曲面積分的計算方法

『壹』 請問對面積的曲面積分怎麼計算拜託了，謝謝

如圖所示：

『貳』 對坐標的曲面積分計算

一個記憶方法：
設想你面前有個正方體.你看到的上面,前面,右面是正.
其餘為負.
實際的意義是：這三個面的法向量分別是三個軸的正向.
實際應用的時候你就將要判斷的曲面法向,來跟這三個面的法向量比較.如果方向順著某一個面的法向,那麼為正側.否則為負.
判斷上下側的話,不要管這個曲面在哪.首先看題目給的曲面的法向是哪裡.比方說題目給的是向下.而你知道記憶中的正方體上面是正.而上面的法向是沖上的.因此曲面為下側.
你補充的那個題目.沒有指明曲面法向嗎?通常都是說曲面法向指向Z軸正方向&rd

『叄』 這個曲面積分怎麼算

像一個蛋筒冰淇淋

『肆』 曲面積分怎麼算

曲面積分的話，你可以通過自己所學的公式，然後代入數據來運算。

『伍』 曲面積分計算問題（高斯定理的利用）計算曲面面積I = ∫∫2x^3dydz+2y...

簡單計算一下即可，答案如圖所示

『陸』 曲線曲面積分的計算

從概念上講，第一類的，都是和方向無關的，對標量的積分。第二類的，都是和方向有關的，對某種意義上的矢量的積分。具體地說：第一類曲線積分是對長度的積分，第二類曲線積分是對坐標的積分，講究曲線上演某方向的變化了。第一類區面積分，是對面積的積分，第二類區面積分是對二維坐標的積分，強調面積朝向某側的情況。 從計算上講，第一類的計算要求出長度或者面積微元的表示式，因此計算公式似乎復雜，但是記住公式之後，因為不用考慮方向，因此實際上簡單。第二類的，不用考慮微元的表示式，直接就是對坐標積分，形式上簡單，不過，在具體到某個線或者面的時候，要考慮是否要根據方向的變化分成不同的小段，在每個方向一致的小段上，還要考慮正負號，是否為零等等，實際上相對麻煩許多。 關於這兩類積分（實際上是四類，不過我的稱呼是分別針對面，線來說）實際上都有統一的公式。兩類曲線積分可以通過方向餘弦實現統一。兩類區面積分可以通過切面的法向量方向餘弦實現統一。 此處的學習重點除了上述內容之外，要特別注意 格林公式，高斯公式，斯托克斯公式，拉普拉斯運算元，拉普拉斯反運算元。這些在某些專業中應用更廣泛。

『柒』 計算曲面積分F(t)=∫∫f(x,y,z)dS,曲面為x+y+z=t,

∵x²+y²+z²=t²，則z=±√(t²-x²-y²)，αz/αx=-(±x)/√(t²-x²-y²)，αz/αy=-(±y)/√(t²-x²-y²)

∴dS=√(1+(αz/αx)²+(αz/αx)²)dxdy=│t│dxdy/√(t²-x²-y²)

故 F(t)=∫∫<S>│t│(x²+y²)dxdy/√(t²-x²-y²) (S是圓域：x²+y²≤(t/√2)²)

=│t│∫<0,2π>dθ∫<0,t/√2>r²*rdr/√(t²-r²) (作極坐標變換)

=2π│t│∫<0,t/√2>(1/2)(√(t²-r²)-t²/√(t²-r²))d(t²-r²)

=π│t│((√2-4)│t│³/6+(2-√2)│t│)

=πt²((√2-4)t²/6+2-√2)。

(7)曲面積分的計算方法擴展閱讀

曲面積分的物理背景為流量的計算問題，設某流體的流速為v=((P(x、y、z)，Q(x、y、z)，R(x、y、z))從某雙側曲面S的一側流向另一側，求單位時間內流經該曲面的流量。

對於曲面積分，積分曲面為u(x、y、z)=0，如果將函數u(x、y、z)=0中的x、y、z換成y、,x後，u(y、z、x)仍等於0，即u(y、z、x)=0。

也就是積分曲面的方程沒有變，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x、y、z)dS=∫∫f(y、z、x)dS；如果將函數u(x、y、z)=0中的x、y、z換成y、x,、後，u(y、x、z)=0。

由於是有向曲面，設它的單位法向量為n=(coα，cosβ，cosγ)，取曲面面積微元dS，則所求的單位時間內流量微元就是dE=(v·n)dS，若記有向曲面向量微元為dS=ndS，則dE=v·dS。

『捌』 這道曲面積分怎麼算

因為曲線L關於兩坐標軸對稱且y關於y是奇函數，所以∫yds=0
x²+y²=1具有輪換對稱性(對換任意變數方程不變)，∫x²ds=∫y²ds

『玖』 第二類曲面積分如何計算

第二類曲面積分是矢量場通過有向曲面的面積分，不會遇到投影圖為一條線段或者是封閉的曲線的情況，因為矢量v
和ds的點乘在正交情況下為零。
三重積分計算的是對空間體積內的積分，不會在所圍體積外積分，對球體的積分利用球面坐標來計算，最後轉化成
定積分算出，談不上要加什麼負號問題！只有調換積分的上下限才改變符號！
從以上問題來看基礎知識你掌握的不好！

『拾』 計算曲面積分

∑在xoy面上的投影為圓域

Dxy：x²+y²≤R²

所以，
原式=∫∫[Dxy]x²y²dxdy
【利用極坐標計算】
=∫[0~2π]dθ∫[0~R]r^5·cos²θsin²θ·dr
=1/6·R^6·∫[0~2π]cos²θsin²θ·dθ
=1/24·R^6·∫[0~2π]sin²2θ·dθ
=1/48·R^6·∫[0~2π](1-cos4θ)·dθ
=π/24·R^6