基於因子分析的多元線性回歸方法

A. 多元線性回歸分析的優缺點

一、多元線性回歸分析的優點：

1、在回歸分析中，如果有兩個或兩個以上的自變數，就稱為多元回歸。事實上，一種現象常常是與多個因素相聯系的，由多個自變數的最優組合共同來預測或估計因變數，比只用一個自變數進行預測或估計更有效，更符合實際。因此多元線性回歸比一元線性回歸的實用意義更大。

2、在多元線性回歸分析是多元回歸分析中最基礎、最簡單的一種。

3、運用回歸模型，只要採用的模型和數據相同，通過標準的統計方法可以計算出唯一的結果。

二、多元線性回歸分析的缺點

有時候在回歸分析中，選用何種因子和該因子採用何種表達 式只是一種推測，這影響了用電因子的多樣性和某些因子的不可測性，使得回歸分析在某些 情況下受到限制。

多元線性回歸的基本原理和基本計算過程與一元線性回歸相同，但由於自變數個數多，計算相當麻煩，一般在實際中應用時都要藉助統計軟體。這里只介紹多元線性回歸的一些基本問題。

(1)基於因子分析的多元線性回歸方法擴展閱讀

社會經濟現象的變化往往受到多個因素的影響，因此，一般要進行多元回歸分析，我們把包括兩個或兩個以上自變數的回歸稱為多元線性回歸 。

多元線性回歸與一元線性回歸類似，可以用最小二乘法估計模型參數，也需對模型及模型參數進行統計檢驗 。

選擇合適的自變數是正確進行多元回歸預測的前提之一，多元回歸模型自變數的選擇可以利用變數之間的相關矩陣來解決。

Matlab、spss、SAS等軟體都是進行多元線性回歸的常用軟體。

B. 怎麼通過因子分析法後的將多個指標綜合為一個因變數，怎麼和幾個自變數做回歸分析，謝謝，

因子分析
1輸入數據。
2點Analyze 下拉菜單，選Data Rection 下的Factor 。
3打開Factor Analysis後,將數據變數逐個選中進入Variables 對話框中。
4單擊主對話框中的Descriptive按扭，打開Factor Analysis: Descriptives子對話框，在Statistics欄中選擇Univariate Descriptives項要求輸出個變數的均值與標准差，在Correlation Matrix 欄內選擇Coefficients項，要求計算相關系數矩陣，單擊Continue按鈕返回Factor Analysis主對話框。
5單擊主對話框中的Extraction 按鈕，打開如下圖所示的Factor Analysis: Extraction 子對話框。在Method列表中選擇默認因子抽取方法——Principal Components，在Analyze 欄中選擇默認的Correlation Matrix 項要求從相關系數矩陣出發求解主成分，在Exact 欄中選擇Number of Factors;6， 要求顯示所有主成分的得分和所能解釋的方差。單擊Continue按鈕返回Factor Analysis主對話框。
6單擊主對話框中的OK 按鈕，輸出結果。
多元線性回歸
1.打開數據，依次點擊：analyse--regression，打開多元線性回歸對話框。
2.將因變數和自變數放入格子的列表裡，上面的是因變數，下面的是自變數。
3.設置回歸方法，這里選擇最簡單的方法：enter，它指的是將所有的變數一次納入到方程。其他方法都是逐步進入的方法。
4.等級資料，連續資料不需要設置虛擬變數。多分類變數需要設置虛擬變數。
虛擬變數ABCD四類，以a為參考，那麼解釋就是b相對於a有無影響，c相對於a有無影響，d相對於a有無影響。
5.選項裡面至少選擇95%CI。
點擊ok。

C. 多元線性回歸分析有什麼作用通常可以得到那些結果

多元線性回歸分析通過標準的統計方法可以計算出唯一的結果。多元線性回歸分析的作用：

1、在回歸分析中，如果有兩個或兩個以上的自變數，就稱為多元回歸。事實上，一種現象常常是與多個因素相聯系的，由多個自變數的最優組合共同來預測或估計因變數，比只用一個自變數進行預測或估計更有效，更符合實際。因此多元線性回歸比一元線性回歸的實用意義更大。

2、在多元線性回歸分析是多元回歸分析中最基礎、最簡單的一種。

3、運用回歸模型，只要採用的模型和數據相同，通過標準的統計方法可以計算出唯一的結果。

多元線性回歸分析自變數的選擇：

1、自變數對因變數必須有顯著的影響，並呈密切的線性相關；

2、自變數與因變數之間的線性相關必須是真實的，而不是形式上的；

3、自變數之間應具有一定的互斥性，即自變數之間的相關程度不應高於自變數與因變數之因的相關程度；

4、自變數應具有完整的統計數據，其預測值容易確定。

D. 簡述多元線性回歸分析的步驟是什麼

在回歸分析中，如果有兩個或兩個以上的自變數，就稱為多元回歸。事實上，一種現象常常是與多個因素相聯系的，由多個自變數的最優組合共同來預測或估計因變數，比只用一個自變數進行預測或估計更有效，更符合實際。因此多元線性回歸比一元線性回歸的實用意義更大。

1、普通最小二乘法(Ordinary Least Square, OLS)

普通最小二乘法通過最小化誤差的平方和尋找最佳函數。

多元線性回歸

其中，Ω是殘差項的協方差矩陣。

E. 因子分析後做多元線性回歸分析,因變數應該怎樣計算

一般來說,因子分析所形成的因子都是自變數,因為因子分析所得到的因子地位是相同的,不應該做因子間的因果關系分析,而應該做這些因子對其他變數的影響或被其他變數所影響.假設因子分析所得到的因子為a1 a2 ……an,那麼,需要引入a系列因子之外的其他變數（假設為b系列）,即a系列與b系列因子之間才能做回歸分析.
就你的題目來看,你的研究應該是因子分析所得到的各個因子為自變數,其他「外部」的因子為因變數.
（以上有調查問卷SPSS與結構方程模型Amos統計分析專業人士 南心網提供）

F. 因子分析後如何做線性回歸分析自變數和因變數怎麼取

因變數和自變數來自於理論假設，而不是統計結果。同一個因子分析結果，自變數和因變數可以互換，關鍵是您假設哪個變數影響另一個變數，被影響者是因變數，影響者就是因變數。（南心網 SPSS因子分析）

G. 知道因子得分怎樣做多元線性回歸分析

明確好自變數和因變數就行，多個變數預測一個變數，此時，用來預測的變數就是自變數，被預測的就是因變數。

H. 如何用SPSS實現多個因變數的多元線性回歸分析

在大多數的實際問題中，影響因變數的因素不是一個而是多個，我們稱這類回問題為多元回歸分析。可以建立因變數y與各自變數xj(j=1,2,3,…,n)之間的多元線性回歸模型：

其中：b0是回歸常數；bk(k=1,2,3,…,n)是回歸參數；e是隨機誤差。
多元回歸在病蟲預報中的應用實例:
某地區病蟲測報站用相關系數法選取了以下4個預報因子；x1為最多連續10天誘蛾量(頭)；x2為4月上、中旬百束小穀草把累計落卵量(塊)；x3為4月中旬降水量(毫米)，x4為4月中旬雨日(天)；預報一代粘蟲幼蟲發生量y（頭/m2）。分級別數值列成表2-1。
預報量y：每平方米幼蟲0~10頭為1級，11~20頭為2級，21~40頭為3級，40頭以上為4級。
預報因子：x1誘蛾量0~300頭為l級，301~600頭為2級，601~1000頭為3級，1000頭以上為4級；x2卵量0~150塊為1級，15l~300塊為2級，301~550塊為3級，550塊以上為4級；x3降水量0~10.0毫米為1級，10.1~13.2毫米為2級，13.3~17.0毫米為3級，17.0毫米以上為4級；x4雨日0~2天為1級，3~4天為2級，5天為3級，6天或6天以上為4級。