四階矩陣的計算方法按行展開

㈠ 四階行列式的完全展開式共有多少項

四階行列式的完全展開式共有24項。

解釋如下：

四階行列式指的是一個4×4的矩陣，對其進行展開時，會涉及到計算不同行與不同列元素的乘積，並帶有正負號的變化。展開的過程是通過對行和列進行組合，選擇出不同的組合方式來進行計算。對於四階行列式來說，其完全展開的過程涉及到了更多的組合方式。

四階行列式在完全展開時，是從四階矩陣的第一行開始選擇元素，與其餘行的對應元素進行乘積運算，並加上相應的符號。這樣的組合方式共有四種，每一種組合都會產生一系列的乘積項。隨著階數的增加，組合方式的數量也隨之增加。具體到四階行列式，由於其有四個行和四個列，因此完全展開後會產生多種組合方式的結果，每一項都是不同組合的結果。經過計算，四階行列式的完全展開式共有24項。這是因為四階行列式的展開涉及到多重排列組合的計算，每一項都是基於不同的行和列的組合得出的結果。這些項包括了各種可能的乘積和符號變化，從而構成了完整的四階行列式的展開式。

㈡ 求4階行列式計算方法

用兩條線把行列式劃成四個二階行列式，最後計算二階行列式的值得117。

將其中某一行或某一列的元素化為有盡可能多的零元素，然後按那行（列）展開，用其中每個元素乘以它的代數餘子式，即得結果。

四階行列式的計算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其餘各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

性質

①行列式A中某行（或列）用同一數k乘，其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。

③若n階行列式|αij|中某行（或列）；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

以上內容參考：網路-行列式