。（2）對參考數列和比較數列進行無量綱化處理由於系統中各因素的物理意義不同，導致數據的量綱也不一定相同，不便於比較，或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯度分析時，一般都要進行無量綱化的數據處理。（3）求參考數列與比較數列的灰色關聯系數ξ（Xi）所謂關聯程度，實質上是曲線間幾何形狀的差別程度。因此曲線間差值大小，可作為關聯程度的衡量尺度。對於一個參考數列X0有若干個比較數列X1, X2,…, Xn，各比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯系數ξ（Xi）可由下列公式算出：其中 ζ為分辨系數，0＜ζ＜1。是第二級最小差，記為Δmin。 是兩級最大差，記為Δmax。為各比較數列Xi曲線上的每一個點與參考數列X0曲線上的每一個點的絕對差值。記為Δoi(k)。所以關聯系數ξ（Xi）也可簡化如下列公式：（4）求關聯度ri因為關聯系數是比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯程度值，所以它的數不止一個，而信息過於分散不便於進行整體性比較。因此有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關聯系數集中為一個值，即求其平均值，作為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示，關聯度ri公式如下：（5）排關聯序因素間的關聯程度，主要是用關聯度的大小次序描述，而不僅是關聯度的大小。將m個子序列對同一母序列的關聯度按大小順序排列起來，便組成了關聯序，記為{x}，它反映了對於母序列來說各子序列的「優劣」關系。若r0i>r0j，則稱{xi}對於同一母序列{x0}優於{xj}，記為{xi}>{xj} ；若r0i表1 代表旗縣參考數列、比較數列特徵值。 17

② 灰色關聯度法的計算步驟

灰色系統關聯分析的具體計算步驟如下：
（1）確定反映系統行為特徵的參考數列和影響系統行為的比較數列
反映系統行為特徵的數據序列，稱為參考數列。影響系統行為的因素組成的數據序列，稱比較數列。
（2）對參考數列和比較數列進行無量綱化處理
由於系統中各因素的物理意義不同，導致數據的量綱也不一定相同，不便於比較，或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯度分析時，一般都要進行無量綱化的數據處理。
（3）求參考數列與比較數列的灰色關聯系數ξ（Xi）
所謂關聯程度，實質上是曲線間幾何形狀的差別程度。因此曲線間差值大小，可作為關聯程度的衡量尺度。對於一個參考數列X0有若干個比較數列X1, X2,…, Xn，各比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯系數ξ（Xi）可由下列公式算出：
其中 ζ為分辨系數，0<ζ<1。
是第二級最小差，記為Δmin。 是兩級最大差，記為Δmax。
為各比較數列Xi曲線上的每一個點與參考數列X0曲線上的每一個點的絕對差值。記為Δoi(k)。所以關聯系數ξ（Xi）也可簡化如下列公式：
（4）求關聯度ri
因為關聯系數是比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯程度值，所以它的數不止一個，而信息過於分散不便於進行整體性比較。因此有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關聯系數集中為一個值，即求其平均值，作為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示，關聯度ri公式如下：
（5）排關聯序
因素間的關聯程度，主要是用關聯度的大小次序描述，而不僅是關聯度的大小。將m個子序列對同一母序列的關聯度按大小順序排列起來，便組成了關聯序，記為{x}，它反映了對於母序列來說各子序列的「優劣」關系。若r0i>r0j，則稱{xi}對於同一母序列{x0}優於{xj}，記為{xi}>{xj} ；若r0i表1 代表旗縣參考數列、比較數列特徵值。

③ 灰色關聯分析法

通過確定合理的參考數列和因素數列，採用灰色關聯分析法可以篩選出對含水影響較大的單井，從而為採取針對性的措施提供依據。其步驟如下:

1)參考數列確定:以油田含水為參考數列。

2)因素數列確定:油田含水的變化主要受單井產水量的影響，因此因素數列為所有油井，指標為各油井的產水量。

3)初始序列的無量綱化:由於含水率和產水量都為趨小指標，採用式(3-44)進行標准化。

4)關聯系數、關聯度、關聯序的計算方法同前。

5)應用。

2008年永8斷塊油藏共有21口油井生產，利用灰色關聯分析對油藏含水影響較大的油井進行了篩選，各井關聯序如表3-8，可以看出對該年度含水影響最大的為XLA8P8井，月產水量從1月份的3141m³增加到12月份的4684m³，而月產油量卻從572t減小到345t;其次為XLA8X22井。2009年對兩口井分別採取了完善注采井網和補孔改層的調整措施，取得了良好效果。

表3-8 永8油藏2008年油井對含水關聯度計算結果

④ 灰色關聯分析是什麼

灰色關聯度分析（Grey Relation Analysis，GRA），是一種多因素統計分析的方法。簡單來講，就是在一個灰色系統中，我們想要了解其中某個我們所關注的某個項目受其他的因素影響的相對強弱。

直白一點就是說：我們假設以及知道某一個指標可能是與其他的某幾個因素相關的，那麼我們想知道這個指標與其他哪個因素相對來說更有關系，而哪個因素相對關系弱一點，依次類推，把這些因素排個序，得到一個分析結果，我們就可以知道我們關注的這個指標，與因素中的哪些更相關。

概念：

灰色系統這個概念的提出是相對於白色系統和黑色系統而言的。這個概念最初是由控制科學與工程hhh熟悉的一級學科的教授鄧聚龍提出的。

按照控制論的慣例，顏色一般代表的是對於一個系統我們已知的信息的多少，白色就代表信息充足，比如一個力學系統，元素之間的關系都是能夠確定的，這就是一個白色系統；而黑色系統代表我們對於其中的結構並不清楚的系統，通常叫做黑箱或黑盒的就是這類系統。灰色介於兩者之間，表示我們只對該系統有部分了解。

以上內容參考：網路-灰色關聯分析法

⑤ 灰色關聯分析法的具體計算步驟

（1）確定反映系統行為特徵的參考數列和影響系統行為的比較數列
反映系統行為特徵的數據序列，稱為參考數列。影響系統行為的因素組成的數據序列，稱比較數列。
（2）對參考數列和比較數列進行無量綱化處理
由於系統中各因素的物理意義不同，導致數據的量綱也不一定相同，不便於比較，或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯度分析時，一般都要進行無量綱化的數據處理。
（3）求參考數列與比較數列的灰色關聯系數ξ（Xi）
所謂關聯程度，實質上是曲線間幾何形狀的差別程度。因此曲線間差值大小，可作為關聯程度的衡量尺度。對於一個參考數列X0有若干個比較數列X1, X2,…, Xn，各比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯系數ξ（Xi）可由下列公式算出：其中 ρ為分辨系數，一般在0~1之間，通常取0.5。
是第二級最小差，記為Δmin。 是兩級最大差，記為Δmax。
為各比較數列Xi曲線上的每一個點與參考數列X0曲線上的每一個點的絕對差值，記為Δoi(k)。
所以關聯系數ξ（Xi）也可簡化如下列公式：

（4）求關聯度
因為關聯系數是比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯程度值，所以它的數不止一個，而信息過於分散不便於進行整體性比較。因此有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關聯系數集中為一個值，即求其平均值，作為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示，關聯度 公式如下：

ri--比較數列xi對參考數列x0的灰關聯度，或稱為序列關聯度、平均關聯度、線關聯度。
ri值越接近1，說明相關性越好。
（5）關聯度排序
因素間的關聯程度，主要是用關聯度的大小次序描述，而不僅是關聯度的大小。將m個子序列對同一母序列的關聯度按大小順序排列起來，便組成了關聯序，記為{x}，它反映了對於母序列來說各子序列的「優劣」關系。若r0i>r0j，則稱{xi}對於同一母序列{x0}優於{xj}，記為{xi}>{xj} ；r0i表示第i個子序列對母數列特徵值。
灰色關聯度分析法是將研究對象及影響因素的因子值視為一條線上的點,與待識別對象及影響因素的因子值所繪制的曲線進行比較,比較它們之間的貼近度,並分別量化,計算出研究對象與待識別對象各影響因素之間的貼近程度的關聯度,通過比較各關聯度的大小來判斷待識別對象對研究對象的影響程度。

⑥ 灰色關聯分析法是什麼咚咚

灰色關聯分析理論及方法
對於兩個系統之間的因素，其隨時間或不同對象而變化的關聯性大小的量度，稱為關聯度。在系統發展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關聯程度較高；反之，則較低。因此，灰色關聯分析方法，是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，亦即「灰色關聯度」，作為衡量因素間關聯程度的一種方法[16]。灰色系統理論提出了對各子系統進行灰色關聯度分析的概念，意圖透過一定的方法，去尋求系統中各子系統（或因素）之間的數值關系。因此，灰色關聯度分析對於一個系統發展變化態勢提供了量化的度量，非常適合動態歷程分析。
灰色系統關聯分析的具體計算步驟如下[17]：
（1）確定反映系統行為特徵的參考數列和影響系統行為的比較數列
反映系統行為特徵的數據序列，稱為參考數列。影響系統行為的因素組成的數據序列，稱比較數列。
（2）對參考數列和比較數列進行無量綱化處理
由於系統中各因素的物理意義不同，導致數據的量綱也不一定相同，不便於比較，或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯度分析時，一般都要進行無量綱化的數據處理。
（3）求參考數列與比較數列的灰色關聯系數ξ（Xi）
所謂關聯程度，實質上是曲線間幾何形狀的差別程度。因此曲線間差值大小，可作為關聯程度的衡量尺度。對於一個參考數列X0有若干個比較數列X1, X2,…, Xn，各比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯系數ξ（Xi）可由下列公式算出：

其中 ζ為分辨系數，0＜ζ＜1。
是第二級最小差，記為Δmin。 是兩級最大差，記為Δmax。
為各比較數列Xi曲線上的每一個點與參考數列X0曲線上的每一個點的絕對差值。記為Δoi(k)。所以關聯系數ξ（Xi）也可簡化如下列公式：

（4）求關聯度ri
因為關聯系數是比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯程度值，所以它的數不止一個，而信息過於分散不便於進行整體性比較。因此有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關聯系數集中為一個值，即求其平均值，作為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示，關聯度ri公式如下：

（5）排關聯序
因素間的關聯程度，主要是用關聯度的大小次序描述，而不僅是關聯度的大小。將m個子序列對同一母序列的關聯度按大小順序排列起來，便組成了關聯序，記為{x}，它反映了對於母序列來說各子序列的「優劣」關系。若r0i>r0j，則稱{xi}對於同一母序列{x0}優於{xj}，記為{xi}>{xj} ；若r0i表1 代表旗縣參考數列、比較數列特徵值。

⑦ 灰色關聯分析法,具體的例子說明如何運用灰色關聯分析法

灰色關聯分析是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，即「灰色關聯度」作為衡量因素間關聯程度的一種方法。計算步驟：
（1）確定反映系統行為特徵的參考數列和影響系統行為的比較數列。
（2）對參考數列和比較數列進行無量綱化處理
（3）求參考數列與比較數列的灰色關聯系數ξ（Xi）
（4）求關聯度ri
（5）排關聯序
你是想對製造業信息化進行投入產出分析是非常有意義的，也具有一定難度。並想利用灰色關聯法對製造業信息化進行投入產出分析，關鍵是能否應用？有無結合的必要。從你設置的20個因素主要體現企業信息化在軟硬體設施投入、信息化資金投入、信息化人力資源投入、網路建設投入、信息安全投入、企業電子商務投入等信息來看，考慮的比較全面，那麼製造業信息化的產出是什麼也要很好的考慮，然後再對製造業信息化進行比較全面的投入產出分析。
信息化的投入到底能夠給企業帶來什麼回報，是所有的企業決策者在做出信息化投入決策之前最關心的事情。你需要考慮信息化所帶來的有形和無形的收益。一般講，信息化投資帶來的回報主要體現在兩個方面：為企業帶來收入的增加和成本的降低，因此可以簡單地描述ROI的計算，公式為：ROI=(節省的成本+增加的收益)/方案投資，或者ROI=回報/在規定的時間內如1、3、5年內的投資總額， 但是在今天愈加復雜的企業環境下，實際的ROI計算要比上述公式復雜得多。在計算ROI的時候，投入的成本容易計算，但是帶來的收益較難預測，但可以分析。產出的多少不僅依賴於投入的多少,還依賴於投入產出的效率。提高投入產出效率，可以在信息化投入相對有限的情況下提高信息化水平。可以考慮製造業信息化的投入對企業產出及效益的投入產出效率、綜合有效性、純技術有效性、規模有效性和規模效益都可進行分析。製造業信息化是以信息化帶動工業化的突破口,是提高我國製造業國際競爭能力的客觀需要，故你要抓住對製造業信息化進行投入產出分析這個主題下功夫。
至於灰色關聯法主要是利用「灰色關聯度」來衡量因素間關聯程度的一種方法，對你分析的主題似乎作用不是很大。如你要考慮製造業信息化對國民經濟發展的關聯問題，最好運用投入產出理論，利用編制的投入產出表計算，可揭示深層次的製造業信息化投入產出技術經濟聯系。見解不一定對，請你考慮。祝你成功！

⑧ 灰色關聯法

（一）基本理論

灰色是絕對的，黑色、白色是相對的，這正是灰色系統理論在各領域廣泛應用的客觀性。

灰色系統中的灰色關聯分析理論，實質是一種通過曲線間幾何形狀的比較來反映系統內兩因素間關聯程度的方法。它用於地下水水質評價，其原理是比較待評水樣曲線與分級標准曲線的貼近程度用關聯度表示，將待評水樣歸入其關聯度最大的水質分級標准曲線的級別內（樊保東，2001）。

（二）模型建立

若實測序列（待評水樣曲線）為X_i（K），標准序列（分級標准曲線）為Y_j（K），且

X_i（K）=｛X_i（1），X_i（2），…，X_i（n）｝

Y_j（K）=｛Y_j（1），Y_j（2），…，Y_j（n）｝

則X_i（K）與Y_j（K）的關聯度為

區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究

式中：ξ_ij（K）為X_i（K）與Y_j（K）的關聯系數。

區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究

式中：Δ_ij為X_i（K）與Y_j（K）的絕對差：

Δ_ij（K）=｜X_i（K）-Y_j（K）｜

Δ_max，Δ_min為兩級最大、最小差：

區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究

ρ為分辨系數，介於0～1之間，通常取0.5。

（K）為經歸一化i樣品k因子的權重，可根據不同樣品的不同因子按下式分別確定：

區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究

式中：W_i（K）為i樣品k因子權系數。對單向因子（如COD_Mn）和雙向因子（如pH等），求取W_i（K）的公式不同。

單向因子：

雙向因子：

式中：S′_j（K）_max或min為k因子評價標准各級區間代表值中最大或最小值，當

（K）時，取S′_j（K）_max，反之，取S′_j（K）_min。

（K）為k因子評價標准全體區間代表值均值。其值的求取公式和權系數一樣，也因單向、雙向因子而不同。

單向因子：

雙向因子：

式中：i為實測樣品序號，i=1，2，…，N，N為樣品總數；j為標准等級級數，j=Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅴ，Ⅴ為分級總數；k為參評因子序號，k=1，2，…，n，n為因子總數。

當i樣品j級γ_ij求出後，令

γ_ij=max｛γ_iⅠ，γ_iⅡ，…，γ_iⅤ｝ （4-48）

則i樣品水質等級定為第j級，用i樣品次大關聯度所指級數，可判斷i樣品水質演變趨勢。

（三）方法適用性

對於多樣品的水質評價，如水質為同級，比較各樣品鄰級較優等級的γ_ij-1，較大者為優，或比較各樣品鄰級較劣等級的γ_ij+1，較大者為劣，並以此劃分亞級，區別同級水質優劣，多樣品水質同級γ_ij從大到小的序位，就是i樣品j級關聯序，據此可區別多樣品同級水質功能優劣，分析不同地域不同水文地質環境特徵及地下水水質變化規律。

灰色關聯度用於地下水質量評價，避免了模糊綜合評判中人為構造隸屬函數的缺點，使評價結果更符合客觀實際；同時，採用環境質量標准本身確定各個評價因子的權重，方法簡便，結果可信度高，更具可比性。但是灰色關聯度評價方法仍存在不足：一是灰色關聯度評價值趨於均化，解析度較低，不易區分兩類別間的差異；二是計算歸為同一水質分類的不同水體的污染程度的高低難以精確比較（鄧聚龍，1988）。

⑨ 怎樣用matlab做灰色關聯度分析方法

1、function f=grayrelated(X,Y)
%這里X是標准化後的參考序列，Y是評價矩陣
Y=[
71.8 90.1 0.57 0.45 0
51 40.2 0.38 0.55 10.5
52 25 0.22 0.52 12
68 90 0.38 0.38 21
28 40 0.32 0.3 18.5
51 45 0.15 0.3 5
76 95 0.7 0.55 12
87 95 0.7 0.5 9.8
76 90 0.57 0.5 11
50 35 0.32 0.35 20
68 90 0.57 0.35 18.5
82 95 0.7 0.35 0
100 200 1 1 0
97.5 180 0.94 0.95 1.3
95 160 0.88 0.9 2.5
86.3 105 0.68 0.75 6.3
82.5 90 0.6 0.7 7.5
78.8 75 0.53 0.65 8.8
75 60 0.45 0.7 7.5
68.8 52.5 0.41 0.55 13.8
62.5 45 0.38 0.5 17.5
56.3 37.5 0.34 0.45 21.3
43.8 26.3 0.28 0.35 50.6
50 30 0.3 0.4 25
37.5 22.5 0.25 0.3 75
31.3 18.8 0.23 0.25 100
18.8 11.3 0.15 0.15 168.8
25 15 0.2 0.2 125
12.5 7.5 0.1 0.1 212.5
6.3 0.8 0.05 0.05 256.3

2、];%輸入評價矩陣Y
X=[1 1 1 1 1];%X為參考序列，均為1，個數就是指標個數，情形不同要修改個數
Len=size(Y,2);%取Y矩陣的列數，也就是指標的個數
Wen=size(Y,1);%取行數，就是目標個數
%for i=1:Len
%Y(:,i)=(Y(:,i)-mean(Y(:,i)))/sqrt(var(Y(:,i))); %將Y矩陣用統計方法標准化標准化，
%end
for i=1:Len-1
S(:,i)=(Y(:,i)-min(Y(:,i)))./(max(Y(:,i))-min(Y(:,i)));%將Y矩陣標准化，適用於越大越好型，把該型指標放在一起，前n-1個，不同情形要修改
D=(max(Y(:,5))-Y(:,5))./(max(Y(:,5))-min(Y(:,5))); %將Y矩陣標准化，適用於越小越好型，把該型指標放在一起，第n個，不同情形要修改
end
SD=[S,D];%把兩種不同類型的指標組合在一起
temp=SD;% 給temp變數分配空間，其實可以不分配，只是先分配編譯的速度更快
for i=1:Wen
temp(i,:)=abs(SD(i,:)-X);%計算評價矩陣與參考序列的差的絕對值
end
p=0.5;%分辨系數
related=Y;%給關聯系數related變數分配空間
Min=min(min(temp));
Max=max(max(temp));
for i=1:Wen
related(i,:)=(Min+p*Max)./(temp(i,:)+p*Max);
end
f=size(1,Wen);%給關聯度分配空間
for i=1:Wen
f(i)=mean(related(i,:));
end
%w=[1/Len 1/Len 1/Len 1/Len 1/Len] %若已知各指標權重，可在此修改
%f=w*related'