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橢圓的計算方法圖片

發布時間:2023-11-23 18:32:10

㈠ 求橢圓的運算公式

一、橢圓第一定義
橢圓第一定義:平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等於常數(大於F1F2)的點的軌跡叫做橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。橢圓第一定義的數學表達式:MF1+MF2=2a>F1F2 (由於網上發文的遺憾,公式和符號略有缺陷,相信您能夠看懂。)
M為動點,F1、F2為定點,a為常數。在橢圓中,用a表示長半軸的長,b表示短半軸的長,且a>b>0;2c表示焦距。
二、橢圓定理
(一)橢圓定理Ⅰ(橢圓焦距定理)
橢圓定理Ⅰ:任意同心圓,小圓任意切線與大圓形成的弦等於以大圓半徑為長半軸長、小圓半徑為短半軸長的橢圓焦距。該橢圓中心在同心圓圓心,焦點在圓心以焦距一半為半徑的圓上。 附圖:橢圓的奧秘圖解之一(焦距定理)(略)
(二)橢圓定理Ⅱ(橢圓第一常數定理) 定義1:K1=2/(π-2),K1為橢圓第一常數。 定義2:f=b/a,f為橢圓向心率(a>b>0)。 定義3:T=K1+f,T為橢圓周率。
橢圓定理Ⅱ:橢圓是同心圓依照勾股定理和諧組合,橢圓第一常數K1的數值加上橢圓向心率f的數值等於橢圓周率T的數值。
(三)橢圓定理Ⅲ(橢圓第三常數定理) 橢圓具有三特性,也稱橢圓三態。
1、當橢圓b>c時,橢圓為向外膨脹型,其焦點在以b為半徑的圓內; 2、當橢圓b=c時,橢圓為相對穩定型,其焦點在以b為半徑的圓上; 3、當橢圓b<c時,橢圓為向內收縮型,其焦點在以b為半徑的圓外。
定義:任意橢圓長半軸的長a為該橢圓單位,用A表示,稱為橢圓單位。根據橢圓第一定義,a2=b2+c2,且a>b>0,則有 :b2+c2=1(橢圓單位) 當b=c時,2b2=1(橢圓單位),b=根號1/2(橢圓單位)。 定義:K3=根號1/2,K3為橢圓第三常數。
橢圓定理Ⅲ:橢圓第三常數K3與橢圓單位決定橢圓特性。當橢圓b>c時,橢圓向心率(f)大於橢圓第三常數(K3),橢圓離心率(e)小於橢圓第三常數(K3),橢圓為向外膨脹型;當橢圓b=c時,橢圓向心率(f)和橢圓離心率(e)都等於橢圓第三常數(K3),橢圓為相對穩定型;當橢圓b<c時,橢圓離心率(e)大於橢圓第三常數(K3),橢圓向心率(f)小於橢圓第三常數(K3),橢圓為向內收縮型。

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