數列公式及計算方法

『壹』 數列的所有計算方法，，在線等。。。。

通項公式：
An=A1+(n-1)d
An=Am+(n-m)d
等差數列的前n項和：
Sn=[n(A1+An)]/2
Sn=nA1+[n(n-1)d]/2
等差數列求和公式:等差數列的和=(首數+尾數)*項數/2;
項數的公式:等差數列的項數=[(尾數-首數)/公差]+1.

1）等比數列：a（n+1）/an=q, n為自然數。
（2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；
推廣式： an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)

『貳』 等比數列和等差數列公式

等比數列公式：

1、定義式：

則稱該數列為等差數列。其中，公差d為一常數，n為正整數。

2、通項公式

an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。

3、前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

(2)數列公式及計算方法擴展閱讀：

等比數列在生活中也是常常運用的。如：銀行有一種支付利息的方式——復利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在計算下一期的利息，也就是人們通常說的「利滾利」。按照復利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

隨著房價越來越高，很多人沒辦法像這樣一次性將房款付清，總是要向銀行借錢，既可以申請公積金也可以申請銀行貸款，但是如果還款到一定時間後想了解自己還得還多少本金時，也可以利用數列來自己計算。

眾所周知，按揭貸款（公積金貸款）中一般實行按月等額還本付息。下面就來尋求這一問題的解決辦法。

若貸款數額 a0 元，貸款月利率為 p，還款方式每月等額還本付息 a 元，設第 n 月還款後的本金為 an。

那麼有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；......an+1=an(1+p)-a,.... 將其變形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。

由此可見，{an-a/p} 是一個以 a1-a/p 為首項，1+p 為公比的等比數列。

其實類似的還有零存整取、整存整取等銀行儲蓄借貸，甚至還可以延伸到生物界的細胞細胞分裂。