㈠ 求橢圓的運算公式
一、橢圓第一定義
橢圓第一定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等於常數（大於F1F2）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。橢圓第一定義的數學表達式：MF1+MF2=2a>F1F2 （由於網上發文的遺憾，公式和符號略有缺陷，相信您能夠看懂。）
M為動點，F1、F2為定點，a為常數。在橢圓中，用a表示長半軸的長，b表示短半軸的長，且a>b>0；2c表示焦距。
二、橢圓定理
（一）橢圓定理Ⅰ（橢圓焦距定理）
橢圓定理Ⅰ：任意同心圓，小圓任意切線與大圓形成的弦等於以大圓半徑為長半軸長、小圓半徑為短半軸長的橢圓焦距。該橢圓中心在同心圓圓心，焦點在圓心以焦距一半為半徑的圓上。 附圖：橢圓的奧秘圖解之一（焦距定理）（略）
（二）橢圓定理Ⅱ（橢圓第一常數定理） 定義1：K1=2/(π-2)，K1為橢圓第一常數。 定義2：f=b/a，f為橢圓向心率（a>b>0）。 定義3：T=K1+f，T為橢圓周率。
橢圓定理Ⅱ：橢圓是同心圓依照勾股定理和諧組合，橢圓第一常數K1的數值加上橢圓向心率f的數值等於橢圓周率T的數值。
（三）橢圓定理Ⅲ（橢圓第三常數定理） 橢圓具有三特性，也稱橢圓三態。
1、當橢圓b>c時，橢圓為向外膨脹型，其焦點在以b為半徑的圓內； 2、當橢圓b=c時，橢圓為相對穩定型，其焦點在以b為半徑的圓上； 3、當橢圓b<c時，橢圓為向內收縮型，其焦點在以b為半徑的圓外。
定義：任意橢圓長半軸的長a為該橢圓單位，用A表示，稱為橢圓單位。根據橢圓第一定義，a2=b2+c2，且a>b>0，則有 ：b2+c2=1（橢圓單位） 當b=c時，2b2=1（橢圓單位），b=根號1/2（橢圓單位）。 定義：K3=根號1/2，K3為橢圓第三常數。
橢圓定理Ⅲ：橢圓第三常數K3與橢圓單位決定橢圓特性。當橢圓b>c時，橢圓向心率（f）大於橢圓第三常數（K3），橢圓離心率（e）小於橢圓第三常數（K3），橢圓為向外膨脹型；當橢圓b=c時，橢圓向心率（f）和橢圓離心率（e）都等於橢圓第三常數（K3），橢圓為相對穩定型；當橢圓b<c時，橢圓離心率（e）大於橢圓第三常數（K3），橢圓向心率（f）小於橢圓第三常數（K3），橢圓為向內收縮型。