3階行列式的計算方法

A. 三階行列式怎麼計算

計算方法
對角線法
標准方法是在已給行列式的右邊添加已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式的左上角到右下角的對角線稱為主對角線，把右上角到左下角的對角線稱為次對角線。這時，三階行列式的值等於主對角線的三個數的積與和主對角線平行的三個對角線上的數的積的和減去次對角線的三個數的積與和次對角線平行的對角線上三個數的積的和的差。

代數餘子式
行列式某元素的餘子式：行列式劃去該元素所在的行與列的各元素,剩下的元素按原樣排列,得到的新行列式.
行列式某元素的代數餘子式：行列式某元素的餘子式與該元素對應的正負符號的乘積.

即行列式可以按某一行或某一列展開成元素與其對應的代數餘子式的乘積之和。

舉例

結果為 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意對角線就容易記住了）

這里一共是六項相加減，整理下可以這么記：

a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=

a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3- a3·c2) + c1(a2·b3- a3·b2)

此時可以記住為：

a1*(a1的餘子式)-a2*(a2的餘子式)+a3*(a3的餘子式)=

a1*(a1的餘子式)-b1*(b1的餘子式)+c1*(c1的餘子式)

某個數的餘子式是指刪去那個數所在的行和列後剩下的行列式。

行列式的每一項要求：不同行不同列的數字相乘

如選了a1則與其相乘的數只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2b3c2c3中找）

而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展開運算：即行列式等於它第一行的每一個數乘以它的餘子式，或等於第一列的每一個數乘以它的餘子式，然後按照 + - + - + -......的規律給每一項添加符號之後再做求和計算。

B. 三階行列式計算公式是什麼

三階行列式可用對角線法則：D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

|a11 a12 a13|=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a32a21-a13a22a31，a21 a22 a23。

a31 a32 a33，=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31。

a1*(a1的餘子式)：

某個數的餘子式是指刪去那個數所在的行和列後剩下的行列式。

行列式的每一項要求：不同行不同列的數字相乘如選了a1則與其相乘的數只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2b3c2c3中找）。

而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展開運算：即行列式等於它第一行的每一個數乘以它的餘子式，或等於第一列的每一個數乘以它的餘子式，然後按照 + - + - + -......的規律給每一項添加符號之後再做求和計算。

C. 二階行列式三階行列式的計算方法

二階行列式實際上就直接計算
a b
c d=ad -bc
而三階行列式的計算方法
要麼進行初等變換，得到對角線行列式
要麼就按照三階的公式展開為6項

D. 三階行列式的計算方法

標准方法是在已給行列式的右邊添加已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式的左上角到右下角的對角線稱為主對角線，把右上角到左下角的對角線稱為次對角線。這時，三階行列式的值等於主對角線的三個數的積與和主對角線平行的三個對角線上的數的積的和減去次對角線的三個數的積與和次對角線平行的對角線上三個數的積的和的差。

E. 三階行列式 的計算公式最好加上附圖 有多少寫多少

這是按第一行的D=a11
A11
+a12
A12
+a13
A13
=aA11+bA12+cA13Aij=(-1)^(i+j)MijMij是aij的餘子式,就是原行列式中劃掉第i行,劃掉第j列剩下的元素構成的行列式Aij是aij的代數餘子式所以A12=(-1)^(1+2)
M12
=-M12(帶負號)A11=(-1)^(1+1)
M11
=M11(帶正號)這樣說清楚沒?

F. 三階行列式是什麼如何計算

關於三階行列式的計算，首先給出一個實例，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是數字。先按斜線計算A*E*I，B*F*G，C*D*H，求和AEI+BFG+CDH再按斜線計算C*E*G，D*B*I,A*H*F,求和CEG+DBI+AHF行列式的值就為（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF） 然後說一下這個公式。看你不知道行列式是啥玩意，那估計你也不知道行列式的性質，就這個公式而言，主要用到的是把行列式的某一行（列）的任意（非零）倍加到另一行（列）上，行列式的值不變 面積公式是這個樣子，外面的短豎線是絕對值符號，裡面的長豎線是行列式符號，A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，C(X3,Y3)是三個頂點的坐標，按照上面提到性質，公式變為這里把第一行的負一倍分別加到了二三行這個行列式的值其實和是一樣的，這利用的是行列式求值的性質，你可以按照開頭的三階行列式方法計算檢驗。順便提一提，i，j，k分別是X，Y，Z軸的單位向量。上面這個行列式行列式表示的其實是這個1/2 |AB||AC|sinA 這個相當於公式S=1/2 ac sinB，只是換成了角A的夾邊。原因是向量AB和向量AC（向量應該知道吧）的外積就是說到外積，與內積不同的地方是，內積得到的是一個數比如（內積用點乘號）AB · AC = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1) 【內積是對應坐標乘積的和】而外積得到的是一個向量比如（外積用叉乘號）AB X AC= 【外積是用行列式計算的】這是一個向量不是一個數，因為i，j，k都是向量他的模應該是|AB X AC| = |AB||AC|sinA 【內積是AB·AC=|AB||AC| cosA】所以前面說短豎線是絕對值不是很准確，其實是向量求模的符號。至此這個公式解說完了。 最後，這個公式是相當的惡心，沒什麼實際作用，不知道是哪個混球想出來的，知道三點坐標的情況下，按照線段長度公式求AB，AC，利用內積求夾角的餘弦值，再轉換為正弦值，最後應用公式S=1/2 bc sinA 整個計算過程和直接用行列式的那個公式相比，看起來復雜不少，其實，一般數據簡單的情況下，計算量遠遠前者小於後者。

G. 一個三階行列式的計算

這題直接把第二行加到第三行就得到第三行的三個數全是a＋b＋c，與第一行成比例，所以行列式就為0。這應該是最簡單的方法

H. 高等數學中的三階行列式怎麼算

微積分啊，空間向量的叉乘

結果為 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意對角線就容易記住了）

I. 三階行列式計算是怎麼樣的

三階行列式計算方法，如下：

這里一共是六項相加減，整理下可以這么記：

a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3- a3·c2) + c1(a2·b3- a3·b2)。

此時可以記住為：

a1*(a1的餘子式)-a2*(a2的餘子式)+a3*(a3的餘子式)=a1*(a1的餘子式)-b1*(b1的餘子式)+c1*(c1的餘子式)。

三階行列式的性質。

性質1：行列式與它的轉置行列式相等。

性質2：互換行列式的兩行(列)，行列式變號。

推論：如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。

性質3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。

推論：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。

性質4：行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零。

性質5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。

J. 三階行列式簡單計算方法

計算方法
直接計算——對角線法
標准方法是在已給行列式的右邊添加已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式的左上角到右下角的對角線稱為主對角線，把右上角到左下角的對角線稱為次對角線。這時，三階行列式的值等於主對角線的三

個數的積與和主對角線平行的三個對角線上的數的積的和減去次對角線的三個數的積與和次對角線平行的對角線上三個數的積的和的差。

任何一行或一列展開——代數餘子式
行列式某元素的餘子式：行列式劃去該元素所在的行與列的各元素,剩下的元素按原樣排列,得到的新行列式.

行列式某元素的代數餘子式：行列式某元素的餘子式與該元素對應的正負符號的乘積.

即行列式可以按某一行或某一列展開成元素與其對應的代數餘子式的乘積之和。

舉例

結果為 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意對角線就容易記住了）

這里一共是六項相加減，整理下可以這么記：

a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=

a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3 - a3·c2) + c1(a2·b3 - a3·b2)

此時可以記住為：

a1*(a1的餘子式)-a2*(a2的餘子式)+a3*(a3的餘子式)=

a1*(a1的餘子式)-b1*(b1的餘子式)+c1*(c1的餘子式)

某個數的餘子式是指刪去那個數所在的行和列後剩下的行列式。