初看計算方法

⑴ 求初一至初三數學知識要點和計算方法

初一到初三數學必記重要知識點匯總

1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51、推論 任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：
如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
84、(2)合比性質：
如果a/b=c/d,那麼(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性質：
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d>R+r
②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-rr)
④兩圓內切 d=R-r(R>r)
⑤兩圓內含 dr)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R/180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
註：其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB
註：角B是邊a和邊c的夾角
四、基本方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬於R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行於、不平行於;垂直於、不垂直於;等於、不等於;大(小)於、不大(小)於;都是、不都是;至少有一個、一個也沒有;至少有n個、至多有(n一1)個;至多有一個、至少有兩個;唯一、至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。
10、客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。
(2)驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時，常用此法。
(3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數或圖形)代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
(4)排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
(5)圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
(6)分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

人說幾何很困難，難點就在輔助線。
輔助線，如何添?把握定理和概念。
還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對折看，對稱以後關系現。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
要證線段倍與半，延長縮短可試驗。
三角形中兩中點，連接則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
平行四邊形出現，對稱中心等分點。
梯形裡面作高線，平移一腰試試看。
平行移動對角線，補成三角形常見。
證相似，比線段，添線平行成習慣。
等積式子比例換，尋找線段很關鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。
半徑與弦長計算，弦心距來中間站。
圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
切線長度的計算，勾股定理最方便。
要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。
弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個內接圓，內角平分線夢圓。
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內外相切的兩圓，經過切點公切線。
若是添上連心線，切點肯定在上面。
要作等角添個圓，證明題目少困難。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。
基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。
解題還要多心眼，經常總結方法顯。
切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。
分析綜合方法選，困難再多也會減。
虛心勤學加苦練，成績上升成直線。

祝你學業進步，有成

⑵ 初中化學式計算方法

化學式計算方法大全

掌握有關化學式的計算方法是學習化學的基本能力，也是中考化學的重點知識之一，同學們在學習時應給予足夠的重視。下面對有關化學式的計算方法進行歸納，供同學們學習時參考。

一、方法歸納
現以化合物AxBy（A、B兩元素的相對原子質量分別為a、b）為例，將有關化學式計算的常用關系式總結如下。
1. AxBy的相對分子質量=ax+by
2. A、B兩元素的質量比
A元素的質量：B元素的質量=ax：by
3. A元素的質量分數=×100％
4. A元素的質量=AxBy的質量×A元素的質量分數
5. AxBy的質量
6. 混合物中某物質的質量分數（純度）=
［或＝（雜質中不含該元素）］

二、例題剖析
人體中的鈣元素主要存在於骨骼和牙齒中，以羥基磷酸鈣晶體的形式存在。牛奶中含鈣豐富又易被吸收，且牛奶中的鈣和磷比例合適，是健骨的理想食品。下圖是某乳業公司純牛奶包裝標簽和部分說明。請仔細閱讀後回答下列問題。

（1）羥基磷酸鈣的相對分子質量是 。
（2）羥基磷酸鈣中鈣、磷、氧、氫四種元素的原子個數比是 。
（3）羥基磷酸鈣中鈣、磷、氧、氫四種元素的質量比是 。
（4）羥基磷酸鈣中鈣元素的質量分數為 。（計算結果保留到0.1％）
（5）251g羥基磷酸鈣與 g碳酸鈣（CaCO3）所含鈣元素的質量相等。
（6）若成人每天至少需要0.6g的鈣，且這些鈣有90％來自牛奶，則每人每天要喝 盒這種牛奶。
分析：這是一道典型的有關化學式的基礎計算題，基本上涵蓋了化學式的各方面計算，如相對分子質量、元素的質量比、元素的質量分數以及綜合計算等。要解答這類題目必須熟練掌握和靈活運用上述6個基本公式。
（1）計算相對分子質量，運用公式1可得：40×5+（31+16×4）×3+（16+1）×1=502。
（2）計算各原子的個數比時，可先求同種原子的總數，然後再計算各原子的個數比。如鈣原子有5個、磷原子有3個、氧原子有4×3+1=13個、氫原子有1個，那麼羥基磷酸鈣中鈣、磷、氧、氫四種元素的原子個數比是5：3：13：1。
（3）計算元素的質量比，運用公式2，可得鈣、磷、氧、氫四種元素的質量比為（40×5）：（31×3）：（16×13）：（1×1）=200：93：208：1。
（4）計算元素的質量分數，運用公式3，可得鈣元素的質量分數為×100％=39.8％。
（5）251g羥基磷酸鈣中含鈣元素的質量為，設與質量為x的碳酸鈣所含鈣元素的質量相等，則有×100％=100g，則x=250g。
（6）該小題較為綜合，正確解答的前提是看懂包裝標簽上的部分說明，如每盒是250mL，而每100mL內含鈣≥0.11g等重要信息，計算過程為盒。則每人每天要喝2盒這種牛奶。
在計算時，請注意以下兩點：
1. 元素的質量比不等於元素的原子數目比。如上面例題中第（3）小題，鈣、磷、氧、氫四種元素的質量比就不是5：3：13：1。
2. 在計算分子中原子總數目時，若元素符號右下角沒有數字，一定要作為一個原子，因為元素符號本身就代表一個原子。同樣在計算相對分子質量時，也要注意此類問題。如上面例題中第（1）小題，計算時就注意到這一點了。
跟蹤訓練：三聚氰胺（C3N6H6）是一種低毒性化工產品，嬰幼兒大量攝入會引起泌尿系統疾患。市場上被不法分子用於添加到奶製品和飼料中的三聚氰胺被稱為「蛋白精」。請填寫下列空白：
（1）三聚氰胺的相對分子質量是 。
（2）三聚氰胺中碳、氮、氫三種元素的質量比是 。
（3）三聚氰胺中氮元素的質量分數是 （保留三位有效數字）。
（4）126g三聚氰胺與 g碳酸氫銨（NH4HCO3）所含氮元素的質量相等。
參考答案：（1）126 （2）6：14：1 （3）66.7％ （4）474

⑶ 初中化學計算題解題方法，主要是特殊方法，差量，關系，守恆，估算，平均值，規律等。請講解方法如何使用

初中化學計算題解題方法

一、質量守恆定律：

「質量守恆」指
參加化學反應
的各物質質量總和等於生成物的各物質質量總和相等（不
包括未參加反應的物質的質量，也不包括雜質）
。理解質量守恆定律抓住「五個不變」，即：

二、化學方程式計算的解題技巧與方法：

化學計算是中學化學教學的重要內容之一
,
它包括化學式的計算、化學方程式的計算、
溶液的計算等。是從量的方面幫助學生認識物質及其變化規律的。通過有關混合物發生反應
的化學方程式、質量分數和物質溶解度的綜合計算題
,
可以幫助學生加深對有關概念和原理的
理解
,
培養學生的思維判斷、分析和綜合能力。化學計算題涉及的內容豐富、形式多樣
,
既考查
學生的化學基礎知識
,
又考查學生的數學推算能力。學生如果了解掌握了一些解題的技巧或巧
解方法
,
既可以激發他們的解題興趣
,
有事半功倍的效果
,
尤其是剛接觸化學
,
對化學計算存在畏
懼心理的初中學生。現將化學競計算題的解題方法和技巧歸納如下，供參考。

一、差量法：
差量法是依據化學反應前後的質量或體積差，與反應物或生成物的變化量
成正比而建立比例關系的一種解題方法。將已知差量（實際差量）與
化學方程式
中的對應差
量（理論差量）列成比例，然後根據比例式求解。

例：用含雜質
(
雜質不與酸作用，也不溶於水
)
的鐵
10
克與
50
克稀硫酸完全反應後，濾
去雜質，所得液體質量為
55.4
克，求此鐵的純度。

解：設此鐵的
純度為
x

Fe+H
2
SO
4
(
稀
)=FeSO
4
+H
2
↑

△
m(
溶液質量增加
)

56

2

56-2=54

10x

55.4g-50g=5.4g

可求出
x=56%

答：此鐵的純度為
56%
。

【習題】
1
、將盛有
12
克氧化銅的試管，通一會氫氣後加熱，當試管內殘渣為
10
克時，
這
10
克殘渣中銅元素的質量分數？

2
、已知同一狀態下，氣體分子間的分子個數比等於氣體間的體積比。現有
CO
、
O
2
、
CO
2
混合氣體
9ml
，點火爆炸後恢復到原來狀態時，體積減少
1ml
，通過氫氧化鈉溶液後，體積又
減少
3.5 ml
，則原混和氣體中
CO
、
O
2
、
CO
2
的體積比？

3
、把
CO
、
CO
2
的混合氣體
3.4
克，通過含有足量氧化銅的試管，反應完全後，將導出的
氣體全部通入盛有足量石灰水的容器，溶液質量增加了
4.4
克。

求⑴
原混合氣體中
CO
的質量？

⑵
反應後生成的
CO
2
與原混合氣體中
CO
2
的質量比？

4
、
CO
和
CO
2
混合氣體
18
克，通過足量灼熱的氧化銅，充分反應後，得到
CO
2
的總質量

2
為
22
克，求原混合氣體中碳元素的質量分數？

5
、在等質量的下列固體中，分別加入等質量的稀硫酸（足量）至反應完畢時，溶液質量
最大的是（

）

A Fe
B Al
C Ba
（
OH
）
2

D
Na
2
CO
3

二、關系法：

關系法是初中化學計算題中最常用的方法。關系法就是利用化學反應方程
式中的物質間的質量關系列出比例式，通過已知的量來求未知的量。用此法解化學計算題，
關鍵是找出已知量和未知量之間的質量關系，還要善於挖掘已知的量和明確要求的量，找出
它們的質量關系，再列出比例式，求解。

1
、計算用多少克的鋅跟足量稀硫酸反應生成的氫氣，能跟
12.25
克的氯酸鉀完全分解後
生成的氧氣恰好完全反應生成水。

本題涉及三個化學反應：

Zn+H
2
SO
4
(
稀
)
＝
ZnSO
4
+H
2
↑

2KClO
3
=2KCl+3O
2
↑

2H
2
+O
2
=2H
2
O

可以用三個化學方程式中的微粒關系，找出它們的已知量與未知量的關系式：

2KClO
3
～
3O
2
～
6H
2
～
6Zn
即
KClO
3
～
3Zn

設需用鋅的質量為
x
，根據上述關系式，

KClO
3

～

3Zn

122.5

3×
65

12.25g

x

x==19.5g

2
、一定期質量的鈉、鎂、鋁分別與足量的稀鹽酸反應，若生成氫氣的質量相等，則參加
反應的鈉、鎂、鋁的原子個數比為
___________
；質量比為
_______
。

解析：涉及到的三個方程式是

①
2Na+2H
2
O=2NaOH+H
2
↑

②
Mg + 2HCl=MgCl
2
+H
2
↑

③
2Al + 6HCl=2AlCl
3
+3H
2
↑

3
、陽光牌小包裝「脫氧劑」成分為
Fe
粉、活性炭及少量
NaCl
、水。使用一段時間後，
其中的
Fe
粉會轉變成
Fe
2
O
3
而變質。某化學興趣小組欲探究使用過的陽光牌「脫氧劑」的變
質程度
(
已變質的
Fe
粉占變質前
Fe
粉的質量分數
)
，設計並進行如下探究過程。

步驟
(1)
取食品包裝袋中的陽光牌「脫氧劑」一袋，將裡面的固體溶於水，過濾、洗滌、
乾燥濾渣。

步驟
(2)
取步驟
(1)
中的濾渣
8.0 g
，加入足量的稀
H
2
SO
4
與濾渣充分反應，過濾、洗滌、
乾燥得固體
1.2 g
。

步驟
(3)
取步驟
(2)
中的濾液，
加入足量的
NaOH
溶液，
得到的固體經洗滌後轉移到坩堝中，
充分加熱、冷卻、稱量，得到
8.0g Fe
2
O
3
(
註：濾液中的
Fe
元素已全部轉化為
Fe
2
O
3
)
。求：

(1)8.0 g
濾渣中
Fe
和
Fe
2
O
3
兩種物質的總質量。

3

(2)
該「脫氧劑」在未變質時，
Fe
粉和活性炭的質量之比。

(3)
該「脫氧劑」的變質程度。

三、守恆法：
根據質量守恆定律，化學反應中原子的種類、數目、質量都不變，因此原
子的質量在反應前後不變。

1
、某不純的燒鹼樣品中含有
Na
2
CO
3
3.8%
、
Na
2
O 5.8%
、
NaOH 90.4%
。取
M
克樣品，
溶於質量分數為
18.75%
的鹽酸溶液
100
克中，
並用
30%
的
NaOH%
溶液來中和剩餘的鹽酸至
中性。把反應後的溶液蒸干後可得到固體質量多少克

（
29.25
克）

2
、向一定量的
Fe
（
OH
）
2
溶液中加入
200
克
4.9%
的硫酸充分反應後，向溶液中加入
一定量的鐵正好完全反應，蒸發冷卻可得到晶體（不含結晶水）多少克

（
15.2
克）

3
、現有不純的金屬
M
（含有不溶於水也不溶於酸的雜質）
，取該金屬樣品
4.0
克，投入
19
．
45
克
20%
的稀鹽酸中，恰好完全反應，測得該金屬與鹽酸生成的氯化物中含氯
50%
，
則該金屬樣品中金屬
M
的質量分數為多少？

（

97.25%
）

4
、取鎂粉、鋁粉、鐵粉、鋅粉組成的混合物
M
克，跟一定量的溶質質量分數為
30%
的稀硫酸恰好完全反應，經蒸干水分後得到固體物質
N
克，
（不含結晶水）
，求生成氫氣多
少克？
[
（
N
—
M
）
/48
克
]

5
、

有一部分變質的
KOH
樣品，含
H
2
O
：
7.62%
；

K
2
CO
3
：
2.38%
；
k
2
O
：
10%
；
KOH
：
80%
；取該樣品
W
克加入
98
克質量分數為
20%
的稀硫酸充分反應後，再加入
20
克質量分
數為
10%
的
KOH
溶液恰好呈中性，把反應後所得溶液小心蒸幹得到固體（不含結晶水）多
少克

（
34.8
克）

6
、

向一定量的
Mg
（
OH
）
2
溶液加入
200
克
36.5%
鹽酸完全反應後再向溶液中加入一定
量的鎂正好完全反應，蒸乾冷卻得到固體（不含結晶水）多少克？

（
95
克）

7
、把一定量的氯酸鉀充分加熱到再不放出氣體為止，向剩餘固體中加入足量的水配成
溶液，向該溶液中加入足量的硝酸銀溶液，過濾，乾燥，得到固體物質
143.5
克，求放出氧
氣多少克

（
48
克）

8
、
將
5
克含
Cu
的金屬
R
樣品放入
25
克
20%
稀鹽酸中，
恰好完全反應測得
R
的氯化物
中氯元素為
52·
5%
，則樣品中金屬
R
的質量分數為多少（
88%
）

四、平均值法
：這種方法最適合求出混合物的可能成分，不用考慮各組分的含量。通過
求出混合物某個物理量的平均值，混合物的兩個成分中的這個物理量肯定一個比平均值大，
一個比平均值小，就符合要求，這樣可以避免過多計算，准確而快捷地選到正確答案。

1
、測知
Fe
2
O
3
和另一種氧化物的混合物中氧的含量為
50%
，則加一種氧化物可能是：

A
MgO

B Na
2
O

C CO
2

D SO
2

2
、有兩種金屬組成的合金
6.8
克與足量的硫酸溶液反應，產生氫氣
0.4
克

，則該

合金的組成可能為：
（

）

4
A
、
Al Mg

B
、
Na
Fe

C
、
Zn Cu

D
、
Mg Zn

3
、測知由兩種氮肥組成的混合物中，含氮量為
40%
，則混合物中一定含有下列氮肥

中哪一種：
（

）

A
、
NH
4
Cl

B
、
CO
（
NH2
）
2

C
、
NH
4
HCO
3

D
、
（
NH4
）
2
SO
4

4
、兩種氧化物的混合物共
5·
6
克跟足
7·
3%
的鹽酸
100
克完全反應，則混合物可能是：

A
、
MgO
和
ZnO

B
、

CaO
和
CuO

C
、
MgO
和
CuO

D
、
CaO
和
MgO

5
、現有
50mLPH=8
的溶液若使其
PH
變為
3
，應加入下列哪種溶液

A
、
PH=0
的溶液

B
、
PH=7
的溶液

C
、
PH=14
的溶液

D
、
PH=5
的溶液

五、規律法：
化學反應過程中各物質的物理量往往是符合一定的數量關系的
,
這些數量關
系就是通常所說的反應規律
,
表現為通式或公式
,
包括有機物分子通式
,
燃燒耗氧通式
,
化學反應
通式
,
化學方程式
,
各物理量定義式
,
各物理量相互轉化關系式等
,
甚至於從實踐中自己總結的通
式也可充分利用
.
熟練利用各種通式和公式
,
可大幅度減低運算時間和運算量
,
達到事半功倍的
效果。

【例】
有一包鎂粉和氧化鎂粉末組成的混合物，
由實驗測得其中氧元素的質量分數為
32%
，
則其中鎂粉的質量分數是（

）

A.20%

B.40%

C.48%

D.80%
1
、有一不純的
(NH
4
)
2
SO
4
樣品，測得氮元素的質量分數為
28%
，則所含的雜質可能是
(

）

A.CO(NH
2
)
2

B.NH
4
NO
3

C.NH
4
HCO
3

D.NH
4
Cl
2
、有
C
5
H
10
、
C
3
H
6
O
、
C
6
H
12
O
6
組成的混合物，經測定含氧元素的質量分數為
30%
，則碳
元素的質量分數為（

）

A.60%

B.45%

C.30%

D.22.5%

六、
極植法：

取
3.5
克某二價金屬的單質投入
50
克溶質質量分數為
18.25%
的稀鹽酸中，
反應結束後，金屬仍有剩餘；若
2.5
克該金屬投入與上述相同質量、相同質量分數的稀鹽酸
中，等反應結束後，加入該金屬還可以反應。該金屬的相對原子質量為
( )
A.24 B.40 C.56 D.65

解析：鹽酸溶液中溶質的質量為
50
克×18.25%=9.125
克，
9.125
克鹽酸溶質最多產生
H
2
的質量為
=0.25
克。由題意知，產生
1
克
H
2
需金屬的平均質量小於
3.5
克×4=14
克，大於
2.5
克×4=10
克，又知該金屬為二價金屬，故該金屬的相對原子質量小於
28
，大於
20
。答案
選
A
。

1
、一定量的木炭在盛有氮氣和氧氣混合氣體的密閉容器中燃燒後生成
CO
和
CO
2
，且測
得反應後所得
CO
、
CO
2
、
N
2
的混合氣體中碳元素的質量分數為
24
％，則其中氮氣的質量分
數可能為

A
、
10
％

B
、
30
％

C
、
50
％

D
、
70
％

2
、在
FeO
、
Fe
2
O
3
和
CaCO
3
的混合物中，已知鐵元素的質量分數為
56
％，則
CaCO
3
的
質量分數可能是
(

)

A
．
10
％

B
．
25
％

C
．

30
％

D
．
35
％

七、圖解法：

例題
5
某元素的化合物的化學式為
R
2
O
3
，其中氧元素的質量百分含量為
30%
，則
R
的相對原子質量是（

）

A
、
27

B
、
23

C
、
39

D
、
56

5

解析（
1
）由題意可知，
R%=1
－
30%=70%
，則
R
元素與氧元素的質量比為
7
：
3
。（
2
）
依據題意畫出圖示分析。請見下圖。

（
3
）列比例式，求得
R=56
，故正確選項為
D
。

小結圖解法適用於化合物中，已知元素的質量比或能將百分含量轉化成元質量比的相關
計算。

【練習】：
R
、
X
兩種元素間能形成兩種化合物甲和乙，化合物甲的化學式為
RX
2
，其中
R
元素的質量分數為
44.1%
，若化合物乙中
R
元素的質量分數為
34.5%
，則化合物乙的化學
式為

A
．
R
3
X

B.RX
3

C.R
2
X

D.RX
3

八、
巧設數據法
：
將
w
克由
NaHCO
3
和
NH
4
HCO
3
組成的混合物充分加熱，排出氣體後質量
變為
w/2
克，求混合物中
NaHCO
3
和
NH
4
HCO
3
的質量比。

解析：由
2NaHCO
3

=Na
2
CO
3
+H
2
O↑+CO
2
↑和
NH
4
HCO
3

=NH
3
↑+H
2
O↑+CO
2
↑可知，殘留固體僅為
Na
2
CO
3
，可巧設殘留固體的質量為
106
克，則原混合物的質量為
106
克×2=212
克，故
mNaHCO
3
=168
克，
mNH
4
HCO
3
=212
克
-168
克
=44
克。

九、十字交叉法
：

溶液部分涉及有關溶液的濃縮及稀釋問題的計算，
計算量有時比較大
且計算步驟較多，很多學生理不清思路，東一下，西一下，無從下手，如果能使用十字交叉
法，對此類計算題就迎刃而解了。

取
100
克膽礬，需加入多少克水才能配成溶質質量分數為
40%
的硫酸銅溶液
?

解析：結晶水合物
(CuSO
4
*5H
2
O)
可看成
CuSO
4
的溶液，其溶質質量分數為

160
／
250
×100%=64%。設加水
(
溶質質量分數可看成
0%)
的質量為
x
，則

64% 40%
(100+x) 100
x=60
克

則
RO→RCl
2

質量增加

m 55
4.0
克
(9.5-4.0)
克

m=40
。故金屬的相對原子質量為
40-16=24
，屬於鎂元素。

十、估演算法：
有些選擇題涉及計算，像這類計算題大多不用計算出確切的數值，只要大
約估算一下，再依據題目中的條件，就可得出答案，這樣不但不會出現計算失誤，也為解決
後面的問題爭取了大量的時間。

【例】由
C
、
H
兩種元素組成的化合物叫烴，碳原子數在
4
及以下的烴在常溫下通常為氣
體，
常溫常壓時烴
C
2
H
4
和另一種烴組成的混合氣體中碳元素的質量分數為
87%
，
則混入的烴
可能是

A.CH
4

B.C
2
H
2

C.C
2
H
6

D.C
8
H
8
練習：
1
、下列化合物中含氯為
47.65%
的是

（

）

A
、
KClO
3

B
、
NaCl

C
、
AlCl
3

D
、
KCl
（可以近似看著
50%
）

2
、
5.6g
不純正的鐵塊與足量的稀硫酸完全反應，放出氫氣
0.18g
，則鐵塊所含雜質是：

A.
鎂

B.
鋁

C.
鋅

D.
銅

⑷ 瀛╁瓙鐜板湪鍒濅竴錛岃＄畻鑳藉姏鎬繪槸鎻愪笉涓婃潵鏈変粈涔堟柟娉曪紵

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⑸ 請問初中化學的計算方法有哪些（除守恆法，差量法）並舉例，包括前面2個

守恆和差量你知道我就不解釋了 直接上例子
你要在有化學基礎的情況下看啊。大部分手打，還有一部分是復制的。

守恆法：
顧名思義 就是質量守恆了
比如 2H2O===通電====2H2+O2
【那麼反應物的質量 也就是水的質量 就等於生成物的質量 也就是氫氣和氧氣的總質量】
4大基本反應都遵循這個規律。
上面是從宏觀來看的，你再從微觀上看，氫元素在反應物和生成物中是不是原子個數相等啊，氧元素也是，也就是說：【變化前後同種元素的原子個數相同】

給你兩個例題：

（一）質量守恆法

質量守恆就是化學反應前後各物質的質量總和不變，在配製或稀釋溶液的過程中，溶質的質量不變。

【例題】1500C時，碳酸銨完全分解產生氣態混合物，其密度是相同條件下氫氣密度的

（A）96倍 （B）48倍 （C）12倍 （D）32倍

【分析】(NH4)2CO3=2NH3↑+H2O↑+CO2↑ 根據質量守恆定律可知混和氣體的質量等於碳酸銨的質量，從而可確定混和氣體的平均分子量為 =24 ，混和氣體密度與相同條件下氫氣密度的比為 =12 ，所以答案為C
（二）元素守恆法

元素守恆即反應前後各元素種類不變，各元素原子個數不變，其物質的量、質量也不變。

【例題】有一在空氣中放置了一段時間的KOH固體，經分析測知其含水2.8%、含K2CO337.3% 取1克該樣品投入25毫升2摩／升的鹽酸中後，多餘的鹽酸用1.0摩／升KOH溶液30.8毫升恰好完全中和，蒸發中和後的溶液可得到固體

（A）1克 （B）3.725克 （C）0.797克 （D）2.836克

【分析】KOH、K2CO3跟鹽酸反應的主要產物都是KCl，最後得到的固體物質是KCl，根據元素守恆，鹽酸中含氯的量和氯化鉀中含氯的量相等，所以答案為B

變數法：
孩子這個其實是高一學的。現在你要是想了解比較繁瑣了。
（我給你的反應你不用記住的。）
差量法 分為{1固固差 2液液差 3氣氣差}
（我把高中的部分給你講掉，很好理解的）
例如：
1）固固
題目：2NaHCO3===加熱===Na2CO3+CO2↑+H2O
若NaHCO3為Xg，反應一段時間後，剩餘固體為Yg，求生成的CO2的質量。

答：設CO2的質量為M。
因為是反應一段時間，反應後固體中可能只有碳酸鈉，可能有碳酸鈉也有碳酸氫鈉。
Mr（碳酸氫鈉）=84，2份碳酸氫鈉就是168。Mr（碳酸鈉）=為106。
那麼2份碳酸氫鈉的相對分子質量 減去1份碳酸鈉的相對分子質量=62

44/M=======62/(X-Y)g

然後二氧化碳的質量M就可以用X Y表示出來（這里X Y可以是某個數值，只是為了好理解用之墓代替）固固就是在你不知道反應是否完全的情況下，把反應前固體相對分子質量（注意分子個數 要乘反應分子個數的 也就是物質前面的系數）減去分解出來的固體的相對分子質量，（或者化合出來的固體減去反應前的。）
2）液液
}這兩種方法和固體相同，只是物質狀態不同。
3）氣氣

我上面這個是高一學到物質的量的時候刻意用到的。下面兩個差量法是初中的吧，我復制的你看看。

（一）質量差法

【例題】在1升2摩/升的稀硝酸溶液中加入一定量的銅粉，充分反應後溶液的質量增加了13.2克，問：（1）加入的銅粉是多少克？（2）理論上可產生NO氣體多少升？（標准狀況）

【分析】硝酸是過量的，不能用硝酸的量來求解。銅跟硝酸反應後溶液增重，原因是生成了硝酸銅，所以可利用這個變化進行求解。

3Cu + 8HNO3 = 3Cu(NO3)2 + 2NO↑+ 4H2O 增重

192 44.8 636-504=132

X克 Y升 13.2 可得X=19.2克，Y=4.48升

（二）體積差法

【例題】10毫升某氣態烴在80毫升氧氣中完全燃燒後，恢復到原來狀況（1.01×105Pa , 270C）時，測得氣體體積為70毫升，求此烴的分子式。

【分析】原混和氣體總體積為90毫升，反應後為70毫升，體積減少了20毫升。剩餘氣體應該是生成的二氧化碳和過量的氧氣，下面可以利用烴的燃燒通式進行有關計算。

CxHy + （x+ ）O2 → xCO2 + H2O 體積減少

1 1+
10 20

計算可得y=4 ，烴的分子式為C3H4或C2H4或CH4

十字交叉法(這個用的不多，但是也很有用，反正我都忘了……復制的，你看得懂就好，看不懂也沒什麼的。)

十字交叉法是進行二組分混和物平均量與組分量計算的一種簡便方法。凡可按M1n1 + M2n2 = （n1 + n2）計算的問題，均可用十字交叉法計算的問題，均可按十字交叉法計算，算式為：

M1 n1=（M2- ）

M2 n2=（ -M1）

式中， 表示混和物的某平均量，M1、M2則表示兩組分對應的量。如 表示平均分子量，M1、M2則表示兩組分各自的分子量，n1、n2表示兩組分在混和物中所佔的份額，n1:n2在大多數情況下表示兩組分物質的量之比，有時也可以是兩組分的質量比，如在進行有關溶液質量百分比濃度的計算。十字交叉法常用於求算：混和氣體平均分子量及組成、混和烴平均分子式及組成、同位素原子百分含量、溶液的配製、混和物的反應等。

計算這種東西老是期末都會講的，你懂了就都通了。

⑹ 計算方法、步驟

（一）建立水文地質概念模型

解析法對水文地質條件限制較多，有嚴格的理想化要求，而實際水文地質條件往往十分復雜，為了能夠用解析法計算，必須對水文地質條件進行合理的簡化和概化，經過簡化和概化後的水文地質條件稱水文地質概念模型，它是對地下水系統的定性描述。

1.分析疏幹流場的水力特徵

礦床的疏幹流場，是在天然流場背景下，疊加人為開采因素演變而成的，因此分析疏幹流場各種水力特徵時，均應以天然條件為基礎，充分考慮開採的影響。

（1）區分非穩定流與穩定流

一般，疏干排水時，礦區地下水多為非穩定狀態，但當疏干排水量小於地下水補給量時，可出現穩定狀態。

礦山開采初期（開拓階段），開拓井巷不斷發展變化，疏干漏斗的外邊界不斷擴展，礦坑涌水量以消耗含水層儲存量為主，該階段疏干場一般為非穩定流，礦山開采後期（回採階段），疏幹流量主要受流場外邊界的補給條件所控制，在補給條件不充分的礦區，疏幹流場以消耗含水層儲存量為主，仍為非穩定流，在補給條件充足的礦區，或具定水頭補給邊界的礦區，礦坑涌水量（或疏乾量）被補給量平衡，一般出現相對的穩定流，礦坑涌水量預測可以穩定井流理論為基礎。

（2）區分層流與紊流

礦區地下水在疏干條件下與天然運動狀態相比，在大面積內仍為層流，僅在疏干工程附近常出現紊流，故達西定律（直線滲透定律）仍然是建立確定性模型的基礎。

一般，常以抽（放）水試驗為依據，用單位涌水量（q_i）法對層流、紊流進行判別，計算式為：

承壓水

圖13-7 水位降深為S_k的Q-t曲線

⑺ 如何進行計算方法的教學

如何進行計算方法的教學
傳統的小學計算教學常常通過機械重復、大題目量的訓練，只重視計算的結果，不重視計演算法則的形成過程和計算方法的概括。而在課改初期，教師們認識到了原有教學模式的局限，大張旗鼓地開展自主學習，發揮學生的學習主動性。在計算教學中過分強調計算方法的多樣化，教師沒有起到很好的主導作用，課堂上遍地都是「你是怎麼想的」「還有其他不同的演算法嗎」「你喜歡怎麼算就怎麼算」。40分鍾的課堂教學經常都是你說我說，而減少了很多必要的練習，導致學生計算的能力不如以前嫻熟。那麼，計算教學應該如何扎實而不失靈活，我們一線教師又應該如何在傳統教學只重計算結果和只重計算方法這兩個極端中尋求兩者之間的平衡點呢？我曾經有過困惑，嘗試了計算教學的改革，以下談談我怎樣進行計算教學的。

一、計算教學與情境創設。

數學情境創設是指把生活中的實際問題提出來，讓學生產生認知沖突，進行探索，將實際問題逐步抽象成數學問題。

我認為在計算教學中創設一定的情境還是需要的，新課程標准明確指出：讓學生學習生活中的數學，感受數學與生活的密切聯系，並且能用數學知識解決生活中的實際問題。但創設的情境一定要符合學生的年齡特徵、貼近學生生活。我們要通過創設與學生生活緊密相關的生活情境，使學生感受到數學與現實世界的緊密聯系，激起對數學的興趣。主題圖要緊扣學生情況與教學實際進行適當處理。主題圖的選擇必須符合學生學習的實際情況，教師在教學設計時要仔細斟酌教材中的主題圖。當教材中的主題圖不吻合學生生活實際時，教師要靈活進行處理，如在執教的《兩位數加兩位數的口算》整堂課中，我都以學生的實際材料作為數學學習的情景，通過秋遊前的准備，乘車到旅遊區遊玩等一系列環節，把整堂課自然的串成一個生活情境，營造良好的學習氛圍。從學生們在課堂上興趣盎然、積極投入的表現看出，他們是這么喜歡這樣的課堂。德國教育家第斯多惠指出：教學的藝術不在於傳授的本領，而在於激勵、喚醒、鼓舞。創設教學情景也是激勵、喚醒、鼓舞的一種藝術。而近代心理學研究也表明：學生課堂思維是否活躍，主要取決於他們是否具有解決問題的需要。所以，課堂上，教師應調動起學生的求知慾望。此時，創設問題情景猶如一塊石頭投入學生的腦海，必會激起思維的浪花。可見，創設問題情景是教學中的一種重要手段。

二、正確區分情景在計算教學與解決問題中的不同作用。傳統的計算教學往往把計算與解決問題分割開來，純粹為了計算而教，使計算教學與現實生活明顯脫節。而課改初期，教師們往往設計了內容豐富的情景吸引學生學習，在教學過程中又沒有較好地把握情景與教學之間的合理關系，導致計算課與解決問題的課分不清楚。那麼，計算課要不要情景，怎樣用情景，我們也需要理性思考。我認為，計算教學需要情景，更要合理使用情景。如：二年級下冊兩位數加二位數的口算，有這樣一個情景。（1）二（1）班和二（2）班能合乘一條船嗎？（2）二（3）班和二（4）班能嗎？這塊計算內容，從乘船這個現實生活中提取學習材料，藉助生活情景激發學生的探究熱情。在設計情景時，意在讓學生通過一條船能坐68人和四個班各個班的人數這些相關的數學信息引出學習的計算內容。提出問題後重點解決31+23和32+39是怎麼計算的，如前者先算1+3=4，再算30+20=50，最後算50+4=54，後者先算32+30=62，再算62+9=71。即重點研究算理和演算法。如果把這個情景放在解決問題的課上，那麼主要解決為什麼要這樣列式31+23，是因為二（1）班和二（2）班的人數合起來就可以知道能不能合乘一條船，所以要用加法做，即分析所謂的數量關系，兩者的重點是完全不同的，計算教學的情景創設目的是從生活中提取數學素材，讓學生體驗數學與生活之間的關系。而解決問題要從具體情景中引導學生分析提供的數學信息與所求問題之間的關系，來引導學生探究解決問題的方法與策略，一旦偏離了這個中心，計算教學就會失去方向。
三、關於演算法多樣化與最優化。
計算方法既然存在著多樣化，那麼學生找出了自己的方法後，並認為哪種方法最適合自己，就應允許他使用。一種演算法不是上完一節課就被擱置，對於自己找到的方法，學生有一種積極的情感，在解決問題時，學生喜歡用自己的演算法，學生在解決問題過程中會不斷的反思，發現原來的方法又不適合自己，對自己的方法進行改進，從而找到最好的，這本身就是一個發展能力的過程。所以，在呈現演算法多樣化時，教師不必急於硬性給學生灌輸最優化的方法。讓學生在自己的摸索過程中得出最優化的方法。也符合認知的規律。比如在《兩位數加兩位數的口算》這節課中，23+31=，可以允許學生採用多種的計算方法，可用23+30=53，53+1=54；也可以用20+30=50，3+1=4，50+4=54；還可用豎式計算等等方法，只要學生能想出並能計算出正確的答案，就可允許他們用，等他們用了以後他們會找出最適合自己的方法。所以在後面的32+39=中，學生就能根據自己的實際選擇最優化的方法去進行計算。此外，把多種演算法進行優化，可以幫助學習有困難的學生適當掌握較理想的一種演算法，而不至於一節課下來，什麼方法也沒有學會。計算方法多樣化需要優化，需要適時優化。當然，計算方法多樣化也要遵循學生實際和教學內容的不同，當學生只能想出一種計算方法而且這種計算方法也是比較合理的方法時，教師不必為了追求多樣化而生硬地要求學生繼續思考還可以怎麼計算。

在教學時我是採用教學形式、學習方式靈活多樣化進行教學。新理念下提倡多樣化、現實的、有趣的、探索性的學習活動，使得學生的學習是基於主體的、積極的、自信的、主動探索的、合作交流的基礎，經歷獲得知識的過程的知識才是學生終身受用的。凡是學生能獨立思考，合作探索發現的我都決定不包辦代辦，把自己定位在教學活動的組織者、引導者，這樣才能更好地發掘學生的自立性、創造性。
做到讓學生多思考多動手多實踐，教學形式有分有合，方法多樣，這樣學生的參與面就廣。

三、多樣化的練習是計算教學的延伸。
數學計算教學的還有一個重要組成部分是鞏固練習。這是學生對所學知識的鞏固，是形成技能，技巧的重要途徑，而且可以發展學生的思維能力和創造能力，也是檢查學生掌握新知識情況的有力措施.，同時使學生及時了解自己練習的結果，品嘗成功的喜悅，提高練習的興趣，並且及時發現錯誤，糾正錯誤，提高練習的效果。傳統的計算教學只追求量不考慮形式，學生在枯燥的練習中熟練計算技能。而在課改初期重探究輕練習的教學模式務必造成學生計算不扎實的不良趨向。計算教學的理性回歸需要鞏固練習，而且需要考慮學生個體的不同形式的練習。計算課與應用題課、幾何課比較相對枯燥，練習的設計既要顧及知識的積淀，又要考慮學生的興趣。授課之後，教師緊緊圍繞教學目標，根據學生年齡特點精心設計多種形式的習題讓學生嘗試演算法的運用。通過練習、比較，發現錯誤，教師及時指導，矯正補缺，從而提高學生計算正確率和計算速度。計算教學的練習包括鞏固練習和綜合練習。鞏固性練習是基本練習，是例題的模仿練習，主要目的是鞏固所獲得的新知。綜合性練習指的是綜合性、靈活性較強並有一定變化發展的題目。其目的是脫離模仿，溝通知識的內在聯系，促使知識轉化為能力，還可以激發學生的興趣，把已獲得的知識能力上升到智力高度，培養學生的創新意識。這些練習的安排可採用不同的形式，如學生獨立算、同桌對口令、開小火車、搶答、學生自己編題等等不同的形式，提高學生的學習積極性。
總而言之，縱觀目前的計算教學，我們既要繼承傳統計算教學的扎實有效和發揚課改初期以人為本的教學理念，更要冷靜思考計算教學對學生後續學習能力的培養，在傳統教學與課改初期教學中總結經驗，不斷改善教學方法，使計算教學在算理、演算法、技能這三方面得到和諧的發展和提高，真正推崇扎實有效、尊重學生個性發展的理性計算教學。