資金時間價值
一、終值與現值的計算
（一）、單利的終值與現值
1．單利終值的計算 F = P+I = P （i+i×n）
2．單利現值的計算 P = F/ （1+ i×n）
（二）、復利的終值與現值
1．復利終值的計算 F = P（1+i）n = P（F/P，i，n） （F/P，i，n）為復利終值系數
2．復利現值的計算 P = F/（1+i）-n = F（P / F，i，n） （P / F，i，n）為復利現值系數
例題：某商店新開辟一個服裝專櫃，為此要增加商品存貨。商店現借入銀行短期借款一筆，用於購貨支出，計劃第1年末償還30000元，第4年末償還15000元，即可將貸款還清。由於新專櫃銷售勢頭很好，商店經理准備把債務本息在第2年末一次付清，若年利率為4%，問此時的償還額為多少？
解答：
貸款現值：P = 30000（P/F，4%，1）+ 15000（P/F，4%，4）= 41685（元）
第2年末償還額：F = 41685 （F/P，4%，2）= 45103.17 （元）
二、年金終值與現值的計算
（一）、普通年金（後付年金）「期末」
1．普通年金終值的計算 F = A（F/A，i，n） （F/A，i，n）為年金終值系數
2．年償債基金的計算 A = F（A/F，i，n） （A/F，i，n）為年金終值系數的倒數
3．普通年金現值的計算 P = A（P/A，i，n） （P/A，i，n）為年金現值系數
4．年資本回收額的計算 A = P（A / P，i，n） （A / P，i，n）為年金現值系數的倒數
（二）、即付年金（先付年金）「期初」
1．即付年金終值的計算
n期即付年金終值與n期普通年金終值之間的關系為：
·付款次數相同，均為n次；
·付款時間不同，先付比後付多計一期利息
F = A（F/A，i，n）（1+ i）
2．即付年金現值的計算
n期即付年金現值與n期普通年金現值之間的關系為：
·付款次數相同，均為n次；
·付款時間不同，先付比後付少貼現一次
P = A（P/A，i，n）（1+ i）
（三）、遞延年金
如果在所分析的期間中，前m 期沒有年金收付，從第m +1期開始形成普通年金，這種情況下的系列款項稱為遞延年金。
形式：遞延期m ， 收付期n
計算遞延年金的現值可以先計算普通年金現值，然後再將該現值視為終值，折算為第1期期初的現值。遞延年金終值與普通年金終值的計算相同。
·遞延年金終值的計算 F = A（F/A ，i，n）
·遞延年金現值的計算 P = A（P/A，i，n）（P/F，i，m）
或者 P = A [（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
兩步折現
第一步：在遞延期期末，將未來的年金看作普通年金，摺合成遞延期期末的價值。
第二步：將第一步的結果進一步按復利求現值，摺合成第一期期初的現值。
遞延年金的現值＝年金A×年金現值系數×復利現值系數
◆如何理解遞延期
舉例：有一項遞延年金50萬，從第3年年末發生，連續5年。
①遞延年金是在普通年金基礎上發展出來的，普通年金是在第一年年末發生，而本題中是在第3年年末才發生，遞延期的起點應該是第1年年末，而不能從第一年年初開始計算，從第1年年末到第3年年末就是遞延期，是2期。站在第2年年末來看，未來的5期年金就是5期普通年金。
遞延年金現值 P =50×（P/A，i，5）×（P/F，i，2）
② 另一種計算方法
承上例，如果前2年也有年金發生，那麼就是7期普通年金，視同從第1年年末到第7年年末都有年金發生，7期普通年金總現值是
P = 50×（P/A，i，7）－50×（P/A，i，2）＝50×[(P/A，i，7)－(P/A，i，2)]。
例題：甲企業擬對外投資一項目，項目開始時一次性總投資500萬元，建設期為2年，使用期為6年。若企業要求的年投資報酬率為8%，則該企業均從該項目獲得的收益為（ ）萬元。
（已知年利率為8%時，8年的年金現值系數為5.7644，2年的年金現值系數為1.7833）
解題：第二種演算法
A = P/[（A/P，i，m+n）-（A/P，i，m）] = 500/[（A/P，8%，8）-（A/P，8%，2）]
=500/（5.7466 - 1.7833）=126.16 （萬元）
（四）、永續年金
是指無限期等額收付的特種年金，是普通年金的特殊形式，即期限趨於無窮的普通年金。
永續年金終值不存在
永續年金現值 P = A / i
三、時間價值計算中的幾個特殊問題
（一）、計息期短於1年的時間價值的計算
計息期數和計息率應進行換算： r = i / m t = m×n
例題：某公司借了1000萬元貸款，年利率12%，該公司必須在到期時還本付息。若每年復利一次、每半年復利一次、每季復利一次、每月復利一次，計算其8年後應還款總額。
解答：
F1 = P（F/P，12%，8）= 2476（萬元）
F2 = P（F/P，12%/2，8×2）= 2540.35（萬元）
F3 = P（F/P，12%/4，8×4）= 2575.08（萬元）
F4 = P（F/P，12%/12，8×12）= 2599.27（萬元）
（二）、貼現率的計算
普通年金利率的推算
F = A（F/A，i，n）→ （F/A，i，n）= F/A
查表可得系數值，下一步運用插值法，求出i（貼現率）
例題：某企業與年初存入5萬元，在年利率為12%，期限為5年，每半年復利一次的情況下，其實際利率為多少。
解題：ie = （1+ r/m）m – 1 = （1+12%/2）2 – 1 = 12.36