A. 用比例解決問題與算術方法有何區別
《用比例解決問題教學設計》
教學目標：
知識與技能：
1、使學生進一步熟練地判斷成正反比例的量，加深對正反比例概念的理解。
2、使學生能利用正反比例的意義解答比較簡單的應用題，鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。
3、培養學生的分析、判斷和推理能力。
過程與方法：
經歷用比例知識解答問題的過程，體驗解決問題的策略，培養和發展學生的發散思維的能力。
情感態度和價值觀:
感受數學知識與實際生活的密切聯系，培養應用數學的能力。體驗解決問題的樂趣，激發學習興趣，培養學生動腦思考的良好學習習慣。
教學重點：用比例知識解決實際問題
教學難點：能夠正確分析題中的比例關系，列出方程
一、復習鋪墊，引入新課。
師：同學們，我們已經學習了哪兩種比例？好，下面我們就來回憶一下有關正、反比例的知識。
師：你能准確地判斷兩個量之間的關系嗎？下面我們來進行一個回合的搶答比拼：我會判斷。（搶答要求：舉手證明你有勇氣，你會做，你沒有搶答到但是你的手勢判斷正確，你仍然是最棒的。）
出示：下面每題中的兩種量成什麼比例？
（1）速度一定，路程和時間．
（2）路程一定，速度和時間．
（3）單價一定，總價和數量．
（4）每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間．
（5）全校學生做操，每行站的人數和站的行數．
二、探究新知
（一）用正比例的知識解決問題（探究例5）
1、師：(對於學生回答教師給予肯定)看樣子同學們掌握的很不錯，那麼，學習了正反比例到底有什麼用呢？（學生交流）來我們一起看看這節課的學習目標吧！
出示學習目標：
1、進一步熟練地判斷成正反比例的量，加深對正反比例概念的理解。
2、能利用正反比例的意義解答比較簡單的應用題，掌握用比例知識解答問題的步驟和方法。
2、過渡語：學習知識就是為了解決問題，你能運用學過的知識去解決生活中的問題嗎？看，李大媽和張奶奶在討論什麼問題，想不想去看看！（出示情境圖）
（讓學生讀李大媽的話進行體會，主要讓學生體會到通過李大媽敘述的兩個條件挖出隱含條件每噸水的價格以及水費和用水噸數之間的聯系，感受水的單價一定）
師：這幅圖中你能知道哪些信息？你能不能運用學過的方法來幫李奶奶解決這個問題？看誰最先幫李奶奶解決這個問題！
學生自己解答，然後交流解答方法。
師：除了這種方法我們還可以用什麼方法來解決了？
生：比例
3、引入新課：對，像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天這節課就來討論如何運用比例的知識來解決這類問題。板書課題：用比例解決問題
4、師：通過大家的表情，好像老師不用教，大家都敢嘗試。大家敢不敢自己試試？（相信學生，鼓勵他們運用已有的知識去獲取新的知識，培養他們主動學習的意識，培養學生的自學能力體現教是為了不教。）
呈現自學提示：
（1）題中有哪兩種相關聯的量？
（2）這兩種相關聯的量成什麼比例關系？你是怎麼判斷的？
（3）你能根據這樣的比例關系列出一個含有未知數的比例式嗎？
5、學生交流自學結果，相互補充，呈現一個完整的解答過程。、
師：誰來說說你是怎樣用比例知識來解決問題的？
根據上面三個問題，概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。
引導生說出等量關系：水費∶噸數=水費∶噸數，然後嘗試解答。
6、師：這個問題我們用比例的知識解決了，你有什麼方法檢驗自己的解答是正確的呢？（啟發學生自主選擇檢驗方法。如：將結果代入原題、運用比例的基本性質、用算術方法或一般方程方法解答來檢驗等。）
7、師：比較這兩種解法，你們覺得哪種方法更好理解？看來，我們在解決問題時，不光可以從不同角度思考，找到不同的解決方法，而且還要善於選擇最優化的方法。當然，沒有要求時，用什麼方法都可以，但要求用比例解時必須用比例。
8即時練習
過渡語：同學們幫助李奶奶解決問題，李奶奶把大家認真學習，幫助她解決問題的事情告訴了鄰居王大爺，李大爺正為上個月交了19.2元的水費但算不出用水都少噸而犯愁，就急匆匆地趕過來向大家請教，大家願意幫幫他嗎？
出示對話情景。
師：觀察幫助要王大爺的問題和幫助李奶奶的事對比，你有什麼發現？
在學生的交流中逐步認識到這道題與例5相比，條件和問題改變了，但題目中水費和用水的噸數的正比例關系沒變。
師：這次還需不需要老師給你一個解決問題的提示？
一名同學在黑板上做，其餘在下面做，形成一個競賽的形式。演板的同學和大家交流自己的做題過程，教師進行鼓勵和評價。
9、師：上面兩道題就是用正比例解決問題，通過大家親身實踐，你感受到用正比例解決問題需要幾個步驟嗎？
（出示：表達是我的強項，讓學生從學習提示、獨立解決問題中逐步提煉歸納出自己做法，交流中逐步培養他們的表達能力。）
師：同學們真是很棒！通過自學能夠感受到用比例解決問題的步驟，這次老師想考考你們是不是真正的掌握了？你們敢應戰嗎？
那麼我們進行下一個環節：對比發現超越自我。
（二）用反比例的知識解決問題（學習P60例6）
師：解決了李奶奶、王大爺家的問題，下面的幾個工人也遇到了問題，我們一起看一下吧。
1課件出示情境圖，了解題目條件與問題
師：關於這個問題，同學們可以參考例5的學習經驗來解決，看誰能用不同的方法來解決這個問題？
生：獨立解決，並在小組交流解題思路和計算方法
師：誰來說說做這道題的解題思路（指名回答）
學情預設：一般的方法是：有的同學用算術方法，有的同學能用反比例的方法解決這個問題，如30x=20×18，x=12。
師：(教師手指30x=20×18，x=12。)為什麼這樣列式?根據是什麼?
學情預設：估計學生能說出列式根據，因為書的總數一定，所以包數和每包的本數成反比例．也就是說，每包的本數和包數的乘積相等。
2．即時練習
（課件出示：）如果要捆15包，每包多少本？
師：會解決嗎？
生：獨立解決，交流訂正。
3．對比正比例、反比例解決問題的相同和不同
師：通過這2個問題的解決，我們又了解到了用反比例意義也能幫助我們解決生活中的實際問題。現在請同學們觀察例5和例6，說一說他們有什麼相同和不同？
生：以合作的方式探討，然後派代表匯報探討結果。
比較以上兩題的異同點，使學生明確都是用比例的知識解決問題，不同點在於題中兩種量的關系不同，計算方法也就不相同。
三、目標檢測
師：課本第60做一做，是生活中的另外的問題，同學們能不能幫助解決?（要求用比例知識解）
學生自己獨立解決做—做中的問題。
師：請說一說題中的數量關系，再說一說解決問題的思路。
學情預設：第1題，小明買的是同一種圓珠筆，所以圓珠筆的單價不變。那麼買的支數和所用的錢數成正比例關系，所以用正比例關系能解決這個問題。第2題，用反比例關系可以解決這個問題。
四、課堂小結
1、根據這節課的學習，你認為用比例解決問題的過程應該怎樣想，怎樣解答，可以歸納為哪幾個步驟？（組內交流）
討論、匯報、師小結：
（1）、分析題意，找到兩種相關聯的量，判斷它們是否成比例，成什麼比例
（2）、依據正比例或反比例意義列出方程
（3）、解方程（求解後檢驗），寫答
2、師：這節課你有什麼收獲？有什麼要提醒大家要特別注意的？
B. 怎麼用比例解決問題用三種方法：一種是算數，一種是方程，還一種自己想
掌握比例法解應用題，要懂得各個量之間的關系
基本公式：路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間
路程一定，時間和速度成反比
速度一定，路程和時間成正比
時間一定，路程和速度成正比
工作量=工作效率×工作時間；
工作時間=工作量÷工作效率；
工作效率=工作量÷所需時間。
C. 2013年教育部審定人教版小學數學六年級下冊《用比例解決問題教案》
教學目標：
1、使學生掌握用比例知識解答以前學過的用歸一、歸總方法解答的應用題的解題思路，能進一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，溝通知識間的聯系。
2、提高學生對應用題數量關系的分析能力和對正、反比例的判斷能力。
3、培養學生良好的解答應用題的習慣。
教學重點：用比例知識解答比較容易的歸一、歸總應用題。
教學難點：正確分析題中的比例關系，列出方程。
教學過程：
一、復習鋪墊，引入新課。（課件出示）
1、判斷下面每題中的兩種量成什麼比例？
（1）速度一定，路程和時間．
（2）路程一定，速度和時間．
（3）單價一定，總價和數量．
（4）每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間．
（5）全校學生做操，每行站的人數和站的行數．
2、下面各題中各有哪三種量？那種量一定？哪兩種量是變化的？變化的規律怎樣？它們成什麼比例？你能列出等式嗎？
（1）用一批紙裝訂練習本，每本30頁，可裝訂200本，每本50頁，可裝訂120本。
（2）一列火車從甲地到乙地，2小時行駛60千米，照這樣的速度，8小時可行240千米。
（3）讀一本書，每天讀20頁，6天可以讀完，如果每天讀5頁，需要x天讀完。
3、課件出示例5情境圖，問：你能說出這幅圖的意思嗎？（指名回答）李奶奶家上個月的水費是多少錢？想請我們幫她算一算，你們能幫這個忙嗎？
（1）學生自己解答，然後交流解答方法。
（2）引入新課：象這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天這節課就來討論如何運用比例的知識來解決這類問題。板書課題：用比例解決問題
二、探究新知。
1、教學例5
（1）學生再次讀題，理解題意。思考和討論下面的問題：
① 問題中有哪三種量？哪一種量一定？哪兩種量是變化的？
② 它們成什麼比例關系？你是根據什麼判斷的？
③ 根據這樣的比例關系，你能列出等式嗎？
（2）根據上面三個問題，概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數的比值是相等的。
（3）根據正比例的意義列出方程：
12.88＝χ10
解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。
8χ＝ 12.8×10
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元。
（4）將答案代入到比例式中進行檢驗。
2、修改題目：王大爺上個月的水費是19.2元，他們家上個月用多少噸水？（學生獨立應用比例的知識來解答，指名板演並交流訂正，比較兩題的異同點，使學生明確例5的條件和問題改變後，題目中水費和用水的噸數的正比例關系沒變，只是未知量變了）
3、教學例6
（1）出示例6情境圖，你能說出這幅圖的意思嗎？（指名回答）
（2）學生根據例5的解題思路思考：題中已知兩種量？什麼是一定的？已知的兩個量成什麼關系？
（3）學生獨立解答。
（4）指名板演，全班交流。
三、鞏固提高。
做一做：教科書P59「做一做」1、2題，讓學生先判斷兩個量的關系，再進行解答。
四、課堂小結。
今天這節課你有什麼收獲？能說給大家聽聽嗎？用比例知識解決問題的關鍵是什麼？
五、課堂作業。
教科書P62練習九第3、7題。
D. 用比例解決問題順口溜
數量關系很重要，前後聯系很微妙。
先把關系寫上邊，解題思路它領先。
計劃實際在左面，上下對比一條線。
具體數量要體現，不變數量是關鍵。
按量填數看得准，最後再把問題填。
根據等式列方程，算術方法也簡單
E. 用比例解決問題的小知識
《用比例解決問題》教學設計
馬燕群
教學內容：用比例解決問題（1） P59 例5
教學目標：1、能正確判斷問題中數量之間的比例關系。
2、會正確利用比例知識解決問題。
教學重難點：能正確判斷問題中數量之間的比例關系並正確解決實際問題。
教具：小黑板
教學過程：
一、 精彩導入 ：
判斷下面各題中的兩種量成什麼比例？為什麼？
（1）速度一定，汽車行駛的路程和時間。
（2）每噸水費是2元，用水的總噸數和總的水費。
二、探究新知：
閱讀課本第59頁，回答下列問題。
1、找出例5中的已知條件和所求問題：（引導學生讀題，理解題意）
2、用以前所學的方法解答。（生自主解答）
3、用比例知識解答。（師點撥，生思考，一生回答）
（1）問題中有兩種相關聯的量是：（ ）和（ ）。
（2）請摘錄這兩種量對應的數據。（未知量用x表示）
張大媽家：噸水，水費是
李奶奶家：噸水，水費是
（3）這兩種量成什麼比例關系？為什麼？ （小組合作，討論交流）
（4）根據這樣的比例關系，請列出等式。（先列式，組間交流，最後計算）
4、用比例知識解答小精靈提出的問題。
仔細分析兩種量的比例關系。（小組討論兩種量之間的關系？並說明理由。看哪一組合作的又快又好。）
三、鞏固提升
1.小蘭的身高1.5米，她的影子長是2.4米。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長4米，這棵樹有多高？
2.一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地的距離是400千米，需要行駛多少時間？
3.學校用同樣的方磚鋪地，鋪5平方米，用了方磚120塊，照這樣計算，再鋪23平方米，一共用了這種方磚多少塊？
四、課堂小結：質疑、解疑。
五、作業設計：鞏固提高的三道題目。
拓展題：張師傅接受了生產一批零件的任務。他計算了一下，如果每小時生產30個，一天（8小時）可以完成任務。由於情況變化，他的任務增加到280個，他怎樣做才能在當天完成生產任務?
六、教學反思
F. 誰教教我六年級下冊用比例解決問題啊 告訴我思路啊教我怎麼用解方程解決問題啊 明天就要考試了
比相當於除號，要知道哪個是單位一，跟分數的應用一樣，求單位一就用除法。用方程解決問題就更為簡單了，按照題目意思列方程就沒問題了。
G. 用比例解決問題的步驟是
一找：找等量關系。
二判：根據等量關系判斷成什麼比例。
三設：設未知數。
四列：列出比例式。
五解：解比例。
六驗：檢查驗算。
七答：寫出答案。
H. 說一說用比例解決問題需注意什麼
用比例解決問題這部分內容是在學過比例的意義和性質，成正、反比例的量的基礎上進行教學的，這是比和比例知識的綜合運用。下面小編就和大家分享用比例解決問題教學反思，來欣賞一下吧。
《用比例解決問題》這部分內容是在教學過比例的意義和性質，成正、反比例的量的基礎上進行教學的，這是比和比例知識的綜合運用。教材首先說明應用正、反比 例的知識可以解決一些實際問題。例5和例6的教學應用正、反比例的意義來解的基本應用題。為了是知識更加到位，所以我對教材作了處理，把例5作為單獨的一 個內容教學。為了加強知識之間的聯系，先讓學生用以前學過的方法解答，然後教學用比例的知識解答。正比例應用題中所涉及到的基本問題的數量關系是學生以前 學過的，並能運用算術法解答，本節課學習內容是再原有解法的基礎上，通過自主參與，合作交流、發現歸納出一種用正比例關系解決一些基本問題的思路和計算方 法，從而進一步提高學生分析解答應用題的能力。
在教學中通過解答使學生進一步熟練地判斷成正比例的量，從而加深對正比例意義的理解。有利於溝通知識間的聯系。在教學中要特別強調，一定要根據比例式來列 出比例。因為正比例的比例式可以通過變形成為乘法等式。為了區別於反比例，所以這個知識點一定要強調到位。同時，在教學中又要滲透簡易方程的認識。在教學 上要十分重視從舊知識引申出新知識，在這過程中，蘊涵了抽象概括的方法，運用這個概括對新的實際問題進行判斷。
在數學教學中重視數學活動。在探究用正、反比例解決問題的過程中，充分展示學生的思維過程。把學生在解決問題中所有情況都羅列出來，並讓它們進行說解題思 路的活動。這一過程進行的非常出彩。在學生用多種方法解題的基礎上，重點展示用正比列解決問題，當學生用多種方法列出比例式後，進行小結：雖然比例的書寫 比較麻煩，但是用比例解決問題還是有自身的優勢所在的。
在練習的設計中我注重了練習生活實際，特別是當出示課件：樹高與樹的影長，人高與人影長，進行提問：如何用比例的知識去解決測量樹高的?是把樹砍了測量 嗎?此時學生很自覺的運用了比例的知識，通過測量三個可以測量的數據，用比例求出樹高。此時又加入了這樣一題：小麗要測量一大捆鐵絲的長度，從中截取了5 米長的一段，測得其質量為400克。現測得這捆鐵絲的質量為6千克。這捆鐵絲長多少?知識總是在相互溝通中慢慢建構的。
存在的問題及改進策略：學生習慣於用算術法解決這類問題，很難接受用比例的知識解決這樣的問題，把學生從傳統的算術方法中釋放出來才是問題的關鍵，因為習 慣是難以改變，一種新的思維的注入是需要時間去改變的，所以對於用比例來解決問題必須在以後的課堂中經常提到，去改變他們傳統的思維習慣。
I. 用比例解決問題的方法。30字左右
在數學概念和物理概念當中，我們會經常用到比例來解決問題，有的時候真的是特別方便，比如說地圖當中。
J. 如何提高用比例解決問題的教學效果
《用比例解決問題》是本單元最後一部分知識是學習了正比例和反比例關系後的實踐應用。本節課，在教學中教師力求通過知識的遷移，結合學生的生活經驗，讓學生藉助函數關系間變數的對應規律，正確判斷兩種相關聯的量之間的依存關系，根據它們的正、反比例關系，列出相應的比例式，解決問題。
在實際教學中，我把握本節課的重點，採用開放式的教學方法，將課堂的主動權放手學生，讓學生在自己探索、獨立嘗試、同桌交流、質疑辨析、對比歸納、概括小結、拓展延伸中輕松，高效地完成了教學任務，反思本節課的成功之處，我有以下三點感悟：
一、課堂永遠是無法完全預設的
本節課，課前的復習按照預期的設計順利完成。當我出示例5後，學生默讀題目，獨立分析後，我鼓勵學生自主探索，獨立嘗試解決問題，不到1分鍾，同學們的小手就此起彼伏地浮現在桌面上，個個躍躍欲試，當2名學生將自己的思索展現在黑板上時，我不禁一驚，這兩位學生竟然用了不同的解題方法，除了以前學過的歸一、歸總法，又出現了今天的新課方法，按我預先設計的方案，學生用以前的方法解決後，我將會出示一個自學提示，引導學生按步驟，按思路來用比例解決，學生會順理成章地理解題意，學會用比例解決。沒想到學生自己就能列出正確的比例，我順勢請板演的同學到黑板前講一講自己的思考，真沒想到，這個孩子講得頭頭是道，把我的「活」兒搶了。同學們聽了她的講解，頓時茅塞大開，把我連續出示的兩個基本練習做得漂漂亮亮。
課後我反思這個環節，異常感慨，本來以為絲絲相扣的自學提示，會讓學生在老師無形的指揮下，理解正比例應用題的思考方法，沒想到一個不到1分鍾的獨立嘗試，就讓學生破解了我的預設，而後我的順勢相邀——請學生講解，卻讓課程呈現了更為燦爛的一幕。課堂永遠是無法預設的，當出現與預設不相符的狀況時，教師一定要會調控，得當的調節能讓課堂更加精彩。
二、錯誤點就是生成點
在進行變式練習時，同學們爭先恐後地上講台展示，馬彪同學出現的錯誤給課堂帶來了新的生成，我們習慣應用「總價÷數量=單價」，當單價一定時，可以列成正比例式，而馬彪同學卻將等式的左邊寫成「數量÷總價」，班內同學議論紛紛，我借勢引導學生，抓住正比例關系的對應量對等的要點，使一個比例式拓展成了兩個，讓學生明白了，兩個變數之間的對應規律和依存關系。課堂中無意的錯誤點，生成了新的知識點，讓學廣開世面，更深層次地理解最簡單的函數知識。
三、真實的課堂，回生阻道
我喜歡真實的課堂，這節公開課，課前我一點兒都沒有提示前面的知識。課堂上，當提問正比例和反比例關系時，很多學生都有些生疏，對量與量之間的變化規律有些陌生，經過老師提示後，學生們才回想起前面的概念，這部分所用的時間比預先多用了1分鍾左右，雖然是大約1分鍾的時間，卻給我敲響了警鍾，知識一定要常溫常故，盡量避免學生的回生，更要防止知識的斷層。
反思這節課，給我帶來了很多啟示，一位好的數學老師必須具備全面、科學調控課堂的能力，及時抓住課堂的生成點，適時點撥，拓展延伸。與此同時，教師還不能忽視知識的前後聯系，不能讓知識擱淺，做好做實日常工作，讓數學思想、數學方法、數學知識紮根學生心中。