約束最優化計算方法

❶ 有約束最優化問題，用matlab求解

1. 假設最優時候的a1不等於a2，那麼取a1' = a2' = max{a1,a2}將是更優的解。因此，最優時候的a1與a2必定相等。

   
   

2. 給定角加速度a時，加速時間越長那麼轉過的角度越多。在加速度不大於0.5g的約束下，加速時間最多可以是：

   
   

   

   
   

   代碼如下：

   g = 9.8;

   r = .056;

   t = @(a)(g^2/(4*r^2*a^4)-1/a^2)^(1/4);

   f = @(a)t(a)+22.2/a/t(a);

   a = fminsearch(f, 1e-6);

   fprintf('a1 = a2 = %f t1 = t3 = %f t2 = %f ', a, t(a), 22.2/a/t(a)-t(a))

   ❷ 解決經濟分析的最優化問題的基本步驟是什麼

   從數學角度看,最優化問題可以分為無約束最優化和約束最優化。所謂無約束最優化問題是比較簡單的微分問題,可用微分求解。
   管理決策問題往往也就是最優化問題,而比較常用和方便的方法就是邊際分析法。
   所謂「無約束」,即產品產量、資源投入量、價格和廣告費的支出等都不受限制。在這種情況下,最優化的原則是:邊際收入等於邊際成本,也就是邊際利潤為零時,利潤最大,此時的業務量為最優業務量。管理決策中的諸多最優化問題,比如投入要素之間如何組合才能使成本最低;企業的產量多大,才能實現利潤最大,當因變數為自變數的連續函數時,經濟學與數學意義是統一的,可用邊際分析法解決;而在處理離散數列的最優化問題時則可以用統計的方法先將離散數列擬合成連續函數,求得最優點,然後在原離散數列中找到離擬合曲線最優點最近的前後兩點,比較其值及其投入量,既而求得最優點。
   有約束條件的最優化包括一個或幾個貨幣、時間、生產能力或其他方面的限制,當存在不等式約束條件時,可以採用線性規劃。大多數情況下,管理者知道某些約束是連在一起的,即它們是同樣的約束條件,可以採用拉格朗日乘數法解決這些問題。
   從數學上比較一般的觀點來看,所謂最優化問題可以概括為一種數學模型:結合一個函數F(x)以及自變數應滿足一定的條件,求X 為怎樣的值時,F(x)取得其最大值或最小值。通常,稱F(x)為目標函數,X 應滿足的條件為約束條件。求目標函數F(x)
   在約束條件X 下的最大值或最小值問題,就是一般最優問題的數學模型,可以用數學符號簡潔地表示為MinF(x)或MaxF(x)。解決最優化問題地關鍵步驟是如何把實際問題,抽象成數學模型,也就是構造出目標函數與約束條件,一旦這一步完成,對於簡單問題,可藉助圖形或微積分來解決,遇到比較復雜地課題,可利用現有地數學軟體或最優化軟體,比如Matlab,Mathematica,Lindo,Lingo 等來計算。下面舉例說明如何計算有約束條件地最優化問題。
   例設某種產品的產量是勞動力x和原料y(t)的函數,f(x),y=60X 3y 2,假定每單位勞動力費用100元,每單位原料費用200元,現有2萬元資金用於生產,為了得到最多的產品,應如何安排勞動力和原料。
   解:依題意,可歸結為求函數f(x,y)=60x 3y 2在約束條件100x+200y=20000下的最大值,故可用拉格朗日乘數法求解。