『壹』 四階行列式怎麼計算
四階行列式的計算方法:
第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化為
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步:第1行乘 -1 加到其餘各行,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
(1)四階行列式展開計算方法擴展閱讀:
性質
①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。
②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn;另一個是с1,с2,…,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
④行列式A中兩行(或列)互換,其結果等於-A。 ⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是A。
『貳』 4階行列式的計算方法,簡單解題方法!!!
4階行列式的計算方法:
第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化為
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步:第1行乘 -1 加到其餘各行,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
(2)四階行列式展開計算方法擴展閱讀:
性質:
性質1行列式與它的轉置行列式相等。
性質2互換行列式的兩行(列),行列式變號。
推論如果行列式有兩行(列)完全相同,則此行列式為零。
性質3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k,等於用數k乘此行列式。
推論行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。
性質4行列式中如果有兩行(列)元素成比例,則此行列式等於零。
性質5把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去,行列式不變。