古埃及的分式計算方法

① 異分母的分數加減法怎麼算

異分母的分數加減法演算法如下：

先通分，通分後的異分母分數再按照同分母分數加減法法則進行計算，分母不變，分子進行加減，最後約分。

拓展資料如下：

分式加減法法則是分式的運演算法則之一。分式的加減法法則是：1.同分母分式相加減，只把分子相加減，分母不變；2.異分母分式相加減，先通分變為同分母分式，再按同分母分式相加減的法則運算。完成分式的加減運算後，若所得分式不是既約分式，應約分化為既約分式。

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態。

代數學可以說是最為人們廣泛接受的「數學」。可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學。而數學作為一個研究「數」的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一。幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支。

② 八上數學書「分式」小結

如果我沒記錯的話 應該是

第16章 分式 （約13課時）

第17章 反比例函數 （約8課時 ）

第18章 勾股定理 （約8課時 ）

第19章 四邊形 （約17課時）

第20章 數據的分析 （約15課時）

本冊書的5章內容涉及《數學課程標准》中「數與代數」「空間與圖形」「統計與概率」「實踐與綜合應用」四個領域的內容。其中對於「實踐與綜合應用」領域的內容，本冊書在第19章和第20章分別安排了一個課題學習，並在每一章的最後安排了2～3個數學活動，通過這些課題學習和數學活動落實「實踐與綜合應用」的要求。這5章大體上採用相近內容相對集中的方式安排，前兩章基本屬於「數與代數」領域，隨後的兩章基本屬於「空間與圖形」領域，最後一章是「統計與概率」領域，這樣安排有助於加強知識間的縱向聯系。在各章具體內容的編寫中，又特別注意加強各領域之間的橫向聯系。

一、內容分析

「第16章 分式」

本章主要研究分式及其基本性質，分式的加、減、乘、除運算，分式方程等內容。這些內容分為三節安排。

第16.1節類比著分數的概念給出了分式的概念，類比著分數的基本性質探討了分式的基本性質，類比著分數的約分、通分介紹了分式的通分、約分等，這些內容為後面兩節的學習打下理論基礎。第16．2節討論分式的四則運演算法則，教科書從實際問題出發，首先研究了分式的乘除運算，類比著分數的乘除，探討了分式的乘除運演算法則；接下去，教科書也是從實際問題出發，採用與分數加減相類比的方法，研究了分式的加減運算，得出了運演算法則，並學習分式的四則混合運算；最後，教科書結合分式的運算，研究了整數指數冪的問題，將正整數指數冪的運算性質推廣到整數范圍，並完善了科學記數法。本節內容是全章的重點，其中分式的混合運算也是全章的一個難點。第16．3節討論分式方程的概念和解法，主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。教科書從實際問題出發，分析問題中的數量關系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科書採用與學生已有經驗相聯系的方式，探討了如何將分式方程轉化為整式方程，從而得到分式方程的解的問題。解分式方程中要應用分式的基本性質，並且出現了必須驗根的情況，這是以前學習的方程中沒有遇到的問題，教科書結合具體例子，對分式方程為什麼需要驗根進行了解釋。分式方程提供了一種解決實際問題的數學模型，它具有整式方程不可替代的特殊作用，根據實際問題列出分式方程，是本章教學中的另一個難點。

「第17章 反比例函數」

本章的主要內容包括反比例函數的概念、圖象和性質，以及用反比例函數分析和解決實際問題等。本章是繼八（上）「第11章 一次函數」後的又一章函數的內容。全章分為兩節：第17.1節反比例函數，第17.2節實際問題與反比例函數，全章內容緊緊圍繞著實際問題展開，實際問題是貫穿全章的一條主線。

第17.1節主要研究反比例函數的概念、圖象和性質。本節中，教科書首先從幾個學生熟悉的實際問題出發，分析實際問題中變數間的對應關系，列出反比例函數的解析式，從而引進反比例函數的概念，使學生對反比例函數的認識經歷一個由感性到理性的過程；接下去，教科書利用描點法畫出了函數和的圖象，通過探究兩個函數圖象共同特徵，給出了反比例函數的圖象屬於雙曲線的事實，並進一步得到函數和的圖象關於x軸和y軸對稱的結論，接下去，教科書又讓學生利用這個結論畫出函數和的圖象，並進一步通過分析畫出的這四個函數的圖象，得到反比例函數的性質。第17.2節的內容是利用反比例函數分析、解決實際問題。本節中，教科書以例題的方式，給出了四個實際問題，這四個問題基本上是按照數量關系由簡單到復雜的順序安排的（依次是圓柱的底面積與高，做工時間與做工速度，動力是動力臂，輸出功率與電阻），它們從不同的方面體現了反比例函數是解決實際問題有效的數學模型。

「第18章 勾股定理」

本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發現、證明和應用。全章分為兩節，第18.1節是勾股定理，第18.2節是勾股定理的逆定理。

在18.1節中，教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等於以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發現勾股定理，這時教科書以命題1的形式呈現了勾股定理。關於勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。通過推理證實命題1的正確性後，教科書順勢指出什麼是定理，並明確命題1就是勾股定理。之後，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題（畫出長度是無理數的線段等）中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。第18.2節是研究勾股定理的逆定理，教科書從古埃及人畫直角的方法說起，給出如果一個三角形的三邊滿足，那麼這個三角形是直角三角形的結論，然後讓學生畫出一些兩邊的平方和等於第三邊的平方的三角形，探索這些三角形的形狀，可以發現畫出的三角形都是直角三角形，從而猜想如果三角形的三邊滿足這種關系，那麼這個三角形是直角三角形，這樣就探索得出了勾股定理的逆定理。此時這個逆定理是以命題2的方式給出的，教科書通過對照命題1和命題2的題設、結論，給出了原命題和逆命題的概念。命題2是否正確，需要證明，教科書利用全等三角形證明了命題2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理給出了判定一個三角形是直角三角形的方法，這在數學和實際中有廣泛應用，教科書通過兩個例題，讓學生學會運用這種方法解決問題。

「第19章 四邊形」

本章主要研究一些特殊四邊形的概念、性質和判定方法。對於特殊的四邊形，教科書按照對邊之間的平行關系把它們分成兩類：兩組對邊分別平行的四邊形——平行四邊形，一組對邊平行、另一組對邊不平行的四邊形——梯形。對於平行四邊形，除了研究一般的平行四邊形外，還研究了矩形、菱形和正方形等幾種特殊的平行四邊形。

第19.1節主要研究一般平行四邊形的概念、性質和判定。教科書從實際生活中的圖形出發，抽象概括出平行四邊形的概念，通過一系列的探究活動，得出平行四邊形的性質和判定方法，並對所得結論進行適當的推理證明；作為判定方法的一個應用，教科書通過一個例題得出了三角形中位線定理。第19.2節主要研究矩形、菱形、正方形的概念、性質和判定，本節是在前一節的基礎上，進一步研究這幾種特殊的平行四邊形。教科書首先研究了矩形和菱形，它們都是有一個特殊條件的平行四邊形，矩形是有一個角是直角的平行四邊形，菱形是有一組鄰邊相等的特殊的平行四邊形。在此基礎上，教科書研究了同時具有兩個特殊條件的平行四邊形，即正方形，它是有一個角是直角的特殊菱形，又是有一組鄰邊相等的特殊矩形。第19.3節研究梯形，梯形是與平行四邊形並列的另一種特殊四邊形，它有一組對邊平行，另一組對邊不平行，本節重點研究了一種特殊的梯形——等腰梯形，探究得出等腰梯形的性質和判定方法。教科書在最後一節，即第19.4節安排了一個課題學習：重心。通過尋找幾何圖形的重心的活動，了解規則的幾何圖形的重心就是它的幾何中心，體會數學與物理學科之間的聯系。

「第20章 數據的分析」

本章主要研究平均數（主要是加權平均數）、中位數、眾數以及極差、方差等統計量的統計意義。全章分為三節。

第20.1節是研究代表數據集中趨勢的統計量：平均數、中位數和眾數。本節中，教科書首先給出一個實際問題，通過分析解決這個實際問題，引進加權平均數的概念。為了突出「權」的作用和意義，教科書通過兩個例題，從不同方面體現「權」的作用。接下去，教科書對加權平均數進行擴展，包括如何將算數平均數與加權平均數統一起來，如何求區間分組的數據的加權平均數，如何利用計算器的統計功能求平均數，如何利用樣本平均數估計總體平均數的問題等。對於中位數和眾數，教科書通過幾個具體實例，研究了它們的統計意義。在本節最後，教科書通過一個具體實例，研究了綜合利用平均數、中位數和眾數解決問題的例子，並對這三種統計量進行了概括總結，突出了它們各自的統計意義和各自的特徵。第20.2節是研究刻畫數據波動程度的統計量：極差和方差。教科書首先利用溫差的例子研究了極差的統計意義。方差是統計中常用的一種刻畫數據離散程度的統計量，教科書對方差進行了比較詳細的研究。首先通過一個實際問題提出對兩組數據的波動情況的研究，並畫出散點圖直觀地反映數據的波動情況，在此基礎上，教科書引進了利用方差刻畫數據離散程度的方法，介紹了方差的公式，並從方差公式的結構上分析了方差是如何刻畫數據的波動的。隨後，又介紹了利用計算器的統計功能求方差的方法。本節最後，教科書利用所學知識解決本章前言中提出的問題，並研究了用樣本方差估計總體方差的問題。教科書在最後一節安排了一個具有一定綜合性和實踐性的「課題學習」。這個「課題學習」選用了與學生生活聯系密切的體質健康問題。由於本章是統計部分的最後一章，因此這個課題學習的綜合性比前面兩章統計中的課題學習更強。為了便於教學操作，教科書根據《中學生體質健康登記表》提供了一個樣例。

③ 一元一次絕對值方程的解法

一元一次絕對值方程的解法如下：

1.根據絕對值的非負性可知，求出取值范圍。

2.根據絕對值的定義將原方程化為兩個方程和。

3.分別解方程和。

4.將求得的解代入檢驗,捨去不合條件的解。

資料擴展：

絕對值符號中含有未知數的方程叫做絕對值方程。絕對值方程屬於代數方程的一種，但可以與分式方程結合。絕對值方程主要解法有三種，即零點分段法、平方法、幾何意義法。

基本應用：

一元一次方程通常可用於做數學應用題，也可應用於物理、化學的計算。如在生產生活中，通過已知一定的液體密度和壓強，通過p=pgh。

公式代入解方程，進而計算液體深度的問題。例如計算大氣壓強約等於多高的水柱產生的壓強，已知大氣壓約為100000帕斯卡，水的密度約等於1000千克每立方米，g約等於10米每二次方秒（10牛每千克），則可設水柱高度為h米，列方程得1000*10h=100000，解得h=10，即可得知大氣壓強約等於10米的水柱所產生的壓強。

④ 通分的計算過程是怎樣的

通分的計算過程先求分母最簡公分母，再分數化成以最簡公分母為分母的分數。

1、先求出原來幾個分數（式）的分母的最簡公分母；

2、根據分數（式）的基本性質，把原來分數（式）化成以最簡公分母為分母的分數（式）。

比較：7/9和8/11的大小。

解：

1、9和11的最簡公分母為9×11= 99。

2、7/9 = 7×11/9×11 = 77/99，8/11 = 8×9/11×9 = 72/99。

因為 77/99 > 72/99，所以 7/9 > 8/11。

注意事項：

1、分數（式）的分子、分母同乘以或除以一個不等於零的數（式），分數（式）的大小不變。分母不變，對方的分子分母交叉相乘。

2、通分時盡量用口算，一般用分子和分母的公約數(1除外）去乘分數的分子和分母；通常要乘到得出最簡公分母數為止。