初二數學多項式計算方法

1. 初二數學公式

概念+公式
1、單獨的一個數或一個字母也是單向式。
2、單向式中的數字因數叫做這個單向式的系數。
3、一個單向式中，所有字母的指數的和叫做這個單向式的次數。
4、幾個單向式的和叫做多項式。在多項式中，每個單向式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數項。
5、一般地，多項式里次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
6、單項式和多項式統稱整式。
7、所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
8、吧多項式中的同類項合並成一項，即把它們的系數相加作為新的系數，而字母部分不變，叫做合並同類項。
9、幾個整式相加減，通常用括弧吧每個整式括起來，再用加減號連接：然後去括弧，合並同類項。
10、冪的乘方，底數不變，指數相同。
11、同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
12、冪的乘方，底數不變，指數相乘。
13、積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
14、單向式與單向式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單向式里含有的字母，則連同它的指數作為積的因式。
15、單向式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
16、多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
17、兩個數的和與這兩個數的差的積＝這兩個數的平方差。這個公式叫做（乘法的）平方差公式。
18、兩數和（或差）的平方＝它們的平方和，加（或減）它們積的2倍。這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式。
19、添括弧時，如果括弧前面是正號，括到括弧里的各項都不變符號；如果括弧前面是負號，括到括弧里的各項都改變符號。
20、同底數冪相加，底數不變，指數相減。
21、任何不等於0的數的0次冪都等於1.
22、單向式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
23、多項式除以單向式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
24、吧一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
25、ma+mb+mc，它的各項都有一個公共的因式m，我們把因式M叫做這個多項式各項的公因式。
由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c)
這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式（a＋b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。
26、兩個數的平方，等於這兩個數的和與這兩個數差的積。
27、兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或差）的平方。

十字交叉雙乘法沒有公式，一定要說的話
那就是利用x^2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)其中PQ為常數。x^2是X的平方
1.因式分解

即和差化積，其最後結果要分解到不能再分為止。而且可以肯定一個多項式要能分解因式，則結果唯一，因為：數域F上的次數大於零的多項式f(x),如果不計零次因式的差異，那麼f(x)可以唯一的分解為以下形式：

f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次項的系數，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可約多項式，並且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。

（*）或叫做多項式f(x)的典型分解式。證明：可參見《高代》P52-53

初等數學中，把多項式的分解叫因式分解，其一般步驟為：一提二套三分組等

要求為：要分到不能再分為止。

2.方法介紹

2.1提公因式法：

如果多項式各項都有公共因式，則可先考慮把公因式提出來，進行因式分解，注意要每項都必須有公因式。

例15x3+10x2+5x

解析顯然每項均含有公因式5x故可考慮提取公因式5x，接下來剩下x2+2x+1仍可繼續分解。

解：原式=5x(x2+2x+1)

=5x(x+1)2

2.2公式法

即多項式如果滿足特殊公式的結構特徵，即可採用套公式法，進行多項式的因式分解，故對於一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數學競賽中常出現的一些基本公式現整理歸納如下：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2±2ab+b2=(a±b)2

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3

a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數)

說明由因式定理，即對一元多項式f(x)，若f(b)=0，則一定含有一次因式x-b。可判斷當n為偶數時，當a=b,a=-b時，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。

例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15

解析各小題均可套用公式

解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6)

=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)

②1+x+x2+…+x15=

=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)

注多項式分解時，先構造公式再分解。

2.3分組分解法

當多項式的項數較多時，可將多項式進行合理分組，達到順利分解的目的。當然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定唯一。

例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1

解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)

=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)

=(m3+1)(m12+m6++1)

=(m3+1)[(m6+1)2-m6]

=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)

例2分解因式：x4+5x3+15x-9

解析可根據系數特徵進行分組

解原式=（x4-9）+5x3+15x

=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)

=(x2+3)(x2+5x-3)

2.4十字相乘法

對於形如ax2+bx+c結構特徵的二次三項式可以考慮用十字相乘法,

即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)當x2項系數不為1時，同樣也可用十字相乘進行操作。

例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12

解①1x2

1x-3

原式=（x+2）(x-3)

②2x-3

3x4

原式=（2x-3）(3x+4)

註：「ax4+bx2+c」型也可考慮此種方法。

2.5雙十字相乘法

在分解二次三項式時，十字相乘法是常用的基本方法，對於比較復雜的多項式，尤其是某些二次六項式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以運用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：

（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項式，得到一個十字相乘圖

（2）把常數項分解成兩個因式填在第二個十字的右邊且使這兩個因式在第二個十字中交叉之積的和等於原式中含y的一次項，同時還必須與第一個十字中左端的兩個因式交叉之積的和等於原式中含x的一次項

例5分解因式

①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2

③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2

解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)

2x-3y1

2xy-3

②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)

x-5y2

x2y-1

③原式=(b+1)(a+b-2)

0ab1

ab-2

④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)

2x-3yz

3x-y-2z

說明：③式補上oa2,可用雙十字相乘法，當然此題也可用分組分解法。

如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)

④式三個字母滿足二次六項式，把-2z2看作常數分解即可：

2.6拆法、添項法

對於一些多項式，如果不能直接因式分解時，可以將其中的某項拆成二項之差或之和。再應用分組法，公式法等進行分解因式，其中拆項、添項方法不是唯一，可解有許多不同途徑，對題目一定要具體分析，選擇簡捷的分解方法。

例6分解因式：x3+3x2-4

解析法一：可將-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3)

法二：添x4,再減x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4)

法三：添4x,再減4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4)

法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4)

法五：把x3拆為，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等

解（選擇法四）原式=x3-x2+4x2-4

=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)

=(x-1)(x2+4x+4)

=(x-1)(x+2)2

2．7換元法

換元法就是引入新的字母變數，將原式中的字母變數換掉化簡式子。運用此

種方法對於某些特殊的多項式因式分解可以起到簡化的效果。

例7分解因式：

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120

解析若將此展開，將十分繁瑣，但我們注意到

(x+1)(x+4)=x2+5x+4

(x+2)(x+3)=x2+5x+6

故可用換元法分解此題

解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120

令y=x2+5x+5則原式=(y-1)(y+1)-120

=y2-121

=(y+11)(y-11)

=(x2+5x+16)(x2+5x-6)

=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)

注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y請認真比較體會哪種換法更簡單？

2．8待定系數法

待定系數法是解決代數式恆等變形中的重要方法,如果能確定代數式變形後的字母框架,只是字母的系數高不能確定,則可先用未知數表示字母系數,然後根據多項式的恆等性質列出n個含有特殊確定系數的方程(組)，解出這個方程(組)求出待定系數。待定系數法應用廣泛,在此只研究它的因式分解中的一些應用。

例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20

分析屬於二次六項式，也可考慮用雙十字相乘法，在此我們用待定系數法

先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)

解設可設原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)

=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………

比較兩個多項式（即原式與*式）的系數

m+2n=14(1)m=4

3m-3n=-3(2)=>

mn=20(3)n=5

∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5)

注對於（*）式因為對a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n

令a=1,b=0,m+2n=14m=4

=>

令a=0,b=1,m=n=-1n=5

2.9因式定理、綜合除法分解因式

對於整系數一元多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0

由因式定理可先判斷它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互質），p為首項系數an的約數，q為末項系數a0的約數

若f（）=0,則一定會有（x-）再用綜合除法，將多項式分解

例8分解因式x3-4x2+6x-4

解這是一個整系數一元多項式，因為4的正約數為1、2、4

∴可能出現的因式為x±1,x±2,x±4,

∵f(1)≠0,f(1)≠0

但f(2)=0,故(x-2)是這個多項式的因式，再用綜合除法

21-46-4

2-44

1-220

所以原式=(x-2)(x2-2x+2)

當然此題也可拆項分解，如x3-4x2+4x+2x-4

=x(x-2)2+(x-2)

=(x-2)(x2-2x+2)

分解因式的方法是多樣的，且其方法之間相互聯系，一道題很可能要同時運用多種方法才可能完成，故在知曉這些方法之後，一定要注意各種方法靈活運用，牢固掌握!
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不知道你是什麼教材的
初中的都給你好了
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1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角

2. 數學中多項式的次數怎麼計算 只要多項式的次數,不要別的,最好是解題方法和例題

（1）單項式：表示數與字母的乘積的代數式,叫做單項式,單獨的一個數或一個字母也是單項式,如、 2πr 、 a ,0 ……都是單項式.
（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式
（3）整式：單項式和多項式統稱為整式,如：－ab^2 ,……是整式
（4）單項式的次數：一個單項式中,（所有字母的指數和）叫做這個單項式的次數.如 2a^3b^2c 的次數是 3+2+1=6 ,它是 6 次單項式.……理解了這個就能很好理解多項式的次數
（5）多項式的次數：一個多項式中,次數最高的項的次數,叫做這個多項式的次數.如 5x^2y－2xy－1 是三次多項式,次數是3次,以最高的項的次數5x^2y為准
例如：2a+b是一次二項式；x^2-3x+2是二次三項式；m^3-3n^3-2m+2n是三次四項式.
（^後的數字表示指數）

3. 奼傚氶」寮忕殑鍊

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