行列式因子的計算方法

㈠ 請問老師行列式因子怎麼求出來的

行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。

無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

(1)行列式因子的計算方法擴展閱讀：

①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

㈡ 什麼是行列式因子它是怎麼求出來的呢

k階行列式因子是矩陣中所有非零的k階子行列式首項系數為1的最大公因式。
如本題的1階行列式因子顯然就是1；
2階行列式因子是λ；
3階行列式因子就是矩陣的行列式。

㈢ 行列式因子和初等因子是針對特徵矩陣而言的嗎

比如說1階行列式因子，顯然λ+1和λ+2是兩個非零1階子式，它們的最大公因子是1
2階3階的也是這個道理

㈣ A=[3 1 -1;0 2 0;1 1 1] 求A的行列式因子，不變因子和初等因子和A的jordan標准型

題意是：用行列式因子法求矩陣A的Jordan標准型。A的行列式因子就是讓計算λI-A的行列式因子。

可以參照定義，初等變換λI-A為smith標准型，求出不變因子，然後再計算行列式因子，
估計是這個，好久沒算過了，計算過程怕有誤，參考一下：d1(λ)=1；d2(λ)=λ-2；d3(λ)=λ-3。

求各級行列式因子的方法：D0(λ)=1。

D1(λ)=1。

D2(λ)=1。

D3(λ)=gcd((λ-1)^3，(λ-1)(3λ+1)，-2(λ-2)(2λ+1))=1。

D4(λ)=(λ-1)^4。

行列式A中某行(或列)用同一數k乘，其結果等於kA。行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

若n階行列式|αij|中某行(或列)；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列)，一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

㈤ 怎麼理解行列式因子

行列式因子是特徵矩陣中所有非零的k階子行列式首項系數為1的最大公因式，Dk
不變因子是行列式的因子的比值 Ek=Dk/D(k-1) Dk0=1
最高階不變因子是矩陣的最小多項式

㈥ 行列式因子D2(λ)為什麼等於1我算出來的矩陣化到最簡是 對角元素為1，(λ-2)，(λ-1)^2的對角陣

D2(λ)，是所有2階子式的首項系數為1的最大公因式
顯然2階子式中有：
λ-3 0
0 λ-2
=(λ-3)(λ-2)

λ+1 -1
-1 0
=-1

這兩個子式首項系數為1的最大公因式，顯然是1
因此D2(λ)=1

㈦ 急！！！已知行列式A的行列式因子，求f(A)的行列式因子。。。怎麼求。

用matlab做啊，很牛的軟體。

㈧ 這個矩陣的k階行列式因子怎麼得出來

λE-A=
λ-2 -4 -8
0 λ+1 -2
0 -1 λ
因此1階行列式因子，是1
2階行列式因子，要從所有2階子式中（9個），找出最大公因式（首項系數為1）
即(λ-2)(λ+1)，(λ-2)λ，-2(λ-2)，(λ+2)(λ-1)，。。。
因此最大公因式是1，則2階行列式因子也是1
3階行列式因子，就是|λE-A|=(λ-2)(λ+2)(λ-1)

㈨ 求矩陣的行列式因子和不變因子

具體做是不必要這么做的,那隻做理論上的推導,實際上當階數大了根本行不通（一些特殊的除外）,求矩陣的行列式因子,只需求該矩陣的特徵值,再根據特徵值得出不變因子,然後就可以得到行列式因子了,具體的做法我就不敘述了,你學了就知道了

㈩ 矩陣論問題，具體想知道如何求出第一問中的三階行列式因子D3～

對計算機而言這種計算相當的復雜。。。大概是先轉化成三對角矩陣，然後再進行各種迭代計算。對於人工計算，還是老老實實算出各個特徵子空間，然後好好分解吧。