① cfa筆記-關於vnd，cva計算過程中折現因子df discount factor的計算方式
在運用二叉樹模型評估債券價值時，vnd（value not default）是不可或缺的，它是計算cva（cumulated value adjustment）的關鍵，進而得出經違約調整後的公允價值fair value。
在計算過程中，需遵循以下步驟：
1. 首先計算風險暴露，expected exposure，按照二叉樹逆序計算，從最後一期開始，最後一期t的風險暴露等於面值加上最後一期利息，t-1期等於t期每個樹杈價值的折現值的均值，假設每個樹杈的概率都是二分之一。vnd等於expected exposure0。
2. 然後計算lgd，loss given default，即違約損失，lgd等於expected exposure乘以（1-recovery rate）。
3. 接著計算pod，違約概率，hazard rate是第一期違約概率，pos1等於100%減去pod1，pod2等於pos1乘以hazard rate，pos2等於pos1減去pod2，這里是指條件概率。
4. 計算el，預期損失expected loss，等於ldg乘以pod。
5. 計算5df，discount factor，折現因子，是計算vnd，cva中的關鍵步驟，首先通過二叉樹計算每一期的利率r，r等於每期各個樹杈的r乘以該樹杈出現的概率，df1等於1除以（1+r0），df2等於df1除以（1+r1），以此類推。
6. 接著計算pvel，預期損失的現值，pvel等於pv乘以el。
7. 然後計算cva，cva等於pvel的和。
8. 最後計算fair value，fair value等於vnd減去cva。
9. 最後計算ytm，coupon1除以（1+ytm）的1次方加上coupon2除以（1+ytm）的2次方，以此類推，直到（couponn加上par value）除以（1+ytm）的n次方等於fair value。