結構動力學實用計算方法

Ⅰ 結構動力學簡支結構中間剛度怎麼求

k=P/δP。結構動力學是研究結構在動力荷載作用下的振動問題，在動力荷載作用下，其一要考慮慣性力影響，其二考慮位移、內力、速度、加速度均隨時間變化而變化。計算公式：k=P/δP是作用於結構的恆力，δ是由於力而產生的形變。剛度的國際單位是牛頓每米（N/m）。剛度是指材料或結構在受力時抵抗彈性變形的能力。

Ⅱ 結構動力學平衡方程公式有哪些

動力學平衡方程公式：

結構動力學是研究結構在動力荷載作用下的振動問題的力學分支。在動力荷載作用下，其一要考慮慣性力影響，其二考慮位移、內力、速度、加速度均隨時間變化而變化。

結構動力學研究在動態荷載作用下的結構內力和位移的計算理論及方法。

與結構靜力計算相比，結構承受周期荷載、沖擊荷載、隨機荷載等動力荷載作用時，結構的平衡方程中必須考慮慣性力的作用，有時還要考慮阻尼力的作用，且平衡方程是瞬時的，荷載、內力、位移等均是時間的函數。

在結構動力計算中要考慮慣性力、阻尼力的作用，故必須研究結構的質量在運動過程中的自由度。動力自由度是指結構運動過程中任一時刻確定全部質量的位置所需的獨立幾何參數的數目。

靜力計算考慮的是結構的靜力平衡，荷載、約束力、位移等都是不隨時間變化的常量。動力問題與靜力問題相比較，在結構動力計算中，需要考慮慣性力，荷載是時間的函數，需要考慮慣性力。

在動力問題中，根據達朗貝爾原理，建立包含慣性力的動力平衡方程，這樣就把動力學問題化成瞬間的靜力學問題．運用靜力學方法計算結構的內力和位移。與靜力平衡方程不同，動力平衡微分方程的解(即動力反應)是隨時間變化的，因而動力分析比靜力分析更加復雜。

Ⅲ 結構動力學的方程解法

運動方程 (2)可用振型疊加法或逐步積分法求解。 先求出結構作自由振動時的固有頻率和振型，然後利用求得的振型作為廣義位移函數再對運動方程作一次坐標變換，進而求出方程的解。
一個n個自由度的結構具有n個固有頻率ωj 和n個振型═j(j=1,2,…,n)。═j規定了n 個廣義坐標qi(i=1,2,…,n)在第j個振型中的相對大小。振型滿足下列關系式： (3)
式中上標「T」為矩陣轉置符號；Μj為第j 個振型的廣義質量。i厵j 時的關系式稱為振型的正交條件。正交條件在物理上意味著不同的振型之間不存在能量交換，即結構在作自由振動時各個振型都是獨立進行的。振型疊加法可以有條件地用於有阻尼的情況。若結構的阻尼矩陣可表為： D=αK+βΜ，(4)
式中α和β是常數, 則稱之為比例阻尼矩陣。對應的振型滿足 (5)
式中ξj稱為第j 個振型的阻尼系數。同時，有阻尼的自振頻率將改變為。條件（4）還可放寬為DΜ-1K=KΜ-1D，式中Μ-1為Μ的逆矩陣。 通過振型及相應的廣義坐標Yj(t)，可將方程(2)中的廣義坐標矢量q(t)表示為： (6)
代入方程(2)，並左乘以═寢，利用正交條件(3)和(5),可將方程(2)轉化為： (7)
式中Pj(t)=═j·Q(t)是對應於第j個振型的廣義力。方程(7)可以通過時域分析法或頻域分析法求解。 時域分析法是利用卷積積分給出方程(7)的解,可用於任意變化的載荷情況。頻域分析法是利用傅里葉分析把周期性載荷展開為一系列簡諧分量之和，然後計算結構對每一簡諧分量的響應，最後疊加各簡諧響應項而獲得結構的總響應。這種方法適用於周期性載荷情況。對於非周期性載荷，也可以利用傅里葉變換技術。1965年出現了快速傅里葉變換──一種用計算機計算離散傅里葉變換的方法，它在效率和功能方面的優點，使得頻域分析方法能和傳統的時域分析方法相媲美，並正在引起結構動力學領域的變革。
由於運動方程(7)可以逐個獨立地求解，使得振型疊加法具有很大的優越性，因而它已成為結構動力學中一個應用最廣泛的分析方法。對於大多數類型的動載荷，各個振型的響應是不同的，一般是頻率最低的振型響應最大，高頻振型的響應則趨向減小，因而在疊加過程中只需要計及頻率較低的若干項，若得到的響應已達到精度要求，就可舍棄頻率較高的各項，從而可以大大減少計算工作量。振型疊加法只適用於線性振動問題。 吸收其他學科的新技術，改善現有的方法和技術以提高它們的效率和精度，並開展跨學科的研究工作。