重積分的計算方法論文常問問題

❶ 三重積分的計算方法及經典例題

三重積分的計算方法：

⑴先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。

①區域條件：對積分區域Ω無限制；

②函數條件：對f（x,y,z）無限制。

⑵先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。

①區域條件：積分區域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成

②函數條件：f（x，y）僅為一個變數的函數。

示例：

設Ω為空間有界閉區域，f（x，y，z）在Ω上連續

(1)如果Ω關於xOy（或xOz或yOz）對稱，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為奇函數，則：

(2)如果Ω關於xOy（或xOz或yOz）對稱，Ω1為Ω在相應的坐標面某一側部分，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為偶函數，則：

(3)如果Ω與Ω』關於平面y=x對稱，則：

(1)重積分的計算方法論文常問問題擴展閱讀

設三元函數f(x,y,z)在區域Ω上具有一階連續偏導數，將Ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ）；

作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ，若該和式當||T||→0時的極限存在且唯一(即與Ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函數f(x,y,z)在區域Ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。

❷ 重積分怎麼算

設二元函數z=f（x，y）定義在有界閉區域D上，將區域D任意分成n個子域 ，並以 表示第 個子域的面積。在 上任取一點 作和 。如果當各個子域的直徑中的最大值 趨於零時，此和式的極限存在，且該極限值與區域D的分法及 的取法無關，則稱此極限為函數 在區域 上的二重積分，記為 ，即 。這時，稱 在 上可積，其中 稱被積函數， 稱為被積表達式， 稱為面積元素， 稱為積分區域， 稱為二重積分號。同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。