王能超計算方法

Ⅰ 土壤水分特徵曲線的測定

土壤水分特徵曲線的測定在室內採用張力計稱重法，用張力計（負壓計）測定土壤負壓h，用稱重法測定相應的含水率θ，試驗裝置如圖2.3.1所示。通過試驗獲得了主脫濕過程的實驗數據，採用Van Genuchten（Van Genuchten，1980）模型來描述主脫濕曲線（MDC）（沈榮開1993），模型如下：

圖2.3.1 試驗裝置示意圖

土壤水鹽運移數值模擬

式中：S為飽和度（表示孔隙被水充滿的程度，等於水的體積與孔隙體積之比，cm³/cm³）；θ為含水率（cm³/cm³）；θ_r為殘留含水率（cm³/cm³）；θ_s為飽和含水率（cm³/cm³）；h（h_H2O）為負壓（cm）；α，n，m表示土壤水分特徵曲線形狀的參數。

Van Genuchten模型含有四個參數（即α，n，m（含 n），θ_r，θ_s），所以，計算較為復雜，但一般情況下，θ_r和θ_s可由室內外試驗給出，這樣，模型中只剩α和 n 兩個參數（其中 m 可利用 m=1-1/n求得），為求出這兩個參數，一般根據最小二乘原理，用實驗數據擬合的方法確定（沈榮開，1987）。

1.線性迭代法（一參數迭代）

公式（2.3.1）可變換為：

土壤水鹽運移數值模擬

由於負壓h的絕對值為一正值，所以可用吸力代替（這里仍取為h，推導時去掉了絕對值符號）。將上式兩邊取對數得：

土壤水鹽運移數值模擬

令

，b₀=nlnα，b₁=n，x=lnh，則上式變為一元回歸模型：

y=b₀+ b₁x （2.3.4）

因此，可用求解一元回歸方程的方法確定b₀、b₁，進而求出α、n：

，n=b₁，從而可得

。

具體計算時需要用迭代的方法來求解。首先給出初值m^（0），並將實測數據含水率θ、負壓h代入求解回歸方程的系數b₀、b₁，從而可求得第一次迭代值m^（1），再將m^（1）代入，得出第二次迭代值m^（2），……，依次迭代，直到第p+1次迭代與第p次迭代值之差的絕對值小於預先給定的常數e（e為一充分小的正數）為止。收斂標准（迭代控制）用公式表示如下：

土壤水鹽運移數值模擬

滿足收斂標准時，由第p+1次迭代求出的回歸系數b₀、b₁，即可確定出參數α、n。

2.非線性迭代法（二參數迭代）

由Van Genuchten模型變形為

θ-θ_r=（θ_s-θ_r）［1 +（αh）ⁿ］^-m （2.3.6）

即

（θ_r-θ）+（θ_s-θ_r）［1 +（αh）ⁿ］^-m=0 （2.3.7）

將實測數據：含水率θ_i、負壓h_i（i=1，2，…，N，N為觀測點個數）代入上式得：

（θ_r-θ_i）+（θ_s-θ_r）［1 +（αh_i）ⁿ］^-m=ε_i（i=1，2，…，N）（2.3.8）

由最小二乘原理

土壤水鹽運移數值模擬

令 z=E（α，m，n），z為α、n的二元函數，m為中間變數。求多元函數z的極值：

土壤水鹽運移數值模擬

令

土壤水鹽運移數值模擬

其中W、X為α，n的二元函數。

為了簡化推導，求出W、X，令

θ_s-θ_r=θ₁

θ_i-θ_r=θ₂

（αh_i）ⁿ=x_i

推導時略去角標i，則

土壤水鹽運移數值模擬

先求W：

土壤水鹽運移數值模擬

因x=（αh）ⁿ，

，所以上式為

土壤水鹽運移數值模擬

再求X：

土壤水鹽運移數值模擬

所以

土壤水鹽運移數值模擬

式（2.3.11）為一組非線性方程，非線性方程的求根可運用牛頓迭代法。牛頓迭代法其基本思想是：將非線性方程逐步歸結為某種線性方程來求解。其幾何解釋為，方程的根，用其切線方程的根來逼近，由於這種幾何背景，牛頓法亦稱切線法。由牛頓法迭代公式（李慶揚、王能超、易大義，1991.9）：

土壤水鹽運移數值模擬

改寫為如下形式

Δxf′（x）=-f（x） （2.3.20）

對於多元函數，牛頓迭代公式可擴展為：

f′_x（x，y）Δx+f′_y（x，y）Δy=-f（x，y） （2.3.21）

則式（2.3.11）的牛頓迭代公式表示為：

土壤水鹽運移數值模擬

也即

土壤水鹽運移數值模擬

下面的任務就是求方程式（2.3.23）左端各偏導數項，根據多元復合函數的求導法則，首先求第一個方程各偏導數項。

土壤水鹽運移數值模擬

考慮到

，則

土壤水鹽運移數值模擬

所以

土壤水鹽運移數值模擬

土壤水鹽運移數值模擬

因為nln（αh）=lnx，所以上式

土壤水鹽運移數值模擬

土壤水鹽運移數值模擬

因為

，

，所以

土壤水鹽運移數值模擬

則

土壤水鹽運移數值模擬

然後求式（2.3.23）第二個方程各偏導數項。根據二階混合偏導數在連續的條件下與求導的次序無關，則

土壤水鹽運移數值模擬

而

土壤水鹽運移數值模擬

式（2.3.32）右端共有4項，需求4項偏導數。

第1項偏導數

土壤水鹽運移數值模擬

因

，所以上式

土壤水鹽運移數值模擬

第2項偏導數

土壤水鹽運移數值模擬

第3項偏導數

土壤水鹽運移數值模擬

將

代入得

土壤水鹽運移數值模擬

所以

土壤水鹽運移數值模擬

第4項偏導數

土壤水鹽運移數值模擬

綜合上述4項偏導數得

土壤水鹽運移數值模擬

令

土壤水鹽運移數值模擬

則式（2.3.40）簡記為：

土壤水鹽運移數值模擬

所有偏導數求出後，解方程組

土壤水鹽運移數值模擬

得

土壤水鹽運移數值模擬

迭代公式為

土壤水鹽運移數值模擬

式中：p為迭代次數。

具體計算時，首先給出參數的迭代初值α^（0），n^（0），並由實測數據計算出相應的偏導數值，然後按照式（2.3.45）依次進行迭代。迭代控制標准為：

土壤水鹽運移數值模擬

式中：e為給定的充分小的正數。滿足上述迭代標準的α^（p+1）和n^（p+1）就是所求的參數α和n的值。

根據牛頓迭代法的局部收斂性，一般的說，牛頓法的收斂性依賴於初值的選擇，如果初值偏離所求的根比較遠，則牛頓法可能發散。為保證牛頓法的收斂性，首先用線性迭代法對參數進行估計，然後將線性迭代法估計的參數作為非線性牛頓迭代法的初值進行迭代。

3.土壤水分特徵曲線測定結果

1998年10月於長江河口地區採集了 3 個土樣，寅陽 1^＃（LXG-1）粉砂壤土（1998.10.23），大興2^＃（STG-2）粉砂壤土（1998.10.24），興隆沙1^＃（XLS-1）粉質粘壤土（1998.10.25），取樣時均去除表土20cm。所取土樣的機械組成見表2.3.1。土壤水分特徵曲線的測定在室內採用張力計稱重法，為了保證裝土的初始含水率均勻、密度一致，土樣經過粉碎和過篩（20目）處理，然後按一定的干容重裝填土樣，裝好的土樣經過充分飽和後開始脫濕試驗，試驗於1999年4月16日開始，5月15日結束，脫濕過程的實驗數據見表2.3.2。

表2.3.1 土樣顆粒分析結果（美國制）

表2.3.2 水分特徵曲線實測數據

續表

根據實測數據，通過VB編程計算，運用線性迭代法得到的上述三個土樣，寅陽1^＃（LXG-1）粉砂壤土，大興2^＃（STG-2）粉砂壤土，興隆沙1^＃（XLS-1）粉質粘壤土的Van Genuchten模型參數見表2.3.3。其擬合曲線見圖2.3.2。

表2.3.3 水分特徵曲線參數

圖2.3.2 水分特徵曲線

將這些參數代入 Van Genuchten模型，即可根據不同的負壓值來計算其相應的含水率

土壤水鹽運移數值模擬

對上式求導可得到容水度C（h）

土壤水鹽運移數值模擬

如果已知飽和水力傳導度K_s，還可得到Mualem模型（Mualem，1984）的非飽和水力傳導度

土壤水鹽運移數值模擬

根據長江河口地區土壤水分特徵曲線的實測數據，選擇VG（Van Genuchten）模型，用一個函數較好地描述了脫濕過程，比起用分段函數來描述，具有明顯的優越性。通過計算表明，線性迭代法簡單實用，同時也具有相當的精度，基本可以滿足實際需要。本次試驗由於沒有電子天平，而使用普通天平（感量2g），因而給含水量的觀測帶來一定的誤差，但通過實測值與計算值的比較含水率最大絕對誤差小於2%。

Ⅱ 一般精算師資格考試分幾個部分考

同學你好，很高興為您解答！

高頓網校為您解答：

中國精算師資格考試分為兩部分，准精算師部分和精算師部分。其中准精算師部分的考試內容包括：

本次考試為准精算師部分的六門課程，科目及考試內容如下：

(一)科目名稱：數學基礎I 1、科目代碼：01 2、考試時間：3小時 3、考試形式：標准化試題 4、考試內容： (1)微積分(分數比例：45%) ①函數、極限、連續函數的概念及性質;反函數 復合函數;隱函數;分段函數 基本初等函數的性質;初等函數數列極限與函數極限的概念;函數的左、右極限;無窮小和無窮大的概念及其關系;無窮小的比較;極限的四則運算;兩個重要極限。

函數連續與間斷的概念;初等函數的連續性;閉區間上連續函數的性質。

②一元函數微分學

導數的概念;函數可導性與連續性之間的關系;導數的四則運算;基本初等函數的導數;復合函數、反函數和隱函數的導數;高階導數;微分的概念和運演算法則 微分在近似計算中的應用;羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理及其應用 洛必達(L』Hospital)法則;函數的單調性;函數的極值;函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線;函數的最大值和最小值。

③一元函數積分學

原函數與不定積分的概念;不定積分的基本性質;基本積分公式;定積分的概念和基本性質;定積分中值定理;變上限定積分及導數;牛頓�萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式;不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法;廣義積分的概念及計算;定積分的應用。

④多元函數微積分學

多元函數的概念;二元函數的極限與連續性;有界閉區間上二元連續函數的性質;偏導數的概念與計算;多元復合函數及隱函數的求導法;高階偏導數;全微分;多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值;二重積分的概念、基本性質和計算;無界區域上的簡單二重積分的計算;曲線的切線方程和法線方程。

⑤無窮級數

常數項級數收斂與發散的概念;級數的基本性質與收斂的必要條件;幾何級數與p級數的收斂性;正項級數收斂性的判斷 任意項級數的絕對收斂與條件收斂;交錯級數;萊布尼茨定理 冪級數的概念;收斂半徑和收斂區間;冪級數的和函數;冪級數在收斂區間內的基本性質;簡單冪級數的和函數的求法;初等函數的冪級數展開式;泰勒級數與馬克勞林級數。

(2)線性代數(分數比例：30%)

①行列式

n級排列;行列式的定義;行列式的性質;行列式按行(列)展開;行列式的計算;克萊姆法則。

②矩陣

矩陣的定義及運算;矩陣的初等變換;初等矩陣;矩陣的秩;幾種特殊矩陣;可逆矩陣及矩陣的逆的求法;分塊矩陣。

③線性方程組

求解線性方程組的消元法;n維向量及向量間的線性關系;線性方程組解的結構。

④向量空間

向量空間和向量子空間;向量空間的基與維數;向量的內積;線性變換及正交變換;線性變換的核及映像。

⑤矩陣的特徵值和特徵向量

矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質;相似矩陣;一般矩陣相似於對角陣的條件;實對稱矩陣的特徵值及特徵向量;若當標准形。

⑥二次型

二次型及其矩陣表示;線性替換;矩陣的合同;化二次型為標准形和規范形;正定二次型及正定矩陣。

(3)數值分析(分數比例：10%)

①插值法

拉格朗日插值多項式;拉格朗日插值的唯一性及誤差分析;逐次線性插值(三次樣條插值;差分差商與牛頓插值。

②求解線性方程組的直接法

高斯消去法;矩陣的三角分解;矩陣的范數及條件數。

③迭代法

非線性方程組的簡單迭代法和牛頓迭代法;線性方程組的雅可比迭代法和高斯��塞德爾迭代法。

④數值積分和數值微分

數值求積公式及基本數值微分公式。

(4)運籌學(分數比例：15%)

①線性規劃

線性規劃問題的標准形;線性規劃問題的解的概念;單純形法(包括大M法和兩階段法);單純形法的矩陣形式;對偶理論;影子價格;對偶單純形法;靈敏度分析。

②整數規劃

③動態規劃

多階段決策問題;動態規劃的基本問題和基本方程;動態規劃的基本定理;離散確定性動態規劃模型的求解;離散隨機性動態規劃模型的求解。

④排隊論

排隊論的基本概念;輸入與輸出;生死過程;單服務台的情形M/M/I模型;多服務台的情形 M/M/C模型。

⑤決策論

風險情況下的決策(最大收益期望值決策准則、最小機會損失期望值決策准則、信息的價值);不確定情況下的決策(樂觀法、悲觀法、等可能性法、後悔值決策方法 樂觀系數法);決策樹法;效用;效用曲線;效用曲線的類型及應用。

5、參考書： ①《高等數學講義》(第二篇 數學分析)，樊映川編著，高等教育出版社。 ②《線性代數》，胡顯佑，四川人民出版社。 ③《數值分析》，李慶揚、王能超、易大義，華中理工大學出版社1986年12月第3版。 ④《運籌學》(修訂版)，1990年，《運籌學》教材編寫組，清華大學出版社。

除以上參考書外，也可參看其他同等水平的參考書。

(二)科目名稱：數學基礎II 1、科目代碼：02 2、考試時間：3小時 3、考試形式：標准化試題 4、考試內容：

(1)概率論(分數比例：45%)

事件、樣本空間、概率空間的含義;典型概率類型的計算方法 條件概率的計算方法;運用全概率公式和貝葉斯公式求解概率問題 統計獨立性的含義;事件的獨立性及利用獨立條件求解概率問題 隨機變數及分布函數;隨機變數數字特徵?數學期望、方差、協方差，矩?;隨機變數特徵函數階性質;能夠利用特徵函數求解隨機變數的各階矩;常用的離散型隨機變數的分布列(離散型：二項分布、Poisson分布、幾何分布等);連續型隨機變數的分布函數及其數學期望、方差?連續型：均勻分布、指數分布、Г-分布、正態分布、t-分布、F分布、χ2分布等?聯合分布律;聯合分布函數及聯合密度函數;邊際分布律;邊際分布函數及邊際概率密度等;條件概率密度及求解條件概率;大數定律及中心極限定理;契比雪夫不等式;運用隨機變數的變換得出新的變數的密度函數及概率。

(2)數理統計(分數比例：35%)

數理統計的基本概念;樣本(子樣);總體(母體);統計量;樣本矩;順序統計量和經驗分布函數;求估計量的兩個常用方法(矩方法、最大似然估計方法);無偏估計概念;正態總體樣本線性函數的分布及其數學特徵;χ2分布、t-分布、F-分布的密度函數及其期望、方差;正態總體樣本均值及樣本方差的分布;柯赫倫定理;假設經驗;正態總體的參數(均值、方差)的檢驗方法;多項分布的χ2檢驗方法及聯立表的獨立性檢驗;廣義似然比檢驗;線性模型及參數β的最小二乘法估計;剩餘平方和的概念及其相關性質;參數β的假設檢驗方法及其置信區間構造和Y的預測;Y關於x的線性回歸函數的性質;單因素方差分析及方差分析表的構造;估計中的一些概念及有效估計的概念;無偏估計的(有)效率;充分統計與完備統計;最大似然估計的性質及參數估計的貝葉斯方法的基本步驟;在二次損失函數下參數的貝葉斯估計量及其計算方法;假設檢驗的一些基本概念及奈曼一皮爾遜基本引理;順序統計量及其分布。

(3)應用統計(分數比例：20%)

多元線性回歸模型參數的最小二乘法估計;多元線性回歸模型參數的假設檢驗及置信區間;多元線性回歸模型的擬合度及F檢驗 異方差性問題;序列相關性問題 多重共線性問題;非線性回歸模型;指數平滑模型;移動平均模型;自回歸模型;ARMA模型及ARIMA模型;自相關函數及偏自相關函數;回歸模型預測;時間序列模型預測;預測區間。

5、參考書：

①《概率論第一冊》，復旦大學編，人民教育出版社，1979年4月第1版。

②《概率論第二冊》(第一、二分冊)，復旦大學編，人民教育出版社，1979年8月第1版。

③《概率論與數理統計》，陳希孺編著，中國科學技術大學出版社，2000年3月第1版。

④《應用線性回歸》(美)S.Weisberg著，王靜龍、梁小筠等譯，中國統計出版社，1998年3月第1版。

除以上參考書外，也可參看其他同等水平的參考書。

(三)科目名稱：復利數學 1、科目代碼：03 2、考試時間：2小時 3、考試形式：標准化試題 4、考試內容：利息理論 5、參考書：《利息理論》(中國精算師資格考試用書)，劉占國主編，南開大學出版社，2000年9月第1版。

(四)科目名稱：壽險精算實務 1、科目代碼：07 2、考試時間：3小時 3、考試形式：標准化試題和問答題 4、考試內容：壽險精算實務 5、參考書：《壽險精算實務》(中國精算師資格考試用書)，李秀芳編著，南開大學出版社，2000年9月第1版。

(五)科目名稱：非壽險精算實務 1、科目代碼：08 2、考試時間：3小時 3、考試形式：標准化試題和問答題 4、考試內容：《風險理論與非壽險精算》第一章、第二章、第三章、第九章、第十章、第十一章、第十二章 5、參考書：《風險理論與非壽險精算》(中國精算師資格考試用書)，謝志剛、韓天雄編著，南開大學出版社，2000年9月第1版。

(六)科目名稱：綜合經濟基礎 1、科目代碼：09 2、考試時間：3小時 3、考試形式：標准化試題和問答題 4、考試內容：

(1)經濟學(分數比例：40%)

A、微觀經濟學

供求理論;消費者理論;企業行為與產業組織?廠商理論、競爭與非競爭的市場類型;外部性與公共物品。

B、宏觀經濟學

國民收入核算體系;國民收入決定;貨幣與金融體系;IS-LM模型;宏觀經濟政策理論?財政政策、貨幣政策;通貨膨脹與失業理論;經濟波動

(2)金融學(分數比例：35%)

A、貨幣銀行學

貨幣與貨幣制度;信用;金融市場;金融機構體系;存款貨幣銀行;中央銀行;貨幣需求;貨幣供給

B、國際金融

國際收支及其調節機制;國際收支的調節政策和傳統的調節理論;國際收支的新理論;匯率與外匯市場;匯率決定與匯率制度;外匯風險與匯率預測;國際儲備;國際貨幣體系的演變

(3)財務管理與會計(分數比例：25%)

財務制度;成本核算;資金管理;業務核算;利潤核算;會計報表;會計報表分析

5、參考書：

①《現代西方經濟學教程》上、下，魏塤、蔡繼明、劉俊民、柳欣編著，南開大學出版社，1992年10月第1版。

②《貨幣銀行學》國家級重點教材，黃達主編，中國人民大學出版社1999年3月第l版。

③《國際金融學》，陳彪如等主編，西南財經大學出版社，1997年1月第2版。

④《財務管理》，盧家儀、蔣冀主編，清華大學出版社，1997年4月第1版。

⑤《會計學》，張文賢主編，復旦大學出版社，1999年9月第1版。

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Ⅲ matlab與matlab科學計算

MATLAB的科學計算實際上就是「數值分析」，例如線性方程組求解、數值微分、數值積分、傅里葉變換、常微分方程的數值解法等。這些東西跟你本科學的不一樣，高等數學教給你的是解析解，就是公式推過來推過去，數值計算全都是用點來計算的，例如一條曲線，在MATLAB中用1000個點表示。
「數值分析」需要你上研一的時候才會學到，那門課叫「工程數學」或者「數值分析」，學完以後你才能理解MATLAB這些演算法到底是怎麼回事。
所以我建議你還是打一下基礎吧，MATLAB博大精深，很多東西，我推薦一本書給你：劉衛國 主編《MATLAB程序設計與應用》 第二版 對初學者特別好。

Ⅳ 上海大學數學考研經驗分享

上海大學數學考研經驗分享