對角線的演算法和計算方法

① 長方體的體對角線公式是怎麼計算得出的。（清學霸畫出圖）

長方體都長、寬、高分別用a、b、c表示,則有，底面對角線的²=a²+b²，所以長方體都對角線=√a²+b²+c²

長方體的四個體對角線是等長的，也只要證明，一個體對角線的平方和=長、寬、高的平方和
設長a，寬b，高c,體對角線L。

以長和寬為邊的矩形（長方形）的對角線平方=a²+b²以這條對角線與高和體對角線構成的三角形中，再根據勾股定理，可得L²=（a²+b²）+c²=a²+b²+c²

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1、對角線

長度：長方體的對角線是長方體的任意一個頂點到對邊頂點的長度。

對角線的長度：依據勾股定理，點2和點3的長度是根號(點1到點2的長度的平方+點1到點3的長度的平方），而點2到點3的線又與點3到點5的長度形成直角，所以對角線的長度是：長方體對角線平方=長平方+寬平方+高平方

2、表面積

因為相對的2個面面積相等，所以先算上下兩個面，再算前後兩個面，最後算左右兩個面。設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積為S = (ab+bc+ca)×2。

公式：長方體的表面積=長×寬×2+寬×高×2+長×高×2，或：長方體的表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2。

3、體積

長方體的體積=長×寬×高。設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積：v=abc=Sh 。因為長方體也屬於稜柱的一種，所以稜柱的體積計算公式它也同樣適用。長方體體積=底面積× 高，即V=Sh （S是底面積） 。

② 對角線公式怎麼算

對角線公式：

1、對角線公式

長的平方+寬的平方，開方。

2、舉例說明

例子:長為3,寬為4,那麼對角線~3平方+4平方=25

開方25,最後得到5.

3、性質：

①兩條 對角線相等;

②兩條對角線互相平分;

③兩組對邊分別平行;

④兩組對邊分別相等;

⑤四個角都是 直角;

⑥有2條 對稱軸( 正方形有4條);

多邊形的對角線公式：

邊形的一個頂點可以引出(n-3)條對角線。

n邊形一共有n(n-3)/2條對角線。

(n-3)是因為n邊形共有n條邊，從一個頂點出發,除了自己這個頂點和與自己相鄰的兩個頂點不能連成對角線，一共三條線,所以減去3，為(n-3)。

n(n-3)/2是因為從一個頂點出發可以引出(n-3)條對角線,而n邊形共有n條邊，所以為n(n-3)，但其中又有正好一半兒是重復的，所以就再除以2，為n(n-3)/2。

③ 長方形對角線計算公式是什麼

長方形對角線計算公式是：長的平方+寬的平方=對角線的平方。

假設長方形的長為a，寬為b，對角線為c，長方形的四個角都為直角，那麼長方形的長、寬和對角線就構成一個直角三角形。

根據三角形性質可得，a^2+b^2=c^2，可得c=√(a^2+b^2)，即長方形的對角線長度=√(長的平方+寬的平方)。

長方形的判定

1、有一個角是直角的平行四邊形是長方形。

2、對角線相等的平行四邊形是長方形。

3、鄰邊互相垂直的平行四邊形是長方形。

4、有三個角是直角的四邊形是長方形。

5、對角線相等且互相平分的四邊形是長方形。