開方的計算方法

1. 開方的簡便演算法

開方的簡便演算法是：

比如136161這個數字,首先我們找到一個和136161的平方根比較接近的數,任選一個,比方說300到400間的任何一個數,這里選350,作為代表. 我們計算0.5*(350+136161/350)得到369.5 然後我們再計算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我們發現369.5和369.0003相差無幾,並且,369^2末尾數字為1.我們有理由斷定369^2=136161 一般來說能夠開方開的盡的,用上述方法算一兩次基本結果就出來了。

此方法是在高一學萬有引力和航天時，因需要大量開平方運算又不能用計算器，而被逼無奈研發的。
開立方的方法與開平方的方法很類似，但要復雜很多，如果不能熟練掌握，倒不如按大臉貓說的方法：湊！當然，熟練掌握以後，比湊的方法是快多了。

拓展資料

開方（英文rooting），指求一個數的方根的運算，為乘方的逆運算（參見「方根」詞條）。在中國古代也指求二次及高次方程（包括二項方程）的正根。

2. 開平方的計算公式

開平方的計算方法是這樣的，從後往前數，每隔2位打一個分隔記號。
800記作8』00
從第一個數8開始，最大且接近8的平方數為4（2的平方），所以更號的第一位為2.
8-4餘4向下落，補充分隔號後面的2位，得400

將更號的第一位乘以20（即2*20）得40,
設一個x（這個x就是第二位）令(40+x)*x最接近400，x得8，更號的第二位為8

餘400-48*8=16
16繼續往下落，接下來是小數點後面補2個0上來，得1600

前面的28乘以20得560
設一個x（這個x就是第三位，已經在小數點後面了）令(560+x)*x最接近1600，得x=2

至此已得出28.2

以此類推。

有不清楚的歡迎追問

3. 如何算開方

1．從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開；
2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」；
3．從左邊第一節數里減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數；
4．把商乘以20，試除第一個余數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於余數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於余數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於余數為止；
6．用同樣的方法，繼續求。

上述筆算開方方法是我們大多數人上學時課本附錄給出的方法，實際中運算中太麻煩了。我們可以採取下面辦法，實際計算中不怕某一步算錯！！！而上面方法就不行。
比如136161這個數字，首先我們找到一個和136161的平方根比較接近的數，任選一個，比方說300到400間的任何一個數，這里選350，作為代表。
我們計算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然後我們再計算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我們發現369.5和369.0003相差無幾，並且，369^2末尾數字為1。我們有理由斷定369^2=136161
一般來說能夠開方開的盡的，用上述方法算一兩次基本結果就出來了。再舉個例子：計算469225的平方根。首先我們發現600^2<469225<700^2,我們可以挑選650作為第一次計算的數。即算
0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾數字是5，因此685^2=469225
對於那些開方開不盡的數，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達到小數點後好幾位。
實際中這種演算法也是計算機用於開方的演算法

參考資料： http://..com/question/59824643.html

4. 開方的計算公式是什麼

計算公式：

1. 從個位起向左每隔兩位為一節,若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節,用「,」號將各節分開；

2. 求不大於左邊第一節數的完全平方數,為「商」；

3. 從左邊第一節數里減去求得的商,在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數；

4. 把商乘以20,試除第一個余數,所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10,就用9或8作試商)；

5. 用商乘以20加上試商再乘以試商.如果所得的積小於或等於余數,就把這個試商寫在商後面,作為新商；如果所得的積大於余數,就把試商逐次減小再試,直到積小於或等於余數為止；

6. 用同樣的方法,繼續求.

5. 開方怎麼算

舉個例子，1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3。於是問題的關鍵在於：如何求出它的個位數a？為此，我們從a所滿足的關系式來入手。

根據兩數和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以1156－30^2=2×30a+a^2，

即256=(30×2+a)a，

也就是說， a是這樣一個正整數，它與30×2的和，再乘以它本身，等於256。

為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算：

根號上面的數3是平方根的十位數。將 256試除以30×2，得4(如果未除盡則取整數位).由於4與30×2的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a。豎式中的余數是0，表示開方正好開盡。於是得到 1156=34^2， 或√1156=34.上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：

開方的計算步驟

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用「 ' 」這個符號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（20×3除256，所得的最大整數是 4，所以試商是4）；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商，如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小之後再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6．用相同的方法，繼續求平方根的其餘各位上的數。

如碰到開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值。例如求其近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，並根據這個豎式得到。

筆算開平方運算較復雜，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值。

6. 開方公式是什麼

沒有具體公式，說一下筆算開平方的方法：
1．將被開方數從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開；
2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」；
3．從左邊第一節數里減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個余數；
4．把商乘以20，試除第一個余數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於余數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於余數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於余數為止；
6．用同樣的方法，繼續求。

也可以用逼近法：
如果要求m的平方根，可以設x^2-m=f(x)，用逼近法求f(x)=0的近似根，就可以求出精確到任意位的m的平方根。這個方法也適用求任意次方根，但要比平方根計算煩一些，藉助電子表格很容易做到的。

江蘇吳雲超解答供參考！

7. 求開方公式。

有三種演算法：
1，歐幾里得輾轉相除法。
2，開方演算法。
3，求素數的埃拉托塞尼篩法。
其中3，已經解決，參見網路：素數普遍公式。
其中2： 開立方公式：
設A = X^3,求X.稱為開立方。 開立方有一個標準的公式：
X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3 (n，n+1是下角標）
例如，A=5，k=3,即求
5介於1的3次方;至2的3次方;之間（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我們取X0 = 1.9按照公式：
第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。
即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位數值,，即1.7。
第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位數，比前面多取一位數。
第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.
第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099
這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值
偏小，輸出值自動轉大。即5=1.7099^3;
當然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一個,都是X1 = 1.7 > 。當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。
開平方公式：
X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2.
例如，A=5：
5介於2的平方至3的平方;之間。我們取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我們最好取 中間值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位數2.2。
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.272，2.272-2.2=-0.072，-0.072×1/2=-0.036，2.2+0.036=2.23。取3位數。
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.
每一步多取一位數。這個方法又叫反饋開方，即使你輸入一個錯誤的數值，也沒有關系，輸出值會自動調節，接近准確值。

開5次方公式
X(n+1)=Xn+(A/X^4-Xn)1/5 . (n，n+1是下角標）
例如：A=5;
5介入1的5次方至2的5次方之間。2的5次方是32，5靠近1的5次方。初始值可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9.例如我們取中間值1.4；
1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.38
1.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379.
1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797.
計算次數與精確度成為正比。、

8. 2開平方計算方法

√2= 1.4142135623731 ……

√2 是一個無理數，它不能表示成兩個整數之比，是一個看上去毫無規律的無限不循環小數。早在古希臘時代，人們就發現了這種奇怪的數，這推翻了古希臘數學中的基本假設，直接導致了第一次數學危機。

根號二一定是介於1與2之間的數。

然後再計算1.5的平方大小……也就是一個用二分法求方程x^2=2近似解的過程。

(8)開方的計算方法擴展閱讀：

無理數的發現：

公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯（Hippasus）發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數），這一不可公度性與畢氏學派的「萬物皆為數」（指有理數）的哲理大相徑庭。

這一發現使該學派領導人惶恐，認為這將動搖他們在學術界的統治地位，於是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒。被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害。科學史就這樣拉開了序幕，卻是一場悲劇。

9. 開方計算公式

1、平方根
如果一個數的平方等於
a，那麼這個數叫做a的平方根(square
root)，即如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作x=±，其中a叫被開方數.
2、平方根的性質
(1)任何一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數.如正數a的平方根是±，其中+與-恰是一對相反數;
(2)零的平方根是零，即=0;
(3)負數沒有平方根.
3、算術平方根
正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.
4、開平方
求一個非負數的平方根的運算，叫做開平方，開平方與平方互為逆運算
.
5、立方根
如果一個數的立方等於
a，那麼這個數叫做a的立方根(cube
root)，即如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作:x=.
6、立方根的性質
任何一個正數的立方根是一個正數，即a0時，0;
任何一個負數的立方根是一個負數，即a0時，0;
零的立方根仍是零，即a=0時，=0.
7、開立方
求一個數的立方根的運算叫做開立方.開立方與立方互為逆運算.
8、二次根式的定義
形如(a≥0)的式子叫二次根式.
9、二次根式有意義的取值范圍
二次根式有意義的取值范圍是被開方數必須是非負數
.
10、二次根式的性質
(1)≥0(a≥0)，即一個非負數的算術平方根是一個非負數.
(2)(a≥0)，即一個非負數的算術平方根的平方等於這個非負數.
(3)，即一個數的平方的算術平方根等於這個數的絕對值.
(4)當a≥0時，，即一個非負數的算術平方根的平方等於這個數的平方的算術平方根.
(5)當a≥0時，a=，即一個非負數等於它的算術平方根的平方.
11、二次根式乘除法法則
(a≥0，b≥0)，即二次根式相乘就是把被開方數相乘，根指數不變.(a≥0，b0)，即二次根式相除，就是把被開方數相除，根指數不變.
12、二次根式的性質
(1)積的算術平方根的性質:(a≥0，b≥0)，即積的算術平方根等於各個因式的算術平方根的積.
(2)商的算術平方根的性質:(a≥0，b0)，即商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
13、最簡二次根式
滿足條件:
(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;
(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式的二次根式稱為最簡二次根式.
14、同類二次根式
n個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.
15、二次根式的加減法
先把二次根式化成最簡二次根式，再合並同類二次根式
.
16、二次根式的混合運算
二次根式的混合運算按運算順序和運演算法則進行計算，能用乘法公式的則宜用乘法公式
.

10. 開方的計算方法

開平方運算也即是開平方後所得的數的平方即原數，也就是說開平方是平方的逆運算。
例：求256的平方根

第一步：將被開方數的整數個位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數。
例，第一步：將256，分成兩段：
2，56
表示平方根是兩位數（XY，X表是平方根十位上數，Y表示個位數）。

第二步：根據左邊第一段里的數，取該數的平方根的整數部分，作為所要求的平方根求最高位上的數。
例：左邊第一段數值是2，2的平方根是大約等於1.414（這些盡量要記得，100以內的，尤其是能開整數的），由於2的平方根1.414大於1和小於2，所以取整數部分是1作為所要求的平方根求最高位上的數，即所要求的平方根最高位X是1。

第三步：從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。
例：第一段數里的數是2.第二步計算出最高數是1
2減去1的平方=1
將1與第二段數（56）組成一個第一個余數：156

第四步：把第二步求得的最高位數（1）乘以20去試除第一個余數（156），取所得結果的整數部分作為第一個試商。
例： 156除以（1乘20）=7.8
第一個試商就是7

第五步：第二步求得的的最高位數（1）乘以20再加上第一個試商(7)再乘以第一個試商(7)。
（1*20+7）*7
如果：（1*20+7）*7小於等於156，則7就是平方根的第二位數.
如果：（1*20+7）*7大於156，將第一個試商7減1，即用6再計算。
由於：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位數。

例：求55225的平方根
第一步：將被開方數的整數個位起向左每隔兩位劃為一段，用逗號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數。
例，第一步：將55225，分成三段：
5，52，25
表示平方根是三位數（XYZ）。

第二步：根據左邊第一段里的數，取該數的平方根的整數部分，作為所要求的平方根求最高位上的數。
例：左邊第一段數值是5，5的平方根是（2點幾）大於2和小於3，所以取整數部分是2作為所要求的平方根求最高位上的數，即所要求的平方根最高位X是2。

第三步：從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。
例：第一段數里的數是5.第二步計算出最高數是2
5減去2的平方=1
將1與第二段數（52）組成一個第一個余數：152
第四步：把第二步求得的最高位數（2）乘以20去試除第一個余數（152），取所得結果的整數部分作為第一個試商。
例： 152除以（2乘20）=3.8
第一個試商就是3

第五步：第二步求得的的最高位數（2）乘以20再加上第一個試商(3)再乘以第一個試商(3)。
（2*20+3）*3
如果：（2*20+3）*3小於等於152，則3就是平方根的第二位數.
如果：（2*20+3）*3大於152，將第一個試商3減1，即用2再計算。
由於：（2*20+3）*3小於152所以，3就是第平方根的第二位數。

第六步：用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。用上一個余數減去上法中所求的積（即152－129＝23），與第三段數組成新的余數（即2325）。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數（即23）乘以20去試除新的余數（2325），所得的最大整數為新的試商。（2325/(23×20)的整數部分為5。）
7．對新試商的檢驗如前法。（右例中最後的余數為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）