豎式算術平方根的簡便計算方法

1. 平方根計算方法

【平方根計算步驟】

1. 將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

   

2. 根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3. 從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4. 把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（20×3除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；

5. 用所求的平方根的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6. 用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．

【開平方】

求一個數a的平方根的運算，叫做開平方,其中a叫做被開方數。在實數范圍內a必須大於或等於零，即a為非負數；

2. 平方根怎麼算

上面我們學習了查表和用計算器求平方根的方法．或許有的同學會問：不用平方根表和計算器，可不可以求出一個數的平方根呢？先一起來研究一下，怎樣求 ，這里1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3．於是問題的關鍵在於；怎樣求出它的個位數a？為此，我們從a所滿足的關系式來進行分析．
根據兩數和的平方公式，可以得到
1156=（30+a）2＝302＋2×30a＋a2，
所以 1156－302＝2×30a＋a2，
即 256=（3×20+a）a，
這就是說， a是這樣一個正整數，它與 3×20的和，再乘以它本身，等於256．
為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算：

根號上面的數3是平方根的十位數．將 256試除以20×3，得4．由於4與20×3的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a．豎式中的余數是0，表示開方正好開盡．於是得到
1156＝342，
或

上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4）；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．例如求 的近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，並根據這個豎式得到
筆算開平方運算較繁，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值．
我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對於開平方法的介紹．這表明，古代對於開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．

參考資料：網路
希望對你能有所幫助。

3. 算術平方根怎麼算

算術平方根的計算方法 1.將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數;
2.根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3);
3.從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256);4.把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是4，即試商是4);
5.用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商.如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數;如果所得的積大於余數，就把試商減小再試【豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數】;
6.用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數.一般學生用不著學這個，大部分習題求的平方根都是整數，常用數，需要識記的，學生應當可以適當識記一些常用數的平方根