⑴ 如何用特值法求函數的解析式
二次函數一般形式：y=ax2+bx+c
（已知任意三點）
頂點式：y=a(x+d)2+h
(已知頂點和任意除頂點以外的點）
有的版本教材也注
原理相同
例：已知某二次函數圖像頂點（-2，1）且經過（1,0)，求二次函數解析式
解：設y=a(x+2)2+1
注意：y=a(x-d)2+h中d是頂點橫坐標，h是頂點縱坐標
由於
二次函數圖像過點（1，0）
因此
a*3的平方+1=0
解得a=-1/9
所以所求作二次函數解析式為
y=-1/9(x+2)2+1
(此題是樣題，所以就不進一步化簡成一般形式）
兩根式：已知函數圖像與x軸兩交點與另外一點
首先必須有交點(b2-4ac>0)
y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1,x2是圖像與x軸兩交點
並且是ax2+bx+c=0的兩根
如果已知二次函數一般形式和與x軸的一個交點，則可以求出另一個交點
利用根與系數的關系
例：y=x2+4x+3與x軸的一個交點是（-1,0)，求其與x軸的另一交點坐標
解：由根與系數的關系得：
x1+x2=-b/a=-4
則x2=-4-x1=-4-(-1)=-3
所以與x軸的另一交點坐標為（-3,0)
另外將y=ax2+bx+c向右平移2個單位可得
y=a(x-2)2+b(x-2)+c
再向下平移2個單位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2
記住：「左加右減
上加下減」
⑵ 比較兩個實數的大小 有多種方法
一、【作差法】
作差法的基本思路是設a，b為任意兩個實數，先求出a與b的差，再根據當a－b＞0時，得到a＞b。當a－b＜0時，得到a＜b。當a－b＝0，得到a=b。
二、【作商法】
作商法的基本思路是設a，b為任意兩個正實數，先求出a與b的商。當a/b＜1時，a＜b；當a/b＞1時，a＞b；當a/b=1時，a=b。來比較a與b的大小。
三、【平方法 】
平方法的基本是思路是先將要比較的兩個數分別平方，再根據a＞0，b＞0時，可由a²＞b²得到a＞b來比較大小，這種方法常用於比較無理數的大小。
四、【倒數法】
倒數法的基本思路是設a，b為任意兩個正實數，先分別求出a與b的倒數，再根據當1/a＞1/b時，a＜b。來比較a與b的大小。
五、【有理化法】
有理化法分為分子有理化和分母有理化，利用平方差公式將分子或分母的無理數化為有理數進行比較。（同乘共軛因式）
六、【取近似值法（估演算法）】
在比較兩個無理數的大小時，如果有計算器，可以先用計算器求出它們的近似值。不過取近似值時，要使它們的精確度相同。再通過比較它們的近似值的大小，從而確定它們的大小。如果沒有計算器，則可用估演算法。先估算出兩數或兩數中某部分的取值范圍，再進行比較。
七、【特殊值法】
在解決含有字母的選擇題或填空題時，常常可以採用特殊值法，這樣能夠比較快捷地得到答案。
八、【放縮法（中間值法）】
如果a<c，c<b，那麼a<b。若通過放縮能夠確定兩個實數中的一個比某個數小，而另一個恰好比該數大時，可選用此法。
用放縮法比較實數的大小的基本思想方法是：把要比較的兩個數進行適當的放大或縮小，使復雜的問題得以簡化，來達到比較兩個實數的大小的目的。
九、【移動因式法（穿牆術）】
移動因式法的基本是思路是，當a＞0，b＞0，若要比較形如a√b與c√d的大小，可先把根號外的因數a與c平方後移入根號內，再根據被開方數的大小進行比較。
十、【定義法】根據被開方數的非負性比較