三角行列式的計算方法

㈠ 幾種特殊行列式的計算方法

這些特殊行列式包括三角行列式、范德蒙行列式、奇數階反對稱行列式、形似三角行列式的分塊行列式。本文重點講述前三種行列式。

1.三角行列式

根據對角線位置的不同，可以分為主對角線三角行列式和副對角線三角行列式。

主對角線（或副對角線）三角行列式又根據零元素所在位置分為上三角行列式和下三角行列式。
對於三角行列式，一個非常容易混淆的概念是上三角行列式和下三角行列式。上三角行列式是對角線下方的元素全為零，下三角行列式是對角線上方的元素全為零！
三角行列式的應用非常廣泛，因為它提供了一種計算行列式的有效方法：即將一個復雜的行列式通過初等變換，將之化為上三角或下三角行列式，然後根據公式即可快速求得行列式的值。
范德蒙行列式的重要特徵是，第一行（或第一列）元素全為0，且每行（或每列）的元素構成等比數列。
范德蒙行列式的證明可以通過行列式的初等行（列）變換，將之化為三角行列式來證明。
通過添加輔助行和輔助列，使得行列式變為標準的范德蒙行列式。此時，如果將m視為一個變數，那麼上述行列式對輔助列進行展開，那麼就會得到一個關於m的多項式。
3.奇數階反對稱行列式

反對稱行列式，就是主對角線兩側元素關於主對角線反對稱，且主對角線元素為0。

對於奇數階反對稱行列式，其值為0。證明從略。

需要提醒一點的是，對稱行列式的主對角線元素不需要一定為0！

㈡ 上三角和下三角的計算公式

二者計算公式一樣所以計算公式為：a11xa22xann
上三和下三角行列式計算公式解析
行列式上三角和下三角計算方法為：對角線元素相乘。
行列式上三角和下三角在形狀上不一樣，但是計算方法是一樣的。
特別在當上三角和下三角主對角線上的元素相同時，行列式的上三角和下三角的計算結果相同。
上三角形行列式和下三角形行列式，亦稱上三角行列式和下三角行列式，統稱三角形行列式。每個行列式都可以只運用行或者列的性質化為一個和其相等的上（下）三角形行列式。上（或下）三角形行列式都等於主對角線上元素的乘積。

㈢ 三角行列式計算公式是什麼

三角行列式計算公式為：(-1)^(n(n-1))/2a1na2，n-1...an-1，2an1，三角行列式，無論是上或下，它的行列式里，只有主對角線(右斜順乘)不含零元素，其餘右斜順乘或左斜逆乘的項都有零元素，這些乘積項就都為零了，所以行列式就只是(剩下)主對角線各元素的乘積。

主對角線(從左上角到右下角這條對角線)下方的元素，全為零的行列式稱為上三角行列式，一個n階行列式若能通過變換，化為上三角行列式，則計算該行列式就很容易了。

下三角矩陣：

一個矩陣稱為下三角矩陣如果對角線上方的元素全部為0。類似地，一個矩陣稱為上三角矩陣如果對角線下方的元素全部為0。許多矩陣運算保持下三角性不變：

1、兩個下三角矩陣的和下三角。

2、兩個下三角矩陣的乘積是下三角。

3、一個可逆的下三角矩陣的逆是下三角。

4、下三角矩陣與常數相乘是一個下三角矩陣。以上性質對上三角矩陣也成立。

㈣ 三角形的行列式怎麼算

行列式對角線法則適用范圍：只適用2、3階行列式。

對角行列式是三角形行列式的特例，就是除主對角線上的元素外其餘元素為0，它的值是主對角線上的n個元素之積。對角是指在三角形中兩邊所夾的內角稱為第三邊的對角，而且對角的應用有等角對等邊，分塊對角陣的行列式，等於其各個非零子塊方陣（主對角線子塊方陣）的行列式之積。

普通行列式轉為三角行列式求解：化一般行列式為三角行列式可以把這一個過程看成是一個建立台階的過程，先構建階梯的第一行然後依次構建階梯的其他各行，最後形成一個三角行列式。

行列式的運演算法則：

1、化上三角行列式，這是求行列式的最基礎的方法，一般就是一列（行）乘上一個數加到某一列（行），使其轉化為上（下）三角形行列式。

2、連加法，特徵：當你發現行列式每一行（列）的值加起來都相等且不等於0時，試試把他們其餘行（列）全部加到第一行（列）去，然後再把這個和提出來，從而第一行（列）就全是1了，從而簡化行列式。