Ⅰ 曲線的測設
線路（鐵路、公路、廠區道路等）由於受地形地質和其他原因的限制，經常要改變方向。當線路改變方向時，或由一坡度轉變為另一坡度時，為保證行車安全，一般須在水平方向和豎直方向設置曲線，用以連接相鄰兩直線。由一定半徑的圓弧構成的曲線，稱為圓曲線。本節將介紹在水平方向和豎直方向測設圓曲線的方法。
一、圓曲線的測設
1.圓曲線要素及其計算
圖10-14 圓曲線要素圖示
如圖10-14所示，圓曲線的半徑為R、偏角（路線轉角）α、切線長T、曲線長L、外矢距E及切曲差q，稱為曲線要素。其中R及α均為已知數據，由圖10-14 可知各要素的計算公式為
建築工程測量
2.圓曲線主點的測設
圖10-15 圓曲線主點的測設
圓曲線的起點ZY、中點QZ和圓曲線的終點YZ稱為圓曲線的主點。
測設時，將經緯儀置於交點JD 上（圖10-15），分別瞄準後、前方向的交點或轉點，沿方向線各量出切線長T，即可定出曲線起點ZY和終點YZ，然後在交點用經緯儀作角平分線，得QZ點方向，沿此方向量出外矢距 E，即得曲線中點QZ。在主要點測設後，還要進行檢核。在測設曲線主點時，還要計算曲線主點的里程樁樁號。
3.圓曲線的詳細測設
為了在地面上比較確切地反映圓曲線的形狀，在施工時還必須沿著曲線每隔一定距離測設若干個點，如圖10-16中的1，2，…，各點，這一工作稱為圓曲線的詳細測設。圓曲線詳細測設的方法很多，較多採用的是偏角法和切線支距法。
（1）偏角法
偏角法是利用偏角（弦切角）和弦長來測設圓曲線。如圖10-16所示，根據幾何原理得各偏角的計算公式為
建築工程測量
式中：l——弧長。
當圓曲線上各點等距離時，則曲線上各點的偏角為第一點偏角的整倍數，即
δ1=ε，δ2=2δ1，…，δn=nδ1 （10-9）
測設時，可在ZY點安置經緯儀，後視JD點，撥出偏角δi，再以規定的長度l，自（i-1）點與撥出的視線方向交會得出i點。依此一直測設至曲線中點QZ，並與QZ校核其位置。
ci=2Rsin2δi （10-10）
圖10-16 偏角法
圖10-17 極坐標法
當所測設的曲線較短或用光電測距儀測設曲線時，也可用極坐標法進行。如圖10-17所示，在曲線的起（終）點撥出偏角後，直接在視線方向上量取弦長ci，即可得出曲線上i點的位置。
（2）切線支距法
圖10-18 切線支距法
如圖10-18，以曲線起點ZY（或終點YZ）為坐標原點，切線方向為x軸，過ZY的半徑方向為y軸，建立直角坐標系統。測設時，在地面上沿切線方向自ZY（或 YZ）量出 xi，在其垂線方向量出yi，即可得出曲線上的i點。
從圖上可看出，曲線上任一點i的坐標為
建築工程測量
式中：
二、有緩和曲線的圓曲線的測設
為行車安全和舒適，常要求在直線和圓曲線的銜接處逐漸改變方向，因此在圓曲線和直線之間設置緩和曲線。緩和曲線是一段曲線半徑由無限大漸變到等於圓曲線半徑的曲線。我國採用螺旋線作為緩和曲線。
當圓曲線兩端加入緩和曲線後，圓曲線應內移一段距離，才能使緩和曲線與直線銜接，如圖10-19（a）所示。
1.緩和曲線要素的計算公式
從圖10-19（b）可看出，加入緩和曲線後，其曲線要素可用下列公式求得
建築工程測量
式中：l0——緩和曲線長度；
m——加設緩和曲線後使切線增長的距離；
P——因加設緩和曲線圓曲線相對於切線的內移量；
β0——緩和曲線角度。
其中m，p，β0稱為緩和曲線參數，可按下式計算
建築工程測量
圖10-19 緩和曲線圖示
2.具有緩和曲線的圓曲線主點的測設
具有緩和曲線的圓曲線，其主點有：直緩點ZH，緩圓點HY，曲中點QZ，圓緩點YH，緩直點HZ。
當求得T，E後，可按圓曲線主點的測設方法測設起點ZH、終點HZ和曲中點QZ，測設主點HY和YH，一般採用切線支距法，這就需要建立以直緩點ZH為原點，過ZH點指向交點方向為x軸、ZH點上緩和曲線的半徑方向為y軸的直角坐標系（圖10-20）。
緩和曲線上任一點的直角坐標的計算公式為
建築工程測量
式中：li——緩和曲線起點至緩和曲線上任一點的曲線長；
R——圓曲線的半徑。
當li=l0時，即得緩圓點HY和圓緩點YH的直角坐標計算式
建築工程測量
求得HY和YH的坐標值後，即可按圓曲線測設中的切線支距法確定HY，YH點。
圖10-20 緩和曲線主點的測設
圖10-21 緩和曲線的詳細測設
3.緩和曲線的詳細測設
有緩和曲線的圓曲線的測設，常用的有偏角法和切線支距法，這里僅介紹用切線支距法測設曲線細部的方法。
用切線支距法進行曲線的詳細測設時，首先應建立如圖10-21所示的直角坐標系，然後利用曲線上各點在此坐標系中的坐標x，y測設曲線。
緩和曲線上各點的坐標計算公式如前，圓曲線上任一點i的坐標計算公式，從圖10-21的幾何關系中看出
建築工程測量
式中：
用切線支距法測設曲線細部的具體步驟與圓曲線的測設中所述相同。
三、豎曲線的測設
線路縱斷面是由許多不同坡度的坡段連接成的。坡度變化之點稱為變坡點。為了保證行車安全、舒適以及視距的需要，在兩相鄰坡度線間以圓曲線連接。這種連接不同坡度的圓曲線稱為豎曲線，豎曲線有凹形和凸形兩種。
1.豎曲線要素及其計算公式
1）豎曲線切線長度T由圖10-22可知：
建築工程測量
式中：α——豎向轉折角，其值一般都很小，故可用兩相鄰坡度值的代數差來代替，即
α=i1-i2。
因為α很小，故
建築工程測量
則
建築工程測量
2）豎曲線長度L，由於α很小，所以L=2T。
3）外矢距E。
建築工程測量
圖10-22 豎曲線要素圖示
2.豎曲線的測設
豎曲線的切線長T值求出後，即可由變坡點定出曲線的起點Z和終點Y。曲線上各點常用切線支距法測定（圖10-18）。由於α很小，故可認為y坐標與半徑方向一致，也可認為它是切線與曲線上的高程差，即
建築工程測量
算得高程差y，即可按坡度線上各點高程計算出各曲線點的高程。
豎曲線上各點的測設，以曲線起點Z（或終點Y）沿切線方向量取各點的x值（水平距離），並設置標樁。施工時，再根據附近已知高程點進行各曲線點設計高程的測設。
復習題
1.測設的基本工作有哪幾項？測設與測量有何不同？
2.測設點的平面位置有幾種方法？各適用於什麼情況？
3.要在地面上精確測設已知長度的線段，須考慮哪些因素？
4.如何用一般方法測設已知數值的水平角？
5.已用一般方法測設直角∠AOB，並用多個測回測得其平均角值為90°00′48″，又知OB的長度為150m，問在垂直於OB的方向上，B點應該向何方向移動多少距離才能得到的90°角？
6.如圖10-23，已知αAB=300°04′00″，xA=14.22m，yA=86.71m，x1=34.22m，y1=66.71m，x2=54.14m，y1=101.40m。試計算儀器安置於A點，用極坐標法測設1與2點的測設數據，並簡述測設點位過程。
圖10-23 極坐標法放樣點位
7.利用高程為9.500m的水準點，測設高程為9.800m的室內±0.000 標高。設用一木桿立在水準點上時，按水準儀水平視線在木桿上畫一條線，問在此桿上什麼位置再畫一條線才能使水平視線對准此線時，木桿底部就是±0.000標高位置？
Ⅱ 請告訴我圓曲線邊樁坐標的計算公式"(用偏角計算的),
圓曲線中邊樁坐標計算公式：L=F-H；
註：L---所求點曲線長；F---所求點里程；H---圓曲線起點（ZY點樁號里程）X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝;Y
=YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝.註：α---線路方位角；M---所求邊樁與路線的夾角；S---所求邊樁至中樁的距離；"±"---曲線左偏取「-」右偏取「+」；當S=0時為中樁坐標.經高速公路施工一線使用效果很好.記住在公式中加入Excel的Radians（）函數將度轉為弧度即可輕松方便地使用,從ZY點坐標准確快速推算地計算出整條圓曲線.注意要分清左偏右偏兩種情況.