混合策略均衡計算方法

Ⅰ 混合策略納什均衡的原理

嚴格占優策略均衡、重復剔除的占優策略均衡、純策略納什均衡和混合策略納什均衡。一般將上述四種均衡統稱為納什均衡。
在這四種均衡概念中每種均衡依次是前一種均衡的擴展。前一種均衡是後一種均衡的特例。嚴格占優策略均衡是重復剔除的占優策略均衡的特例；重復剔除的占優策略均衡是純策略納什均衡的特例；純策略納什均衡是混合策略納什均衡的特例。
如果將完全信息靜態博弈中存在某種均衡的所有博弈定義為一個集合，那麼就存在前一種均衡的博弈集合是後一種均衡的博弈集合的子集。完全信息靜態博弈四種均衡概念之間的關系可以用圖2—13表示。

Ⅱ 怎麼求純策略納什均衡和混合納什策略

純戰略納什均衡最簡單的方法是劃線法，先固定一個然後另一收益大就在下面劃線，再固定另一個收益對另外一個量劃線，最後兩個都有線的就是純戰略納什均衡，混合戰略納什均衡要計算，但是一個有限博弈的純戰略納什均衡和混合戰略納什均衡個數之和一定是奇數，如果你求出的純戰略納什均衡有偶數個，那麼一定有另外一個混合戰略納什均衡。

Ⅲ 混合策略納什均衡 求期望的具體方法

是51О6О1959 具體的你可以+了問問，希望能幫到你。

Ⅳ 如何求三個人的混合策略納什均衡

博弈聖經著作人的經典名句；博弈聖經著作人把「納什均衡」戲稱為「傻吊博弈的圖騰」。

博弈聖經著作人的經典名句；傻吊談博弈，必談納什均衡。

博弈聖經著作人的經典名句；「納什均衡」的本質，是對中國人的發現、發明、創造精神的一種羞辱。

來源:美國資訊網；博弈聖經著作人對納什的嘲諷

博弈聖經著作人的經典名句；0、1、二維平均，稱平衡，0、1、2、三維平均，稱均衡。

在0、1、二維記錄的系統中，有一個馮·諾依曼極小極大定理，0、1、二維系統就不存在平均律，就是不存在均衡，納什均衡當時就遭到馮·諾依曼的貶低、嘲笑和斷然否定。

談到「納什均衡」，有位記者請納什用通俗的語言來解釋他的理論。納什說；「『納什均衡』並不高深，它就像中國人發明的一種、三個人玩的撲克游戲，「納什均衡」就是一個簡單的三人博弈游戲」。中國有那麼多人玩撲克，又玩了那麼多年，納什均衡還提醒了中國人半個多世紀，中國人竟沒有一個人發現三個人玩的撲克游戲中、還有『均衡占優理論』。人們不禁要問；納什他自己玩過幾次中國的三人撲克游戲？他和誰玩的？他是怎麼發現的均衡？均衡理論又是怎麼單方占優的？他為什麼沒有了下文。博弈聖經著作人的經典名句；科學家在納什均衡理論中、尚未發現博弈占優策略的任何跡象。在納什的語文學中，就沒有出現過一次0、1、2、三維均衡的概念，納什均衡哪裡來。

博弈聖經著作人的經典名句；納什均衡理論沒有任何明確的說法，納什均衡是美國偽造的產物，傳到了世界各地，當然也傳遍了中國。「納什均衡」的本質，是對中國人的發現、發明、創造精神的一種羞辱。

博弈聖經著作人的經典名句；二維平衡是指生物的競爭行為，三維均衡是指自然的優劣特性。

博弈聖經著作人的經典名句；揭開納什均衡的畫皮，露出真相。【如果納什均衡是以納什的名字、命名的一個博弈論術語；假如我把納什名字去掉、只剩下均衡一詞、均衡也就是純凈的博弈論術語；倘若所有博弈論的文章中、都把納什名字去掉只剩下均衡；再讀一篇篇博弈論文章、也都是圍繞著均衡一詞展開的敘述；發現通篇文章邏輯不通、詞意變異、不知所雲；只要是屬於納什均衡的理論文章、去掉納什名字之後、納什的鬼魅就出現了；通篇文章，捕風捉影、張冠李戴、以訛傳訛，添油加醋又像是瘋言瘋語，更不能被常人所理解。】

博弈聖經著作人的經典名句；納什-是納什，均衡-是均衡。
博弈聖經著作人的經典名句；「納什均衡」 之所以鬼魅，納什自己不知道什麼是納什均衡，追隨他的門外漢，都假裝懂得納什均衡。「納什均衡」把所有的門徒變成了精神病、變成了不懂裝懂；任何人談到納什均衡，就像掉進了魔鬼坑，開口就是自問自答、自說自話、反復無常、自己感到莫名其妙時，還會自圓其說。納什均衡是什麼，納什自己不知道，中國的傻吊全都知道……。博弈聖經著作人的經典名句；納什均衡是一份內容不明的謎語，它似乎和任何可理解的邏輯語言都對不上。博弈聖經著作人把「納什均衡」戲稱為「傻吊博弈的圖騰」。

博弈聖經著作人的經典名句；如果說納什均衡是一份學術遺產，那就是學術中、獨一份的滑稽遺產，他的滑稽級別、足夠七星級。

博弈聖經著作人的經典名句；「納什均衡成了中國的一個宗教，追隨他的門徒；有無知的青年、有無畏的傻吊、還有無恥的教授。」

博弈聖經著作人的經典名句；傻吊談博弈，必談納什均衡。

博弈聖經著作人的經典名句；中國人醒來吧，應該捫心自問；「納什均衡」理論在哪裡？中國人從「納什均衡」中、學到了什麼？納什演示「納什均衡」的數學符號，是用某些簡單的游戲規則、重組了一些毫無意義的符號，也是納什均衡在被逼無奈時、在紙上進行的符號游戲。

博弈聖經著作人的經典名句；【「納什均衡」一詞，像是宗教的「聖言」，追隨它的門徒，各自像精神病人一樣、在納什均衡中尋找理由，都想找到合理的理由解釋「納什均衡」，其結果把納什均衡變成了博弈宗教、納什變成了教主，門徒解釋納什均衡的瘋言瘋語，其實就是胡說八道。】

博弈聖經著作人的經典名句；如果中國的教授抄襲「納什均衡」作為標題，捕風捉影、以訛傳訛的炒作，是為了編書、售書、掙錢，假如讀者想通過「納什均衡」想占優、想贏錢，就應該先查查納什50年以來講過一句「贏錢」嗎，他贏過一次嗎？因為沒有在賭場中驗證，他受到了愛因斯坦的冷遇。【納什既然是個數學家，他就應該把占優策略給出一個數字量化的數學公式、或者是一個數學模板，讓所有的人都能成功模仿，也就是說都能贏。科學的有效性，就應該像打電話一樣，只要給出一個電話號碼，任何人有序的按下按鍵，都能打通電話。炒作半個多世紀的納什均衡，什麼非合作博弈策略，什麼博弈佔有策略，竟然沒有一個人能贏，實在是荒唐。】

博弈聖經著作人的經典名句；科學家的博弈功能，是讓其傻吊與天才同等水平。人們等到納什車禍身亡、全無博弈取勝的結果，歷史證明他就沒有所謂的占優策略。「納什均衡」它會是什麼？它像UFO一樣詭異、令人百思不解。「納什均衡」的鬼魅讓人想入非非，層出不窮的解釋讓人匪夷所思。

1958年，從《財富》雜志對納什的炒作，把納什評為新一代天才數學家中、最出色的人物之後，納什就迅速贏得了榮耀。他到處講學、演說，與各國大牌數學家會面，事業如日中天。

博弈聖經著作人的經典名句；電影《美麗心靈》用構思、杜撰的藝術形式、編造了納什戲劇性的一生，「納什均衡」像西方宗教的「經文」一樣，演變成了博弈宗教傳奇。諾貝爾經濟學獎意外地、砸到納什頭上的那種巧合，給了納什幸運的一生、羞羞答答的一生、不願見人的一生、學術欺騙的一生、也是他難堪的一生。

博弈聖經著作人的經典名句；納什均衡是半個世紀前，一個「驢頭不對馬嘴」的概念，納什之所以一直沉默，是因為他沒法說，他不敢說，他到死都不會說。【來源:美國資訊網；麻省理工福布斯納什-著名大學名人-正文-時間:2013-12-02，從博弈聖經著作人對納什的嘲諷，到納什2015年5月23號出車禍死亡，中間有一年半時間他沒有作出回應。】

博弈聖經著作人的經典名句；納什均衡，是黑暗中的教唆、無知中的誤判、獵奇中的雜耍。

博弈聖經著作人的經典名句；幾個（因為博弈論）獲得諾貝爾經濟學獎的得主、管理股票的炒股公司，因虧空、也關門大吉了。

瑞典皇家科學院、諾貝爾經濟學獎委員會委員，斯塔爾說；納什均衡是一個博弈取勝的幻想，他自己也不知道怎麼均衡、不知道怎麼單方占優、不知道怎麼取勝。因此，納什在世期間不會向世人做出博弈如何取勝的解釋，所以他一直保持沉默。斯塔爾還說；我們今天既然把納什均衡帶到公眾面前，可以斷定，未來一定會出現博弈的取勝理論，大家擔心納什均衡可能一敗塗地，若干年後將變成一大丑聞。

來源:美國資訊網；麻省理工福布斯納什-著名大學名人-正文-時間:2013-12-02
博弈聖經著作人對納什的嘲諷
......。

納什均衡 以訛傳訛 是什麼玩意兒

博弈論理論 是停滯不前的理論

博弈聖經著作人笑談博弈論，人們在尋找一粒爆香的黃豆時，還不如老鼠能選擇最近的路程。

《博弈聖經》中《人類未知的藍色檔案》一文給出了博弈論的定義：「我們把動物利用大自然移動的癮魂，在決策人期待的空間里，形成三維均衡的語文學理論，稱為博弈論。」

博弈聖經著作人說；博弈論是青年人的毒品，是無知者的興奮劑，是沉默者的搖頭丸。

博弈聖經著作人對博弈、宗教、偉人，有過美妙的闡述
博弈聖經著作人說；博弈是人與宇宙的宗教。博弈的使命是探索自然界里和思維世界裡，所顯示出來的崇高、庄嚴、不可思議的秩序。人們對宇宙，實體、知識、未知的神秘，以及對個體，性質、經驗、已知的恐懼——產生了宗教。人們認識到，有些為我們所不能洞察的東西存在其中，感覺到有一種最原始的形式、最深奧的理性、最燦爛的壯美、所產生的博弈情感，構成了真正的宗教感情。沒有宗教、沒有信仰、沒有博弈感情，就不會出現時代偉人。

博弈論就是張冠李戴捕風捉影以訛傳訛
【典故】諷刺博弈論的最高博弈水平；
有人問博弈聖經著作人，什麼是博弈論。
他回答說；博弈論就是，一問、二答、三無知。
也就是說；問者無知、回答者無知、聽者更無知。
有人追問，到目前為止，那麼多博弈論圖書，那麼多作者，他們的最高博弈水平是什麼？博弈聖經著作人一聽就笑了；目前他們的最高博弈水平，就是想賣給你一本書，就想贏你一本書錢。

博弈聖經著作人通俗的談菜鳥與金鳥
一個人想變得偉大，從一個菜鳥變成一個金鳥，就要利用國家實體特性造個金鳥籠。日後，就可以在媒體的報道中、繪聲繪色地描述那個金鳥籠；他是某某大學院校、某某著名教授、某某首席科學家、某某諾貝爾獎得主、甚至某某政府官員，他就自然的鑽進了金鳥籠。

博弈論理論，是停滯不前的理論，它是太過於急躁、太過於草率的理論。由於博弈論新奇、古怪、原始，一個「囚徒困境」的三維謎團像似神話，人們又錯誤的認為博弈論能夠取勝，因此受到了人們盲目的吹捧和瘋狂的參與。人們把博弈取勝的慾望作為動力，博弈競爭的慾望在遠古就出現了。一個人有了慾望，就要有實現慾望的對象和博弈對局的背景，加上自己行為的結果，才能取得想要的東西。慾望的天性就是進行交往，建立行為二特性對局，就是博弈的合作。

《博弈聖經》贏的定義；贏不是大小、不是多少、不是均衡平衡、不是戰略戰術，而是在未來國正論的0、1、2，三維隨機狀態中，一粒期望的粒子（常數0.007813，也是私湍邊際效應）優先達成。

贏也不是福，輸也不是罪，輸贏與均衡屬於第三空地論的內容。

但明眼的人都能看得出，所謂那些自稱的博弈專家抄來的無效理論、編成的一本本博弈論，就是張冠李戴、捕風捉影、「以訛傳訛」，不管他從外國哪個地方抄來的，不管他抄了多少、編了多少本書、多少篇文章，究其低劣的學術品質，他仍然是一個菜鳥。

假如博弈論大師，走出那個金鳥籠，再靠講課賺大錢，靠賣書賺小錢，靠博弈取勝策略賺不到一毛錢，他就是騙子，也許是一個罪犯。

更為諷刺的是，一本本博弈論著作，古老的內容千篇一律，裡面沒有幾句精彩的話，沒有幾個經典的詞，更沒有定理、定律、定義和法則。至今一個個博弈論專家、矛盾論專家、概率論專家和外行知道得一樣多。

以往經濟學家為了降低風險，建議投資多元化，「不要把雞蛋放在一個籃子里」，這種分散投資的經濟思想，實在是經濟學家對博弈取勝的無奈。《博弈聖經》在453節有一段風趣的表述：「我們根本不能完全理解大自然，或許人們不如老鼠在尋找食物時能選擇最近的路程，那是大自然的拓撲幾何圖像的捷徑。」

看看權威媒體上發表的理論文章，標題或者落款，都是什麼什麼單位（一個金鳥籠）、某某某人的大名（一個金鳥），即使有一個金鳥籠做背書、做包裝，再看他那排列整齊錯落有致的垃圾文章，如果只看外觀不讀內容，真像是一篇好文章，假如讀者直接讀內容，就會得出結論；文章的段子就是破碎的八卦、文章的內容就是拼湊的垃圾、金鳥籠就是忽悠人、金鳥其實就是一個菜鳥。中國新領導人形容過「籠子政治」的概念，因此中國就是一個籠子政治，金鳥籠里豢養了很多菜鳥，（政治菜鳥、經濟菜鳥、學術菜鳥、司法菜鳥、還有博弈論菜鳥等）。他們給中國百姓製造了無數的罪惡，中國百姓很善良，面對東方暴力機器，強權暴力，強權學術，都忍了……。【新領導人說；把權力關進籠子里，就是要把菜鳥的權力關進籠子里……。】
......。

《博弈聖經》給出的一部分定義

博弈聖經著作人說；每一個定義，都是一種邏輯語言，裡面一致性的邏輯結構清晰可辨，只是人們以前從沒真正看懂過。

《博弈聖經》納什均衡的定義；納什均衡，是黑暗中的教唆、無知中的誤判、獵奇中的雜耍。

《博弈聖經》預測的定義；只有對每一個粒子相鄰的未來狀態、作出「大與小」 或『多與少』的數字化判定，才稱其為預測。

《博弈聖經》預言的定義；在一個事件或若干個事件未發生之前的一段時間內、對某一狀態的結果，給出命題公理化的語言判定，才稱其為預言。

《博弈聖經》政治的定義：我們把統治者模仿大自然博弈實體的秩序，外在於個體的一個整體結構，稱為政治。

《博弈聖經》實體政治的定義；一人為粒子、二人為病毒、三人為「私湍」，它們共同組成了、像似實體政治的幻象。（二人為「一株寄生」病毒、三人為團伙「私湍」 ）

《博弈聖經》博弈實體政治的定義：我們把統治者模仿大自然博弈實體的秩序，外在於眾多個體的平等性質、用文化私湍規矩與實體法則建立的籠子機構，稱其為博弈實體政治。

《博弈聖經》博弈實體外交的定義；我們在國際外交關系中，平等、互信、包容、合作、共贏的精神，看成博弈實體外交。

《博弈聖經》外交的本質定義；外交不是交易、外交不是科學、外交的博弈結果，是徘徊在雙方第三空地里的教訓。

《博弈聖經》經濟的定義；經濟，就是不斷地對0、1、2、三維狀態的熵區分。
《博弈聖經》經濟學的定義；經濟學是輸贏與均衡在公共空間里的概念。
《博弈聖經》經濟學家的定義；經濟學家就像賭場中一個個旁觀輸贏的馬仔，圍繞著博弈實體經濟學的理論，憑個人臨時的感覺，談輸、談贏、談均衡。

《博弈聖經》博弈實體經濟學的定義；我們把博弈實體分離不變性學說，能容得下宏觀經濟實體與微觀經濟性質的語文學通論，看成博弈實體經濟學。

《博弈聖經》實體經濟的定義；我們把飛秒瞬間看到的天、地、人、事、物、情感的抽象概念融合在一起，在沒有時間概念的場景中，形成的一個個金融特性的文化私湍，稱其為實體經濟。

《博弈聖經》虛擬經濟的定義；猶如看魔術大師讓一群狗爭奪一塊骨頭，讓眾人押注的賭博游戲。

《博弈聖經》金融的定義；我們感受到的「金錢宗教」與『金錢神學』，在天、地、人的情感中，用虛無的謊言進行類似於物品概念的買賣與交換，稱其為金融。

《博弈聖經》金融經濟的定義；我們在飛秒瞬間看到的天、地、人之間，人們用情感和虛無的謊言，進行類似於物品概念的買賣、流通、產生利息的貨幣交換，稱其為金融經濟。

《博弈聖經》金融犯罪的定義；我們把金融單位看成私湍，把私湍的實體與性質看成兩重天；金融單位都有共同的理想、共同的欺騙；法定允許欺騙的欺騙、就是金融秩序；法定沒允許欺騙的欺騙、就是金融犯罪。

《博弈聖經》經濟神學的定義；博弈聖經著作人把股民炒股的神秘性，把股評家傳教炒股的童話、人話、鬼話、神話，稱其為荒唐的經濟神學。

《博弈聖經》發明家的定義；發明家就是意見的推翻者、行為的摧殘者。
《博弈聖經》哲學的定義；我們把文化中，藉助國正論的語文學反映，定義為哲學。
《博弈聖經》科學的定義；文明的永恆、普適、唯一性，就是科學。
《博弈聖經》精神的定義；我們把主體的癮魂，用氣質、自由合成的唯一個性，看成精神。
《博弈聖經》科學精神的定義：用盲從在道德與博弈混合的概念里，執著於終極正理的唯一理性，看成是科學精神。

《博弈聖經》禪的定義；禪是第三空間里飄盪的一個「神化邁邁」。
《博弈聖經》文明的定義；文化進程里恩怨游戲的終結就是文明。

《博弈聖經》工作的定義；唯獨用這一物改變成那一物的創作形式，才稱其為工作，才能預知結果。

《博弈聖經》實體社會的定義；文化是政治的靈魂，政治是知識論的母體——博弈實體，它構成了實體社會。

《博弈聖經》文化的定義；我們把脫離大腦的感覺、思維、意識、觀念，向主觀、理性、真理，一級一級的私湍增量，稱為文化。

《博弈聖經》內涵的定義：是主體里的癮魂、氣質、個性、精神被我們用情感的概念，創作出來的一切屬性之和。

《博弈聖經》實體與性質的定義；博弈實體的可分不變性是博弈的性質，凡是與實體能分離的就是性質，凡是與實體同在的就是實體。

《博弈聖經》金融企業的定義；實體與性質的理論學說告訴我們，由政府批准（實體特性）的團伙欺騙行為、屬於金融企業，由警局找到未被政府批准（個體性質）的金融企業、屬於經濟咋騙團伙。

《博弈聖經》法律的定義：法律是一個實體特性與兩個靈性的結合，是實體分離不變性學說。

《博弈聖經》司法均贏力的定義；法律加上情感的行為能在兩個靈性的精神上產生雙贏的感覺，我們把發展雙贏的能力，稱為——司法均贏力。

《博弈聖經》和諧司法精神的定義；實體法則對待當事人可以像股價一樣隨時間向空間膨脹，讓當事人的精神上在司法中找到贏的感覺，這就是——和諧司法精神。

《博弈聖經》中國夢的定義；讓人民體面的勞動、自由的創造、有尊嚴的活著、找到贏的感覺，這就是中國夢的標志性內容。

《博弈聖經》公正的定義；公正是非自願與高興之間的均贏。
《博弈聖經》幸福的定義；信任並自由地給予和欲意的收入，定義為幸福。
《博弈聖經》感情的定義；感情是依賴,是癮魂驅動慾望過程中的殷勤創作。
《博弈聖經》愛的定義；我們把文化進程中被癮魂驅動的慾望拋棄了自我之後，自由給予的真、善、美，定義為愛。

《博弈聖經》規律的定義；規律，就是前因後果，是前一個狀態和後一個狀態之間可復制的恆定關系。

《博弈聖經》草根的定義；草根二字，在中共媒體上經常出現，它是中國特色社會主義理論，也是東方暴徒對中國同胞的侮辱性言論。（中共土改，殺了資本家、殺了地、富、反、壞、右，中國已無貴族。也許自己剛剛從草根脫貧，自以為是貴族。西方貴族文化中有一個數字，3代以上……稱為貴族）

《博弈聖經》智慧的定義；智慧就是文化進程中獨創的執行力。
《博弈聖經》領導的定義；我們把指向『私湍』或指向「實體」權威的信息,看成領導。
《博弈聖經》政黨的定義；在一個司法獨立的國家實體里，法定允許團伙冠名、發展、壯大成的幫派，稱其為政黨。

《博弈聖經》經典理論的定義；我們把歷史選擇的原創性、持久性、震撼性的理論，稱之為經典理論。

《博弈聖經》戰略的定義：戰略是，尋找、連續、正理、科學的，文明實體。
《博弈聖經》戰術的定義：戰術是，達成、局部、真理、文明的，文化性質。
《博弈聖經》贏的定義；贏，不是大小、不是多少、不是均衡平衡、不是戰略戰術，而是在未來國正論的隨機狀態中，一粒期望的粒子（常數0.007813，也是私湍邊際效應）優先達成。

《博弈聖經》納什均衡的定義；納什均衡，是黑暗中的教唆、無知中的誤判、獵奇中的雜耍。

《博弈聖經》道德的定義；優先預測悲劇後、作出的忍讓，是道德。
《博弈聖經》博弈的定義；優先預測勝利前、作出的競爭，是博弈。
《博弈聖經》博弈論的定義；我們把動物利用大自然移動的癮魂，在決策人期待的空間里，形成三維均衡的語文學理論，稱為博弈論。

《博弈聖經》決策的定義：意識，在沒有引入空間之前，可以改變自己的狀態，一旦被空間包圍，就是決策。

《博弈聖經》進步的定義；就是你在傳承的方向上播撒的慾望，反應在他者的思維中。
《博弈聖經》交流的定義；就是共同驅逐自我身中和它者身中之後建立的關系。
《博弈聖經》真理的定義；真理是一個觀念、在個別情況下、判斷中，現時的體驗。
《博弈聖經》知識的定義；我把識別萬物實體與性質的是與不是，定義為知識。
《博弈聖經》經驗的定義；我們用矛盾論的辯證法進行的邏輯推理，區分出兩個同性質——是到是的過程，稱其為經驗。

《博弈聖經》博弈知識論的定義；人們用國正論對實體與性質的區分，統稱為博弈知識論。
《博弈聖經》博弈的基本原則定義；以人為本對應的唯物主義是一項博弈的基本原則。
《博弈聖經》互聯網的定義；互聯網是博弈實體，是地球上最美的三人之舞，他們是大眾、實體、上帝，在博弈的第三空間里一起互動。

《博弈聖經》主義的定義；博弈聖經著作人悄悄的披露，主義就是個人主張。
《博弈聖經》革命斗爭的定義；馬克思主張的革命斗爭，比動物目光的相互對視、表達的敵意，更加兇殘。

《博弈聖經》矛盾論哲學的定義；後輩發現「人」是一粒病毒，一粒容易變異成矛盾論的二維病毒，專門寄生在實體、私湍、粒子體上，才能實現矛盾論哲學的擴充，當宿主遇到危機或困難時，矛盾論哲學將每一個人變成一個個復仇的怪物。

《博弈聖經》馬克思主義的定義；人們把馬克思的個人主張看成主題，在博弈的第三空地里，用慾望的集體狂歡，實驗主體、主張、主題的意義,這就是馬克思主義。

《博弈聖經》共產主義的定義；共產主義是馬克思，在窮困、絕望時的幻像，為了擺脫清貧，任何一個人都會構造出來一套，掠奪、瓜分、共產的文化主張。

《博弈聖經》意識形態的定義；意識形態，像是一段無聲流動的電影畫面。
《博弈聖經》觀念的定義；觀念近似一張中心思想的相片、獨立的存在文化進程中。
《博弈聖經》中心思想的定義；我們把感覺、思維、意識、觀念，定義為中心思想。

……。

經濟學世界十部經典著作

1、亞當斯密（英國）《國富論》。斯密此書是現代經濟學的奠基之作，也是最偉大的經濟學著作。他的勞動價值論，分工與專業化是經濟效率之源的理論，「看不見的手」實體經濟特性與性質自由主義理論，對後人博弈實體經濟學的啟發，對經濟學的貢獻堪比牛頓對物理學的貢獻。

2、曹國正（新加坡）《博弈聖經》。獨創了國正論、國正雙贏理論和粒子行為論，是新加坡政府認定的一部，影響人類非物質文化的經濟學高級學術著作，他的粒子基因的映射均衡和單方占優的博弈取勝理論，引起世界政治、經濟、軍事、外交、科學，自然哲學和博弈論界的極大關注。

3、大衛李嘉圖（英國）《政治經濟學與賦稅原理》（第一卷）。李嘉圖是倫敦交易所里成功的投機商人，又能在經濟學理論領域做出不朽貢獻。本書中他闡明的比較優勢理論是現代自由貿易政策的理論基礎。

4、馬克思（德國）《資本論》。馬克思的剩餘價值理論，人人耳熟能詳，就其概述的經濟學現象對改變世界的力量之大，入選了最重要的經濟學著作。

5、瓦爾拉斯（法國）《純粹經濟學要義》。現代經濟學的主觀價值（效用）論、邊際革命、經濟學數理化的轉向通過本書而系統化，熊彼特曾贊譽此書為，經濟學所取得的最高成就。

6、費雪（美國）《利息理論》。此書是迄今為止最偉大的關於資本理論的研究，在馬克思發現剩餘價值的地方，他看見的是放棄當前消費而承擔未來的不確定性風險，所獲得的報酬。

7、凱恩斯（英國）《就業、利息和貨幣通論》。被稱為宏觀經濟學的奠基者，他最重要的理論認為，理性通過個人性質與性質的自由競爭會自然產生社會理性，就這一理論遭到了質疑和批判，其爭議的主要原因，是來自社會的理性遇到國家政治干預時缺失了博弈實體政治的理論。

8、馬歇爾（英國）《經濟學原理》。馬歇爾的最主要著作是1890年出版的《經濟學原理》一書，被西方經濟學界公認為劃時代的著作，也是繼《國富論》之後最偉大的經濟學著作。該書所闡述的經濟學說,在西方經濟學中一直占據著支配地位。

9、薩繆爾遜（美國）《經濟學》。把一本教科書選為最重要的經濟學著作，也是發行量最大的經濟學教科書，他在經濟學知識的標准化、體系化方面做出的貢獻，比當代任何一個人都多，就其入選最重要的經濟學著作。

10、布坎南（美國）《同意的計算》。本書開創的「公共選擇」理論，使憲政民主制可以用數理工具定量分析和定量運算，人們用他的理論研究政治與經濟制度的形成，開辟了全新的路徑。

來源:美聞網-美國資訊網-美國麻省理工學院

……。

Ⅳ 3×3混合策略納什均衡

為什麼混合策略((3/7U,4/7M),(3/7L,4/7M))中不包括D和R?
你應該還沒弄清楚什麼是混合策略,這裡面是包括D和R的,他正規的書寫應該是
(3/7U,4/7M,0/7D),(3/7L,4/7M,0/7R)
求不出正確的解?
表示看不懂你說的是什麼意思.題目要求你求出什麼解?

Ⅵ 如何判斷是否存在混合策略納什均衡以及求這種均衡的方法

在一個Normal form game里，是一定存在至少一個混合策略納什均衡的。Normal form game簡單地說就是常見的那種可以畫出M*N的矩陣的game。 證明如下：定義一個game：n個player，用i來表示；每個人有有限個策略，player i的策略集用表示， 里有個元素；表示player i出第j個策略的概率，， ；定義效用函數， 是一個維simplex，代表了player i所有可能出的混合策略， 是笛卡爾積。這里有一個非常重要的假定： 是concave函數，可以理解成邊際效用遞減的效用函數。對於player i來說，我們把其他所有player的策略寫成 ，所以player i的效用就是 。定義best response，也就是給定別人的策略 ，player i的最優策略： ；所以best response是一個correspondence： 。注意：給定別人的策略，player i的best response可以是一個集合（不止一個best response)。可證 是convex的。 把所有人的best response寫成 ，這是一個給定所有人的策略，每個個體都覺得更好的策略組合，我們可以寫成 ，這是一個自己到自己的correspondence。同時可證 是一個convex-valued correspondence。是n維歐幾里得空間的子集，滿足非空、緊（compact）、凸（convex）的性質； 是一個自己到自己的correspondence，滿足非空、凸（convex-valued）、closed-graph。根據Kakutani fixed-point theorem， 有一個不動點，即存在滿足 ，也就是說在所有人的決策是 的情況下，任意player i都覺得，如果其他人策略不變， 比較簡單的game都可以用求出best response correspondence的方法解，這應該包括在你會的兩種方法內。但比較復雜的或者決策集是連續的game，一般沒有固定解法，很多情況下你找到某個game的納什均衡就可以發paper了(比如Levitan & Shubik, 1972)。

Ⅶ 博弈論混合策略算均衡是概率出現負數

消掉雙方第二個策略後還不是最簡單的，此時，由於B以(1/2,1/2)概率策略選擇3，4優於1，可以去除第1列，之後，A以(1/4,3/4)概率選擇1，4優於3，所以A的第3策略也可去除。這樣只剩下第1,4行，第3,4列就容易計算了。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！